因数和倍数（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年小升初“因数和倍数专题”考前自测综合练习 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 填空题。 1.2026年是农历丙午年（马年）。已知 2026 ÷ 2 = 1013，那么（  ）是（  ）的倍数，（  ）是（  ）的因数。1013是（  ）（填“质数”或“合数”）。 2. 中国“十四五”期间新增了多个国家公园。某自然保护区工作人员将84棵红树和96棵木榄分别栽成若干行，每行棵数相同且行数最多，那么每行栽（  ）棵，红树栽了（  ）行。 3. 一个六位数“2026□0”既是3的倍数又是5的倍数，则□里可以填（  ）（写出所有可能的数字）。 4. 三个连续偶数的和是2028（2026年之后的第一个偶数年），则这三个偶数中最小的是（  ）。 5. 把2026分解质因数是（  ）。2026与2025的最大公因数是（  ）。 6. 在自然数1~30中，最大的质数与最小的合数的和是（  ），差是（  ）。 7. 如果 a = 22 × 3 × 5，b = 2 × 32 × 7，那么 a 和 b 的最大公因数是（  ），最小公倍数是（  ）。 8. 小明的科创作品编号是一个三位数，它既是2的倍数又是5的倍数，且各位数字之和是9的倍数。这样的三位数最大是（  ），最小是（  ）。 9. 用0、1、2、6四个数字组成一个既是3的倍数又是5的倍数的四位数，且数字不重复，这个数最大是（  ），最小是（  ）。 10. 王老师设置了一个8位密码：第一位是最小的合数；第二位是10以内最大的奇数；第三位是只有一个因数的数；第四位是既是质数又是偶数的数；第五位是6的最大因数；第六位是最小的一位奇数；第七位是最大的一位数；第八位是5的最小倍数。这个密码是（  ）。 二、选择题 1. 下列说法正确的有（  ）个。 ① 因为 24 ÷ 6 = 4，所以24是倍数，6和4是因数。 ② 一个非零自然数的倍数一定比它的因数大。 ③ 一个数的最大因数和最小倍数相等。 ④ 所有奇数都是质数，所有偶数都是合数。 A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 2. 要使五位数“2026□”同时是2和3的倍数，□里可以填的数字共有（  ）个。 A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 3. 如果 a 和 b 是两个不同的质数，那么它们的乘积（  ）。 A. 一定是奇数  B. 一定是合数  C. 一定是偶数   D. 一定是质数 4. 学校开展“碳达峰”主题活动，将48名学生和54名学生分别分组，每组人数相同且每组人数大于5且小于12，那么每组有（  ）人。 A. 6   B. 8   C. 9   D. 10 5. 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是96，这两个数不可能是（  ）。 A. 8和96   B. 16和48   C. 24和32   D. 12和64 6. 对于任意自然数 n（n > 0），下面表示偶数的式子是（  ）。 A. n + 1   B. 2n + 1   C. 2n   D. n2 7. 中国空间站每90分钟绕地球一圈，某地面监测站每60分钟接收一次信号。如果上午8:00两者同时开始，那么到中午12:00之前（不包括12:00）它们共有（  ）次同时发生（包括开始那次）。 A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 8. 一包糖果，平均分给12人少2块，平均分给15人也少2块，这包糖果至少有（  ）块。 A. 58   B. 60   C. 88   D. 118 三、判断题 1. 因为 0.5 × 6 = 3，所以3是6的倍数，6是3的因数。  （  ） 2. 一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。  （  ） 3. 在自然数中，除了奇数就是偶数，除了质数就是合数。  （  ） 4. 两个质数的和一定是偶数。  （  ） 5. 如果 a ÷ b = 7（a、b 为非零自然数），那么 a 和 b 的最大公因数是 b，最小公倍数是 a。  （  ） 四、计算与综合素养题 1. 将下列各数分解质因数： 84 = ________， 105 = ________， 2026 = ________。 (1) 求84和105的最大公因数和最小公倍数。 (2) 你发现84×105与它们的最大公因数×最小公倍数有什么关系？ (3) 利用这个规律，如果已知两个数的积是7560，最大公因数是6，那么它们的最小公倍数是多少？ 2. 人工智能社团的密码锁是一个四位数，密码由以下条件确定： · 千位是10以内最大的质数； · 百位是最小的合数； · 十位是既是奇数又是质数的一位数； · 个位是0（为了同时被2和5整除）。 已知这个四位数同时是2、3、5的倍数，那么这个密码是多少？请写出推理过程。 五、应用题 1.2026年，中国计划发射“天宫二号”升级版空间站核心舱。某航天兴趣小组有54名男生和48名女生，他们要混合分组参与“月球基地”模拟搭建，要求每组男生人数相同，每组女生人数相同，且每组总人数不少于10人，不多于20人。请问每组男生和女生各有多少人？一共有几种分法？ 2.为响应2026年“碳达峰”目标，某市公共自行车站点A处有公共自行车和共享电动车。自行车每15分钟被借出一次（定时），电动车每20分钟被借出一次。已知早上6:00两车第一次同时被借出，那么从6:00到9:00（包含首末）两车共有几次同时被借出？如果小明在8:10到达该站点，他最快需要等多少分钟才能看到两车再一次同时被借出？ 3.【新情景】学校举办“马年数学节”，用彩带装饰会场。现有红彩带96厘米，黄彩带120厘米，蓝彩带168厘米。要截成同样长的小段，每段必须是整数厘米，并且不能有剩余。 (1) 要求每段长度是质数，那么每段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ (2) 如果每段长度改为合数，那么每段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 4.2026年植树节，五年级三个班分别栽树36棵、48棵和60棵。现要把每班的树分别分成若干组，每组棵数相同，并且三个班每组棵数相等，同时每组棵数是两位数且是偶数。请问每组最多多少棵？三个班各分成多少组？如果每组棵数要尽可能小（但仍为两位数偶数），那么每组多少棵？ 5.一个自然数在200到300之间，它能同时被3和5整除，且除以7余2，这个数是多少？（写出推理过程） 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 一、填空题 1. 2026、2；2、2026；质数 2. 12；7 3. 2、5、8 4. 674 5. 2×1013；1 6. 33；25 7. 6；1260 8. 990；180 9. 6210；1260 10. 49126195 二、选择题 1. A   2. B   3. B   4. A   5. D   6. C   7. B   8. A 三、判断题 1. ×   2. √   3. ×   4. ×   5. √ 四、计算与综合素养 1. 分解：84=22×3×7；105=3×5×7；2026=2×1013 (1) 最大公因数=21，最小公倍数=420。 (2) 84×105 = 21×420，规律：两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。 (3) 最小公倍数 = 7560 ÷ 6 = 1260。 2. 千位=7（最大质数）；百位=4（最小合数）；个位=0。十位需是奇数质数(3,5,7)，且整体为3的倍数。数字和7+4+□+0=11+□为3倍数，□=1,4,7，其中奇数质数只有7。故十位=7，密码为7470。推理过程合理，符合2、3、5倍数特征。 五、应用题 1. 设每组男生a人，女生b人：54÷a = 48÷b ⇒ 9b=8a ⇒ a=9t,b=8t。t=1唯一，a=9,b=8，共1种分法。 2. [15,20]=60分钟，6:00~9:00共4次(6:00,7:00,8:00,9:00)。8:10到达，下一同时刻9:00，需等50分钟。 3. (1) 公因数中质数有2,3，最长质数段3cm，总段数32+40+56=128段。(2) 公因数中合数最大24cm，总段数4+5+7=16段。 4. 36,48,60的公因数：1,2,3,4,6,12。两位数且偶数只有12，所以每组最多12棵；三班分别3组、4组、5组；最小也是12棵（唯一）。 5. 同时被3和5整除⇒是15的倍数，200~300间有210,225,240,255,270,285,300。除以7余2的只有240（240÷7=34余2）。所以这个数为240。 $