2026年高考数学保底拿分专训（安徽专用）（一）

2026年高考数学保底拿分专训（安徽专用）（一）(学生版) 专训说明：1.本专训共15个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题3题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·安徽淮南·二模）已知集合，⫋，则符合条件的集合的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2026·安徽安庆·三模）若复数在复平面内对应的点为，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D． 3．（2026·安徽安庆·三模）是的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·安徽池州·二模）已知向量，，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·江西赣州·开学考试）点A，B是圆上两点，，若在圆上存在点P恰为线段的中点，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽宿州·一模）2025年11月7日，安徽省乒乓球群众业余联赛在宿州市开赛.宿州某代表队第一轮比赛需和对手比赛三场，在第一、二、三场比赛中该队赢对方的概率分别是，每场比赛结果相互独立.则该队在三场比赛中恰有两场赢对方的条件下，第一场赢对方的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·安徽滁州·一模）已知某圆台的上、下底面的半径分别为4和2，且该圆台有内切球（球与圆台的侧面及两个底面均相切），在圆台上底面圆的圆周上取一点A，在圆台下底面圆的圆周上取一点B，且，则直线与平面所成角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽滁州·二模）已知函数的定义域为，若满足为偶函数，且为奇函数，则下列选项一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2026·安徽滁州·一模）已知函数，，，则（   ） A．，的图象都关于点对称 B．，的图象都关于直线对称 C．将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D．将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象 10．（2026·安徽合肥·模拟预测）下列有关说法正确的是（   ） A．设随机变量服从正态分布，若，则 B．若随机变量，则 C．直线的一个方向向量为 D．双曲线的离心率为 三、填空题 11．（2026·安徽淮南·二模）已知的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为________. 12．（2026·安徽淮南·一模）已知点，点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为__________． 四、解答题 13．（2026·安徽合肥·二模）已知数列是等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：． 14．（2026·安徽安庆·一模）第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFA World Cup Qatar 2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 (1)根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ (2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门，已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 15．（2026·安徽·三模）已知函数（为常数，e为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为． (1)求的值及函数的单调区间； (2)证明：当时，； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学保底拿分专训（安徽专用）（一）(详解版) 专训说明：1.本专训共15个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题3题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·安徽淮南·二模）已知集合，⫋，则符合条件的集合的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】集合， ，所以可能的取值为，，，即集合， 是的真子集， 因此集合的个数为. 2．（2026·安徽安庆·三模）若复数在复平面内对应的点为，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先根据点得出复数，再应用复数乘法运算得出复数进而得出其虚部. 【详解】，∴，∴的虚部为1. 3．（2026·安徽安庆·三模）是的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】可得，可得，即是的必要条件； 由时，可得，因对数的真数必须为正数，故不一定成立， 故是的必要不充分条件. 4．（2026·安徽池州·二模）已知向量，，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量在另一个向量上的投影向量公式求解即可. 【详解】因为，所以，， 所以在上的投影向量为 5．（25-26高二下·江西赣州·开学考试）点A，B是圆上两点，，若在圆上存在点P恰为线段的中点，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的长度和圆的方程可得点P的轨迹，再分析与圆的位置关系进而即得. 【详解】圆，圆心，半径， 圆，圆心，半径， 由P是弦AB的中点，且，则， 所以， 故点P在以为圆心，以为半径的圆上． 又在圆上存在点P恰为线段AB的中点， 则两圆有公共点，可得，即， 解得或． 则实数m的取值范围为． 6．（2026·安徽宿州·一模）2025年11月7日，安徽省乒乓球群众业余联赛在宿州市开赛.宿州某代表队第一轮比赛需和对手比赛三场，在第一、二、三场比赛中该队赢对方的概率分别是，每场比赛结果相互独立.则该队在三场比赛中恰有两场赢对方的条件下，第一场赢对方的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用互斥事件及相互独立事件的概率公式列式计算，再利用条件概率公式求解. 【详解】设第一、第二、第三场单打赢对手分别为事件A，B，C， 三场比赛中恰有两场赢对方为事件D，则， ， 所以. 故选：B 7．（2026·安徽滁州·一模）已知某圆台的上、下底面的半径分别为4和2，且该圆台有内切球（球与圆台的侧面及两个底面均相切），在圆台上底面圆的圆周上取一点A，在圆台下底面圆的圆周上取一点B，且，则直线与平面所成角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用内切圆台的性质求出圆台高，建立空间直角坐标系后，结合线面角的定义，用点到平面距离除以线段长得到所求正弦值. 【详解】已知圆台上下底面半径分别为，，且圆台存在内切球， 根据圆台内切球性质，母线长. 由勾股定理，圆台的高满足： 代入得，即. 以为原点，以所在直线为轴，以过与平行的直线为轴， 建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，， 平面即为（平面），点到平面的距离； ， 设直线与平面所成角为，由线面角定义可知 . 8．（2026·安徽滁州·二模）已知函数的定义域为，若满足为偶函数，且为奇函数，则下列选项一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性定义分析函数的对称性和周期性，根据函数性质逐项分析判断. 【详解】由为偶函数，得，即关于对称. 由为奇函数，得，令可得. 所以，， 联立得，，周期为. 选项A：仅知关于对称，无任何条件可推出，值不确定，A错误. 选项B：由为奇函数得，由对称性，未知，故不一定成立，B错误. 选项C：由，令，得，即恒成立，C正确. 选项D：在中，令，得，由， 所以，故，不一定等于，D错误. 二、多选题 9．（2026·安徽滁州·一模）已知函数，，，则（   ） A．，的图象都关于点对称 B．，的图象都关于直线对称 C．将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D．将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象 【答案】AC 【分析】根据正弦函数、正弦型函数的对称性判断AB，根据两角和的余弦公式及图象的伸缩与平移变换判断CD. 【详解】对A，关于中心对称，也关于中心对称，故A正确； 对B，的一条对称轴为， 因为，所以的图象不关于直线对称，故B错误； 对C，， 的图象向左平移个单位长度，可得到，故C正确； 对D，图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数，故D错误. 10．（2026·安徽合肥·模拟预测）下列有关说法正确的是（   ） A．设随机变量服从正态分布，若，则 B．若随机变量，则 C．直线的一个方向向量为 D．双曲线的离心率为 【答案】ABC 【分析】利用正态分布的对称性可判断A选项；利用二项分布的期望公式和期望的性质可判断B选项；利用直线的斜率与方向向量的关系可判断C选项；利用双曲线的离心率公式可判断D选项． 【详解】对于A选项，由，可得，故A正确； 对于B选项，由题可得：，故，故B正确； 对于C选项，直线的斜率为， 故该直线的一个方向向量为，故C正确； 对于D选项，对于双曲线，，，则， 故双曲线的离心率为，故D不正确． 三、填空题 11．（2026·安徽淮南·二模）已知的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为________. 【答案】 【分析】根据二项式系数和得，从而写出二项式展开式通项，结合组合数的性质确定最小项系数即可. 【详解】由题设，则二项式为，对应展开式为，， 所以系数最小项在为奇数时出现，且为其中最大的情况， 由，故时对应系数最小， 此时系数最小项的系数为. 12．（2026·安徽淮南·一模）已知点，点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为__________． 【答案】8 【分析】抛物线方程得到焦点坐标及准线方程，由三角形三边关系及抛物线的定义求得最小值. 【详解】抛物线焦点，准线方程， 如图，过点作于点，    由抛物线的定义可知， 由圆的性质，当且仅当为线段与圆的交点时等号成立， 设点到直线的距离为，则，当且仅当时等号成立， 所以， 故的最小值为8. 故答案为：8. 四、解答题 13．（2026·安徽合肥·二模）已知数列是等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据等差数列的性质，结合等差数列通项公式和前项和公式求解； （2）根据等比数列的性质求出，进而得出的表达式，再利用指数函数的单调性证明结论． 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，已知， ， ． （2）已知，则是首项，公比的等比数列， ， ， 令， ， 当时，，， ，函数单调递减， ， ，命题得证． 14．（2026·安徽安庆·一模）第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFA World Cup Qatar 2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 (1)根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ (2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门，已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】(1) 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 60 40 100 女生 30 70 100 合计 90 110 200 有； (2) 0 1 2 3 数学期望. 【分析】（1）根据题意，得到列联表，求得，参照对应的临界值即可得到结论； （2）根据题意，得到随机变量的可能的取值，求得相应的概率得到分布列，利用期望公式，即可求解. 【详解】（1）依题意，得到列联表如下： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 60 40 100 女生 30 70 100 合计 90 110 200 于是， 所以有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关. （2）依题意，人进球总次数的所有可能取值为， 则，， ， 所以随机变量的分布列为： 0 1 2 3 所以的数学期望为. 15．（2026·安徽·三模）（节选）已知函数（为常数，e为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为． (1)求的值及函数的单调区间； (2)证明：当时，； 【答案】(1)，答案见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求出切线方程；利用导数法求出单调性； （2）由（1）得到，从而得到的范围，从而得到． 构造函数，利用导数法得到的单调性，利用单调性得到，从而得到证明. 【详解】（1）由，得， 又，所以， 所以， 由，得， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）由（1）知， 所以，即， 令，则， 所以在上单调递增，所以，即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $