期中真题必刷易错题（12个考点专练）-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（人教版2024五四制）

期中真题必刷易错题（12个考点专练） 一．正数和负数（共1小题） 1．（2023秋•普宁市校级期中）某食品包装袋上印有“”字样，则该种食品合格的重量不可能是　　 A． B． C． D． 二．有理数（共1小题） 2．（2023秋•丰泽区校级期中）下列说法正确的是　　 A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 三．数轴（共11小题） 3．（2023秋•五华县期中）有理数，在数轴上如图所示，则化简的结果是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•镇海区校级期中）数轴上，到表示的点距离等于5个单位长度的点表示的数是　　 A．5或 B．2 C． D．2或 5．（2023秋•平舆县期中）如图，数轴上点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确结论的序号是　　 A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 6．（2023秋•铜官区校级期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母、、、，如图2，先让圆周上表示的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•闽清县期中）如图数轴上一动点向右移动7个单位长度到达点，再向左移动5个单位长度到达点．若点表示的数是，则点原来表示的数是 　　． 8．（2023秋•青羊区校级期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　　． 9．（2023秋•溆浦县校级期中）已知：有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． （1）若，，的相反数是30，求、、的值； （2）在（1）的条件下，、、分别是、、点在数轴上所对应的数， ①线段的长是 　　，将数轴折叠使得点和点重合，则折痕处在数轴上表示的数是 　　； ②数轴上是否存在一点，使得点到点的距离加上点到点的距离减去点到点的距离为50，即？若存在，求出点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由； ③点，分别以4个单位秒和3个单位秒的速度同时向右运动，点以7个单位秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为定值，若存在，请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 10．（2023秋•浦北县期中）如图所示，数轴上从左到右的三个点，，所对应数的分别为，，．其中点、点两点间的距离的长是20，点、点两点间的距离的长是8． （1）若以点为原点，直接写出点，所对应的数； （2）若原点在，两点之间，求的值； （3）若是原点，且点到原点的距离是6，求的值． 11．（2023秋•如东县期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：一般地，数轴上表示和的两点之间的距离为． （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为 　　； （2）当　　时，的值最小，最小值为 　　． （3）当满足 　　时，的值最小，最小值为 　　． （4）已知：关于的代数式的最小值为2，则的值为 　　． 12．（2023秋•丰台区期中）已知点，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点，点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”． （1）已知点表示1，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是 　　； （2）已知点表示3，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为5，求的值； （3）已知点表示，将点沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点．当点为点和点的“关联点”时，直接写出的值． 13．（2023秋•赵县期中）如图．在一条不完整的数轴上一动点向左移动4个单位长度到达点，再向右移动7个单位长度到达点． （1）若点表示的数为0，求点、点表示的数； （2）若点表示的数为5，求点、点表示的数； （3）如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数． 四．绝对值（共3小题） 14．（2023秋•蔡甸区期中）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如，，则所有“绝对操作”共有　　种不同运算结果． A．7 B．6 C．5 D．4 15．（2023秋•沂南县期中）下列说法：①若，则为负数；②若不是负数，则为非正数；③；④若，则；⑤若，，则．其中正确的结论有 　　．（填序号） 16．（2023秋•景德镇期中）若，，则的值为　　． 五．有理数大小比较（共4小题） 17．（2023春•北林区校级期中），是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把，，，按从小到大的顺序排列，正确的是　　 A． B． C． D． 18．（2023秋•安乡县期中）在0，，，0.02这四个数中，最小的数是　　 A．0 B． C． D．0.02 19．（2023秋•长安区期中）比较大小： 　　．（用“”“ ”或“”填空） 20．（2023秋•涟水县期中）比较大小：　　（填“”、“ ”、“ ”号）． 六．有理数的加法（共1小题） 21．（2023秋•湖北期中）某校七年级某班学生的平均体重是45公斤． （1）下表给出了该班6位同学的体重情况（单位：公斤），完成下表 姓名 小丽 小华 小明 小方 小颖 小宝 体重 38 51 40 46 49 体重与平均体重的差值 小方的体重是多少公斤？小宝的体重与平均体重的差值是多少公斤？ （2）最重的与最轻的同学的体重相差多少？ （3）这6位同学的体重和是多少？ 七．有理数的乘方（共6小题） 22．（2023秋•邹城市期中）下列选项中，两数相等的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 23．（2023秋•安源区校级期中）在，，，，，在数轴上所对应的点一定在原点左边的个数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 24．（2023秋•沭阳县期中）已知：，，若，则的值为　　 A．1或 B．9或 C．或 D．9或 25．（2023秋•宝丰县期中）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，如果连续对折次，可以得到 　　条折痕． 26．（2023秋•天府新区校级期中）有下列各数：，，，，其中负数有 　　个． 27．（2023秋•大庆期中）阅读材料：如果，那么为，的“关联数”，记为，例如，则有． （1）若，，求的值？ （2）若，，，其中，请说明：． 八．非负数的性质：偶次方（共4小题） 28．（2023秋•裕华区校级期中）若、满足，则的值为　　 A． B．1 C．6 D． 29．（2023秋•桥西区期中）已知，都是实数，若，则的值是　　 A． B． C．1 D．3 30．（2023秋•蔡甸区期中）下列说法正确的是 　　（填写序号）． ①若，则； ②若，且、均为整数，则的最大值是6； ③如图，则图形中阴影部分面积是； ④当式子取最小值时，是． 31．（2023秋•温江区校级期中）若，则的值为 　　． 九．有理数的混合运算（共7小题） 32．（2023秋•高新区校级期中）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是　　 A． B． C． D． 33．（2023秋•新田县期中）数表示　　 A． B． C． D． 34．（2023秋•丰润区期中）在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有3个小球），第一次从左边小桶中拿出1个小球放入中间小桶中，第二次从右边小桶中拿出2个小球放入中间小桶中，第三次从中间小桶中拿出一些小球放入左边小桶中，使左边小桶中小球数量是最初的2倍，这时中间小桶中小球的数量为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 35．（2023秋•太康县期中）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是　 　． 36．（2023秋•太和区期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 37．（2023秋•叙州区期中）某路公交车从起点站经过，，，四站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点，，，，，终点，____）． （1）横线上应该填写的数是 　　． （2）行驶在那两站之间时，车上的乘客最多，最多为多少人？ （3）若乘坐该公交车的票价为每人4人，则这路公交车此时的收入是多少钱？ 38．（2023秋•兴庆区校级期中）“十一”黄金周期间，沙坡头在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）若9月30日的游客人数为5万人，则10月2日的游客人数为多少？ （2）七天内游客人数最大的是10月 　　日； （3）若9月30日游客人数为5万人，门票每人200元．请求出黄金周期间沙坡头门票总收入是多少万元？ 一十．近似数和有效数字（共1小题） 39．（2023秋•襄州区校级期中）近似数7.55万精确到　　 A．百分位 B．个位 C．百位 D．万位 一十一．科学记数法—表示较大的数（共1小题） 40．（2023秋•莲池区校级期中）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 一十二．代数式求值（共5小题） 41．（2023秋•大渡口区校级期中）如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是62，则输入的的值可能是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 42．（2023春•淄博期中）已知，则整式的值为 　　． 43．（2023秋•从江县校级期中）如图，在长方形中，点，分别是边，上一点，连接，．按图中各部分尺寸解决下列问题． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 44．（2023秋•浦东新区校级期中）定义：对于一个数，我们把称作的相伴数；若，则；若，则．例，； 已知当，时有，则代数式的值为 　　． 45．（2023秋•印江县期中）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷易错题（12个考点专练） 一．正数和负数（共1小题） 1．（2023秋•普宁市校级期中）某食品包装袋上印有“”字样，则该种食品合格的重量不可能是　　 A． B． C． D． 【分析】根据正数和负数的意义，即可解答． 【解答】解：某食品包装袋上印有“”字样，则该种食品的重量在之间，即该种食品的重量在之间， 该种食品合格的重量不可能是， 故选：． 【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． 二．有理数（共1小题） 2．（2023秋•丰泽区校级期中）下列说法正确的是　　 A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故不符合题意； 、整数和分数统称有理数，故符合题意； 、0是绝对值最小的有理数，故不符合题意； 、零既不是正整数，也不是负整数，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了有理数，正数和负数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 三．数轴（共11小题） 3．（2023秋•五华县期中）有理数，在数轴上如图所示，则化简的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】先结合数轴确定，的范围，再运用绝对值知识进行化简． 【解答】解：由题意可得，， ， 故选：． 【点评】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 4．（2023秋•镇海区校级期中）数轴上，到表示的点距离等于5个单位长度的点表示的数是　　 A．5或 B．2 C． D．2或 【分析】分为两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可． 【解答】解：当点在表示的点的左边时，此时数为：， 当点在表示的点的右边时，此时数为：， 所以数轴上，到表示的点距离等于5个单位长度的点表示的数是2或， 故选：． 【点评】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况． 5．（2023秋•平舆县期中）如图，数轴上点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确结论的序号是　　 A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【分析】根据数轴，可得，，据此逐项判定即可． 【解答】解：①，， ， ①错误； ②， ， ②正确； ③， ， ③正确； ④，， ， ④正确． 正确的有②③④． 故选：． 【点评】本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算． 6．（2023秋•铜官区校级期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母、、、，如图2，先让圆周上表示的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可以得到字母、、、为一个循环，从而可以得到数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母． 【解答】解：由题意可得， 与对应，与对应，与对应，与对应， ， 数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是， 故选：． 【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 7．（2023秋•闽清县期中）如图数轴上一动点向右移动7个单位长度到达点，再向左移动5个单位长度到达点．若点表示的数是，则点原来表示的数是 　　． 【分析】从开始，先向右移动5个单位长度到达点，再向左移动7个单位长度到达点，即可解答． 【解答】解：由题意得： ， 点原来表示的数是， 故答案为：． 【点评】本题考查了数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键． 8．（2023秋•青羊区校级期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　　． 【分析】根据数轴判断出，且，从而知、、，再去绝对值符号、合并同类项可得． 【解答】解：由数轴可知，且， 则、、， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查数轴和绝对值，解题的关键是根据数轴判断出几个数的大小，掌握绝对值的性质． 9．（2023秋•溆浦县校级期中）已知：有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． （1）若，，的相反数是30，求、、的值； （2）在（1）的条件下，、、分别是、、点在数轴上所对应的数， ①线段的长是 　40　，将数轴折叠使得点和点重合，则折痕处在数轴上表示的数是 　　； ②数轴上是否存在一点，使得点到点的距离加上点到点的距离减去点到点的距离为50，即？若存在，求出点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由； ③点，分别以4个单位秒和3个单位秒的速度同时向右运动，点以7个单位秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为定值，若存在，请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）利用绝对值的性质和数轴即可求出，利用平方400和数轴即可求出，利用的相反数即可求出； （2）①利用数轴上两点之间的距离公式即可求出，再利用中点公式即可求出折痕所表示的数； ②设表示的数为，根据点不同的位置及数轴上两点的距离公式分类讨论即可； ③设运动时间为，利用数轴上两点之间的距离公式，表示出、、，将它们代入并化简，再根据其为定值，即与值无关，令的系数为0即可． 【解答】解：（1），，的相反数是30， 或，士20，， 由数轴可知：，， ，，； （2）①根据数轴上两点之间的距离公式：， 若、两点重合，则折痕在数轴上所表示的点即为的中点，故折痕处在数轴上表示的数是：， 故答案为：40，； ②存在，求法如下： 假设点所表示的数为， 当在左侧时，即，如下图所示： ，，， ， 十一， 解得：； 若在、之间时，即，如下图所示： ，，， ， 一， 解得：，不符合题意，舍去； 若在、之间时，即，如下图所示： ，，， ， 一， 解得：； 若在点右侧时，即，如下图所示： ，，， ， 一， 解得：，不符合题意，舍去； 综上所述：点在数轴上所对应的数是：或； ③存在，理由如下： 设运动时间为，此时表示的数为：，表示的数为：，表示的数为， ，，代入中得： 原式， 为定值，即与值无关， ， 解得：， 定值． 【点评】本题考查了数轴、绝对值的性质、相反数的定义及平方的意义，根据点的不同位置进行分类讨论及数轴上任意两点之间的距离是解题的关键． 10．（2023秋•浦北县期中）如图所示，数轴上从左到右的三个点，，所对应数的分别为，，．