专题01 有理数的混合运算（专项训练）数学新教材人教版五四制六年级下册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01有理数的混合运算 目录 A题型建模·专项突破 题型一、有理数的加减混合运算… 题型二、有理数的乘除混合运算… .3 题型三、有理数四则混合运算… .5 题型四、含乘方的有理数混合运算 ..6 题型五、有理数混合运算错题复原问题 .9 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、有理数的加减混合运算 1.计算： 3.9+2号+-68-(2别 24115+5号(-2.75到. 4 2.计算： -（-34}-025+-3.7-45, 3+-15+4-15-(32。 3.计算： (1)-20+(-14)-(-18-13; 国站9台 3)-3+(-5)--6-（-4): }+-w+ 题型二、有理数的乘除混合运算 4计算：(-*2号-10。 5.计算： 1/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 a(引别 o2传8》 6.计算： 引： 2}x-10(g9（ 题型三、有理数四则混合运算 7.计算： [6g5g 8计第（6g号 9.计算：1.8× 616+9- 题型四、含乘方的有理数混合运算 10算：（+(3×司4(-2 1计第：2+号}--2习 12.计算： (1)-2+[18-(-3)×2] @4-1-2 13.计算 024-61*2x 25x2-34(3: 3倒4+-9[-2+司 动后+6到 5(-2)2-（-52）×(-1)°+87÷(-3)×1-2 2/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 网2-号+日 题型五、有理数混合运算错题复原问题 14小明在计算题目：24x+2÷传》时，步暖如下： 解：原式=6+2÷ 32 之第一步 1 =6+6-4第二步 =8第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第 步： (2)写出该题正确的解题过程， 15在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步.请根据板演内容解 答下面的问题： -[2-(3]月 1--29 (1)小明第一步板演中共出现 次错误； (2)请完整的写出此题正确的运算过程 16在计算1-2：4-[目号引 ×30时，小博的解题过程如下： 解：原式=(8)4-日4+ 35'6 ×30第一步 =-2-×30号×0+名x0第=步 5 =(-2-10-24+25 第三步 =-11第四步 (1)上面解题过程从第_步开始出现错误； (2)请你帮小博写出正确的解题过程。 B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 3/7 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1.计算：(-3)+5等于() A.8 B.-8 C.2 D.-2 222=() A.2 B.-1 C.1 D.4 3,下列四个式子中，计算结果最大的是() A.-1+(-12B.(-13-(-23 C.-13x(-22 D.-13÷(-2)2 4.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是() 甲：9-32÷8=0÷8=0 乙：24-4×32)=24-4×6=0 南66-12号36号-12*号-16 3 3 丁：(-3)2÷×3=9*1=9 3 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题 5.0-7= 6.计算：-12025x-2= 7.第：6}) 8计算-16(2-2》 结果应是 三、解答题 9.计算： 1-8*-05列×写 a+-86 10.计算： 0624+(-2}-576-（+号)月 2)-22×-3)+(-12024-1-321 11.计算： 4/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)川-3)+40+(-32)+(-8 四（日 8-09(） ④5-(+58-3引+(-2g-6 12.计算 1(-42×-2÷[-2)°-(-4) B-(5对}-+[-+可 引 --02×114 13.计算： (1-40)-28-(-19)+(-24): (-: (4)-22×-9)+16÷(-2)3-1-4×51. 14.计算题： (1)2+(-9)-(-3)+5; }-(: 8-2 625x子+1-251×分-25× 1--1-05列×[2--3] 15.计算： (1)-2+8-36-(-30): 5/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 -（- 闭-6+-m（-3x}副月 5-(- 引- 16在计算4g 时，小明同学的解题过程如下： 解默=16传) ① =16× -16× 7 ×+16×16 ② 8 =2-24+7③ =-15④ (1)上述书写过程中，小明同学第_步出现了错误； (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程； (3)请你就计算时需要注意的事项给其他同学提一条建议： 1小明洞学在计第：((2+6：兮时，步骤如下： 解：原式=-2023-(0+6÷分6÷写1 3 =-2023+6+12-18…(2) =-2023…（3) (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是 ；(填序号) (2)请给出正确的解题过程。 收老斯在类收上了一道有程装的深合运架地：39号引-2小合下面是小的等过 解2哈(o后染步 =(-8)÷(4+2)×2第二步 6/7 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1 =(-8)÷6×二第三步 6 =(-8)÷1第四步 =-8.第五步 任务1：小丽的解答过程共存在 处错误，分别是 任务2：第二处错误的错误原因是 任务3：请你写出正确的解答结果 任务4：请根据平时的学习经验，就乘方运算给出一些运算时的注意事项，从而尽量避免运算错误.（一条 即可) 7/7 专题01 有理数的混合运算 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数的加减混合运算 1 题型二、有理数的乘除混合运算 3 题型三、有理数四则混合运算 5 题型四、含乘方的有理数混合运算 6 题型五、有理数混合运算错题复原问题 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数的加减混合运算 1.计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是掌握有理数加减的运算法则． （1）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可； （2）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 2.计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．有理数的加减法和运算律的应用，注意简便运算． （1）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 3.计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、加法运算律等知识点，掌握相关运算法则和运算定律是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可； （3）先进行绝对值运算，再运用有理数加减法运算法则求解即可； （4）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 题型二、有理数的乘除混合运算 4.计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算， 先确定结果的符号，再将除法变为乘法，按照顺序计算即可． 【详解】解：原式 ． 5.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 6.计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是∶ （1）先确定符号，除法转乘法，再计算即可； （2）先确定符号，除法转乘法，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 题型三、有理数四则混合运算 7.计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先算小括号里的加减法，再算中括号里的除法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的乘法； 【详解】解： ． 8.计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法分配律，是解题的关键．求出的值，然后根据有理数倒数的定义得出结果即可． 【详解】解：原式的倒数为： ， 故原式． 9.计算：． 【答案】 【分析】本题考查了四则混合运算，先算小括号里的减法，并将除法转化为乘法，再利用乘法分配律算中括号里的加法，最后算乘法即可． 【详解】解： ． 题型四、含乘方的有理数混合运算 10.计算： 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可求解 【详解】解：原式 11.计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先算乘方，再算乘法，最后算加减，如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： ． 12.计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）原式先计算乘方和括号内的，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和乘法运算，最后计算加减法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 13.计算 (1)； (2)； (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2)29 (3)41 (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，运算律，倒数的应用，是解题的关键 （1）先算算乘除法，再计算加减； （2）先算乘方，再算除法化为乘法，再乘法，最后计算加法； （3）先算乘方，再算括号内的，再乘法，最后计算加法； （4）先计算式的倒数，除法化为乘法后，利用乘法分配律展开计算，最后即得； （5）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后计算加减法； （6）先算乘方，再算括号内的乘法，再用乘法分配律展开，最后计算减法． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解：∵ ， ∴． （5）解： ． （6）解： ． 题型五、有理数混合运算错题复原问题 14.小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步； (2)写出该题正确的解题过程． 【答案】(1)一 (2)，过程见解析 【分析】此题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是关键． （1）根据有理数的运算法则进行判断即可； （2）先计算乘法和括号内的减法，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，原因是除法没有分配律； 故答案为：一 （2）解: 15.在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题： (1)小明第一步板演中共出现______次错误； (2)请完整的写出此题正确的运算过程． 【答案】(1)2 (2)5，过程见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是关键． （１）根据有理数的运算法则指出错误的地方即可； （２）根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解：小明第一步板演中共出现2次错误， 第一次是计算时结果错误，第二次是计算时出现错误， 故答案为：2； （2）解：， ， ， ， 16.在计算 时，小博的解题过程如下： 解：原式 第一步 第二步        第三步 第四步 (1)上面解题过程从第 步开始出现错误； (2)请你帮小博写出正确的解题过程． 【答案】(1)二 (2)见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）第二步中利用乘法分配律时第二和第三个数没变号； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：第二步中利用乘法分配律时第二和第三个数没变号． 故答案为：二； （2）解：原式 ． 一、单选题 1．计算：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算，求绝对值；先计算括号内的加法，再求绝对值． 【详解】解：首先计算括号内的加法：． 然后对结果取绝对值，即． 因此，原式的值为2， 故选：C． 2．（   ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．按照从左到右的顺序依次进行乘除运算，注意符号的变化即可． 【详解】解： ． 故选：D 3．下列四个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，先计算出各个算式的结果，再根据负数正数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：A、， B、， C、， D、， ∵， ∴计算结果最大的是B， 故选：B． 4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 二、填空题 5． ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，解题关键是掌握有理数减法法则． 直接利用有理数的减法法则计算． 【详解】解：． 故答案为：． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方、绝对值及有理数的乘法．先算乘方、去绝对值，进而得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 7．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，先确定结果的符号，再把除法化为乘法运算，再计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 8．计算，结果应是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 9．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，先把除法转化为乘法，然后约分解题即可． （1）把除法化为乘法，然后月份解题即可； （2）把除法化为乘法，利用乘法分配律解题即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 10．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2)4 【分析】本题主要考查了有理数加法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用加法运算律进行简便运算即可； （2）先根据乘方、绝对值化简，然后再计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 11．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则，即可解答； （2）利用乘法分配律，即可解答； （3）按从左往右的顺序计算，即可解答； （4）利用加法交换律，进行简便运算． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：, , , ． 12．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．计算题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4)33 (5)0 (6) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先将带分数化为假分数，再结合加法运算律计算即可； （4）根据乘法分配律简便计算即可； （5）根据乘法分配律简便计算即可； （6）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)0 (2) (3)23 (4) (5)7 (6) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先去括号，再利用有理数的加减法则进行计算即可； （2）先去括号，再利用有理数的加减法则进行计算即可； （3）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，括号里面的，再算乘除，最后算加减即可； （5）先算乘方，去绝对值符号，再算乘除，最后算加减即可； （6）先算括号里面的乘方，乘法，再算减法，最后算括号外面的即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． （6）解： ． 16．在计算 时，小明同学的解题过程如下： 解：原式                ①      ② ③    ④ (1)上述书写过程中，小明同学第 步出现了错误； (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程； (3)请你就计算时需要注意的事项给其他同学提一条建议： 【答案】(1)① (2)见解析 (3)在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号，特别注意：，注意区别． 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解题的关键在于理解并正确运用有理数运算的优先级规则，特别是在处理负数和指数运算时，需特别注意运算的顺序和符号的处理． （1）根据小明的解答过程分析即可； （2）按照有理数混合运算的顺序计算即可； （3）根据小明的错误及有理数的运算法则解答即可． 【详解】（1）由运算过程可知，小明同学第①步出现了错误，错误的原因是． 故答案为：①； （2）原式                           （3）在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号，特别注意：，注意区别． 17．小明同学在计算：时，步骤如下： 解：原式⋯⋯（1） ⋯⋯（2） ⋯⋯（3） (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号） (2)请给出正确的解题过程． 【答案】(1)（1） (2)过程见解析 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键； （1）由乘方计算错误与除法计算错误可得答案； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号计算括号内的运算即可； 【详解】（1）解：第（1）步就出现错误； （2） ； 18．老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：．下面是小丽的解答过程： 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 任务1：小丽的解答过程共存在_________处错误，分别是_________； 任务2：第二处错误的错误原因是_________； 任务3：请你写出正确的解答结果_________； 任务4：请根据平时的学习经验，就乘方运算给出一些运算时的注意事项，从而尽量避免运算错误．（一条即可） 【答案】任务一：两，第一步和第四步；任务二：是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序进行运算；任务三：；任务四：看清底数的正负，明确结果的正负 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟知其原运算法则． 根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：任务1，小丽的解答过程共存在两处错误，分别是第一步和第四步； 任务2，是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序进行运算； 任务3， ； 任务4：看清底数的正负，明确结果的正负． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $