陕西西安交通大学附属中学分校2025～2026学年第二学期期中考试七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中考试初一年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间100分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2026年央视春晚的智能机器人舞蹈表演中，某款AI控制的机器人每秒完成次精准的动作调整．将该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 6. 如图，太阳光线与是平行的，在同一时刻将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下的影子一样长吗？这里判断影子长相等利用全等三角形的性质，其中判断的依据是（ ）     A. B. C. D. 7. 一把直尺与一块直角三角板如图方式摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计红球出现的频率如下图，则红球的个数最可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．如图所示，“杨辉三角”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）若，请根据上述规律，计算的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 0 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，那么的补角为______． 12. 计算：_____． 13. 一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是__________． 14. 结果不含的二次项，则_____． 15. 如图，在中，为的中线，．若的面积为30，，则中边上的高是___ 16. 如图，，点、分别是直线、上的两点，在、处分别存在两个反射镜面和：现有一个激光发射装置位于直线上的点处，从点发出两束激光分别经、反射后交于点，已知入射角，则___．（光的反射定律：反射角等于入射角，即，） 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： （1） （2）．（利用整式乘法公式计算） 18. 化简： （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 手工课上设计窗花，需要在三角形剪纸底稿上设计两处面积相等的装饰区域．已知点在边上，对应区域为，请用尺规在边上确定一点，使得（保留作图痕迹，不写作法） 21. 补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：． 解：因为（已知） 所以（________________） 因为（已知） 所以（等量代换） 所以____________（________________） 所以_____（两直线平行，同位角相等） 因为（________________） 所以（________________） 22. 如图，点、在上，，，，交于点，且． （1）与相等吗？请说明理由． （2）若，，求的度数． 23. 现有一张“西安大唐不夜城”的“盛唐密盒”互动体验门票，小明和小亮都想得到它，小红为他们出了一个主意，方法就是：从写有数字1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片中任取一张，抽到比4大的卡片，小明去：否则，小亮去．（每张卡片除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后抽取） （1）求小明抽到卡片4的概率． （2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由． 24. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系：______； （2）请运用你所得到的公式计算：若，，试求的值． （3）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25. 解答下列问题： （1）【观察猜想】如图1，在四边形中，，，，，小王同学想探究线段，，之间的数量关系． 他的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，请你帮小王同学写出得到的结论：________． （2）【探索延伸】如图2，在四边形中，，，，四边形面积的最大值，并说明理由． （3）【实际应用】如图3，延安红色旅游景区的步道规划过程中，在游客中心点处观测到：红色文化广场在点的北偏西方向，革命旧址在点的南偏东方向，且两处景点到游客中心的距离均为，红色旅游专线开通后，1号观光车从点出发向正东方向以/分的速度行驶，同时2号观光车从点出发沿北偏东的方向以/分的速度行驶，15分钟后分别到达、处（观光车停车点），按景区规划要求，请你尝试求出观光车从游客中心出发，沿绕景区一圈的总路线长度． 2025-2026学年第二学期期中考试初一年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间100分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##155度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.2 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】 点即为所求作； 【21题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；；对顶角相等；等量代换． 【22题答案】 【答案】（1） 解：与相等，理由如下： ∵， ∴，即 ∵， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：不公平． 理由如下：从8张卡片中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种， 每种结果出现的概率都相等，其中抽到比4大的结果有3种． 所以，． 所以小明获得门票的概率为，小亮获得门票的概率为：． 因为， 所以，游戏不公平． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）11 【25题答案】 【答案】（1） ，理由如下： 延长到点，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ； （2），理由如下： 延长，作延长线于点，于点，连接， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， 在中，， 当与重合时，最大为长为， 此时； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $