平行四边形的面积(教学设计)-2025-2026学年五年级上册数学人教版

五年级上册第六单元第1课《平行四边形的面积 》教学设计 课程基本信息 主备人 曹琼 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 小学 版本章节 人教版（2022） 教学目标 1、结合具体情境，通过操作活动，经历推导平行四边形的面积 计算公式并交流方法的过程。 2、理解和掌握平行四边形面积计算公式，会运用计算相关图形 的面积并解决一切实际问题。 3、通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观 察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念 教学重难点 教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用 教学难点：平行四边形面积计算公式的推导 学情分析 学生在前期的学习中已经认识了平行四边形，并已学会计算长方形的面积，这些都是本课学习可以利用的基础。对于平行四边形学生在日常生活中已经经历过一些感性例子，但不会注意到如何计算平行四边形的面积，学起来有一定难度。 教学准备 方格纸、剪刀、三角板、平行四边形卡纸 教学过程 （一）情景引入，提出问题 师：今天老师给大家带来一个神秘的朋友，我们先来认识它吧。 小博：大家好，我是小博，今天我将陪伴大家一起探究数学的奥秘。 师：除了小博，今天老师还给大家带来了两位动画片里的人物，（PPT出示光头强、熊二卡通图）来看看是谁？（光头强和熊二），那今天它们之间又会发生什么故事呢？让我们来看看吧。 （播放动画：光头强有平行四边形菜地，熊二有长方形菜地，两人想换地，熊二担心面积不一样） 师：从视频中我们知道光头强菜地是什么形状的？ 生：平行四边形。 师：熊二的菜地是什么形状的呢？ 生：长方形！ 师：用什么办法判断它们换地吃不吃亏呢？ 生：算两块地的面积，比大小！ 师：太对了！长方形面积公式大家还记得吗？ 生：长方形的面积=长×宽！ 师：（板书公式）那平行四边形的面积怎么算？这节课咱们就来探究。 师：同学们还记得吗？以前咱们学长方形面积的公式之前，我们还用过什么直观的方法知道长方形的面积吗？小博你来说说。 小博：老师，我记得！我们以前是用数方格的方法来数的。 师：小博的记忆力真好，没错，那平行四边形的面积，咱们能不能也先试试数方格的方法呢？（行）现在老师把平行四边形和长方形缩小放到方格中，我们来看看，这里每一个小方格的面积是1平方米，那一个小方格的边长就是多少米呀？ 生：1米！ 师：没错！如果遇到不满一格的情况，咱们就按半格来计算，那两个半格合起来就是多少平方米呢？ 生：1平方米！ 师：对啦！现在请同学们拿出桌上的“方格图练习纸”，同桌两人一组，边数边填表格。开始吧！ 师：时间到！谁来分享一下你的结果呢？平行四边形的面积、底、高分别是多少？长方形呢？ 生：平行四边形面积24平方米，底6米、高4米； 生：长方形长6米、宽4米，面积24平方米！ 师：你们的结果一样吗？（生：一样！）观察这组数据，你们有什么发现呢？ 生：我发现平行四边形的面积等于长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。 师:你太会观察了，那根据你们的发现，你们能大胆猜一猜平行四边形的面积公式可能是什么？ 生：平行四边形的面积=底×高！因为它的底和长方形的长相等，高和宽相等，面积也一样！ 师：咱们把猜想记下来（板书：平行四边形面积=底×高？）！ （三）动手操作，自主探索（含质疑环节） 师：好了，都有想法了，科学是从猜想到验证的一个过程，现在就让我们用事实来说话吧。 数格子的方法我们已经会了，如果现在有一块非常、非常、非常大的平行四边形草地，用数格子的方法大家觉得怎么样？（非常麻烦）我们能不能找到可以直接计算的方法呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？ 生1：能！ 师：你打算变成什么图形呢？ 生：把平行四边形变成长方形 师：为什么呢？ 生：我们可以用长方形的面积公式推导验证平行四边形的面积。 师：你的想法真好，我们能不能像这个同学所说的在不改变面积大小的情况下把平行四边形转化成长方形，利用长方形的面积计算方法来验证平行四边形的面积呢？那现在咱们就进入“动手实验”环节！ 小博，请你来说说实验的要求： 小博：行，实验要求有三点：1.用三角板画线再剪；2. 注意剪刀安全；3.剪拼后小组讨论三个问题：①转化后的长方形与原平行四边形比，什么没变？②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？ 师：大家听清楚小博的要求了吗？现在请拿出平行四边形、直尺、剪刀开始行动吧！ （学生操作，教师巡视，8分钟后结束） 师：完成了吗？现在请同学上台来展示你剪拼的过程，在展示时一定要说清楚沿着哪条线剪，把平行四边形剪成了什么图形，怎么拼的？其他同学如有疑问可以提出来！ 1.展示1：沿高剪（剪三角形+梯形） 师：第一组同学先来！ 生1：我在平行四边形顶点处画高，沿高剪开得到三角形和梯形，把三角形平移到梯形右边，就拼成长方形了！ 师：有疑问吗？ 生：为什么沿“高”剪就能拼成长方形？ 生1：高垂直于底边，能剪出直角，拼的时候对齐直角，就有长方形的四个直角了！ 师：说得对！大家认同吗？（生：认同！） 2.展示2：沿高剪（剪两个梯形） 师：第二组分享一下！ 生3：我在平行四边形中间画高，沿高剪开得两个梯形，把左边梯形平移到右边，也拼成长方形了！ 师：有问题吗？你们没有，那老师有个疑问，两个梯形怎么也能拼成长方形？和上一种方法有什么相同点？ 生3：因为也是沿高剪的，能剪出直角边，对齐后就能形成长方形；相同点就是都沿高剪！ 师：关键找得准！谢谢分享！ 3.展示3：沿非高剪（剪不规则图形） 师：刚才有组同学尝试了不同剪法，虽然没成功，但值得鼓励！来分享下？ 生5：我们沿斜线剪，得到两个不规则图形，拼不出长方形...... 师：谁来分析原因？ 生6：斜线不是高，剪不出直角，没法形成长方形的四个直角，所以拼不成！ 师：总结得好！剪拼平行四边形，必须沿高剪！ （四）总结规律，推导公式 师：结合刚才的动手操作，咱们一起回答这三个问题：①拼成的长方形和原平行四边形比，形状变了，但什么没变？ 生：面积没变！ 师：（贴“面积不变”卡片）②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？ 生：相等！ 师：③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？ 生：相等！ 师：长方形的面积=长×宽，那平行四边形的面积公式能推导出来了吗？ 生：平行四边形的面积=底×高！ 师：（板书公式）用字母表示更简洁：S表示面积，a表示底，h表示高，公式就是S=ah（乘号省略）。计算平行四边形面积，关键要知道什么？ 生：底和高！ 师：回到光头强和熊二换地问题，我们通过计算来看看他们是否公平？ 生：相等！都是24平方米！ 师：用数学知识解决了问题，大家真有成就感！ （四）智慧考场，巩固延伸 师：现在咱们进入“智慧考场”闯关，有信心吗？（生：有！） 第一关：计算平行四边形的面积 学生计算后老师讲解，同学们你们为什么不用3乘以2呢？ 生：因为3不是底2.4的高 师：这就告诉我们再计算平行四边形的面积是必须要用对应底乘以对应高，恭喜同学们顺利闯过第一关，接下来我们看第二关选择题 1、平行四边形面积36平方分米、高4分米，底是（ ）A. 9分米；B. 18分米；C.32分米；D.144分米 生：选A！底=面积÷高，36÷4=9分米！ 师：会逆用公式，很棒！ 2、长方形框架拉成平行四边形后（）A.周长不变，面积不变；B. 周长不变，面积变小；C.周长变大，面积不变；D. 周长变小，面积变小 生：选B！木条长度不变，周长不变；高比原来宽短，面积变小！ 师：观察真仔细！ 3、光头强菜地底20米、面积120平方米；熊二菜地底是它的2倍，高是它的一半，熊二菜地面积是（ ）A.60平方米；B.120平方米；C.240平方米；D.480平方米 生：先算光头强菜地的高：120÷20=6米；熊二菜地底20×2=40米，高6÷2=3米；面积40×3=120平方米，选B！ 师：同学们你们太会思考了，现在还有一个更难的在等着你们挑战，让我们先来看看题目 师：（PPT出示等底等高、形状不同的平行四边形）：它们面积相等吗？小组讨论2分钟！ 师：谁来分享？ 生：相等！因为面积=底×高，底和高都相等，面积就相等，和形状没关系！ （五）课堂总结 师：你说的太对了，这节课马上就要结束了，通过这节课的学习你有什么收获？ 生1：我学会了平行四边形面积公式S=ah，算面积要知道底和高！ 生2：我会用“剪拼法”把新知识转成旧知识，以后学新内容也能用！ 师：大家收获真多！不仅学会公式，还掌握了“找联系、转旧知”的方法。希望以后遇到难题，大家也能大胆尝试、积极思考，做到学以致用。这节课就到这里，下课！ 生：老师再见！ 师：同学们再见！ 板书设计/课堂小结 平行四边形的面积 长方形的面积= 长 × 宽 平行四边形的面积= 底 × 高 教学反思 本节课以光头强与熊二换地为情境导入，有效激发学生兴趣，通过数方格猜想、剪拼转化验证，顺利推导出平行四边形面积公式。课堂注重动手操作，让学生自主探索，突破“沿高剪拼”的关键，渗透转化思想。练习设计层层递进，强化对应底高的运用，巩固知识。但教学中对学困生指导不足，部分学生操作耗时较长；公式逆用与等底等高面积相等的拓展讲解可更精炼。今后将优化时间分配，加强分层指导，提升课堂效率。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $