精品解析：新疆乌鲁木齐市新市区新疆师范大学附属中学2025-2026学年（二）七年级期中考试数学下册问卷

新疆师大附中2025-2026（二）初一年级期中考试 数学问卷 考试时间：100分钟 考试形式：闭卷 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 在这四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 和为的两个角叫做邻补角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 7. 如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为（ ） A. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 B. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 C. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 D. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 8. 如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上的动点，点和点分别是边和上的点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，且，则的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 16的算术平方根是___________． 11. 李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，通常选择线段，其理由是______． 12. 已知是关于的二元一次方程，则___________． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则的值为______． 14. 若＝5.036，则＝__________． 15. 用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点，则点的坐标为_______________． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程和方程组： （1）； （2） （3） （4） 18. 已知：如图所示，， 求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 20. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料千克；又购进一批后共有42头大牛和20头小牛，这时1天约需用饲料千克．问每头大牛1天约需饲料多少千克？每头小牛1天约需饲料多少千克？ 21. 已知实数的整数部分为，小数部分为；实数的整数部分为，小数部分为，则的算术平方根为多少？ 22. 已知方程组和有相同的解，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆师大附中2025-2026（二）初一年级期中考试 数学问卷 考试时间：100分钟 考试形式：闭卷 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 在这四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简可化简的数，再根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：，是整数，属于有理数． 是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数． 是无限不循环小数， ∴是题目中唯一的无理数． 2. 如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是： 故选：C． 3. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义和性质，利用平方根的定义和性质求解即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 4. 若，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点P在第三象限． 故选：C． 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，根据，可得，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 故选：D． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 和为的两个角叫做邻补角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面几何的基本概念和定理，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，但不是对顶角， 故A错误； B. 在同一平面内，若两条直线均垂直于同一直线，则它们方向相同，根据平行线判定定理，这两条直线平行， 故B正确； C. 邻补角需满足相邻且和为，仅和为的角是补角，不一定是邻补角， 故C错误； D. 只有当两条直线平行时，同位角才相等，否则不成立， 故D错误． 综上，真命题为B． 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角性质，邻补角，同位角，平行线的判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键． 7. 如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为（ ） A. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 B. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 C. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 D. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是方向角，根据方向角的概念即可解答． 【详解】解：根据图形可知：在港口的南偏东方向，相距30海里处． 故选：B． 8. 如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过P作，利用平行线的性质，求解即可． 【详解】解：如图，过P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 9. 如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上的动点，点和点分别是边和上的点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，且，则的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．当在上方时，延长，二线交于点Q，根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，解答即可；当在下方时，延长，二线交于点T，根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，解答即可． 【详解】解：当在上方时， 延长，二线交于点Q， ∵长方形纸片， ∴，， ∴， 根据折叠的性质，得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当在下方时， 延长，二线交于点T， ∵长方形纸片， ∴，， ∴， 根据折叠的性质，得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 11. 李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，通常选择线段，其理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：由图可知，，垂足为E，则为垂线段， ∴搭建方式中，通常选择线段，其理由是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 12. 已知是关于的二元一次方程，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可知x和y的次数均为1，据此得到关于m，n的方程，求解得到m和n的值，再计算即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，可得， 解方程组得， ∴． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若＝5.036，则＝__________． 【答案】503.6 【解析】 【分析】根据253600=25.36×10000，再结合二次根式的性质进行计算即可． 【详解】∵， ∴． 【点睛】本题考查二次根式的性质及求算术平方根，熟记性质及算术平方根的求法是解题关键，属于基础题型． 15. 用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点，则点的坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用，设长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出，从而可得，，结合点的位置即可得出坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为， 由题意可得：， 解得：， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根定义，立方根定义，进行计算即可； （2）根据绝对值意义，算术平方根定义，乘方运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程和方程组： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） 或 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， 方程两边同除以2得， 解得； 【小问2详解】 解：， 移项得， 两边同除以2得， 开平方得， 或， 解得或； 【小问3详解】 解：， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 因此方程组的解为； 【小问4详解】 解：， 得， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 因此方程组的解为． 18. 已知：如图所示，， 求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】考查了平行线的性质定理和判定定理，利用平行线的性质定理可得，等量代换可得，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 【答案】（1），， （2） 解：画出三角形如图所示： ． （3）7 【解析】 【分析】（1）先确定平移方式，再根据点坐标的平移变换规律解答即可； （2）先在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可； （3）利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为， ∴平移方式是：先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∵把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，且，，， ∴，，， 即，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 20. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料千克；又购进一批后共有42头大牛和20头小牛，这时1天约需用饲料千克．问每头大牛1天约需饲料多少千克？每头小牛1天约需饲料多少千克？ 【答案】每头大牛1天约需饲料千克，每头小牛1天约需饲料千克 【解析】 【分析】设每头大牛1天约需饲料千克，每头小牛1天约需饲料y千克，根据题意列出方程组，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：设每头大牛1天约需饲料千克，每头小牛1天约需饲料y千克，根据题意得： ， 解得：， 答：每头大牛1天约需饲料千克，每头小牛1天约需饲料千克． 21. 已知实数的整数部分为，小数部分为；实数的整数部分为，小数部分为，则的算术平方根为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】先利用夹逼法估算、的取值范围，即可求出m、n、、c的值，再计算的值，最后求出算术平方根即可． 【详解】解：， ， ， 的整数部分是11，小数部分是， 即，， ， ， ， 的整数部分是5，小数部分是， 即，， ∴， 的算术平方根是， ∴的算术平方根是． 22. 已知方程组和有相同的解，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、求代数式的值，先求出方程组的解为，再代入得出，求出的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：解方程组得， 把代入第二个方程组得， 解得， 则． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）利用绝对值、偶次方的非负性即可求解； （）过点作轴于点，根据，，则，，故，然后利用即可求解； （）分当点在轴正半轴上时和当点在轴负半轴上时两种情况分析即可； 本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识点，掌握知识点的应用及分类讨论和数形结合的数学思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：过点作轴于点， 由（）得，，， ∴，， ∴， 又∵点在第三象限， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， 故点有两种情况： 当点在轴正半轴上时， 设点， 则， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 当点在轴负半轴上时， 设点， ∵， ∴点在直线下方， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $