精品解析：广东珠海市第十一中学教育集团2025-2026学年第二学期期中质量监测八年级数学试卷

珠海市第十一中学教育集团 2025-2026学年度第二学期期中质量监测初二年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式，熟练掌握其定义是解题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当时，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、不是二次根式，故此选项不符合题意； D、是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法计算、以及二次根式的加法计算，求立方根等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则、以及二次根式的加法法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，原计算正确，故该选项符合题意； B． ，原计算错误，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算错误，故该选项不符合题意． 故选：A． 3. 在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．熟练掌握：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：设， ∵， ∴，是直角三角形，故A不符合要求； 设， ∵， ∴，是直角三角形，故B不符合要求； ∵， ∴，不是直角三角形，故C符合要求； ∵， ∴，是直角三角形，故D不符合要求； 故选：C． 4. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点的周长为的长为，那么对角线的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的周长为的长为，得到，根据平行四边形的性质得到即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 5. 如图，四边形的对角线和交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形判定。根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案。 【详解】解：∵， ∴能判断四边形是平行四边形，即A选项不符合题意， ∵， ∴能判断四边形是平行四边形，即B选项不符合题意， ∵， ∴不能判断四边形是平行四边形，即C选项符合题意， ∵， ∴能判断四边形是平行四边形，即D选项不符合题意， 故选：C. 6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 【答案】A 【解析】 【详解】平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：A． 【点睛】特殊四边形的性质 7. 如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB＝12，OE＝，则线段OC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5.5 D. 6.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理得出AD=2OE，进而利用勾股定理得出BD，再根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠BCD=90°，DO=OB， ∵E是AB边的中点， ∴OE是△ADB的中位线，OE＝， ∴， ∵AB=12， ∴， ∵O是矩形ABCD的对角线BD的中点， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和三角形中位线定理得出AD=2OE解答． 8. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形 B. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、正方形的判定与性质，以及中点四边形进行分析判断． 【详解】解：A． 顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，原说法错误，不符合题意； B．正方形的对角线互相垂直平分且相等，原说法正确，符合题意； C．矩形是轴对称图形且有2条对称轴，原说法错误，不符合题意； D．菱形的对角线互相垂直，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中点四边形，平行四边形的判定与性质，矩形、菱形以及的性质等知识点，掌握以上知识，并能熟练运用是解题的关键． 9. 如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形，等边三角形的性质，掌握以上知识，角度的计算是关键． 根据正方形，等边三角形的性质得到，结合角度的计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 10. 如图，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面半径为，已知，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平面展开，最短路径问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将中间半圆柱的凸起展平，使原来的长方形长增加而宽不变，再利用勾股定理求出新矩形的对角线长即可． 【详解】解：如图，将中间半圆柱的凸起展平，图形长度增加半圆周长，连接， 则， ， ， ， 故选：A． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式和分式有意的条件，根据二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为可求出的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 设，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算即可解答． 【详解】解：， 故答案为：1 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地运用平方差公式进行计算是解题的关键． 13. 如图，数轴上点，点分别表示1和3，，且，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点为，则点表示的数是 __ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握勾股定理和两点间的距离公式．根据已知条件求出和，再利用勾股定理求出，从而求出，然后设点表示的数为，根据两点间的距离公式列出关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 点，点分别表示1和3， ， 由勾股定理得：， ， 设点表示的数为， ， ， 或（不合题意舍去）， 点表示的数为， 故答案为：． 14. 如图，在中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且，，请你添加一个________条件，使四边形AEDF是菱形． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】先根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定即可得． 【详解】解：， 四边形是平行四边形， 则当时，平行四边形是菱形， 故答案为：（不唯一）． 【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键． 15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC－CF＝HE，其中正确的有_________．（把正确结论的序号都填上）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】设AB=a，则AD=a，用a表示出AE长度可判断①；证明DH=DC即可说明②；证明△DHF≌EBH，可判断③；用含a是式子表示BC-CF与2HE比较即可判断④． 【详解】解：①设AB=a，则AD=a， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=45°， ∴BA=BE． ∴在Rt△ABE中，AE=a， ∴AE=AD．①正确； ②∵DH⊥AH，∠DAE=45°，AD=a， ∴DH=AH=a． ∴DH=DC． ∴DE平分∠AEC，即②∠AED=∠CED正确； ③∵AH=AB=a， ∴∠ABH=∠AHB． ∵ABCD， ∴∠ABF+∠DFB=180°． 又∠AHB+∠BHE=180°， ∴∠BHE=∠HFD． ∠HEB=∠FDH=45°，又BE=DH=a， ∴△BHE≌△HFD（AAS）， ∴BH=HF，③正确； ⑤BC=a，CF=2a-a，HE=a−a， ∴BC-CF=2HE， ∴④不正确； 综上所述，正确的是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质. 三．解答题一（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知：，求下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出，然后根据完全平方公式写成代入计算即可； （2）首先求出，根据平方差公式写成代入计算即可． 【小问1详解】 解：，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，， ∴， ∴． 17. 已知：如图，的对角线，相交于O，点E，F分别在，上，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵的对角线，相交于O， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】略 18. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，在中，． 求作：矩形． 小明的作法： （1）分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线，交于点； （3）连接并延长，截取； （4）连接，．四边形就是所求作的矩形． 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是矩形． 【答案】证明：由作法得垂直平分，则， 而， 所以四边形为平行四边形， 而， 所以四边形为矩形． 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，矩形的判定．先利用作法判定，，则根据平行四边形的判定方法判断四边形为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形为矩形． 【详解】略 四、解答题二（共3小题，每小题9分．共27分） 19. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，折痕为，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠找到相等线段，再由勾股定理得出的长，设，则，在中勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，. ∵沿折叠， ∴，， ∴在中，， ∴， 设，则， 在中，由得：， 解得：，即的长为． 20. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理即可得出结论； （2）根据勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴由勾股定理得， 即， 解得：， 即云梯顶端C与墙角O的距离的长为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ∵， ∴． 即云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 21. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，是的中点， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，推出，结合，推出四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，从而推出四边形是菱形即可； （2）过点作交的延长线于点，则，根据菱形的性质和推出和都是等边三角形，得出，再求出，根据所对的直角边等于斜边的一半，得出，最后根据勾股定理求解和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作交的延长线于点，则， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴和都是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵在中， ∴根据勾股定理，， ∴， ∵在中， ∴根据勾股定理，， ∴的长是． 五．解答题三（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. “双剑合璧，天下无敌”，意思是两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式；在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如：． 解答下列问题： （1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________，可以化简为________； （2）已知有理数a、b满足，求a、b的值． （3）若，求的值． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式、分母有理化进行解答即可； （2）先对等式左边进行分母有理化，然后求解即可； （3）先将分母有理化，然后将其代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴与互为有理化因式； ； ． 【小问2详解】 解：， ， a、b为有理数， ∴，解得：； 【小问3详解】 解：， ∴ ． 23. 学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．通过探究，我们得出垂美四边形的面积S等于两对角线乘积的一半． （1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______． （2）问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，． ①求证：四边形为垂美四边形； ②四边形的面积是_______． 【答案】（1）菱形、正方形 （2） ①证明：连接、，交于，交于，如图2所示： 四边形和四边形是正方形， ，，， ，即， 在和中， ， ，， 又，， ， ， 四边形为垂美四边形； ② 【解析】 【分析】（1）根据题干信息进行解答即可； （2）①证明，得出，，根据，，得出，即可得出，证明四边形为垂美四边形； ②根据勾股定理求出，得出，根据勾股定理求出，得出，根据求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵菱形和正方形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线和矩形的对角线不一定互相垂直， ∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是菱形、正方形； 故答案为：菱形、正方形． 【小问2详解】 ①略 ②，，， ， ， 在中，， ， 四边形为垂美四边形， 四边形的面积． 故答案为：130． 【点睛】本题主要考查了勾股勾股定理，正方形、矩形、菱形和平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定，证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市第十一中学教育集团 2025-2026学年度第二学期期中质量监测初二年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点的周长为的长为，那么对角线的和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形的对角线和交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（   ） A. B. C. D. 6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 7. 如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB＝12，OE＝，则线段OC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5.5 D. 6.5 8. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形 B. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 9. 如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面半径为，已知，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走的路程为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________． 12. 设，则的值是_____． 13. 如图，数轴上点，点分别表示1和3，，且，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点为，则点表示的数是 __ ． 14. 如图，在中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且，，请你添加一个________条件，使四边形AEDF是菱形． 15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC－CF＝HE，其中正确的有_________．（把正确结论的序号都填上）． 三．解答题一（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知：，求下列各式的值： （1）； （2） 17. 已知：如图，的对角线，相交于O，点E，F分别在，上，且，求证：四边形是平行四边形． 18. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，在中，． 求作：矩形． 小明的作法： （1）分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线，交于点； （3）连接并延长，截取； （4）连接，．四边形就是所求作的矩形． 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是矩形． 四、解答题二（共3小题，每小题9分．共27分） 19. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，折痕为，若，，求的长． 20. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 21. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 五．解答题三（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. “双剑合璧，天下无敌”，意思是两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式；在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如：． 解答下列问题： （1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________，可以化简为________； （2）已知有理数a、b满足，求a、b的值． （3）若，求的值． 23. 学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．通过探究，我们得出垂美四边形的面积S等于两对角线乘积的一半． （1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______． （2）问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，． ①求证：四边形为垂美四边形； ②四边形的面积是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $