2026年高考数学保底拿分专训（江西专用）（一）

2026年高考数学保底拿分专训（江西专用）（一）(学生版) 专训说明：1.本专训共15个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题3题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·江西上饶·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·江西南昌·二模）已知：，：，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·江西·二模）已知函数，若，，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·江西南昌·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积为（   ） A．2 B． C． D．4 5．（2026·江西九江·二模）在平行四边形中，、分别是、的中点．若，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·湖南长沙·一模）已知数列是公比大于0的等比数列，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 7．（25-26高二下·江苏徐州·期中）现有除颜色外都相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的袋中，记袋中红球的个数为．从袋中随机摸出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过1次摸换，袋中的红球个数记为．则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三下·重庆·月考）若，，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高三上·安徽六安·期末）在正四棱锥中，，分别为棱，的中点，，则下列结论正确的是（    ） A．与异面 B． C．平面 D．平面 10．（2026·江西萍乡·一模）下列结论正确的有（    ） A．若数据，，…，的方差为9，则数据，，…，的方差为4 B．若一组数据3，6，，，12的60%分位数为8，则，的值分别可能为7，9 C．若，，，则 D．在的展开式中，项的系数为3 三、填空题 11．（2026·江西·二模）已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点（在第一象限），若的面积为，则________． 12．（2026·江西赣州·一模）若，则__________. 四、解答题 13．（2026·江西宜春·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，，成等比数列，且，，成等差数列，求的值． 14．（2026·江西宜春·模拟预测）如图，在三棱柱中，平面，侧面是菱形，且，点为的中点． (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值． 15．（2026·江西·二模）（节选）已知函数． (1)当时，求曲线的斜率为的切线方程； (2)若不等式在上恒成立，求m的取值范围； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学保底拿分专训（江西专用）（一）(详解版) 专训说明：1.本专训共15个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题3题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·江西上饶·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， 则． 2．（2026·江西南昌·二模）已知：，：，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】， ， ，且， 是的必要不充分条件． 3．（2026·江西·二模）已知函数，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因函数在上单调递减，在上单调递增. 故. 设在上单调递增且恒为正数，而在上单调递增， 由复合函数的单调性可知在上单调递增， 所以，即． 4．（2026·江西南昌·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积为（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据正弦定理及余弦定理得到，结合同角的平方和关系求出，代入三角形面积公式求解即可. 【详解】由及正弦定理得，， 由余弦定理得，所以， 又，所以. 又，所以. 所以. 5．（2026·江西九江·二模）在平行四边形中，、分别是、的中点．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平面向量的基本定理可得出关于、的表达式，可得出、的值，即可得解. 【详解】由题意可得， ，所以， 故， 因为、不共线，且，则，， 故. 6．（2026·湖南长沙·一模）已知数列是公比大于0的等比数列，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可设等比数列的公比为， 则，当且仅当即时取等号， 故的最小值为. 7．（25-26高二下·江苏徐州·期中）现有除颜色外都相同的3个红球和3个白球，随机取3个球放入一个不透明的袋中，记袋中红球的个数为．从袋中随机摸出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过1次摸换，袋中的红球个数记为．则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用全概率公式列式求解. 【详解】依题意，事件发生是的事件发生或的事件发生， ，， 所以 . 8．（24-25高三下·重庆·月考）若，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断和的大小关系，即可得到，再利用糖水不等式得，利用导数说明函数的单调性判断即可. 【详解】先证明，记，则， 所以在上单调递增，所以， 即在上恒成立，即成立； 由糖水不等式可得：，故； 设，，则在上恒成立， 所以在上单调递减，因为，所以，故C正确， 故选：C. 二、多选题 9．（25-26高三上·安徽六安·期末）在正四棱锥中，，分别为棱，的中点，，则下列结论正确的是（    ） A．与异面 B． C．平面 D．平面 【答案】ACD 【分析】对A，由线面平行的定义和判定定理判断；对B，利用等腰三角形三线合一，证明 DE 垂直于 SB；对C，通过中位线找线线平行（EF∥SC），结合线面平行判定定理判断；对D，证明 AC 垂直于平面 判断. 【详解】对于A：因为底面是正方形，所以，平面，平面，所以平面， 平面内，所以与无公共点，且与不平行（否则与矛盾），所以与异面，A正确； 对于B：设，则由正棱锥性质可知，因为为中点，所以与不垂直，B错误； 对于C：因为分别为棱的中点，所以，又平面，平面， 所以平面，C正确； 对于D：连接交于点，则为中点， 因为，所以，又，平面，所以平面, 因为为中点，所以平面即平面，所以平面，D正确； 故选：ACD. 10．（2026·江西萍乡·一模）下列结论正确的有（    ） A．若数据，，…，的方差为9，则数据，，…，的方差为4 B．若一组数据3，6，，，12的60%分位数为8，则，的值分别可能为7，9 C．若，，，则 D．在的展开式中，项的系数为3 【答案】BCD 【分析】利用方差的线性变换性质判断A，根据60%分位数的定义和计算方法验证B，利用条件概率和独立事件的性质计算C，用二项式展开的通项公式求指定项系数D. 【详解】对于选项A，已知，， 则，故A错误； 对于选项B，数据共个，，因此60%分位数为第、个数的平均值， 将数据从小到大排列后，第3、4个数的平均值为8， 当时，数据排序后为3，6，7，9，12， 此时第3、4个数的平均值为，满足条件，故B正确； 对于选项C，因为，则 ， 所以，即独立， ，故C正确； 对于选项D，展开式的通项为：， 的通项为：， 令，即，且. ：系数， ：系数， 总系数为，故D正确. 故选：BCD 三、填空题 11．（2026·江西·二模）已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点（在第一象限），若的面积为，则________． 【答案】/ 【详解】由题意，，设，，且点在第一象限. 由的面积为，得，所以，所以. 所以，则直线的方程为，代入. 整理得，解得，. 所以，，所以． 12．（2026·江西赣州·一模）若，则__________. 【答案】 【详解】由， 因此等于中的系数与中的系数和. 根据二项式定理，的通项公式为： 令，得，则的系数为； 令，得，则的系数为， 所以. 四、解答题 13．（2026·江西宜春·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，，成等比数列，且，，成等差数列，求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用正弦定理将边化为角，代入三角形内角和关系化简，得到关于角的方程即可解答； （2）由等比和等差数列条件列出方程组，结合余弦定理消去 ，得到关于 的方程即可解答. 【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 因为，所以， 所以，化简得， 因为，所以，所以，因为，所以； （2）因为，，成等比数列，且，，成等差数列，， 所以，所以，即， 根据余弦定理，，所以， 所以，因为，所以，因为，所以，所以. 14．（2026·江西宜春·模拟预测）如图，在三棱柱中，平面，侧面是菱形，且，点为的中点． (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）证明、，利用线面垂直的判定定理即可得证； （2）以点为原点建系，求出两个平面的法向量,利用空间向量的夹角公式计算即得. 【详解】（1）因为侧面是菱形，，所以为等边三角形， 因为点为的中点，所以， 因为平面，平面，所以， 因为平面，所以平面； （2）因为平面，平面，所以， 以为原点，所在直线为轴，平行于的直线为轴建立空间直角坐标系， 因为，，所以， 则， 则， 分别设平面与平面的法向量为， 则，， 令，则， 则， 故平面与平面夹角的余弦值为. 15．（2026·江西·二模）（节选）已知函数． (1)当时，求曲线的斜率为的切线方程； (2)若不等式在上恒成立，求m的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由导数的意义求解可得； （2）分离参数后求导判断单调性和最值可得； 【详解】（1）设曲线的斜率为的切线的切点为，， 令，则， 所以在上单调递增，即在上单调递增， 又，所以，则， 故曲线的斜率为的切线方程为，即． （2）由题意知在上恒成立， 令，则， 令，则， 所以在上单调递减，且， 所以当时，，即，当时，，即， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以． 由题意可知， 即实数m的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $