四 万以内的加法和减法 1.加法（导学案）-2025-2026学年人教版二年级数学下册

四 万以内的加法和减法——1.加法（导学案） 一、新课标学习目标（核心素养导向） （一）数感与运算能力 1. 结合直观操作和生活情境，理解万以内加法（不进位、进位）的算理，掌握万以内加法的计算方法（口算、笔算），能准确计算两位数加两位数、三位数加两位数、三位数加三位数（不进位、进位），做到书写规范、计算准确。 2. 能结合计数器、小棒等直观工具，理解“相同数位对齐、从个位加起、满十进一”的计算法则，能灵活运用加法知识解决简单的实际问题，提升运算能力和数感。 3. 能估算万以内加法的结果，能结合具体情境判断估算结果的合理性，初步掌握估算的方法，培养估算意识和数感。 （二）思维能力 1. 能通过动手操作（摆小棒、拨计数器）、观察对比、分析归纳，梳理万以内加法的计算规律和算理，培养观察、梳理和归纳总结的能力，理解加法运算的本质。 2. 能借助直观工具，推理出万以内加法（进位）的计算方法，能解决“进位加法中满十进一”的难点问题，培养逻辑推理和联想思维能力。 3. 能积极参与小组探究，主动分享自己的计算方法和思路，认真倾听同伴的想法，能补充、完善同伴的解题思路，培养合作思考、清晰表达和批判性思维能力。 （三）应用意识 1. 感受万以内加法在生活中的广泛应用，能结合购物、计数、求和等生活场景，发现其中的加法问题，体会数学与生活的密切联系，感受加法运算的实用性。 2. 能主动运用万以内加法的知识解决生活中的简单实际问题（如求和、求总数），能清晰表达解题思路，提升应用数学知识解决实际问题的意识和能力。 3. 乐于运用加法知识描述生活中的求和场景，愿意和同伴合作解决加法相关问题，体验数学的趣味性和实用性，激发学习数学的兴趣。 （四）创新意识 1. 能结合具体算式，尝试用不同的方法（口算、笔算、摆小棒、拨计数器）计算万以内加法，探究不同的计算思路，培养方法的多样性，提升创新思维。 2. 能根据万以内加法的计算规律，自主创编简单的加法练习题，能结合生活经验，设计与加法相关的简单生活场景，培养创新表达和实践能力。 3. 能主动探索万以内加法的简便计算方法，尝试解决“进位叠加”（如连续进位）的简单问题，培养主动探索、乐于创新的思维品质。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 掌握万以内加法（不进位、进位）的计算方法，牢记“相同数位对齐、从个位加起、满十进一”的计算法则，能准确进行口算和笔算。 2. 理解万以内加法的算理，能结合直观工具（小棒、计数器）说明计算过程，能规范书写笔算竖式，做到数位对齐、进位标记清晰。 3. 能运用万以内加法知识解决生活中的简单实际问题，能进行简单的估算，判断计算结果的合理性。 （二）学习难点 1. 理解进位加法的算理，掌握“满十进一”的计算方法，突破“连续进位”（如378+256）的计算难点，避免出现漏加进位的错误。 2. 规范书写笔算竖式，能准确标记进位、对齐数位，避免出现数位对错、进位遗漏、计算失误等问题。 3. 能结合具体情境，灵活运用加法知识解决实际问题，能合理进行估算，能清晰表达解题思路，区分“求和”与其他类型问题的差异。 三、课前预习 1. 预习准备：准备人教版二年级数学下册教材、练习本、铅笔、橡皮、小棒、计数器，回顾100以内加法（不进位、进位）的计算方法和算理。 2. 预习任务： （1）回顾旧知：计算35+23、47+35两道100以内加法算式，说说计算方法（相同数位对齐、从个位加起、满十进一），写出笔算竖式，回忆算理。 （2）尝试探究：结合已学知识，尝试计算123+21、345+123两道三位数加两位数、三位数加三位数（不进位）算式，记录自己的计算过程和疑问。 （3）动手操作：用小棒摆出135+24的过程，用计数器拨出256+138的过程，尝试说说计算时要注意什么，重点观察“个位满十怎么办”。 （4）生活观察：结合生活，找1个需要用加法解决的问题（如买文具、算人数），记录下来，尝试列出加法算式，提前感知万以内加法的应用。 四、教学过程 （一）情境导入，唤醒旧知 1. 情境呈现：教师出示“校园文具店”情境图，提问：“同学们，文具店有笔记本123本，练习本21本，笔记本和练习本一共有多少本？”引导学生列出加法算式123+21，结合旧知尝试计算，唤醒100以内加法的计算方法。 2. 互动延伸：邀请2名学生上台分享自己的计算方法和竖式书写，教师点评，重点强调“相同数位对齐、从个位加起”，随后追问：“如果练习本有45本，算式变成123+45，个位3+5=8，十位2+4=6，百位1+0=1，结果是多少？如果练习本有78本，个位3+8=11，这时候该怎么办？”引出本节课的核心难点——进位加法。 3. 揭示主题：引导学生发现“生活中还有很多需要计算万以内加法的场景，有的需要进位，有的不需要进位”，随后揭示课题：“今天我们就一起学习万以内的加法，掌握不进位、进位加法的计算方法，理解算理，学会解决相关实际问题。”，明确本节课学习任务——掌握万以内加法（不进位、进位）的计算方法和算理、规范书写竖式、解决实际问题。 （二）探究新知，突破重难点 1. 探究万以内不进位加法的计算方法和算理（落实数感与运算能力、思维能力） （1）动手操作，理解算理 ①教师出示例题：123+214，引导学生分组拿出小棒和计数器，分组完成操作任务： 1. 摆小棒：先摆出123根小棒（1捆百、2捆十、3根一），再摆出214根小棒（2捆百、1捆十、4根一），将相同单位的小棒放在一起，得出1个百+2个百=3个百，2个十+1个十=3个十，3个一+4个一=7个一，合起来是337。 2. 拨计数器：在计数器上先拨出123（百位1个珠、十位2个珠、个位3个珠），再拨出214（百位拨2个珠、十位拨1个珠、个位拨4个珠），观察计数器上的珠子，得出结果337。 ②引导学生总结：不进位加法的算理是“相同计数单位的数相加”，也就是百位和百位相加、十位和十位相加、个位和个位相加。 （2）学习笔算方法 ①教师结合小棒和计数器的操作，讲解不进位加法的笔算竖式书写方法，重点强调： 1. 相同数位对齐：把两个加数的个位、十位、百位分别对齐，也就是个位对个位、十位对十位、百位对百位； 2. 从个位加起：先算个位3+4=7，在个位下面写7；再算十位2+1=3，在十位下面写3；最后算百位1+2=3，在百位下面写3； 3. 书写规范：竖式的加号写在第二个加数的前面，横线要平直，结果写在横线下面，数位要与上面的加数对齐。 ②举例示范：教师在黑板上规范书写123+214的竖式，边写边讲解步骤，带领学生一起计算，纠正“数位对错”“书写不规范”的问题。 2. 探究万以内进位加法的计算方法和算理（落实数感与运算能力、思维能力） （1）动手操作，突破难点 ①教师出示例题：135+48，引导学生分组继续用小棒和计数器操作，重点探究“个位满十怎么办”： 1. 摆小棒：摆出135根小棒（1捆百、3捆十、5根一）和48根小棒（4捆十、8根一），先把个位的5根和8根合起来，一共13根，10根可以捆成1捆十，剩下3根一，也就是“个位满十进一”；再把十位的3捆+4捆+进位的1捆=8捆十；最后百位的1捆不变，合起来是183。 2. 拨计数器：先拨出135，再拨48，个位5+8=13，个位满10，拨去10个珠子，向十位进1个珠子，个位留3个珠子；十位3+4+1=8，十位拨8个珠子；百位1不变，最终结果是183。 ②引导学生总结：进位加法的算理和不进位加法一样，都是相同计数单位相加，不同的是“个位满十要向十位进1，十位满十要向百位进1”，也就是“满十进一”。 （2）学习笔算方法 ①教师结合操作过程，讲解进位加法的笔算竖式书写方法，重点强调“满十进一”的标记和计算： 1. 相同数位对齐：个位对个位、十位对十位、百位对百位（如果有）； 2. 从个位加起：个位5+8=13，在个位下面写3，在十位的上面画一个小“1”（表示进位1）； 3. 计算十位：十位3+4+1（进位）=8，在十位下面写8，注意不要漏加进位的1； 4. 计算百位：百位1不变，在百位下面写1，最终结果是183。 ②补充例题：378+256（连续进位），讲解连续进位的计算方法：个位8+6=14，个位写4，向十位进1；十位7+5+1=13，十位写3，向百位进1；百位3+2+1=6，百位写6，结果是634，重点强调“连续进位时，不要漏加每一次的进位1”。 （3）总结计算法则 引导学生分组讨论，总结万以内加法的计算法则，教师补充完善，带领学生齐读：1. 相同数位对齐；2. 从个位加起；3. 哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。结合简单口诀帮助记忆：“相同数位要对齐，从个加起别忘记，满十进一标清楚，漏加进位要注意”。 3. 学习万以内加法的估算方法（落实数感与运算能力、应用意识） ①结合生活情境，出示例题：超市有大米358千克，面粉243千克，大米和面粉大约一共有多少千克？ ②引导学生探究估算方法：估算时，把358看成接近的整百数360，把243看成接近的整百数240，360+240=600，所以大约一共有600千克；也可以把358看成350，243看成240，350+240=590，两种估算方法都合理，强调“估算没有固定答案，只要接近准确值即可”。 ③小结：估算万以内加法时，把两个加数看成接近的整十数、整百数，再相加，这样可以快速算出大概结果，方便检查笔算结果的合理性。 4. 情境应用，深化理解（落实应用意识、创新意识） ①出示生活情境题（贴合二年级学生生活）：1. 二年级有235名学生，三年级有187名学生，两个年级一共有多少名学生？2. 一个书包156元，一个文具盒48元，买一个书包和一个文具盒一共需要多少元？3. 图书馆有故事书348本，科技书275本，两种书大约一共有多少本？ 引导学生分组讨论，分析每道题的数量关系，判断是不进位还是进位加法，先估算，再列竖式笔算，每组派代表发言，讲解解题思路和计算过程，教师点评指导，重点关注学生是否规范书写竖式、是否记得加进位、是否能合理估算。 ②开展“创编加法练习题”活动，引导学生结合生活经验，自主创编1道不进位加法题和1道进位加法题，同桌之间互相计算、互相检查，教师巡视指导，鼓励学生创编三位数加三位数的题目，培养创新意识和计算能力。 （三）小组探究，深化素养 1. 探究任务：组织学生分成4-5人一组，结合本节课所学知识和预习内容，完成两项探究任务： （1）小组合作，梳理加法计算易错点：结合所学算式，讨论“计算万以内加法时，容易出现哪些错误？”（如数位对错、漏加进位、书写不规范），每组记录2-3个易错点，并写出改正方法，整理成简单的易错提示。 （2）小组合作，解决生活中的实际问题：出示情境“学校组织春游，一年级有198人，二年级有215人，三年级有237人，三个年级一共有多少人？先估算，再笔算”，小组内讨论解题思路，分工完成估算、笔算和检验，重点分析“连续进位”的计算过程，确保每个同学都能参与其中，清晰说出自己的想法。 （四）总结回顾，查漏补缺 1. 自主总结：引导学生自主回顾本节课所学知识，尝试用自己的话总结本节课的学习内容，如“今天我学习了万以内的加法，知道了不进位和进位加法的计算方法，牢记‘相同数位对齐、从个位加起、满十进一’的法则，还学会了估算和解决实际问题”，落实数感与运算能力和思维能力。 2. 学生分享：邀请2-3名学生分享自己的学习收获和困惑，如“我学会了进位加法的笔算，但是有时候会漏加进位的1”“我能规范书写竖式，但是连续进位的题目容易出错”“估算时不知道该把数看成哪个整百数”，同伴之间互相帮助、解答疑问，教师针对学生的困惑，进行重点讲解和巩固，如再次结合小棒演示进位过程，带领学生练习连续进位加法。 3. 教师总结：梳理本节课核心知识点，强调重点（万以内加法的计算法则、不进位和进位加法的计算方法、估算、解决实际问题）和难点（进位加法的“满十进一”、连续进位、规范书写竖式），结合新课标核心素养目标，再次强调数学与生活的密切联系，鼓励学生课后多练习加法计算，规范书写，主动运用加法知识解决生活中的实际问题，提升运算能力和应用能力。 五、课堂小结 1. 素养落实层面：本节课围绕新课标数学二年级核心素养要求，落实了数感与运算能力（掌握万以内加法的计算方法和法则、能准确口算和笔算、能合理估算、解决实际问题）、思维能力（观察梳理、逻辑推理、合作探究、总结易错点）、应用意识（结合生活场景运用加法知识、解决实际问题）和创新意识（创编练习、探索计算规律），贴合二年级学生运算认知特点，实现了“知识学习与素养提升”的双重目标。 2. 知识掌握层面：明确了万以内加法（不进位、进位）的算理，掌握了“相同数位对齐、从个位加起、满十进一”的计算法则，能准确进行口算和笔算，能规范书写竖式，能合理估算万以内加法的结果，能运用加法知识解决生活中的简单实际问题，能识别和改正加法计算中的常见错误。 3. 能力提升层面：通过动手操作、小组合作、情境练习、创编题目等活动，提升了运算能力、逻辑思维能力、语言表达能力和应用能力；养成了认真计算、规范书写、主动检查、乐于合作的良好学习习惯；激发了学习数学的兴趣，体会到了数学的实用性，树立了学习数学的自信心。 六、课后作业 1. 巩固计算：完成5道万以内加法算式（2道不进位、3道进位，其中1道连续进位），要求先估算，再列竖式笔算，做到书写规范、计算准确，重点练习进位标记和连续进位，完成后自主检查，改正错误。 2. 解决实际问题：完成3道加法实际应用题，要求先分析数量关系，再估算，最后列竖式笔算，写出解题思路和计算过程，标注单位名称，检验计算结果的合理性。 3. 易错点巩固：结合课堂上梳理的易错点，自己出3道容易出错的加法题目，写出错误解法和正确解法，标注错误原因（如漏加进位、数位对错），加深对易错点的记忆。 4. 实践体验：和家人一起完成1次“购物求和”实践活动，记录2-3种物品的价格，列出加法算式，先估算总价，再计算实际总价，体会加法在生活中的应用；用小棒摆出2道进位加法的计算过程，拍照记录（可选）。 七、重点知识归纳 （一）核心知识汇总 1. 万以内加法的计算法则（核心） （1）相同数位对齐（个位对个位、十位对十位、百位对百位）； （2）从个位加起； （3）哪一位上的数相加满十，就向前一位进1（连续进位时，不要漏加进位的1）。 2. 计算方法（必用） （1）口算：适合简单的两位数加两位数、三位数加整十数，直接口算得出结果； （2）笔算：适合所有万以内加法，重点规范书写竖式，标记进位，步骤清晰； （3）估算：把加数看成接近的整十数、整百数，快速算出大概结果，用于检验笔算合理性。 3. 算理（必懂） 万以内加法的本质是“相同计数单位的数相加”，即个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百，相同单位的数相加，满十就向前一位进一。 4. 应用题解题步骤（必用） （1）读题：圈出关键信息，明确是“求总数”“求和”的问题； （2）估算：把加数看成接近的整十数、整百数，估算结果； （3）列式：列出加法算式，列竖式笔算，规范书写，标记进位； （4）检验：检查数位是否对齐、是否漏加进位、计算是否准确，结合估算判断结果是否合理，标注单位名称。 5. 核心口诀（助记） 加法计算要牢记，相同数位先对齐；从个加起依次算，满十进一标仔细；连续进位别着急，逐位相加不忘记；估算检验来帮忙，结果准确心欢喜。 （二）易错点汇总 1. 笔算易错：数位对错，如个位与十位对齐、十位与百位对齐；漏加进位的1，尤其是连续进位时，容易漏加十位或百位的进位；书写不规范，如进位标记不清晰、竖式横线不平直、结果数位不对齐。 2. 算理易错：不理解“满十进一”的含义，不知道个位满十要向十位进1，十位满十要向百位进1；混淆不进位和进位加法的计算方法，进位时忘记标记和加进位。 3. 解题易错：解决实际问题时，漏看关键信息（如“一共”“求和”），列错算式；估算时，把数看成不接近的整十数、整百数，导致估算结果不合理；忘记标注单位名称，检验环节遗漏。 4. 口算易错：简单的进位加法口算出错，如38+45=83，错误算成73；三位数加整十数，如123+50=173，错误算成128。 八、板书设计 （一）课题 1. 四 万以内的加法和减法——1.加法 （二）计算法则 1. 相同数位对齐 2. 从个位加起 3. 满十进一（连续进位别漏加） （三）计算方法 1. 不进位加法（示例：123+214） （1）竖式书写：（黑板规范书写，数位对齐） 1 2 3 + 2 1 4 -------- 3 3 7 （2）算理：相同计数单位相加 2. 进位加法（示例：135+48、378+256） （1）竖式书写：（黑板规范书写，标注进位“1”） 1 3 5 3 7 8 + 4 8 + 2 5 6 -------- -------- 1 8 3 6 3 4 （2）算理：满十进一，连续进位逐位加 （四）估算方法 1. 方法：把加数看成接近的整十数、整百数，再相加 2. 示例：358+243≈360+240=600 （五）重点提示 1. 笔算时，数位对齐是关键，进位标记要清晰 2. 连续进位时，不要漏加每一次的进位1 3. 解决实际问题，先找“求和”关键词，再列式计算 4. 估算可用于检验笔算结果，确保计算准确 （六）核心素养落实 1. 数感与运算能力：掌握加法计算方法和法则，能准确计算、合理估算，解决实际问题 2. 思维能力：观察梳理、逻辑推理、合作探究、总结易错点 3. 应用意识：运用加法知识解决生活实际问题，感受数学实用性 4. 创新意识：创编练习，探索计算规律，培养创新思维 学科网（北京）股份有限公司 $