2026年高考数学保底拿分专训（北京专用）（一）

2026年高考数学保底拿分专训（北京专用）（一）(学生版) 专训说明：1.本专训共15个题目，选择题8题，填空3题，解答题4题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·北京通州·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·北京石景山·一模）数列为各项均为正数的等比数列，、、、为正整数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·北京海淀·一模）若函数是奇函数，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·北京昌平·一模）将函数图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图象．则下列说法正确的是（   ） A．是函数的图象的一条对称轴 B．是函数的图象的一个对称中心 C．在上是增函数 D．在上是减函数 5．（2026·北京昌平·一模）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（   ） A． B．0 C．2 D．4 6．（2026·北京密云·一模）已知，则下列结论中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2026·北京西城·一模）在平面直角坐标系中，点M在圆心为C的圆上．若动点P满足，则对于，点P到直线的距离的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·北京朝阳·一模）已知函数，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．（2026·北京朝阳·一模）已知菱形的边长为1，，将沿折起，得到三棱锥.当平面平面时，______；当平面平面时，三棱锥的体积为______. 10．（2026·北京昌平·一模）已知圆与抛物线的准线的一个交点为（A在x轴上方），点关于轴的对称点在抛物线上，则_____；若直线上存在点，使得，则的取值范围为______． 11．（2026·北京门头沟·一模）的展开式中的系数为，那么实数________． 三、解答题 12．（2026·北京通州·一模）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，． (1)求c的值； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得为钝角三角形，求边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：的周长为18． 13．（2026·北京丰台·一模）已知椭圆，椭圆上一点到两焦点的距离之和为． (1)求椭圆的方程和离心率； (2)过点的直线与椭圆交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为0，求直线的方程． 14．（2026·北京房山·一模）消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标．某市为了解消费者对于当前经济生活的评价以及对未来一段时期经济前景的预期,在全市范围内抽取名城乡居民进行调查,并运用数学方法对调查数据进行量化处理,编制成消费者信心指数．该市年各季度消费者信心指数数据如下： 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 2023年消费者信心指数 115.1 114.6 109.0 108.4 2024年消费者信心指数 108.4 105.9 95.5 94.7 2025年消费者信心指数 99.1 95.3 95.8 103.3 消费者信心指数越大，表明消费者信心越强．信心指数时，消费者信心处于弱信心区间，信心指数时，消费者信心处于强信心区间．假设每个季度消费者信心指数相互独立．用频率估计概率． (1)从上述个季度中随机抽取个季度，估计该季度消费者信心处于强信心区间的概率； (2)从2024年和2025年各随机抽取1个季度，记这2个季度中消费者信心处于强信心区间的个数为，求的分布列和数学期望； (3)2025年3月国家发布《提振消费专项行动方案》．记2025年第季度消费者信心指数较上一季度的增长率为．据估计：2026年第一季度消费者信心指数较上一季度的增长率约等于中的最大值，写出2026年第一季度消费者信心指数的估计值．（结论不要求证明） 15．（2026·北京延庆·一模）（节选）已知函数，，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学保底拿分专训（北京专用）（一）(详解版) 专训说明：1.本专训共15个题目，选择题8题，填空3题，解答题4题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·北京通州·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，，， 所以，即B选项正确. 2．（2026·北京石景山·一模）数列为各项均为正数的等比数列，、、、为正整数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】取特殊数列，结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】因为数列为各项均为正数的等比数列，、、、为正整数， 不妨取，当时，， 即“”“”； 不妨取，由可得，则， 即“”“”. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 3．（2026·北京海淀·一模）若函数是奇函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇函数的定义可得出关于的等式，求出实数的值，再结合奇函数的定义域验证即可. 【详解】因为函数是奇函数，则， 即，所以，即， 所以，解得， 当时，，由可得，该函数的定义域为， 此时函数的定义域不关于原点对称，该函数不是奇函数，不符合题意； 当时，，由可得或， 即函数的定义域为或，定义域关于原点对称，符合题意. 综上所述，. 4．（2026·北京昌平·一模）将函数图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图象．则下列说法正确的是（   ） A．是函数的图象的一条对称轴 B．是函数的图象的一个对称中心 C．在上是增函数 D．在上是减函数 【答案】D 【详解】原函数，纵坐标不变，横坐标变为原来的​，得； 再向右平移​个单位，得： 代入，得， 所以不是函数的图象的一条对称轴，故A错误； 代入，得， 所以不是函数的图象的一个对称中心，故B错误； 当时，， 因为在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上先减后增再减，即不是单调增函数，故C错误； 当时，， 因为在上单调递减，所以在上单调递减，故D正确. 5．（2026·北京昌平·一模）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】B 【分析】引入向右方向的单位向量为，向上方向的单位向量为，把用表示后计算. 【详解】记向右方向的单位向量为，向上方向的单位向量为，则，，， 所以. 6．（2026·北京密云·一模）已知，则下列结论中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】对于A，因为，由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，，故A错. 对于B，因为函数在上单调递增，，所以，故B正确 对于C， 已知且，说明，那么，不等式两边同除以，不等式方向不变，所以，故C正确. 对于D，已知，所以，因为函数在上单调递增，所以，故D正确. 7．（2026·北京西城·一模）在平面直角坐标系中，点M在圆心为C的圆上．若动点P满足，则对于，点P到直线的距离的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出圆C的圆心和半径，根据数量积的几何意义，可得，进而可得点P的轨迹方程，根据直线恒过定点，结合点与圆的位置关系，分析求解，即可得答案. 【详解】圆C的方程变形为，圆心，半径， 又，， 所以，即在方向上的投影为， 所以，又，所以， 则点P的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆， 又直线恒过定点， 所以， 则P到直线的距离的最大值为. 8．（2026·北京朝阳·一模）已知函数，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】A.由时，，的值域判断；BC. 由时，令，用导数法判断；D.由时，令，用导数法判断. 【详解】当时，，，所以，，故A错误； 时，令，则， 令，则，所以在上递增， 又，，所以，有， 即，当时，，递减；当时，，递增； 又，则，即，，故C正确；B错误； 时，令，则，易知在上递增，则，则在上递增，所以，即恒成立，故D错误. 二、填空题 9．（2026·北京朝阳·一模）已知菱形的边长为1，，将沿折起，得到三棱锥.当平面平面时，______；当平面平面时，三棱锥的体积为______. 【答案】 / 【分析】利用面面垂直的性质、线面垂直的性质，结合勾股定理及锥体体积公式计算得解. 【详解】在边长为1的菱形中，，则是正三角形， 在三棱锥中，取中点，连接，则， 由平面平面，平面平面，平面，得平面， 又平面，则，而，因此； 取中点，连接，由，得， 则是二面角的平面角，又平面平面，于是， 由，得，， 又，所以三棱锥的体积. 10．（2026·北京昌平·一模）已知圆与抛物线的准线的一个交点为（A在x轴上方），点关于轴的对称点在抛物线上，则_____；若直线上存在点，使得，则的取值范围为______． 【答案】 【详解】由抛物线的准线方程为，则可设交点， 因为点在圆上，所以， 又点关于轴的对称点，代入抛物线方程得， 将代入可得：， 因为，所以解得，，    由题意，则可得，， 因为，则在以为直径的圆上， 所以该圆圆心为，半径，圆方程为， 由直线上存在满足条件的，等价于该直线与圆有公共点， 即圆心到直线的距离不大于半径：， 解得，即的取值范围为. 11．（2026·北京门头沟·一模）的展开式中的系数为，那么实数________． 【答案】 【分析】直接根据二项式的展开式的通项公式计算可得结果. 【详解】由，所以通项公式，， 令，解得，所以的系数为，. 三、解答题 12．（2026·北京通州·一模）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，． (1)求c的值； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得为钝角三角形，求边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：的周长为18． 【答案】(1)5 (2)选择条件①或③时，边上的高为；选择条件②时，不满足题意. 【分析】(1)利用正弦定理即可求解； (2)选择条件①或③，首先验证是钝角三角形，再利用余弦定理和面积公式即可求解，选择条件②，验证不满足钝角三角形的条件. 【详解】（1）因为，且，所以， 设外接圆半径为， 由正弦定理得 所以，即：，所以. （2）选择条件①： 由余弦定理，得，代入，，，得，则， 此时，所以，为钝角三角形， 设边上的高为，则 ，即 ，. 选择条件②： 若，则，所以， 由余弦定理得： ， 因为，，，所以，则是直角三角形，不满足题意. 选择条件③： 若周长为18，则， 由余弦定理得：， 联立解得：，， 所以，所以，为钝角三角形， 设边上的高为，则 ，即 ，. 13．（2026·北京丰台·一模）已知椭圆，椭圆上一点到两焦点的距离之和为． (1)求椭圆的方程和离心率； (2)过点的直线与椭圆交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为0，求直线的方程． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意寻找方程，求解基本量 （2）设直线方程，引入参数，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入斜率之和为零的等式中计算未知数的值即可 【详解】（1）由题意，得，解得， 故． 代入点，得，解得， 故． 由，得，故离心率. （2） 设直线的方程为，由题意可知存在且． 联立消去，得， 设， 则， 由韦达定理，得． 由已知，得， 所以． 整理得． 代入得． 解得，符合． 所以直线的方程为，即. 14．（2026·北京房山·一模）消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标．某市为了解消费者对于当前经济生活的评价以及对未来一段时期经济前景的预期,在全市范围内抽取名城乡居民进行调查,并运用数学方法对调查数据进行量化处理,编制成消费者信心指数．该市年各季度消费者信心指数数据如下： 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 2023年消费者信心指数 115.1 114.6 109.0 108.4 2024年消费者信心指数 108.4 105.9 95.5 94.7 2025年消费者信心指数 99.1 95.3 95.8 103.3 消费者信心指数越大，表明消费者信心越强．信心指数时，消费者信心处于弱信心区间，信心指数时，消费者信心处于强信心区间．假设每个季度消费者信心指数相互独立．用频率估计概率． (1)从上述个季度中随机抽取个季度，估计该季度消费者信心处于强信心区间的概率； (2)从2024年和2025年各随机抽取1个季度，记这2个季度中消费者信心处于强信心区间的个数为，求的分布列和数学期望； (3)2025年3月国家发布《提振消费专项行动方案》．记2025年第季度消费者信心指数较上一季度的增长率为．据估计：2026年第一季度消费者信心指数较上一季度的增长率约等于中的最大值，写出2026年第一季度消费者信心指数的估计值．（结论不要求证明） 【答案】(1) (2)的分布列为： 0 1 2 (3)111.4 【详解】（1）由表可知，上述12个季度中消费者信心处于强信心区间()的数据有： 2023年的115.1，114.6，109.0，108.4；2024年的108.4，105.9；2025年的103.3；共7个. 上述12个季度中随机抽取1个季度，该季度消费者信心处于强信心区间的概率为. （2）由表可知，2024年4个季度中有2个处于强信心区间，2个处于弱信心区间；2025年有1个处于强信心区间，3个处于弱信心区间. 设从2024年抽取的季度处于强信心区间为事件，则；从2025年抽取的季度处于强信心区间为事件，则； 则的可能取值为0，1，2. ， 的分布列为： 0 1 2 数学期望 （3）2025年各季度的增长率分别为： ，， ，. ，即 2026年第一季度消费者信心指数较上一季度的增长率约为0.0783； 2026年第一季度消费者信心指数的估计值为：. 15．（2026·北京延庆·一模）（节选）已知函数，，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； 【答案】(1) (2)当时，函数在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减. 【分析】（1）根据导数的几何意义求曲线在点处的切线方程. （2）利用导数，分情况讨论，求函数的单调性. 【详解】（1）当时，. 因为， ，所以， 所以曲线在点处的切线方程为：即. （2），. 当时，由，此时，函数在上单调递减； 当时，由， 此时由，由. 所以在上单调递增，在上单调递减. 综上可知，当时，函数在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $