精品解析：陕西镇安中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学

2025—2026学年度第二学期期中考试 高一数学 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 把化成角度制是（ ） A. B. C. D. 2. ＝（ ） A. B. C. D. 3. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. “”是“角的终边落在第一或第四象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若、是锐角的两个内角，则有（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若都是单位向量，则 C. 若为非零向量，，，则 D. 若与共线，则四点共线 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 函数的最小正周期为 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数的图像关于对称 11. 关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在区间单调递增 C. 在有3个零点 D. 的最大值为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数定义域为___________. 13. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是_____________. 14. 已知，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）. 16. 平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 （1）求sinα和tanα的值 （2）若，化简并求值 17. 如图所示，已知在中，点是以为对称中心的点的对称点，，和交于点，设，. （1）用和表示向量、； （2）若，求实数的值. 18. 函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）写出函数的单调区间； （3）求不等式的解集． 19. 已知函数. （1）求的值； （2）求函数的对称中心和对称轴； （3）作出在一个周期内的图象（将给定的表格中填全，并描点画图） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中考试 高一数学 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 把化成角度制是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用角度制与弧度制转化关系转化即可. 【详解】. 2. ＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式计算即可. 【详解】 . 故选：A. 3. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，角的终边经过点， 所以. 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的加减运算法则可求解. 【详解】. 故选：C. 5. “”是“角的终边落在第一或第四象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】通过反例可说明充分性与必要性均不成立，由此可得结论. 【详解】当时，角的终边落在轴的正半轴，不属于第一或第四象限，充分性不成立； 当时，角的终边落在第一象限，但，必要性不成立； “”是“角的终边落在第一或第四象限”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】由确定图象的平移过程. 【详解】由，故其函数图象向右平移个单位得到的图象. 故选：D 7. 设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据所在象限，求出的范围，即可得到的取值范围，从而判断所在的象限，再根据，即可得到，从而得解； 【详解】解：因为是第三象限角，所以，，所以，，则是第二或第四象限角，又，即，所以是第二象限角； 故选：B 8. 若、是锐角的两个内角，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据锐角三角形角的关系，结合三角函数的单调性进行判断即可． 【详解】解：、是锐角的两个内角， ， ， ， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合锐角三角形的性质、三角函数的单调性是解决本题的关键． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若都是单位向量，则 C. 若为非零向量，，，则 D. 若与共线，则四点共线 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，，，与方向相同，模长相等，即，A正确； 对于B，都是单位向量，但方向未必相同，与不一定相等，B错误； 对于C，，，，根据向量平行的性质可知，C正确； 对于D，若四边形为平行四边形，则与方向相反，为共线向量，此时四点不共线，D错误. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 函数的最小正周期为 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数的图像关于对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据正弦型函数的性质判断各选项． 【详解】对A，因为，所以，A正确； 对B，最小正周期是，B正确； 对C，时，，单调递增，C错； 对D，，所以的图像关于对称，D正确． 11. 关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在区间单调递增 C. 在有3个零点 D. 的最大值为2 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：利用奇偶性的定义证明；对于B ：根据范围去掉绝对值即可判断；对于C：转化为图象的交点个数来判断；对于D：通过判断构成函数的两个部分是否能同时取1来判断. 【详解】对于A：，又函数的定义域为，A正确； 对于B：当时，，其在单调递减，B错误； 对于C：令，即， 画出函数在上的图象如下图： 为实线图象，为虚线图象， 观察图象可得，两个函数图象在上有3个交点，横坐标分别为， 故在有3个零点，C正确； 对于D：对于，明显其最大值可以取到，对于，明显其最大值也可以取到， 当时，和可同时取到最大值，所以的最大值为2，D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数定义域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正切型函数的定义进行求解即可. 【详解】由，，得，， 即函数的定义域为． 13. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是_____________. 【答案】 【解析】 【详解】设扇形的半径为， 扇形的圆心角为，即，扇形的弧长为，， 扇形的面积. 14. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式，化简整理，即可得答案. 【详解】因为， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据向量的运算法则，展开整理，即可得答案. （2）根据向量的运算法则，展开整理，即可得答案. 【详解】（1） =. （2） = 16. 平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 （1）求sinα和tanα的值 （2）若，化简并求值 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义计算； （2）用诱导公式化简函数后，弦化切代入计算． 【小问1详解】 ∵，由三角函数的定义得，； 【小问2详解】 ∵， ∴. 17. 如图所示，已知在中，点是以为对称中心的点的对称点，，和交于点，设，. （1）用和表示向量、； （2）若，求实数的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形的几何性质，结合向量的线性运算，可得答案； （2）利用向量的线性运算，可用同一组基底表示向量，建立方程，可得答案. 【小问1详解】 由题意得：，由，则， ， . 【小问2详解】 设，则， 又，所以解得，即实数的值为. 18. 函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）写出函数的单调区间； （3）求不等式的解集． 【答案】（1） （2）增区间：，减区间 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可得及周期，即可求出，再利用待定系数法求出，即可得出结果； （2）根据正弦函数的性质由整体代换法求解； （3）应用正弦函数图象及特殊角的函数值解不等式即可. 【小问1详解】 由图，知， ， ， 因为，，则， ， 【小问2详解】 由，可得， 故的递增区间是； 由，可得， 故的递减区间是 【小问3详解】 ，则， 结合图象可得， 解得， 故的解集为. 19. 已知函数. （1）求的值； （2）求函数的对称中心和对称轴； （3）作出在一个周期内的图象（将给定的表格中填全，并描点画图） 【答案】（1） （2）对称中心： 对称轴： （3） 0 0 1 0 0 作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式代入求值即可； （2）结合正弦函数的对称轴和对称中心，利用整体代入法进行求解即可； （3）利用五点作图法填写表格作出图象即可. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 令，得， 所以函数的对称中心为. 令，得， 所以函数的对称轴为. 【小问3详解】 表格如下图： 0 0 1 0 0 图象如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $