5.1.2分式的基本性质及约分-课件-2025--2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月2日 5.1.2分式的基本性质及约分 第五章　分式与分式方程 北师大版数学八年级下册5.1.2 分式的基本性质及约分练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕分式的基本性质（分式的分子与分母同乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变）及约分（把一个分式的分子与分母的公因式约去）设计，侧重性质的理解、约分的方法及基础应用，贴合本节课重难点，帮助巩固知识、规避常见错误（如约分遗漏公因式、忽视分母不为0的条件），总字数控制在800字左右。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子中，运用分式基本性质变形正确的是（ ） A. $$\frac{x}{y}=\frac{x+1}{y+1}$$ B. $$\frac{x}{y}=\frac{ax}{ay}$$（a≠0） C. $$\frac{x}{y}=\frac{x^2}{y^2}$$ D. $$\frac{x}{y}=\frac{x÷a}{y÷a}$$ 2. 分式的基本性质中，分子与分母同乘或除以的整式必须满足（ ） A. 为正数 B. 为负数 C. 不为0 D. 为整数 3. 下列约分正确的是（ ） A. $$\frac{x+y}{x+y}=0$$ B. $$\frac{2x+y}{2x+y}=1$$ C.$$\frac{x^2-y^2}{x-y}=x-y$$ D. $$\frac{xy}{x^2}=\frac{y}{x^2}$$ 4. 分式$$\frac{2xy}{4x^2y}$$约分后得到的最简分式是（ ） A. $$\frac{1}{2x}$$ B. $$\frac{y}{2x}$$ C. $$\frac{2}{x}$$ D. $$\frac{xy}{2x^2y}$$ 5. 下列关于最简分式的说法，正确的是（ ） A. 分子与分母没有公因式的分式是最简分式 B. 分子与分母都是单项式的分式是最简分式 C. 分子与分母都是多项式的分式不是最简分式 D. 最简分式的分子一定小于分母 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个________的整式，分式的值不变。 2. 把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分；约分的结果必须是________。 3. 若$$\frac{x}{3y}=\frac{x·k}{3y·k}$$（k≠0），则k可以是________（写出一个即可）。 4. 分式$$\frac{x^2-4}{x+2}$$约分后得到的最简分式是________。 5. 约分$$\frac{12ab^2}{18a^2b}$$，结果为________。 三、解答题（每题15分，共30分） 1. 运用分式的基本性质，完成下列变形（写出完整步骤，注明变形依据）。 （1）将$$\frac{2}{x}$$变形为$$\frac{2y}{xy}$$（y≠0）；（2）将$$\frac{6ab}{9a^2}$$变形为$$\frac{2b}{3a}$$。 2. 对下列分式进行约分，化为最简分式（写出完整步骤，注明公因式）。 （1）$$\frac{15x^2y}{25xy^2}$$；（2）$$\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}$$。 四、拓展题（30分） 已知分式$$\frac{(x-2)(x+3)}{x^2-4}$$，请回答下列问题（要求写出完整步骤，结合分式基本性质、约分及相关知识点说明理由）： （1）当x取何值时，分式有意义？（2）对该分式进行约分，化为最简分式；（3）当x=1时，求最简分式的值。 参考答案提示 一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.A；二、1.不等于0 2.公因式，最简分式 3.x（答案不唯一，k≠0即可） 4.x-2 5.$$\frac{2b}{3a}$$； 三、1.（1）解：$$\frac{2}{x}=\frac{2·y}{x·y}=\frac{2y}{xy}$$（依据：分式的基本性质，分子分母同乘不为0的整式y）；（2）解：$$\frac{6ab}{9a^2}=\frac{6ab÷3a}{9a^2÷3a}=\frac{2b}{3a}$$（依据：分式的基本性质，分子分母同除以不为0的整式3a）；2.（1）公因式为5xy，约分后为$$\frac{3x}{5y}$$；（2）公因式为x-3，约分后为$$\frac{x-3}{x+3}$$； 四、（1）x≠±2（分母$$x^2-4≠0$$）；（2）最简分式为$$\frac{x+3}{x+2}$$（公因式为x-2，约分后注意x≠2）；（3）当x=1时，最简分式的值为$$\frac{1+3}{1+2}=\frac{4}{3}$$。 学习目标 理解并掌握分式的基本性质. 2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分. 思考：下列两式成立吗？为什么？ 探究新知 知识点 1 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 这一性质可以用式子表示为： 其中 a，b，m 是整式 单项式或多项式 a≠0是隐含条件 例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解：（1）因为y ≠ 0，所以 （2）因为x ≠ 0，所以 (2)中为什么x≠0？ 运用分式的基本性质应注意什么？ “都” 分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行 “同一个 ” 分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个 “不等于零” 时刻注意这个整式和分母不等于零 想一想：分数约分的关键是什么？ 约去分子分母的最大公因数 想一想：类比分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？ ÷b ÷(x - 1) 约去分子分母的公因式 例3 化简下列分式： 解：（1） （2） ÷ab ÷(x - 1) 约分 　　把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 约分前后分式的值不变 练一练 1.约分： 分析：约分要先找出分子和分母的公因式：_______ ①找系数的最大公因数：___ 3 ②找相同字母的最低次幂：_____ x2y2 3x2y2 练一练 1.约分： 分析：分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。 操作·交流 （1）化简分式： （2）在化简 时，小宇和小丽的做法分别如下。 对于两人的做法，你有什么看法？与同伴进行交流。 最简分式 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式 练一练 2.下列分式中，最简分式为（ ） A 观察·思考 （1） 与 有什么关系？ （2） ， 与 有什么关系？ 随堂演练 1.填空： 【教材P130 随堂练习 T1】 2x(x+y) y-2 【教材P130 随堂练习 T2】 2.化简下列分式： 1. 若，则 可以是( ) C A. B. C. D. 2. 教材P129例3 下列约分结果正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 3. 若分式是最简分式，则 表示的是( ) D A. B. C. D. 4. 不改变分式 的值，把它的分子和分母中各项系数都 化为整数，则所得结果为( ) A A. B. C. D. 中考考法 19 5.如果成立，则 的取值范围是______. 6.在分式，，， 中，最简分式有___个. 7.已知的值为5，若分式中的, 均变为原来的2倍，则 的值为____. 3 10 中考考法 20 8. 教材P130随堂练习 利用分式的基本性质填空： （1） ； （2） ； （3） . 中考考法 21 9.化简下列分式. （1） ； 【解】 . （2） . . 中考考法 22 课堂小结 分式的 基本性质及约分 分式的 基本性质 约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去 注意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或除以，不能进行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或除以同一个不等于零的整式。 $