高频考点专练之分式与分式方程2025-2026学年北师大版八年级数学下册（8考点）

**基本信息** 聚焦分式与分式方程8大考点，以概念-性质-运算-应用为逻辑主线，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式概念|4题|识别分式、最简分式及公分母|从定义出发构建分式认知基础| |有意义条件|4题|无意义、值为0的参数求解|深化对分式分母限制的理解| |基本性质|6题|变形、约分及系数化正|衔接分数性质，培养代数变形能力| |分式运算|5题|乘除、加减及化简|遵循先乘除后加减法则，强化运算能力| |化简求值|3题|先化简再代入，含参数选择|整合运算与求值，提升综合应用能力| |分式方程|5题|识别、无解及解的范围|体现整式方程与分式方程的转化思想| |方程应用|5题|工程、行程、经济问题建模|培养用数学语言表达现实问题的模型意识|

高频考点专练之分式与分式方程2025-2026学年 北师大版八年级下册（8考点） 考点一：分式的相关概念 1．在式子，，，中，分式有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 3．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 4．分式，的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 考点二：分式的有无意义、值为0的条件 1．若分式无意义，则实数x的值是（    ） A． B． C． D． 2．要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 3．若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 4．若分式的值为0，则x的值是 ． 考点三：分式的基本性质 1.把下列分式中的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（   ） A． B． C． D． 2．分式可变形为（   ） A． B． C． D． 3．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 4.下列各式中，正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5.化简分式，结果是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C． D． 6.不改变分式的值，使的分子和分母的最高次项的系数是正数，得 ． 考点四：分式的乘除 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 3.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 5．计算： (1)(2) 考点五：分式的加减 1.若分式的计算结果为3，则“？”中的式子是（    ） A． B． C． D． 2．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 3．计算： ． 4.若，则 ， ． 5．计算： (1).(2). 考点六：分式化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 2.已知，求的值． 3．先化简：，再从，，0，1，2中选择一个合适的数，作为的值代入求值． 考点七：分式方程 1．下列关于的方程中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．关于的分式方程无解，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 3．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ． 4．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ． 5．解方程： (1)；(2)． 考点八：分式方程应用题 1．某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2.某超市用2000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，超市又用5000元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批进货量的2倍，但进货单价涨了0.5元．设第一批西红柿的进货单价为x元，则根据题意可列方程为（　　） A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2× 3.已知甲车辆行驶360km与乙车辆行驶480km所用的时间相同，乙车辆的速度比甲车辆的速度快20km/h．问甲、乙两车辆的速度各是多少？设甲车辆速度为xkm/h，根据题意，可列方程为 　　． 4．某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程为 　　． 5.长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化．在2024年长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务，由于任务紧急，实际取冰时的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨？ 【答案】 高频考点专练之分式与分式方程2025-2026学年 北师大版八年级下册（8考点） 考点一：分式的相关概念 1．在式子，，，中，分式有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 【答案】C 3．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．分式，的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 考点二：分式的有无意义、值为0的条件 1．若分式无意义，则实数x的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 4．若分式的值为0，则x的值是 ． 【答案】2 考点三：分式的基本性质 1.把下列分式中的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．分式可变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 【答案】C 4.下列各式中，正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】B． 5.化简分式，结果是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C． D． 【答案】B 6.不改变分式的值，使的分子和分母的最高次项的系数是正数，得 ． 【答案】 考点四：分式的乘除 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5．计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 考点五：分式的加减 1.若分式的计算结果为3，则“？”中的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 3．计算： ． 【答案】/ 4.若，则 ， ． 【答案】 2 1 5．计算： (1).(2). 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点六：分式化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ； 当时，原式． 2.已知，求的值． 【答案】 【详解】解：原式 ， ∵，且，， ∴，， ∴，， ∴原式6． 3．先化简：，再从，，0，1，2中选择一个合适的数，作为的值代入求值． 【答案】，当时，则原式；当时，则原式 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， 当时，则原式；当时，则原式． 考点七：分式方程 1．下列关于的方程中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．关于的分式方程无解，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 3．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ． 【答案】且 4．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ． 【答案】且 5．解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)(2)无解． 【详解】（1）解：， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； （2）解：， ， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是增根， 即分式方程无解． 考点八：分式方程应用题 1．某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A。 2.某超市用2000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，超市又用5000元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批进货量的2倍，但进货单价涨了0.5元．设第一批西红柿的进货单价为x元，则根据题意可列方程为（　　） A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2× 【答案】C。 3.已知甲车辆行驶360km与乙车辆行驶480km所用的时间相同，乙车辆的速度比甲车辆的速度快20km/h．问甲、乙两车辆的速度各是多少？设甲车辆速度为xkm/h，根据题意，可列方程为 　　． 【答案】＝。 4．某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程为 　　． 【答案】2×＝。 5.长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化．在2024年长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务，由于任务紧急，实际取冰时的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨？ 【答案】解：设公司原计划每天取冰块m吨，则实际每天取冰（1+20%）m吨， 依题意得：﹣＝1， 解得：m＝100， 经检验，m＝100是原方程的解，且符合题意． 答：公司原计划每天取冰块100吨． 学科网（北京）股份有限公司 $