其中点、点两点间的距离的长是20，点、点两点间的距离的长是8． （1）若以点为原点，直接写出点，所对应的数； （2）若原点在，两点之间，求的值； （3）若是原点，且点到原点的距离是6，求的值． 【分析】（1）根据数轴的定义可求点，所对应的数； （2）先根据绝对值的性质求得，，再代入计算即可求解； （3）分两种情况：原点在点的左边；原点在点的右边；进行讨论即可求解． 【解答】解：（1）点所对应的数是，点所对应的数； （2）当原点在，两点之间时， ，， ； （3）若原点在点的左边，则点，，所对应数分别是，，， 则； 若原点在点的右边，则点，，所对应数分别是，，， 则． 综上，的值是或． 【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 11．（2023秋•如东县期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：一般地，数轴上表示和的两点之间的距离为． （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为 　3　； （2）当　　时，的值最小，最小值为 　　． （3）当满足 　　时，的值最小，最小值为 　　． （4）已知：关于的代数式的最小值为2，则的值为 　　． 【分析】（1）根据两点间距离公式进行解答即可； （2）根据绝对值的意义，两点间距离公式进行解答即可； （3）分四种情况进行讨论：当时，当时，当时，当时，分别进行化简， 然后得出最小值即可； （4）根据绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，得出，然后求出的值即可． 【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为：； 故答案为：3； （2）表示数轴上表示的点到的距离，到1的距离，到4的距离之和， 当时，的值最小，且最小值为：； 故答案为：1；9． （3）当时， ， ， 此时； 当时， ， 此时的值为24； 当时， ， ， 此时； 当时， ， ， 此时； 当时，的值最小，且最小值为24； 故答案为：；24． （4）表示在数轴上表示的点到1的距离与到表示的点的距离之和， 当表示的点在1和表示的点之间时，的值最小，且最小值为， ， 解得：或． 故答案为：3或． 【点评】此题主要考查绝对值内的正负判断和去绝对值的方法，数轴上两点间距离公式，解绝对值方程，正确去绝对值化简式子是解题的关键． 12．（2023秋•丰台区期中）已知点，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点，点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”． （1）已知点表示1，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是 　，　； （2）已知点表示3，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为5，求的值； （3）已知点表示，将点沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点．当点为点和点的“关联点”时，直接写出的值． 【分析】（1）求出点到原点的距离，再求出点，点到原点距离的和即可判断； （2）根据已知可求出点，点到原点距离的和，然后进行计算即可解答； （3）先求出点，点到原点距离的和，即可求出点到原点的距离，然后分两种情况，点在原点的左侧，点在原点的右侧． 【解答】解：（1）点表示1，点表示， ，， 点，点到原点距离的和的一半为：2， 点为点和点的“关联点”， 点到原点的距离为：2， 点表示的数为：2或， ，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，， 其中是点和点的“关联点”的是：，， 故答案为：，． （2）点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为5， 点，点到原点距离的和为：10， 点表示3， 点到原点的距离为：3， 点到原点的距离为：7， 点表示的数是：7或， 的值为：7或； （3）点表示，将点沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点， 点表示的数为：， 点，点到原点距离的和为：， 点为点和点的“关联点”， 点到原点的距离为：， 点表示的数为：或， 当点在原点的右侧，即点表示的数为：， ，， ， 当点在原点的左侧，即点表示的数为：， ，， ， 综上所述：的值为：0或4． 【点评】本题考查了数轴，理解题目已知条件中点为点和点的“关联点”是解题的关键． 13．（2023秋•赵县期中）如图．在一条不完整的数轴上一动点向左移动4个单位长度到达点，再向右移动7个单位长度到达点． （1）若点表示的数为0，求点、点表示的数； （2）若点表示的数为5，求点、点表示的数； （3）如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数． 【分析】（1）依据点表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点、点表示的数； （2）依据点表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点、点表示的数； （3）依据点、表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点表示的数． 【解答】解：（1）若点表示的数为0， ， 点表示的数为， ， 点表示的数为3； （2）若点表示的数为5， ， 点表示的数为， ， 点表示的数为2； （3）若点、表示的数互为相反数， ， 点表示的数为， ， 点表示的数为． 【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，关键是能根据题意列出算式，是一道比较容易出错的题目． 四．绝对值（共3小题） 14．（2023秋•蔡甸区期中）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如，，则所有“绝对操作”共有　　种不同运算结果． A．7 B．6 C．5 D．4 【分析】添加一个绝对值时：共有4种情况，添加两个绝对值时：共有3种情况，共有7种情况，其中有两种计算结果相同，所以有5种不同结果，故本题应选 【解答】添加一个绝对值时：共有4种情况，当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是 ； ； ； ． 当添加两个绝对值时，共有3 种情况，分别是； ； ．共有7种情况；其中两种计算结果相同，所以有5种不同结果． 故选：． 【点评】此题考查了利用数轴解决绝对值问题的能力，关键是能准确理解题意，并运用数形结合思想进行讨论、求解． 15．（2023秋•沂南县期中）下列说法：①若，则为负数；②若不是负数，则为非正数；③；④若，则；⑤若，，则．其中正确的结论有 　②③④⑤　．（填序号） 【分析】依据题意，根据绝对值的性质逐个分析判断可以得解． 【解答】解：由题意，若， ． ． ①错误． 若不是负数， ． ，即为非正数． ②正确． ，， ． ③正确． 若， ，异号． ． ． ． ④正确． 若，， ． ． ⑤正确． 故答案为：②③④⑤． 【点评】本题主要考查了绝对值的性质，解题时要熟练掌握并理解是关键． 16．（2023秋•景德镇期中）若，，则的值为　4或0或2　． 【分析】根据，，推导出、、三个数中必定是一正两负，进而分类讨论即可． 【解答】解：，， 、、三个数中必定是一正两负， 当，，时，，此时 ； 当，，时，，此时 当，，时，，此时 故答案为：4或0或2． 【点评】本题考查了与绝对值有关的代数式化简问题，熟练运用分类讨论思想是解题的关键． 五．有理数大小比较（共4小题） 17．（2023春•北林区校级期中），是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把，，，按从小到大的顺序排列，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】先在数轴上准确找到和所对应的点，即可解答． 【解答】解：如图： ， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，准确在数轴上找到和所对应的点是解题的关键． 18．（2023秋•安乡县期中）在0，，，0.02这四个数中，最小的数是　　 A．0 B． C． D．0.02 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：，， ， ， 在0，，，0.02这四个数中， ， 最小的数是， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 19．（2023秋•长安区期中）比较大小： 　　．（用“”“ ”或“”填空） 【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：，， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 20．（2023秋•涟水县期中）比较大小：　　（填“”、“ ”、“ ”号）． 【分析】根据相反数，绝对值的意义先化简各式，即可解答． 【解答】解：，， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 六．有理数的加法（共1小题） 21．（2023秋•湖北期中）某校七年级某班学生的平均体重是45公斤． （1）下表给出了该班6位同学的体重情况（单位：公斤），完成下表 姓名 小丽 小华 小明 小方 小颖 小宝 体重 38 51 40 46 49 体重与平均体重的差值 小方的体重是多少公斤？小宝的体重与平均体重的差值是多少公斤？ （2）最重的与最轻的同学的体重相差多少？ （3）这6位同学的体重和是多少？ 【分析】（1）由平均体重，再根据各名学生体重与平均体重的差值即可填表； （2）找出最重和最轻的体重，直接相减即可． （3）把6位同学的体重相加即可． 【解答】解：（1），， 填表如下： 姓名 小丽 小华 小明 小方 小颖 小宝 体重 38 51 40 42 46 49 体重与平均体重的差值 （2）（公斤）； 故最重的与最轻的同学的体重相差13公斤； （3）（公斤）； 答：这6位同学的体重和是266公斤； 故答案为：42、4、13、266． 【点评】本题考查了正负数的表示方法，以及有理数的加减法． 七．有理数的乘方（共6小题） 22．（2023秋•邹城市期中）下列选项中，两数相等的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】分别计算判断即可． 【解答】解：（A），， ， 不符合题意； （B），， ， 符合题意； （C），， ， 不符合题意； （D），， ， 不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查有理数的乘方等，掌握其运算法则是解题的关键． 23．（2023秋•安源区校级期中）在，，，，，在数轴上所对应的点一定在原点左边的个数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】数轴上原点左边的数都小于0，据此作答即可． 【解答】解：， ， ， ， ， 在数轴上所对应的点一定在原点左边的个数有4个，分别是，，，． 故选：． 【点评】本题考查有理数的乘方、数轴和相反数，掌握数轴上数的特点是本题的关键． 24．（2023秋•沭阳县期中）已知：，，若，则的值为　　 A．1或 B．9或 C．或 D．9或 【分析】根据和，求出和的可能值；由可知，和异号，从而确定和的值，再计算的值即可． 【解答】解：，， ，， 又， 与异号， ，或，． 或． 故选：． 【点评】本题考查有理数的乘方和绝对值等，熟练掌握它们的运算方法是解题的关键． 25．（2023秋•宝丰县期中）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，如果连续对折次，可以得到 　　条折痕． 【分析】根据第1次对折、第2次对折和第3次对折分别得到的折痕条数，找到对折次数与对应折痕条数的关系即可． 【解答】解：当时，得到1条折痕； 当时，得到3条折痕； 当时，得到7条折痕； 由此可知，连续对折次，可以得到条折痕． 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的乘方，掌握其运算法则是解题的关键． 26．（2023秋•天府新区校级期中）有下列各数：，，，，其中负数有 　3　个． 【分析】根据绝对值的非负性、负数的偶数次方为正数、负数的奇数次方为负数作答即可． 【解答】解：，，，，， 共有3个负数． 故答案为：3． 【点评】本题考查相反数、绝对值和有理数的乘方等，掌握“负数的偶数次方为正数、负数的奇数次方为负数”是解题的关键． 27．（2023秋•大庆期中）阅读材料：如果，那么为，的“关联数”，记为，例如，则有． （1）若，，求的值？ （2）若，，，其中，请说明：． 【分析】（1）根据“关联数的定义”，分别求出和的值，进而求出的值即可； （2）根据“关联数的定义”，分别得到、和的值，利用求出、、的关系，进而证明． 【解答】（1）解：根据题意，得，，解得， ． （2）证明：根据题意，得，，， ， ，即． 【点评】本题考查有理数的乘方，掌握其运算法则是本题的关键． 八．非负数的性质：偶次方（共4小题） 28．（2023秋•裕华区校级期中）若、满足，则的值为　　 A． B．1 C．6 D． 【分析】根据，可以求得、的值，从而可以求得的值，本题得以解决． 【解答】解：， ，， 解得，，， ， 故选：． 【点评】此题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 29．（2023秋•桥西区期中）已知，都是实数，若，则的值是　　 A． B． C．1 D．3 【分析】根据非负数的性质列出方程，求出、的值，再代入所求所占计算即可． 【解答】解：由题意得，，， 解得，， 所以． 故选：． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 30．（2023秋•蔡甸区期中）下列说法正确的是 　②③④　（填写序号）． ①若，则； ②若，且、均为整数，则的最大值是6； ③如图，则图形中阴影部分面积是； ④当式子取最小值时，是． 【分析】①由得，故、、均为正数，或两负一正，故或； ②将其中一个字母用另外一个字母表示出来，代入，得到一个开口向下的一元二次函数，求其最大值即可； ③根据判断即可； ④当时，取最小值，求出此时的值即可． 【解答】解：①， ， 、、均为正数，或两负一正． 当、、均为正数时，， 当、、两负一正时，， ①不正确； ②， ， ． 、均为整数， 当或时，取最大值，最大值为， ②正确； ③， ③正确； ④当时，即当时，取最小值，最小值为3， ④正确． 故答案为：②③④． 【点评】本题考查偶次方的非负性质，熟练掌握这个性质是解题的关键． 31．（2023秋•温江区校级期中）若，则的值为 　9　． 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，分别求出及的值，再分别代入求值即可． 【解答】解：， ，， ，， ． 故答案为：9． 【点评】本题考查绝对值和偶次方的非负性质，掌握这个性质是解题的关键． 九．有理数的混合运算（共7小题） 32．（2023秋•高新区校级期中）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】将代入按程序进行计算即可． 【解答】解：当时，， 当时，， 故选：． 【点评】此题考查了运用程序进行有理数混合运算的能力，关键是能准确理解程序并进行正确地计算、辨别． 33．（2023秋•新田县期中）数表示　　 A． B． C． D． 【分析】根据有理数乘方的意义，即可解答． 【解答】解：数表示， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 34．（2023秋•丰润区期中）在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有3个小球），第一次从左边小桶中拿出1个小球放入中间小桶中，第二次从右边小桶中拿出2个小球放入中间小桶中，第三次从中间小桶中拿出一些小球放入左边小桶中，使左边小桶中小球数量是最初的2倍，这时中间小桶中小球的数量为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】设三个小桶中原来各装有个小球，第三次从中间小桶中拿出个小球，然后根据题意可得，从而可得：，进而可得这时中间小桶中小球的数量，最后进行计算即可解答． 【解答】解：设三个小桶中原来各装有个小球，第三次从中间小桶中拿出个小球，则 第一次：左边小桶有个小球，中间小桶有个小球，右边小桶有个小球； 第二次：左边小桶有个小球，中间小桶有个小球，右边小桶有个小球； 第三次：左边小桶有个小球，中间小桶有个小球，右边小桶有个小球； 由题意得：， 解得：， 这时中间小桶中小球的数量（个， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 35．（2023秋•太康县期中）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是　2.5　． 【分析】把4按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止． 【解答】解：根据题意可知，， 所以再把1代入计算：， 即2.5为最后结果． 故本题答案为：2.5． 【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 36．（2023秋•太和区期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； （3）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （4）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （5）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （6）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 37．（2023秋•叙州区期中）某路公交车从起点站经过，，，四站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点，，，，，终点，____）． （1）横线上应该填写的数是 　　． （2）行驶在那两站之间时，车上的乘客最多，最多为多少人？ （3）若乘坐该公交车的票价为每人4人，则这路公交车此时的收入是多少钱？ 【分析】（1）把所有上车的人数相加减去中途下车的人数，就是最后一站需要下车的人数． （2）把每两站之间车上的人数计算出来，进行比较即可． （3）所有上车的人数和乘以票价就是总收入． 【解答】解：（1）根据题意，得， （人， 所以最后下去21人， 故答案为：21； （2）起点站到站之间车上有：15人， 站到站之间车上有：（人， 站到站之间车上有：（人， 站到站之间车上有：（人， 站到终点站之间车上有：（人， 站到站之间车上的人最多，最多有31人； （3）（元， 答：这路公交车此时的收入是216元． 【点评】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算．解题关键是理解正负数表示的意义． 38．（2023秋•兴庆区校级期中）“十一”黄金周期间，沙坡头在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）若9月30日的游客人数为5万人，则10月2日的游客人数为多少？ （2）七天内游客人数最大的是10月 　3　日； （3）若9月30日游客人数为5万人，门票每人200元．请求出黄金周期间沙坡头门票总收入是多少万元？ 【分析】（1）根据题意可得：10月2日的游客人数，然后进行计算即可解答； （2）分别求出七天中每天的游客人数，即可解答； （3）利用（2）的结论进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：（万人）， 月2日的游客人数为7.4万人； （2）1日：（万人）， 2日：（万人）， 3日：（万人）， 4日：（万人）， 5日：（万人）， 6日：（万人）， 7日：（万人）， 七天内游客人数最大的是10月3日， 故答案为：3； （3） （万元）， 黄金周期间沙坡头门票总收入是9600万元． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 一十．近似数和有效数字（共1小题） 39．（2023秋•襄州区校级期中）近似数7.55万精确到　　 A．百分位 B．个位 C．百位 D．万位 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：7.55万， 即近似数数7.55万精确到百位． 故选：． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 一十一．科学记数法—表示较大的数（共1小题） 40．（2023秋•莲池区校级期中）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：3259亿． 故选：． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 一十二．代数式求值（共5小题） 41．（2023秋•大渡口区校级期中）如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是62，则输入的的值可能是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据题意可得，从而可得，然后再根据，进行计算即可解答． 【解答】解：当， ， ， 当， ， ， 当， ， （不符合题意，舍去）， 输入的的值可能是6或20， 故选：． 【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 42．（2023春•淄博期中）已知，则整式的值为 　1　． 【分析】根据已知可得，再利用是的2倍即可解答． 【解答】解：， ， ， ， 故答案为：1． 【点评】本题考查了代数式的值，熟练掌握整体的数学思想是解题的关键． 43．（2023秋•从江县校级期中）如图，在长方形中，点，分别是边，上一点，连接，．按图中各部分尺寸解决下列问题． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 【分析】（1）根据面积的和与差，表示阴影部分的面积即可； （2）代入求值即可． 【解答】解：（1）由， 得， 阴影部分的面积为． （2）当时，， 当时，阴影部分的面积为20． 【点评】本题考查列代数式以及代数式求值，代入是常用的方法． 44．（2023秋•浦东新区校级期中）定义：对于一个数，我们把称作的相伴数；若，则；若，则．例，； 已知当，时有，则代数式的值为 　　． 【分析】根据定义的新运算可得，从而可得，然后利用整体的思想进行计算即可解答． 【解答】解：当，时，， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键． 45．（2023秋•印江县期中）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【分析】（1）根据方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款，列算式； （2）把代入（1）计算； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，求出共付款． 【解答】解：（1）该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； （2）当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； （3）能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 【点评】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列算式是解题关键． 28 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $$