精品解析：陕西省 西安市西光中学教育集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

西安市西光中学教育集团 2025-2026学年度七年级第二学期数学期中检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使汉字沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称汉字； B选项中的汉字能找到这样的一条直线，使汉字沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称汉字； 故选：B． 2. 气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：A． 3. 如图，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据图形可得和是和被所截的同位角，再根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故选：A． 4. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用； 根据三角形的三边关系求出第三边，然后计算即可． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为2和5， ∴第三边，即第三边， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为5， ∴该三角形的周长为， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、 ，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 6. 如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定方法，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 根据全等三角形的判定方法求解即可． 【详解】解：由题意可知：，，， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是和不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故选：． 7. 已知展开式中不含的一次项，则其展开式中常数项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则． 根据多项式乘多项式的法则计算，根据一次项系数为零求解即可． 【详解】 ， ∵展开式不含的一次项， ∴， ∴， ∴常数项． 故选：A． 8. 如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，，如图2；在射线上取点F连接，，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（　　） A. n B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．根据条件可得图1中有1对三角形全等；图2中可证出，，有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，， 在与中， ， ∴． ∴图1中有1对三角形全等； 同理图2中，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴图2中有对三角形全等； 同理：图3中有对三角形全等； 由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位， 所以，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是， 故答案为： 10. 已知，，则等于________． 【答案】 6 【解析】 【分析】利用平方差公式对所求代数式因式分解，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据平方差公式可得． 将，，代入得： ． 11. 如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，直角三角形的性质．由全等三角形的性质推出，得到，由直角三角形的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 等腰三角形的两边长分别为和，则三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等腰三角形的定义、三角形三边关系定理 ，解题关键是熟练掌握三角形三边关系定理． 先根据等腰三角形的定义得出边长可能的组成情况，再结合三角形三边关系定理即可得解． 【详解】解：该三角形是等腰三角形， 边长组成有两种情况：，，或，，， ，即不符合三角形三边关系， 舍去， 三角形的周长为． 故答案为：． 13. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵P为直线上一动点， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值为7． 故答案为：7． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的乘除法．根据单项式的乘除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知完全平方公式是解题的关键． 先根据完全平方公式和去括号计算，然合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 16. 已知：如图，在中，，于D，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的两个锐角互余，角平分线的定义．根据直角三角形的性质求得，根据角平分线的定义求出，再利用角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 17. 如图，已知点在的边上，利用尺规作图法在内作，使得点在射线上，且．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．作线段的垂直平分线交于点D，可得，连接，根据等边对等角可知，即点D即为所求． 【详解】解：如图，点D即为所求． 18. 如图，点B，M，N，C在同一直线上，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明．证明，即可解决问题． 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ∴， ∴． 19. 如图，已知，平分，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理，推出，根据内错角相等，两直线平线，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 20. 已知，求的值. 【答案】47. 【解析】 【分析】利用完全平方公式得原式=，然后利用整体代入的思想计算． 【详解】原式= = =47. 【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式进行计算. 21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个．做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下图是“摸到白色球”的频率折线图． （1）估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近________（精确到0.01）． （2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1）0.50 （2）15个 【解析】 【分析】（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率，用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可； （2）先计算出红球与白球各多少个，再设还需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50； 【小问2详解】 解：∵盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个． 且由（1）可知，摸到白球的概率为0.5， ∴白球的个数为 个，红球的个数为个， 设还需要往盒子里再放入x个白球， ∴，解得， 经检验，是原方程的解，且满足题意 答：需要往盒子里再放入15个白球． 22. 已知：，，，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意求出，把所求式子变形为，再利用完全平方公式分解因式得到，据此代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ． 23. 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制订了如下方案． 课题 测量凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 （不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C点处（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于E点处． 测量数据 米，米，米 根据题意完成下列两个问题： （1）请你根据题意帮助小明将测量方案示意图补充完整． （2）你认为小明制订的方案正确吗？若正确，请求出凉亭与游艇之间的距离；若不正确，请你制订一个方案． 【答案】（1）见解析 （2）小明的方案是正确的，这时凉亭与游艇之间的距离为米． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，小明的方案中蕴含着一对全等三角形， 即，将图形补充完整即可． （2）由题意可知米， 与 是对顶角， 由“”可判定则 米，说明小明的方案是正确的． 【小问1详解】 解：将测量方案示意图补充完整如图所示： 【小问2详解】 解：小明的方案是正确的， 理由∶如图，由题意可知，米， 米，米， ， 在和中， ， ， 米， ∴小明的方案是正确的，这时凉亭与游艇之间的距离为米． 24. 如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线上，过两点分别作直线的垂线，垂足分别是． （1）求证：； （2）已知是的中点．当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先根据余角的性质证明，根据即可证明； （2）由全等三角形的性质得，由是的中点求出，进而可求的长． 【小问1详解】 证明：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴． ∵是的中点，， ∴，即的长为8． 25. 图1是长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为，宽为的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形． （1）根据图形可知，图2中，大正方形的边长为_______，阴影部分的面积为_________； （2）观察图2的面积可知，代数式，和之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系__________； （3）根据（2）中得到的等量关系，解决问题：已知小长方形的周长为，面积为，则求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积的和差关系式是解题的关键． （1）根据图2可得出大正方形的边长和阴影部分的正方形的边长，可得结论； （2）根据图形各个部分面积之间的和差关系即可得出结论； （3）设这个长方形的长为a，宽为，则，，利用（2）中的结论，将数据代入然后进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据图形可知，图2中，大正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）知：图2中阴影部分的面积为， 阴影部分的面积也可以看作大正方形与4个小长方形的面积差，即为， ∴代数式，和之间的数量关系是：； 【小问3详解】 解：这个小长方形的长为，宽为，则，， ∴， 由（2）知：， ∴阴影部分的面积是． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，点是上一点，点是的中点，连接并延长到点，过点作交于点，连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是一个工业区，点是一个入口，是两个仓库，点分别是粗加工厂和精密加工厂，点分别在上，是两条小路，是两条运输公路，为方便从粗加工厂运输到精密加工厂，现要沿修建一个运输轨道，为了估计成本，现管理人员需要知道运输轨道与运输公路之间的数量关系．已知，．请你帮助管理人员探索线段之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）见解析；（2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，线段垂直平分线的判定以及性质以及三角形三边关系的应用．构造全等三角形是解题的关键． （1）先证明，由全等三角形的性质得出，再根据线段垂直平分线的判定以及性质得出，根据三角形三边关系可得出 ，等量代换可得出． （2）延长至点，使，连接，先证明，再证明，由全等三角形的性质以及线段的和差等量代换可证明． 【详解】证明：（1）点是的中点， ， ， ， ． ， 垂直平分 ， ， 在 中， ， ． （2）， 证明如下： 如图，延长至点，使 ，连接 ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市西光中学教育集团 2025-2026学年度七年级第二学期数学期中检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7. 已知展开式中不含的一次项，则其展开式中常数项为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，，如图2；在射线上取点F连接，，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（　　） A. n B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______． 10. 已知，，则等于________． 11. 如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为_______． 12. 等腰三角形的两边长分别为和，则三角形的周长为______． 13. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 计算： 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知：如图，在中，，于D，平分，，求的度数． 17. 如图，已知点在的边上，利用尺规作图法在内作，使得点在射线上，且．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，点B，M，N，C在同一直线上，，，求证：． 19. 如图，已知，平分，求证：． 20. 已知，求的值. 21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个．做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下图是“摸到白色球”的频率折线图． （1）估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近________（精确到0.01）． （2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 22. 已知：，，，求的值． 23. 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制订了如下方案． 课题 测量凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 （不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C点处（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于E点处． 测量数据 米，米，米 根据题意完成下列两个问题： （1）请你根据题意帮助小明将测量方案示意图补充完整． （2）你认为小明制订的方案正确吗？若正确，请求出凉亭与游艇之间的距离；若不正确，请你制订一个方案． 24. 如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线上，过两点分别作直线的垂线，垂足分别是． （1）求证：； （2）已知是的中点．当时，求的长． 25. 图1是长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为，宽为的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形． （1）根据图形可知，图2中，大正方形的边长为_______，阴影部分的面积为_________； （2）观察图2的面积可知，代数式，和之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系__________； （3）根据（2）中得到的等量关系，解决问题：已知小长方形的周长为，面积为，则求阴影部分的面积． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，点是上一点，点是的中点，连接并延长到点，过点作交于点，连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是一个工业区，点是一个入口，是两个仓库，点分别是粗加工厂和精密加工厂，点分别在上，是两条小路，是两条运输公路，为方便从粗加工厂运输到精密加工厂，现要沿修建一个运输轨道，为了估计成本，现管理人员需要知道运输轨道与运输公路之间的数量关系．已知，．请你帮助管理人员探索线段之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $