云南昆明市云南大学附属中学2025-2026学年下学期期中考试 八年级 数学试卷

云大附中2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷 （本试卷共8道大题，19道小题；考试时间120分钟） 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碱素笔或钢笔填写清楚． 2．客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答．超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．保持卡面清动，不要折叠、不要弄破、客观题修改时用橡皮擦干净、答题区域修改禁用涂改液和不干胶条． 4．考试纸束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题共15个小题，每小题2分，共30分） 1. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 1，4， C. 3，4，6 D. 1，3，4 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，若，则（ ） A. 110° B. 100° C. 70° D. 140° 6. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件不能证明四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 8. 一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 11. 如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，，在轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，某城市中有如图所示的公路，，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在直角三角形ABC中，，，，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，若点P是的中点，则CP的最小值是（ ） A. 1.2 B. 1.5 C. 2.4 D. 2.5 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16. 函数的自变量的取值范围是____________． 17. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长为______． 18. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．当时，自变量的取值范围为______．   19. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________． 三、解答题 20. 计算：． 21. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为__________； （2）当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； 22. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如，如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与x轴正半轴的夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断的形状． 23. 阅读材料：等式，，，它们都是两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式运算时，运用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：，． 解答下列问题： （1）填空：与__________互为有理化因式；化去分母中的根号，结果为__________； （2）计算：． 24. 在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点 ，与轴相交于点，，点是直线上的一点． （1）求出直线的解析式； （2）如图，当的面积为9时，求点的坐标； 25. 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形智能机器人的应用场景不断拓展．杭州某科技公司目前已研制出A、B两种型号智能机器人，已知每台种型号智能机器人制造成本为8万元，每台B种型号智能机器人制造成本为6万元，若售出4台A型智能机器人、5台B型智能机器人，可收入95.5万元；若售出2台A型智能机器人、6台B型智能机器人，可收入81万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的销售单价． （2）某物流公司与该科技公司签订了一笔购买这两种型号智能机器人共50台的订单，且种型号智能机器人不多于35台，求该科技公司此笔订单最多可获利多少万元？ 26. 如图，在矩形中，点E是的中点，延长至点G，使得 连接，的延长线与的延长线交于点F，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平分，，求菱形的面积． 27. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 　（填序号）； （2）如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连． ①判定四边形是否为“神奇四边形” 　（填“是”或“否”）； ②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”； （3）如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长． 云大附中2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷 （本试卷共8道大题，19道小题；考试时间120分钟） 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碱素笔或钢笔填写清楚． 2．客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答．超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．保持卡面清动，不要折叠、不要弄破、客观题修改时用橡皮擦干净、答题区域修改禁用涂改液和不干胶条． 4．考试纸束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题共15个小题，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】96 三、解答题 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） ①填表如下： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ② （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②直角三角形 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1）A、B两种型号的智能机器人的销售单价分别为12万元、9.5万元 （2）192.5万元 【26题答案】 【答案】（1） 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， 即， ∴四边形是菱形； （2） 【27题答案】 【答案】（1）④； （2）①是； ②四边形是“神奇四边形”，理由如下： 为的中点， 为的中位线， 同理：， ， 四边形为平行四边形 ， ， 平行四边形为菱形 ， ， ， ， ， 四边形为正方形 四边形是“神奇四边形” （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $