第7章有理数的运算综合专练 2025-2026学年人教版五四制六年级数学下册

第7章有理数的运算综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下面为小亮某次测试的答卷，每小题分，他的得分应是（   ） (1)的绝对值为3 (2)倒数等于本身的有理数只有1 (3)的底数是4 (4)的倒数是 (5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的概念、倒数的定义、有理数幂的概念理解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据绝对值的概念、倒数的定义、有理数幂的概念理解等知识，需逐项判断正误，统计正确小题数后计算得分． 【详解】解：∵=3，故(1)正确； 倒数等于本身的有理数有1和，故“只有1”错误，故(2)错误； 表示的相反数，底数为4，故(3)正确； ，故的倒数是倒数为，故(4)正确； 绝对值等于本身的数是非负数，故绝对值等于本身的有理数为非负有理数正确，故(5)正确； ∴正确小题为(1)､(3)､(4)､(5)，共4个； ∵每小题分， ∴得分分． 故选：B． 2．下列说法：①0除以任何数都得0；②两个互为相反数的数相除商为；③除以一个负数结果总比大；④两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，商不变，那么两数互为相反数．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了有理数除法的运算规则，涉及零的特殊性、相反数的性质、负数除法的符号规律以及商不变条件下的数的关系． 逐一分析四个说法的正确性：  ①考虑除数是否为；②验证互为相反数的数相除的结果，并考虑除数为的特殊情况；③计算除以负数的结果范围；④分析交换被除数与除数后商不变的条件． 【详解】解：①：除以任何数都得；错误，因为除数不能为，除以非零数才得． ②：两个非零互为相反数的数相除商为；错误，当互为相反数的两个数均为时，除数也为，不符合除法规则． ③：除以一个负数结果总比大；正确，结果为正数（如），正数恒大于． ④：交换被除数与除数商不变，则两数互为相反数；错误，设两数为和，若，则，即或；故两数可能相等或互为相反数． 故选：A． 3．下列说法中错误的是（　　） A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b| B．如果a＜0，b＞0，则a-b＜0 C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0 D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a-b＜0 【答案】C 【分析】A.绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，根据和大于0即可判断绝对值的大小，可以据此判断此项； B.依照有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，此项负数-正数=负数，可以据此判断此项； C.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，根据两数的和，以及同号，即可据此判断此项； D．有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，可以据此判断此项． 【详解】解析：A：如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，正确，故不符合题意； B：一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，故不符合题意； C：如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，错误，故符合题意； D：∵a-b=a+（-b），a＜0，b＜0 ∴-b＞0， ∵|a|＞|b|， ∴a-b＜0，正确，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减法法则，解题的关键是熟记法则，正确判断符号． 4．已知，互为相反数，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，互为相反数，，可得，，，再利用有理数的乘法法则和减法法则逐项判断即可． 【详解】解：，互为相反数， ， ， ，，， 故A选项错误； ，， ， 故B选项错误； ， 故C选项正确； ，， ， 故D选项错误． 5．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（    ） A． B．5 C．8 D．13 【答案】D 【分析】本题考查新定义运算，按照有理数混合运算顺序，先计算括号内的新运算，再计算括号外的，根据给定的运算法则逐步计算即可． 【详解】解：． 6．如果四个互不相等的正整数m、n、p、q满足，则的最大值为（    ） A．40 B．48 C．50 D．52 【答案】C 【分析】根据题意可知、、、是四个互不相等的整数，乘积为9，据此确定四个数的所有可能取值，再根据要让代数式最大，系数大的变量对应取更大的值，计算最大值即可． 【详解】解：m、n、p、q是互不相等的正整数，， 、、、是互不相等的整数， 只能分解为四个互不相等整数的乘积：， 、、、这四个数就是、1、、3， 解得对应的m、n、p、q为1，3，5，7， 要使取得最大值，需让系数最大的变量取最大的数，系数次大的变量取次大的数， 令、、、，代入得： ， 即所求式子最大值为50． 7．有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（   ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A．D B．C C．B D．A 【答案】A 【分析】将五个相邻两数之和的等式相加，求出五个数的总和，再结合已知条件依次求出各数，比较大小即可． 【详解】解：由题意得：，，，，， 将以上五式相加得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，，， ∵，即， ∴卡片上的数最大的编号记为D． 8．杂货商有12种不同整数重量的砝码，从到．她将它们分成三组，每组四个砝码．第一组的总重量是，第二组的总重量是．以下哪个重量的砝码和重的砝码在同一组？（   ） A． B． C． D． E． 【答案】C 【分析】先求出第三组的总重量为，根据最轻的四个砝码的重量是判断出第三组的砝码；根据最重的四个砝码的重量是判断出第一组的砝码，从而判断出第二组的砝码，即可求解． 【详解】解：所有砝码的重量为， 又第一组的总重量是，第二组的总重量是， ∴第三组的总重量为， ∵最轻的四个砝码的重量是， ∴第三组四个砝码为，，，，总重量为， ∵最重的四个砝码的重量是， ∴第一组四个砝码为，，，，总重量为， ∴第二组四个砝码为，，，，总重量为， ∴各选项中与重的砝码在同一组是． 9．现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设6种商品最初的价格为，则天后商品的价格为，然后分别表示出6中商品的价格，然后根据题意列式计算． 【详解】解：设6种商品最初的价格为，过了n天后，这n天中假设有m天是降价的，剩余的（n－m）天是涨价的，（其中m为自然数，且0≤m≤n）， 则天后商品的价格为， ∴6种商品的价格可以表示为： ①，②，③，④，⑤，⑥，其中m为不超过n的自然数， 设最高价格和最低价格的比值为， 的最小值为， 故选：． 【点睛】本题考查有理数乘方的应用，理解题意能够列出六种商品的价格是解题关键． 10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．写成省略加号的和的形式为 ___________． 【答案】 【分析】利用有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号省略即可 【详解】解：∵ ∴写成省略加号的和的形式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算中的符号化简，熟练掌握有理数减法的法则，符号化简法则，是解题的关键． 12．目前，我国森林总面积约为亩，其中数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为原数的位数减一． 【详解】解：． 13．社会主义核心价值观是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善，一共24个字，现有这四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算得结果是24．这条算式是 ___________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了算“24”点，熟练掌握加减乘除混合运算法则是解题的关键，直接列式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．如图，在一条可以折叠的数轴上，，两点表示的数分别是，，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折点在点的右边，且，两点相距，则点表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、折叠的性质，关键是熟练应用知识点解题； 先求出折叠后表示的数，由折叠可得是中点，即可求得它表示的数． 【详解】解：由题意得， ∵点表示的数为，点在点的右边，且， ∴折叠后的点表示的数为． ∵折叠前点表示的数为， ∴， 即点表示的数为． 故答案为：． 15．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是8，第1次输出的结果是5，依次继续下去，……，第2028次输出的结果是________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的运算、数字规律的探究以及周期问题的求解，熟练掌握运算程序的规则并能找出循环周期是解题的关键． 先根据运算程序依次计算前几次的输出结果，找出循环规律，再用总次数除以循环周期，根据余数确定第2028次输出的结果． 【详解】解：第1次输出：； 第2次输出：； 第3次输出：； 第4次输出：； 第5次输出：； 第6次输出：； 第7次输出：； 第8次输出：； 第9次输出：； ．．． 从第4次开始，输出结果按，，循环，周期为3； ，余数为0，对应循环中的第3个数； 故答案为：4． 16．已知表示不超过的最大整数，例如：，那么算式的计算结果是___________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，数字规律，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先理解新定义，整理得第1组的和值：，第2组的和值：，第3组的和值：，第组的和值：，……，观察发现，每一组数的和值相差3，且第一组数的和值为1，第675组数的和值为2023，再列式计算，即可作答． 【详解】解：， 即把整个算式分为组数， 依题意，， ∴第1组的和值：， ， ∴第2组的和值：， ， ∴第3组的和值：， ……， 以此类推： 第组的和值：， 观察发现，每一组数的和值相差3，且第一组数的和值为1，第675组数的和值为2023， ∴， 故答案为：． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) (5)4 (6) (7) (8)4 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数的加减混合运算法则把原式化简计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则把原式化简计算即可； （3）根据有理数的乘法法则进行计算即可 （4）先分别计算两个绝对值，再进行除法运算； （5）先利用加法交换律和结合律将同分母的带分数分组，分别计算各组的和，再将结果相加； （6）先分别计算乘法和除法，再进行减法计算； （7）先分别计算各项乘积，再合并同类项进行加减运算； （8）先用乘法分配律将括号内每一项分别与相乘，再将所得结果进行加减运算． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解： 18．计算 (1)； (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 19．有理数计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）利用乘法分配律可简便计算得到结果； （2）按照先算绝对值和乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序计算即可， 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值，熟练掌握运算法则，正确化简绝对值是解题的关键；由数轴可得，，， 进而化简绝对值计算即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ . 21．如图是一块长为30米，宽为15米的长方形空地，政府准备在该空地上铺草坪并修建一条宽为2米的小路（小路宽度处处相同），若铺草坪平均每平方米需要花费100元，则铺设该草坪一共需要花费多少元？ 【答案】42000元 【分析】先算出草坪的面积，然后再利用“铺草坪平均每平方米需要花费100元”列式计算即可． 【详解】解：草坪的面积为：（平方米）， ∴铺设该草坪一共需要花费（元）． 22．某校组织学生去秀水茶文化基地进行研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始向东的方向直走到距离学校500米处的秀水茶文化基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：． (1)最终联络员有没有到达秀水茶文化基地？如果没有，那么他距离秀水茶文化基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【答案】(1)最终联络员没有到达秀水茶文化基地，还差170米； (2)共用了8分钟． 【详解】（1）解： ， （米）， ∴最终联络员没有到达秀水茶文化基地，还差170米； （2）解： （米）， （分钟）， ∴共用了8分钟． 23．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】(1)29 (2)本周实际销售总量达到了计划数量 (3)小明本周一共收入3585元 【分析】（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可； （2）根据所有差值的和的正负来判断即可； （3）根据售价运费得出收入即可． 【详解】（1）解：（斤）； （2）解：（斤）； 本周实际销售总量达到了计划数量； （3）解：（元）， 答：小明本周一共收入3585元． 24．我们平时用的是十进制数，例如，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下： (1)求二进制中的数等于十进制的数多少？ (2)已知：，请计算并写出的值（结果仍用二进制数表示）； (3)仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于七进制的数多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是有理数的乘方，解题的关键在于阅读材料，明确十进制与二进制的转化． （1）根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算； （2）根据满二进一的方法将两个二进制数相加即可； （3）先将转化为十进制数，再将转化为七进制数． 【详解】（1）解：， 二进制中的数等于十进制的数； （2）解：； （3）解： ， ， 八进制中的数等于七进制的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章有理数的运算综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下面为小亮某次测试的答卷，每小题分，他的得分应是（   ） (1)的绝对值为3 (2)倒数等于本身的有理数只有1 (3)的底数是4 (4)的倒数是 (5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A．分 B．分 C．分 D．分 2．下列说法：①0除以任何数都得0；②两个互为相反数的数相除商为；③除以一个负数结果总比大；④两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，商不变，那么两数互为相反数．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法中错误的是（　　） A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b| B．如果a＜0，b＞0，则a-b＜0 C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0 D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a-b＜0 4．已知，互为相反数，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（    ） A． B．5 C．8 D．13 6．如果四个互不相等的正整数m、n、p、q满足，则的最大值为（    ） A．40 B．48 C．50 D．52 7．有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（   ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A．D B．C C．B D．A 8．杂货商有12种不同整数重量的砝码，从到．她将它们分成三组，每组四个砝码．第一组的总重量是，第二组的总重量是．以下哪个重量的砝码和重的砝码在同一组？（   ） A． B． C． D． E． 9．现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．写成省略加号的和的形式为 ___________． 12．目前，我国森林总面积约为亩，其中数据用科学记数法表示为___________． 13．社会主义核心价值观是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善，一共24个字，现有这四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算得结果是24．这条算式是 ___________________． 14．如图，在一条可以折叠的数轴上，，两点表示的数分别是，，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折点在点的右边，且，两点相距，则点表示的数是______． 15．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是8，第1次输出的结果是5，依次继续下去，……，第2028次输出的结果是________． 16．已知表示不超过的最大整数，例如：，那么算式的计算结果是___________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 18．计算 (1)； (2)． (3) (4) 19．有理数计算： (1)； (2)． 20．数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简． 21．如图是一块长为30米，宽为15米的长方形空地，政府准备在该空地上铺草坪并修建一条宽为2米的小路（小路宽度处处相同），若铺草坪平均每平方米需要花费100元，则铺设该草坪一共需要花费多少元？ 22．某校组织学生去秀水茶文化基地进行研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始向东的方向直走到距离学校500米处的秀水茶文化基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：． (1)最终联络员有没有到达秀水茶文化基地？如果没有，那么他距离秀水茶文化基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 23．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 24．我们平时用的是十进制数，例如，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下： (1)求二进制中的数等于十进制的数多少？ (2)已知：，请计算并写出的值（结果仍用二进制数表示）； (3)仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于七进制的数多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $