四川泸州市合江县2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

泸州市合江县2025一2026学年高2024级高二下学期期中考试 数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第I卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。 试卷满分150分，考试时间共120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2,选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。 3.填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅 笔绘出，确认后再用05毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.设全集U=R,集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x2>4,则An(CB)= A.1,2) B.,2] C.,3] D.(2,3] 2. 已知复数z满足1+)z=W3+,则z的共轭复数：= A.1+i B.1-i C.2+2i D.2-2i 3. 已知函数f(x)=xnx+cosx,则f(x)在x=π处的切线斜率为 A.1 B.nπ C.n元-1 D.nπ+1 4. 设椭圆C:二+=1的左、有焦点分别为R,马，且点P在椭圆C上，则PRPK的最大值为 169 A.4 B.9 C.16 D.25 5. 在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D中，直线BC与平面BBDD所成角的正弦值为 A月 2 B. 2 c.3 2 D.v6 2 6.记等差数列{a}的前n项和为3，数列五.}满足b=2+1,若4，=5，S,=25,则数列，}的 aan+1 前10项和T。= A.220-410 220-411 3T21 B. c.21-210 321 321 D. 221-2,11 321 高二数学试题第1页共4页 7.已知函数f(x)=e-2在(0，+∞)上有两个极值点，则实数a的取值范围是 A.-,2 B. 8.设双曲线C: x2 y2 62 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为E(c,0),F(c,0),过焦点E,作双 a2 曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A,若△乃AE,的面积为 5c,且双曲线的离心率e>5,则e= A.2 B.5 C.2√5 D.23 3 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知等差数列{an}的首项4=1，且42+a4=6,下列说法正确的有 A.数列{an}的公差d=1 B.数列{an}的通项公式为a=2n C.数列{an}的前n项和Sn=n2+n D.数列2}是公比为2的等比数列 10.己知函数f(x)=sin2x- )则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)在区间 (_兀5如上单调递增 12’12 C.f)的图象关于直线x=5匹对称 12 D.将f(x)的图象向左平移匹个单位长度，可得到g)=sm2x的图象 11.己知函数f(x)=x-lnx,则下列结论正确的有 A.f(x)的定义域为(o,0)U(0,+o) B.f(x)在(0,1)上单调递减，在1，+∞)上单调递增 C.f(x)的最小值为1，且f(x)无最大值 D.若f()=f(m),且m≠n,则+n>2 高二数学试题第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： (1)非选择题的答案必须使用05毫米，黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认 后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。 (2)本部分共8个小题，共92分。 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列{a}的首项4=2，公差d=3,则44的值为 13.己知椭圆c:+父=1的焦距为4则实数k的值为 k9 14.若对于任意x>0,不等式e-m≥1恒成立，则实数a的最大值为 四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知2 bcos A=2c-a. (1)求角B的大小： (2)若b=2,△ABC的面积为3，求a+c的值. 16.(本小题满分15分) 己知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0,且满足S2=3a2-2,S=3a-2. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设b=”,求数列b,}的前n项和？· a 高二数学试题第3页共4页 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD, PA=AB=2,E为PD的中点. (1)若AD=2,求证：AE⊥平面PCD: (2)若AD=1,求平面ACE与平面BCE所成锐二面角的余弦值. 18.(本小题满分17分) 于+后-1(a>b>0)的离心率为，且过点P5,. 已知椭圆C:2+y2 2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)设直线1与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，且OALOB,求△AOB面积的最大值. 19.(本小题满分17分) 己知函数f)=e-}x2-a,a∈R. (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： (2)若对于任意x≥0，f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围； (3)若f()存在两个极值点x1,x2(x1<x2),试证明：f()+∫（化2）>2. 高二数学试题第4页共4页