重庆市长寿实验中学校2025-2026学年八年级下期半期考试数学试题

长寿实验中学校初2024级八年级下期半期考试数学试题 一、选择题.（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答 题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.若代数式V公一1在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x<1 B.x<I C.>1 D.x 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是() A.4,5,6 B.1,1,V2 C.6,8,11 D.5,1223 3.下列计算结果，正确的是() A.V-3y2=-3 B.2+5=√7 C.25-5=1 D.(52=5 4.如图，已知四边形ABCD,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边 形的是() A.AB∥CD,AD∥BC B.AD=BC,AB=CD C.∠A=∠C,∠B=∠D D.AB∥CD,AD=BC 5.估计(25+V2)×V5的值应在() A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间 6.下列图形都是由同样大小的点按一定的规律组成，其中第①个图形一共有 3个点，第②个图形一共有6个点，第③个图形一共有10个点，·，则第⑥ 个图形中点的个数为() 0 。, 。。。 (1)(2)(3) (4) A.21 B.28C.36D.45 7.下列说法错误的有() A.对角线相等的四边形是矩形 B.有一个角为直角的平行四边形是矩形 C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D.四个内角都相等的四边形是矩形 8.如图，在△MBC中，D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE上，且 ∠AFB=90°，若AB=6,BC=8,则EF的长为( A.2 B.1C.3 D.2.5 9.如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE并延长交CD于 H,过E作EF⊥AE交BC于F,若∠DAH=a,则∠BAF=() A.a B.2aC.450-a D.90°-2a 10.我们已经学习了利用“夹逼法”估算√的值，现在用a。·表示距离√ （n为正整数)最近的正整数·例如：a,表示距离√斤最近的正整数，∴.4=1： a表示距离√5最近的正整数，∴.43=1；a表示距离√5最近的正整数， .4=2.利用这些发现得到以下结论： ①as=3; ②an=3时，n的值有5个： ③a1-a2+a3-…+a1-a2=0: @1+1+t1=8 a102 020 国当2+二++1=10时，n的值为250. aa2 以上结论中正确的结论有个() A.2B.3C.4D.5 二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.√5与最简二次根式Vm+1是同类二次根式，则m=一 12.若n为正整数，且满足n<V26<n+1,则n= 13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直 线分别交AD和BC天点F、E,若平行四边形的面积为16，则图中阴影部 分的面积为 14.已知x=√3-1，则代数式x2+2x+1的值是 15.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，BE=5,EC=7.F 为对角线BD上一动点（不与点B,D重合），过点F分别作FM⊥BC于点 M,FN⊥CD于点N,连接EF,N,则EF+MN的最小值为 B EM C 16.一个各位数字都不为0的四位正整数m,若千位与个位数字相同，百位与 十位数字相同，则称这个数m为“孪生数”，将千位与百位数字交换，十位 与个位数字交换，得到一个新的“李生数”m,并规定F(m=m一m 11 则F(8228)= ；若己知数m为“李生数”，且千位与百位数字互 不相同， F(m是一个完全平方数，则满足条件的m的最大值为 27 三，解答题：(17、18题各8分，19题10分，共26分)解答时每小题必须 给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形. 17.计算或解方程组： (1)6x2+5: (2) ∫2x+y=5 3x-2v=4 2x-2<x ① 18.求不等式组 ② 的所有整数解 2 3 19.由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形ABCD中，BE平分 ∠ABC,维维的思路是：过点A作BE的垂线AG,垂足为G,交线段BC 于点F,然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路 完成作图和填空。 C 证明：用直尺和圆规过点A作BE的垂线AG交B驱于点G,交BC于点F: 连接EF(只保留作图痕迹) ,四边形ABCD是平行四边形， ∴① .∠AEB=∠CBE :BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, .② .AB=AE, .AF⊥BE,∴.∠AGB=∠FGB=90°， 在AABG和△FBG中 「∠ABE=∠CBE BG=BG ∠AGB=∠FGB ∴，△ABG≌AFBG(③ ∴④ AB=AE,AF⊥BE, ·AF垂直平分线段BE, ⑤ :AB=AE=BF EF, .四边形ABFE是菱形. 四.解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分） 20.先化简，再求值 其中x=√5-1 21.四边形ABCD中，DELAC,BFLAC,且DE=BF,AF=CE (1)求证：ABCD为平行四边形 (2)若DE=8,CF=6,EF=8,求ABCD的周长 22.第十届重庆永川国际茶文化旅游节开幕前，某秀芽茶叶公司预测今年秀芽 茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批秀芽茶叶，上市后很快脱销，公司 又用68000元购进第二批秀芽茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但 每千克秀芽茶叶进价多了10元. (1)该秀芽茶叶公司两次共购进这种秀芽茶叶多少千克？ (2)如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20% 那么每千克售价至少是多少元？ 23.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2CD=4, AD=26. (1)求∠BCD的大小. (2)求四边形ABCD的面积： B▣ 24.阅读下列一段文字，回答问题 【材料阅读】平面内两点M(x,y),N(x2,y2)，则由勾股定理可得 这两点间的距离MW=√1-x2)2+0y1-y22.例如，如图1，M(3,1)r N(1,-2)，则MW=√(3-1)2+(1+2)2=V13. 【直接应用】 (1)己知P(2,-3),Q(-1,3),求P、Q两点间的距离： (2)如图2，在平面直角坐标系中，A（-1,-3),0B=√2,0B与x轴 正半轴的夹角是45°. ①求点B的坐标： ②试判断△AB0的形状 (3)直接写出式子：√x-1)2+16+√(6-x)2+64的最小值 2 图1 图2 25.在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B,C重合），AE⊥EF, 垂足为点E,EF与正方形的外角∠DCG的平分线交于点F, 如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是 .证 明此猜想时，可取AB的中点P,连接EP.根据此图形易证 △AEP≌△EFC.则判断△AEP≌△EFC的依据是 (2)点E在BC边上运动， ①如图2，(1)中的猜想是否仍然成立？请说明理由. ②如图3，连接AF,DF,若正方形ABCD的边长为4，直接写出△AFD周 长的最小值 0 E C G E E C 图1 图2 图3