广东省深圳市龙华高级中学北校区（龙高北）2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷

2025-2026学年第二学期期中学情调研试卷 八年级数学 说明： 1答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好. 2.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分。 3,本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必 须保持清洁，不能折叠 4,本卷选择题1~8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦千净后，再选择涂其它答案；非选择题920，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作 答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内. 5.答题卡必须保持清洁，不能折叠：考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题，共30分） 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图标是中心对称图形的是() A B 2.若a>b,则下列不等式成立的是（ A.a+3<b+3 > B.373 C.a-3<b-3 D.-3a>-3b 3.不等式5x-13<3+x的正整数解有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.用反证法证明在“△ABC中，若∠A≥∠B≥∠C,则∠A≥60°”时，第一步应先假设（) A.∠A<609 B.∠A>601 C.∠A=609 D.∠A≤60° 5.如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE,AE=6cm,则FC的长是（) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（） A.DE=CD B AE-AC C.∠EDB=∠BAC D.AD=BD B 第5题图 第6题图 第1页（共4页) 7.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若 ∠1=20°，则∠2的度数为（) A.80° B.90° C.100° D.110° B D 3 M 第7题图 第8题图 8.如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N,且M、N分别在PA、PC的中垂线上.若 ∠ABC=90°，则∠APC的度数为(Y A.120° B.135 C.130° D.125° 第二部分（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于」 10.小强在一次检测中，语文4分，英语78分，但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分，列出数学分数x 应满足的不等关系为 11.如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，点B在边DE上，AE与BC交于点G.若∠ABC=65°，则∠EAC 12.如图，∠EOF=∠OEF=15°，EF∥OB,EC⊥OB,若OF=8,则EC等于 G B C 第11题图 第12题图 第13题图 13如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=4,E是边BC上的一点，F是BC延长线上的一点，G为AF的 中点，连接EG.若CF=2BE,则GE的长为 三、解答题（本题共7小题，共61分) 14.(10分)解不等式和不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上. (2(x+2)>1+3x① (1)5(x-3)≤2x-3; (2) 2x-1_9x+2≤1② ，3 6 第2页（共4页) 15.(6分)如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是 A(-3,-1),B(-2,-4),C(-1,-2). 2 -……. (1)将△ABC向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1, 4-3210 ↓345 请画出△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标为 (2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2,并直接写出点B2的坐标 为 16,(9分)某商场开展促销活动，出售甲、乙两种商品，活动方案有如下两种： 甲商品 乙商品 售价（单位：元） 100 20 促销方案一 买一件甲商品，赠送一件乙商品 促销方案二 甲商品和乙商品都打九折 (备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一) (1)若某单位购买甲商品x件，购买乙商品的件数比甲商品多20件， 选用方案一需花费」 元； 选用方案二需花费 元；（用含x的代数式填空) (2)在(1)问的条件下，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？ (3)在(1)问的条件下，请根据购买甲商品的件数x的不同范围，选择哪种促销方案更合算 17.(10分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°· A (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D; ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E;(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数. 18.(8分)某校九年级计划购买A、B两种相册共200册作为毕业礼品，已知购买1册A种相册和2册B种相册共 100元，买7册A种相册与买6册B种相册的费用相同. (1)求A、B两种相册的单价分别是多少元？ ②)由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量不少于8种相册数量的号 且不超过B 种相册的数量，如何制定购买方案，使得总费用最少？ 19.(8分)我们曾研究过“函数y=2x-5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次 函数图象上点的坐标的关系.发现一元一次不等式2x-5>0的解集是函数y=2x-5图象在x轴上方的点的横坐 标的集合 结论：一元一次不等式：ac+b>0(或o+b<0)的解集，是函数y=a+b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的 第3页（共4页） 点的横坐标的集合， y2=2x-1 y,=x+1 y=-x+ B 0 图1 图2 图3 【解决问题】： (1)如图1，观察图象，一次函数y=c+b(k<0)的图象经过(3,0)和(0,3)，则不等式ax+b<0的解集是 (2)如图2，观察图象，不等式2x-1>x+1的解集是 【拓展延伸】： 1 (3)如图3，一次函数=-x+1和2=x-2的图象相交于点A,分别与x轴相交于点B和点C. ①结合图象，直接写出关于x的不等式组 x-2>-x+1 解集是 x-2<0 ②在x轴上是否存在点P,使得△ACP为等腰三角形，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由， 20.(10分)【问题引入】 (1)如图①，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE(点B、C的对应点分别为点D、E)，连接 BD,若AB=3,求BD的长； 【衍生拓展】 (2)如图②，在△ABC中，AC=BC,AB=6,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点B、C的对应 点分别为点D、E)，连接CD,当CD=V3时，求AC的长； 【深入探究】 (3)如图③，在边长为8的等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC所在直线上一动点，连接DE,将 线段DE绕点D按逆时针方向旋转90°得到线段DF,连接AF、EF. ①在点E运动的过程中，用尺规画出F的轨迹 ②当点A、D、F在同一直线上时，直接写出线段AF的长， 图① 图② 图③ 第4页（共4页)