专题01 集合与常用逻辑用语（7年真题汇编+1年模拟）（北京专用）2020-2026年高考数学真题分类汇编

**基本信息** 汇集2020-2026年北京高考真题及模拟题，聚焦集合与常用逻辑用语，系统呈现考情规律与命题趋势，逻辑用语跨模块融合特色显著。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约30道|集合（交并补运算）、逻辑用语（充分必要条件结合函数/数列/向量）|集合考法稳定（每年第1题单选，交并补轮换）；逻辑用语综合性增强（2024起跨模块融合向量、数列）| |解答|1道|集合子集性质探究|创新设计“同形点”问题，考查抽象思维与集合应用|

专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合 1．C. 2．A 3．D． 4．B. 5．D. 6．B. 7．D. 考点02 常用逻辑用语 1．A 2．A. 3．B. 4．C 5．C. 6．A 7．C. 1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．A 9．A 10．A 11．B 12．A 13．B 14．B 15．C 16．A 17．D 18．C 19．A 20．A 21．B 22．C 23．C 24．【详解】（1）， 当“同形点”为时，取， 此时，显然其与交集所含元素个数为0 当“同形点”为时，取， 此时，显然其与交集所含元素个数为0， 故其“同形点”为. （2）的＂同形点＂的个数为．证明如下： 设，由题：取集合． 若为的＂同形点＂，应有，且． ①当时，若且，取为， 则与的交集元素个数为0， 此时为的＂同形点＂，共有个； ②当时，同理可得中除外， 其余元素都是的＂同形点＂，共有个； ③当时，同理可得中除外， 其余元素都是的＂同形点＂，共有个； ④当时，同理可得中除外，其余元素都是的＂同形点＂，共有个． 综上可得的＂同形点＂的个数为． （3）的最小值为21． 证明如下： 首先当时，，由对称性不妨设中元素个数不少于11， 对于，设的元素个数为， 若存在，因为，所以存在，有， 不妨设，则中至少一个是的＂同形点＂； 若恒成立，因为，所以存在， 有，因为， 所以存在，使得，不妨设，则为的＂同形点＂． 其次当时，不妨设； ①若，则，取可得其无＂同形点＂； ②若，则， 取， 可得其无＂同形点＂； 综上的最小值为21． 试卷第1页，共3页 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 集合运算 2020 交集、2021 并集、2022 交集、2023 并集、2024 补集、2025 交集、2026 并集，每年第 1 题单选，共 7 题 开篇固定送分题，交、并、补轮换考查；全部为简单数集直接运算，无含参、无复杂描述，难度七年零波动 充分必要条件 2020 三角、2021 函数、2022 数列、2023 不等式、2024 向量、2025 函数值域、2026 数列极限，每年 1 道 核心变化：早期以不等式、函数等单一代数载体为主；2024 起转向向量、数列、立体几何跨模块融合，抽象性与综合性逐年增强，区分度明显提升 小结：集合考法高度固化，常年稳定；逻辑用语是本模块命题革新重点，跨知识点综合化是七年最突出变化。 考点01 集合 1．（2026·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 2．（2025·北京·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算. 【详解】由题意，，， 根据交集的运算可知，. 故选：A 3．（2024·北京·高考真题）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用补集的定义可得正确的选项． 【详解】由补集定义可知：或，即， 故选：D． 4．（2023·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 5．（2022·北京·高考真题）已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集定义直接得结果. 【详解】， 故选：D. 6．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 7．（2020·北京·高考真题）已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， 故选：D. 考点02 常用逻辑用语 1．（2026·北京·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过验证充分性与必要性，即可得出结论. 【详解】由题意， ，是无穷数列， 验证充分性： 当存在常数，使时， ，， 显然成立， 验证必要性： 当，时，此时满足, 假设存在常数，使成立， 当时，，， 此时，需同时“不小于无限增大的”和“不大于无限增大的”， 但不存在这样的固定常数， ∴当时，无法必然推出“存在常数”，即必要性不成立， ∴“存在常数，使”是“”的充分不必要条件. 2．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要条件的概念即可求解. 【详解】若函数的值域为，则对任意，一定存在，使得， 取，则，充分性成立； 取，，则对任意，一定存在，使得， 取，则，但此时函数的值域为，必要性不成立； 所以“的值域为”是“对任意，存在，使得”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断. 【详解】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“或”的必要不充分条件. 故选：B. 4．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数. 若为单调递增数列，则， 若，则当时，；若，则， 由可得，取，则当时，， 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”； 若存在正整数，当时，，取且，， 假设，令可得，且， 当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列. 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”. 所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件. 故选：C. 6.（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为， 若在上的最大值为， 比如， 但在为减函数，在为增函数， 故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件， 故选：A. 7.（2020·北京·高考真题） 已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】(1)当存在使得时， 若为偶数，则； 若为奇数，则； (2)当时，或，，即或， 亦即存在使得． 所以，“存在使得”是“”的充要条件. 故选：C. 1．（北京市海淀区2026届高三上学期期末练习数学试题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】由并集的定义可知，. 故选：B. 2．（北京密云区2025-2026学年第二学期阶段练习高三数学试卷）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合， 所以. 3．（北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷）已知全集，集合满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以，故. 4．（北京市顺义区2026届高三统一测试试卷数学试卷）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以 5．（北京市东城区2025-2026学年第二学期高三综合练习（一）数学试题）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为集合，集合， 所以. 6．（北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷）已知集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由集合，则集合 7．（北京市通州区2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，，， 所以，即B选项正确. 8．（北京市通州区2026届高三上学期摸底考试数学试题）已知全集为，集合，，则（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先明确集合的元素，再求出集合的补集，最后求交集即可得到答案. 【详解】已知全集为，集合，所以； 因为集合，则或. 所以. 故选：A. 9．（北京市平谷区2025-2026学年高三下学期一模质量监控数学试卷）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式求解确定集合，再由并集运算即可求解. 【详解】由可得， 即，又， 所以. 10．（北京市平谷区2025-2026学年高三下学期一模质量监控数学试卷）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对移项通分：， 若，则，因此，即一定成立，充分性成立； 若，不一定能推出， 举例：取，满足，但不满足，因此必要性不成立； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 11．（北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷）设，，则“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可得到答案． 【详解】若且，则，，所以，但不能保证， 例如当，时，满足且，但，即充分性不成立； 若，则，，所以，，即必要性成立， 所以“且”是“”的必要不充分条件． 故选：B 12．（北京市西城区2026届高三4月统一测试试卷数学）设为非零向量，则“对于任意”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据平面向量的三角不等式取等条件判断充分性，举反例判断必要性. 【详解】因为为非零向量，若对任意都有，则不共线， 根据不等式的取等条件可知，，充分性成立； 若，不妨取，且同向， 则，满足， 此时存在，使得，必要性不成立. 综上，为非零向量，“对于任意”是“”的充分不必要条件. 13．（北京市通州区2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷）已知数列，则“，（k为常数）”是“为等差数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用等差数列定义，结合充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】若，则的奇数项和偶数项分别成等差数列，不一定为等差数列， 如通项公式为的数列，满足，不是等差数列； 反之，若为等差数列，设其公差为，则，即符合条件， 所以“，（k为常数）”是“为等差数列”的必要不充分条件. 14．（北京市海淀区2025—2026学年第二学期期中练习高三数学）已知全集，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得，得，则， 因为，所以. 15．（北京延庆区2025-2026学年第二学期试卷高三数学）设等差数列的公差为，其前n项和为，则“”是“存在最小值”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】化简得到，分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】为等差数列， 则， 对应的二次函数为， 故当时，函数有最小值，对应的数列有最小值， 当数列有最小值时，则二次函数开口向上，所以， 故是充分必要条件． 16．（北京市丰台区2025-2026学年度高三第二学期综合练习（一）数学试题）已知是公比为的无穷等比数列，则“”是“任取无穷等差数列，对于任意，存在正整数，使”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的判断及等比数列、等差数列的性质判断即可. 【详解】充分性： 若，对于无穷等比数列，其通项公式为. 当时，当为奇数时，；当时，当为偶数时，. 对于无穷等差数列，其通项公式为（为首项，为公差）. 所以对于任意，即给定，总可以找到一个足够大的正整数，使得. 因此“”能推出“任取无穷等差数列，对于任意，存在正整数，使”，充分性成立. 必要性： 若任取无穷等差数列，对于任意，存在正整数，使， 当时，若，等比数列单调递增，同样满足条件. 所以“任取无穷等差数列，对于任意，存在正整数，使”不能推出“”，必要性不成立. 17．（北京市石景山区2026届高三下学期第一次统一练习数学试题）数列为各项均为正数的等比数列，、、、为正整数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】取特殊数列，结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】因为数列为各项均为正数的等比数列，、、、为正整数， 不妨取，当时，， 即“”“”； 不妨取，由可得，则， 即“”“”. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 18．（北京市房山区2026届高三第一次综合练习数学试题）设是两个不同的平面，是三条不同的直线，，，，则“”是“或”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】助空间直角坐标系中坐标平面的垂直关系，根据向量垂直即数量积为0，建立坐标之间的关系即可判断. 【详解】如图，在正方体中，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 取底面，即平面为，侧面，即平面为， 则，即轴. 因为，， 所以可设的方向向量为（不同时为0），的方向向量为（不同时为0）， 则或， 而的方向向量为轴或与轴重合； 的方向向量为轴或与轴重合. 所以或或，所以或. 综上，“”是“或”的充要条件. 19．（北京市门头沟区2026届高三下学期3月综合练习数学试题）设，，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由题知，，等价于，即原条件可化简为， 对正数，由基本不等式得，若，则，因此，充分性成立； 取满足，但，即不满足，因此必要性不成立. 综上，是的充分而不必要条件. 20．（北京市海淀区2025—2026学年第二学期期中练习高三数学）已知函数，则“”是“在上为单调函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】取，结合分段函数单调性可判断必要性不成立；分、两种情况讨论，结合分段函数的单调性可判断充分性成立.由此可得出结论. 【详解】若，则， 当时，函数在上为增函数，函数在上为增函数， 又因为函数在上连续，此时函数在上单调递增； 当时，函数在上为减函数，函数在上为减函数， 又因为函数在上连续，此时函数在上单调递减； 所以“在上为单调函数”不能得到“”； 若，当且时， 函数、在上均为增函数，则函数在上为增函数， 函数、在上均为增函数，则函数在上为增函数， 又因为函数在上连续，故函数在上为增函数； 当且时，函数、在上均为减函数，则函数在上为减函数， 函数、在上均为减函数，则函数在上为减函数， 又因为函数在上连续，故函数在上为减函数； 故“”“在上为单调函数”. 故“”是“在上为单调函数”的充分不必要条件. 21．（北京市东城区2025-2026学年第二学期高三综合练习（一）数学试题）已知函数的定义域为，对实数，设集合，集合，那么“，”是“为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】必要性，利用新定义化简即可；充分性，先利用新定义化简集合，举反例，其中为非零常数即可. 【详解】若为奇函数，则对恒成立， 则， ， 故，，必要性成立； 因为，，， 所以对于，都有， 若，其中为非零常数， 则，显然符合， 但此时为偶函数，故充分性不成立， 则“，”是“为奇函数”的必要不充分条件. 22．（北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】验证必要性：若，代入，利用三角函数诱导公式化简，结合的奇偶性判断. 验证充分性：若，利用三角函数的诱导公式，推导与的关系. 【详解】必要性证明： 已知， 若为偶数，设，则，， 故； 若为奇数，设，则，， 故，因此右边可以推出左边，必要性成立. 充分性证明： 由得， 根据的通解：， 代入得：， 因此充分性也成立， 综上，“”是“”的充分必要条件. 23．（北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷）已知集合.设集合满足，且对任意的，，（），存在，使得，则的最大值为（   ） A．50 B．51 C．52 D．53 【答案】C 【分析】根据题意分析可知集合的元素除以39的余数均为0或均为13或均为26，进而分析的最大值. 【详解】因为，由选项可知的最大值大于3， 若对任意的，，，存在，使得， 则集合的元素除以39的余数均为0或均为13或均为26， 即或或， 若，则， 解得，此时的最大值为51； 若，则， 解得，此时的最大值为52； 若，则， 解得，此时的最大值为52； 综上所述：的最大值为52. 二、解答题 24．（北京市海淀区2025—2026学年第二学期期中练习高三数学）对于正整数m，n（，），集合.给定集合M的一个子集A，对于M中的元素，若存在且，，使得集合与A的交集所含元素个数为0或4，则称为A的一个“同形点”. (1)当时，写出集合的所有“同形点”； (2)当A只有一个元素时，求其“同形点”的个数； (3)若M的任意子集都有“同形点”，求的最小值. 【答案】(1)； (2)； (3)21. 【分析】（1）根据“同形点”定义直接写出答案即可； （2）分、、以及讨论即可； （3）讨论存在和恒成立的情况即可. 【详解】（1）， 当“同形点”为时，取， 此时，显然其与交集所含元素个数为0 当“同形点”为时，取， 此时，显然其与交集所含元素个数为0， 故其“同形点”为. （2）的＂同形点＂的个数为．证明如下： 设，由题：取集合． 若为的＂同形点＂，应有，且． ①当时，若且，取为， 则与的交集元素个数为0， 此时为的＂同形点＂，共有个； ②当时，同理可得中除外， 其余元素都是的＂同形点＂，共有个； ③当时，同理可得中除外， 其余元素都是的＂同形点＂，共有个； ④当时，同理可得中除外，其余元素都是的＂同形点＂，共有个． 综上可得的＂同形点＂的个数为． （3）的最小值为21． 证明如下： 首先当时，，由对称性不妨设中元素个数不少于11， 对于，设的元素个数为， 若存在，因为，所以存在，有， 不妨设，则中至少一个是的＂同形点＂； 若恒成立，因为，所以存在， 有，因为， 所以存在，使得，不妨设，则为的＂同形点＂． 其次当时，不妨设； ①若，则，取可得其无＂同形点＂； ②若，则， 取， 可得其无＂同形点＂； 综上的最小值为21． 试卷第1页，共3页 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01集合与常用逻辑用语 7年真题1年模拟 高考品题透析园 考点分类 北京考情（2020-2026) 命题规律 2020交集、2021并集、2022交 开篇固定送分题，交、并、补轮换 集、2023并集、2024补集、 考查：全部为简单数集直接运算， 集合运算 2025 交集、2026并集，每年第 无含参、无复杂描述，难度七年零 1题单选，共7题 波动 核心变化：早期以不等式、函数等 2020三角、2021函数、2022数 单一代数载体为主；2024起转向 列、2023不等式、2024向量、 充分必要条件 向量、数列、立体几何跨模块融 2025函数值域、2026数列极 合，抽象性与综合性逐年增强，区 限，每年1道 分度明显提升 小结：集合考法高度固化， 常年稳定：逻辑用语是本模块命题革新重点，跨知识点综合 化是七年最突出变化。 V 七年真题分类园 考点01集合 119 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(2026北京高考真题)已知集合M=x-3<x<1,N={-1≤x<4,则MUN=(） A.Isx< B.x>-3} c.{x-3<r<4 D.<4 2.(2025北京高考真题)己知集 M=x+2≥0，N=r-l0,则MnN=() A {x|-2≤x<1 B.(x1-2<xs1 c.x1r≥-2 D.lx<B 3.(2024北京商考真题)已知全集C=树-3<x<3,类合4-纠-2<x≤，则54=() A.-2, B.(8-2UL,)c20 D.-3-2U0,3) 4.(2023北京高考真圈)己知突合4=-1<x<1,B=0≤x≤2，则4UB=《) A.-1<x<2 B.x-1<x≤2} c.x0≤x<} D.x0≤x≤2 5.(2022北京高考真题)己知集合A={1,01,2,B={x0<x<3},则A∩B=() A.{-1,0,1} B.0,1} C.{-1,1,2} D.{1,2 故选：D 6.(2021北京商考直思)已知集合1=-1<r<,B=10≤x≤2列，则4U8=（) A.x-1<x<2 B.-1<x≤2} C.{x0≤r<1 D.x|0≤x≤2 7.(2020北京高考真题)已知集合 =1,01,2y,B=x10<x<,则1nB=(). 219 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.人L0,1} B.0,14 cl1,2 D.2 考点02常用逻辑用语 1.(206北京高考真题)a,},,}是无穷数列则“存在常数M,使0≤M≤6，I=l23,,是“ a.≤h(m=l23,,的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2025北京高考真题)已知函数f(x)的定义域为D,则“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存 在∈D,使得F>M,的《) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2024北京高考真题）设a,乃是向量，则(a+ba-)0”是“a=-乃或a=乃”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2023北京高考真题)若y≠0，则“x+y=0”是“ +x=-2”的《) x y A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2022北京·高考真题)设 ,是公差不为0的无穷等差数列，则：{a,}为递增数列”是“存在正整数 N。.n>N。 ，当 时， a>0的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2021北京·高考真题)已知f(x)是定义在[0，]上的函数，那么“函数f(x)在[0，]上单调递增”是“函 3/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 数fw)在[0，上的最大值为f”的() A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7(2020北京高考真题)已知a,BeR,则“存在k∈乙使得a=kπ+(l1B,是sina=sinB, 的(). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 年模拟练测园 M={x|-4<x<I} 1.(北京市海淀区2026届高三上学期期末练习数学试题)已知集合 N=-I≤x<4号，则MUN=() A.l-1sx<1 B.x-4<x<4 c.x1<x<4 D.x-4<x< 2.(北京密云区2025-2026学年第二学期阶段练习高三数学试卷)已知集合 A={x-1≤x<2},B={x0<x<3}D ,则4B=() A {-1≤x<3} B.0<x<2 c.(-1sx<0 D.-l<x<3 3.(北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷)已知全集 0={-1,0,1,2 ,集合A满足 CA=1,则() A.-1∈A B.0∈A C.1∈A D.2A 4.《北京市顺义区2026届高三统一测试试卷数学试卷)已知集合4=2<x<1,集合 419 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B={1<x<2头，则4nB=() A.-2<x<2} B.{-2<x<- c.<x<2} D.{1<x< 5.(北京市东城区2025-2026学年第二学期高三综合练习（一）数学试题)已知集合A={x-2<x<2}, 集合B=xx<,则AUB=() A.（-2,) B.(么2) c.（-∞，) D.（-∞，2) 6.(北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷)已知集合 A={1sx<,B={0≤x<2斗，则集合4UB=() A.{1<x<2yB.{1≤x<2}C.{0≤x<I D.{c0≤xs 7.（北京市通州区2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷)已知集合4={0<x<3}, B={-1≤x<2y,则4nB=() A.{1≤x<3y B.{0<x<2} c.{2<x<3} D.sx<o 8。（4北京市通州区2026届高三上学期摸底考试数学试题)已知全集为R,失合1=x∈Z2≤x≤4号， B={l≤x≤3}，则4nGB=O A.{-2,4 B.{2,-13,4 c.{1,012,3y D.{-1≤x≤3y 9.（北京市平谷区2025-2026学年高三下学期一模质量监控数学试卷)已知集合 519 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A={r2-2x≤0)B={>,则AUB=() A.≥0}B.x0≤x< c.{> D.<xs2 10.(北京市平谷区2025-2026学年高三下学期一模质量监控数学试卷)若a,b∈R,则“a>b>0”是“ b a a6”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1,(北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷)设“，beR,则4<3且<3，是 “a2+b2<9”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(北京市西城区202ó届高三4月统一测试试卷数学)设a,b为非零向量，则“对于任意1eR,6≠a ”是同-<+的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要 条件 13。(北京市通州区2026届高三下学期4月模拟考试数学试卷)已知数列a,}则“Ym∈N, a,:=a+k(k为常数)”是：a}为等差数列”的《） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.（北京市海淀区2025-2026学年第二学期期中练习高三数学)已知全集0={k-<3列. A=x<4.则A=() 619 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.{-2<x<2} B.{2≤x<4 c.{创-l<x≤4 D.{-2<x<4 15,《北京延庆区2025.2026学年第二学期试卷高三数学)设等差数列a,的公差为 d(d≠0 ,其前n项 和为，则d>0,是5存在最小值”的《). S A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16。(北京市丰台区2025-2026学年度高三第二学期综合练习（一)数学试恩)已知a}是公比为9的无 穷等比数列、则9-是“作取无芳梦空数到他.对于任意心，有在止整数长，使”>6 的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 17。(北京市石景山区2026届高三下学期第一次统一练习数学试思)数列a}为各项均为正数的等比数 列， 、人、了、‘为正整数，则k+>9+1”是4,4>a8”的《) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18.（北京市房山区2026届高三第一次综合练习数学试题)设%，B是两个不同的平面，1，m,n是三条不同 的直线，a⊥B,anB=L,mca,ncB,则“m⊥n”是“lLm或lLn”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 19.(北京市门头沟区2026届高三下学期3月综合练习数学试题)设a>0,b>0,则“ logza+log,b>0 ”是“a+b>2”的() 719 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ax2+bx,x<0 20.(北京市海淀区2025一2026学年第二学期期中练习高三数学)已知函数 (x)= bx2-ax,x≥0，则“ ab<0”是✉f)在R上为单调函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 21.(北京市东城区2025-2026学年第二学期高三综合练习（一）数学试题)已知函数（四的定义域为R, 对实数，设集合A={/()2(》,集合B=f()s(》,那么：%eR,B=x-xe ”是（四为奇函数”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 22.(北京市昌平区2026届高三年级第一次统一练习数学试卷)在平面直角坐标系xO少中，角α与角B 均以Or为始边，则“ina+sinB=0,是B=m+(l”α(keZ),的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 23.(北京市朝阳区2026届高三年级第二学期质量检测一数学试卷)已知集合4=∈N1≤x≤2026.设 合B=伯，6,4，b满足Bc4,且对任意的”，，么∈B1ke化23叫)，存在meN,使 集 得9+6+4=39nm ,则”的最大值为() A.50 B.51 C.52 D.53 819 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、解答题 24.(北京市海淀区2025一2026学年第二学期期中练习高三数学)对于正整数，n(m≥3，n≥3)， 集合M={《x,y1≤x≤m,1≤y≤mx∈N,yEN.给定集合M的一个子集A,对于M中的元素(a,b),若存在 ()M且>a,>,使得集合aa(》与A的交集所含元素个数为0或4，则称a,b) 为A的一个“同形点”： )当m=n=3时，写出集合 A={1,1),(2,2} 的所有“同形点”： (2)当A只有一个元素时，求其“同形点”的个数： (3)若M的任意子集都有“同形点”，求mn的最小值， 9/9