10.1 课时2 不等式的解与解（课件） 2025-2026学年鲁教版（五四制）(新教材）数学七年级下册

10.1 课时2 不等式的解与解集 22251 1.理解不等式的解与解集的概念 2. 能用数轴正确表示不等式的解和解集 . 学习目标 22251 一般地，用符号“＜”(或“≤”)， 1．(1)不等式是指_______________________________ ． (2)方程是指__________________，解方程是指__________________，方程的解是指_______________________________________． “＞”(或“≥”)连接的式子 含有未知数的等式 求方程解的过程 使方程左、右两边的值相等的未知数的值 2.你能找出使不等式 6+x＞10 成立的x的一些值吗？ 新课导入 22251 （1）x = 3，4，5，5.5 能使不等式 6+x＞10 成立吗？ x 3 4 5 5.5 6+x 6+x＞10能否成立 9 10 11 11.5 不能 不能 能 能 （2）你能找出多少个使不等式 6+x＞10 成立的 x 值？你是怎样找的？ x =5.8，6，7，8，9…… 新知探究 22251 在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。 例如：5是不等式 6+x > 10 的一个解，4.2，5.5，6，7，8，···也是这个不等式的解. 判断某个数是不是不等式的解的方法： 用这个数代替不等式中的未知数 是原不等式的解 不是原不等式的解 成立 不成立 知识归纳 22251 例如：不等式 6+x ＞10的解集是 x ＞4； 不等式 x -1≤ 2 的解集是 x ≤3； 不等式 x2＞0 的解集是所有非零实数。 求不等式解集的过程叫作解不等式. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 知识归纳 22251 (1)6，5，4，3各数中，能使不等式x－2＜0成立的是？ (2)－1，0，1，2各数中，能使不等式x＋2≥4成立的是？ (3)－2，1，2，5各数中，是不等式x＞3的解的是？ 3 2 5 跟踪训练 22251 思考：如何在数轴上表示不等式 6+x >10 的解集呢？ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 不等式 6+x ＞10的解集是 x ＞4。 在数轴上表示4的点的位置画空心圆圈，表示4不在这个解集内。 新知探究 22251 不等式 x -1≤2 的解集又该如何表示呢？ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 不等式 x -1≤2 的解集是 x ≤3。 在数轴上表示3的点的位置画实心圆点，表示3在这个解集内。 新知探究 22251 在数轴上表示不等式解集的步骤： 包含界点用实心，不包含用空心； ①画数轴 标出原点，正方向，长度； ②定界点 ③定方向 左小右大。 用数轴表示不等式解集的四种情况： x ＞ a a x ＜ a a x ≥ a a x ≤ a a 知识归纳 22251 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 使不等式成立的未知数的某个值 使不等式成立的未知数的所有值 特点 个体 全体 形式 如：78是 x＞50 的一个解 如：x＞75是 x＞50的解集 联系 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了 某个解 知识归纳 22251 1. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________． 1，2 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x>4； (2)x≤－1； (3)x≥－2； (4)x≤6. 解：(1) -1 0 1 2 3 4 5 6 (2) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (3) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (4) -1 0 1 2 3 4 5 6 跟踪训练 22251 这节课的收获是什么？ 课堂小结 22251 1．判断正误： (1)不等式x－1>0有无数个解； √ (2)不等式2x－3≤0的解集为x≥ × 当堂检测 22251 2．填空： (1)方程3x＝6的解有____个，不等式2x<4的解有____个； (2)不等式4x≥－12的解集是________； (3)不等式x≥－5的负整数解是_________________________； (4)不等式x－3<2的正整数解是_________________． 1 无数 x≥－3 －5，－4，－3，－2，－1 4，3，2，1 当堂检测 22251 $