陕西省 西安市西光中学教育集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

西安市西光中学教育集团 2025-2026学年度七年级第二学期数学期中检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7. 已知展开式中不含的一次项，则其展开式中常数项为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，，如图2；在射线上取点F连接，，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（　　） A. n B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______． 10. 已知，，则等于________． 11. 如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为_______． 12. 等腰三角形的两边长分别为和，则三角形的周长为______． 13. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 计算： 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知：如图，在中，，于D，平分，，求的度数． 17. 如图，已知点在的边上，利用尺规作图法在内作，使得点在射线上，且．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，点B，M，N，C在同一直线上，，，求证：． 19. 如图，已知，平分，求证：． 20. 已知，求的值. 21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个．做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下图是“摸到白色球”的频率折线图． （1）估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近________（精确到0.01）． （2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 22. 已知：，，，求的值． 23. 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制订了如下方案． 课题 测量凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 （不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C点处（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于E点处． 测量数据 米，米，米 根据题意完成下列两个问题： （1）请你根据题意帮助小明将测量方案示意图补充完整． （2）你认为小明制订的方案正确吗？若正确，请求出凉亭与游艇之间的距离；若不正确，请你制订一个方案． 24. 如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线上，过两点分别作直线的垂线，垂足分别是． （1）求证：； （2）已知是的中点．当时，求的长． 25. 图1是长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为，宽为的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形． （1）根据图形可知，图2中，大正方形的边长为_______，阴影部分的面积为_________； （2）观察图2的面积可知，代数式，和之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系__________； （3）根据（2）中得到的等量关系，解决问题：已知小长方形的周长为，面积为，则求阴影部分的面积． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，点是上一点，点是的中点，连接并延长到点，过点作交于点，连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是一个工业区，点是一个入口，是两个仓库，点分别是粗加工厂和精密加工厂，点分别在上，是两条小路，是两条运输公路，为方便从粗加工厂运输到精密加工厂，现要沿修建一个运输轨道，为了估计成本，现管理人员需要知道运输轨道与运输公路之间的数量关系．已知，．请你帮助管理人员探索线段之间的数量关系，并加以证明． 西安市西光中学教育集团 2025-2026学年度七年级第二学期数学期中检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 点D即为所求： 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在与中， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 ， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 【20题答案】 【答案】47. 【21题答案】 【答案】（1）0.50 （2）15个 【22题答案】 【答案】3 【23题答案】 【答案】（1） 解：将测量方案示意图补充完整如图所示： （2）小明的方案是正确的，这时凉亭与游艇之间的距离为米． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中，    ∴； （2）8 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）点是的中点，  ，  ，  ，  ．  ， 垂直平分 ， ， 在  中， ， ． （2）， 证明如下： 如图，延长至点，使 ，连接 ， ， ， 在和中， ，  ，  ， 在和中，  ，  ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $