5.1.2分式的基本性质及约分 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册培优精做课件 5.1.2分式的基本性质及约分 第五章 分 式与分式方程 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月3日 2026年3月3日星期二8时9分45秒 2026年3月3日星期二8时9分46秒 思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由. 理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. ＝ 解： 那分式有类似的性质吗？想一想. 探究点1：分式的基本性质 D 返回 中考考法 3 返回 D 中考考法 4 思考2：你认为分式 与 相等吗 ? 想一想 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗 ? 探究点1：分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 a，b，m 是整式. 单项式或多项式 分式的基本性质 (m ≠ 0). 探究点1：分式的基本性质 返回 C 中考考法 7 返回 c 10xy 2x2 x＋y 中考考法 8 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解：(1) 因为 y≠0 ，所以 ； (2) 因为 x≠0 ，所以 . 在例1 (2)中，为什么 x≠0 ? 探究点1：分式的基本性质 例2 化简下列分式： 解： ； (2) . 探究点1：分式的基本性质 (1) “ 都 ”： (2) “ 同一个 ”： (3) “ 不为 0 ”： 分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行. 分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个. 时刻注意分母不等于零. 思考：运用分式的基本性质应注意什么 ? 探究点1：分式的基本性质 【对应训练】1. 填空： 5y b + 1 2ab x2 - 1 探究点1：分式的基本性质 【易错辨析】1. 下列分式运算中正确的是( ). D ×10 ×10 c ≠ 0 原式 = 原式 = B. A. C. 探究点1：分式的基本性质 返回 中考考法 14 返回 B 中考考法 15 问题2 类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分式进行约分吗？ 问题1 分数约分中关键的步骤是什么？ 约去分子分母的最大公约数. ＝ 探究点2：分式的约分 例2中， ， ， ÷ab ÷(x - 1) 约去分子分母的公因式. 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 约分的定义 探究点2：分式的约分 例3 约分： 分析：约分要先找出分子和分母的公因式：_______ ①找系数：最大公约数：___ ②找相同因式：最低次幂的因式：___ abc 5abc 5 探究点2：分式的约分 分析：分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分. 【操作·交流】化简分式： 探究点2：分式的约分 返回 D 中考考法 20 返回 B 中考考法 21 在化简分式 时，小宇和小丽的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式. 探究点2：分式的约分 最简分式 分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 探究点2：分式的约分 【练一练】1. 下列分式是最简分式的个数为( ). A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 B 探究点2：分式的约分 约分的基本步骤： (1) 若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 探究点2：分式的约分 注意事项： (1) 约分前后分式的值要相等. (2) 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. (3) 约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 探究点2：分式的约分 (1) 与 有什么关系 ? 与 有什么关系? (2) 与 - 有什么关系 ? 与 - 有什么关系? 解：(1) ， ； (2) ， . 【观察·思考】 探究点2：分式的约分 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变. 式子表示： 探究点2：分式的约分 分式的 基本性质 内容 作用 分式约分的依据 注意 (1) 分子分母同时进行； (2) 分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； (3) 分子分母只能同乘或同除同一个整式； (4) 除式是不等于零的整式 进行分式运算的基础 (m ≠ 0). 课堂小结 1. 下列等式从左到右变形正确的是(　C　) A. ＝ 　　　　　 ＝ C. ＝ 　　　　　　 ＝ C 2. 下列分式 ， ， ， ， 中， 最简分式的个数是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 随堂练习 4. 化简： ＝ 　 　. 3. 若分式 中，x，y，z的值都变为原来的 3 倍，则分式的值是原来的 倍. 1　 　 　 5. 若 ＝ ，则 ＝ 　 　. 随堂练习 6. 化简下列分式： (1) ；　　　 解：(1)原式＝－3xy.　 (2) . 解：(2)原式＝y－x. 解：(1)原式＝－3xy.　 解：(2)原式＝y－x. 随堂练习 返回 D 中考考法 33 返回 B 中考考法 34 返回 中考考法 35 返回 A 中考考法 36 返回 C 中考考法 37 返回 a<0 中考考法 38 中考考法 39 返回 中考考法 40 返回 中考考法 41 17．(8分) 已知a>3，代数式：A＝2a2－8，B＝3a2＋6a，C＝a3－4a2＋4a。 (1)因式分解代数式A； 解： A＝2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2)。 中考考法 (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成分式，并化简该分式。 返回 中考考法 中考考法 中考考法 返回 中考考法 1．使得等式＝成立的a的取值范围是(　　) A．a＝0 B．a＝1 C．a＝0或a＝1 D．a≠0 2．下列变形从左到右一定正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 3．根据分式的基本性质，分式可变形为(　　) A. B. C．－ D．－ 4．[教材P126“随堂练习”第1题变式]填空： (1)＝； (2)＝(y≠0)； (3)＝(x≠0)； (4)＝。 解：原式＝。 原式＝－。 原式＝＝。 原式＝－＝。 5．(16分)不改变分式的值，使下列分式的分子和分母第一项都不含“－”号： (1)－； (2)－； (3)； (4)－。 6.的分子与分母的公因式是(　　) A．4ab B．2ab C．4a2b2 D．2a2b2 7．计算的结果为(　　) A．a－5 B．a＋5 C．5 D．a 8．下列分式是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 9．下列分式的约分正确的是(　　) A.＝ B.＝－1 C.＝ D.＝ 10．[河北中考]若a＝－3，则等于(　　) A．－3 B．－1 C．3 D．3 解：原式＝－。 原式＝。 原式＝－。 原式＝。 11．(16分)教材P126“随堂练习”第2题变式化简： (1)； (2)； (3)； (4)。 12．不改变分式的值，把分子和分母中的小数都化为整数，则所得结果为(　　) A. B. C. D. 13.若把a，b的值同时扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是(　　) A. B. C. D. 14．[西安高新一中期中]若＝，则a的取值范围是________。 15．(8分)先化简，再求值： (1)，其中x＝3，y＝1； 解：＝＝－2x＋y， 当x＝3，y＝1时，原式＝－2×3＋1＝－5。 解：＝＝。 当x＝5，y＝－1时，原式＝＝－。 (2)，其中x＝5，y＝－1。 解：原式＝＝＝， 因为a＋b－3＝0，所以a＋b＝3，所以原式＝。 16．(4分)[北京中考]已知a＋b－3＝0，求分式的值。 解：选择A，B：＝＝＝， ＝＝＝。(答案不唯一) 18．(8分) 阅读下列材料： 已知－＝2，求分式的值。 解：由题意知xy≠0， 所以将分式的分子与分母同时除以xy，得 原式＝＝＝， 因为－＝2，所以－＝－2， 所以原式＝＝－。 根据上面的解题方法解决下面的问题： 若－＝2，求分式的值。 解：由题意知mn≠0，所以将分式的分子与分母同时除以mn， 得原式＝＝＝， 因为－＝2，所以原式＝＝－。 $