宁夏银川市湖畔中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

银川市湖畔中学2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学 试卷 (时间120分钟，总分120分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1.钾一氩测年法(K-Ar法)是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为0.00012.数据0.00011 i p 用科学记数法表示为() 图 A.1.2×105 B.12×103 C.1.2×104 D.0.12×103 2.如图，取两根木条α，b,将它们钉在一起，若∠1+∠3=40°，则∠2的度数为() A160° B.150° C.140° D.130° 3.下列计算中正确的是（) &.(a2=a &、（-3ab}=9ab C.-a2.a=-a Da6÷a2=a 罕 4.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率.绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可角 频率 是() 50% 40% A.掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 30% 20% 10% B.抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 100200300400500600700800次数 C. 从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 製 D 从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 5. 若(x+a)(3x-b)展开的结果中不含x的一次项，则a、b满足的关系式是（) A.ab=-1 Ba-b=0 C.a+b=0 D.3b-a=0 D 6.如图，下列能判定AB∥CD的条件有() 1 D∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2； ③∠3=∠4； ④∠B=∠5， 5 店1个 2个 C.3个 D4个 E 7. 把两块分别含30°角和含45°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间. E B 若∠AEF=35°，则∠GHD的度数为() A.55° B.45° C.40° D 35 8.从6，-2,0,3,6五个数中随机选一个数作为m的值，使得代数式x2-mx+9 C 成为一个完全平方式的概率是（) 4 D.3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.“任意买一张电影票，座位号是3的倍数”，此事件是 事件.（填“随机必然”或不可能”） 2025 10.计算：32026 3 11.将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=50°，那么∠2= 12.已知5×=25,5=5，则5y的值为· 13.一个袋子中有黑色、红色和黄色三种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，若从中任意摸出一球，记下 颜色后再放回去，重复这样的试验600次，有120次摸出了黄球，则这次试验中随机摸出的一球为黄球的频率 为 14.若(m-4)m=元°，则m= 15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,P为直线AB上一动点， 连接PC,则线段PC的最小值是 16a是不为1的有理数，我们把。称为a的差倒数r,如2的差倒数是古1，-1的差倒数是 1- 已知4=子，马是a的岩倒数，马是马的r差倒数，a是马的r差倒数，…依次类推，则as= 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分， 25、26题每题10分，共72分) 17.计算：(1)-12026-(-3.14)0+21-人引 2)a2.a4+(-2a2}°+a÷a2 18.计算：(2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x2 19.先化简，再求值： [0x+2yx-3)--2y]2列其中x=-2,y月 20.如图，已知△ABC,请用尺规作图过点A作直线MN,使MN∥BC.(保留作图痕迹，不写作法) 1页共2页 21.小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1,2,2,3,4,5，从袋中任 意摸出一个球，然后放回。规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颗赢，否则小明赢。你认为这个游戏公平吗？ 为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平 22.一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，求这个角的度数. 23.读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何 图形，其中AB∥CD,点E,M,F在同一直线上，点G,H,N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD,MG∥FN.求 证：∠EFW=∠G. 证明：如图2，延长EF交CD于点P. ,AB∥CD(已知) ∴.∠AEF=∠EPD( 又，∠AEF=∠GHD(已知) 互 (等量代换) 图(1) 图(2) ∴.EP∥GH( .∠EFN+∠FNG=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又.MG∥FN(已知) ∴.∠FNG+∠G=180°( ∴.∠EFN=∠G(同角的补角相等) 24.某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干 学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 (3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多 少？ 人数 50 % 娱乐 阅读 30 20% 20 运动 上网 10 40% o 运动 娱乐阅读上网选项 第2页 25.观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b)2=a2+2ab+b2。 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=15,ab=4,则a2+b2= (2)若x满足(5-x)x-1)=2,求(5-x2+(x-1)2的值 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草、经测量种花区域的面积和为109平方米，AC=16米， 求种草区域的面积和. ab + 花 草 a 草E花C ab B 图① 图② 图③ 26.学习了平行线的判定与性质后，小明在练习中看到这样一道题：“如图1，AP平分∠BAC,CP平分∠ACD, ∠1+∠2=90°.判断AB,CD是否平行，并说明理由”，小明绕有兴趣的试着“玩”起数学来： B (1) (2) (3) 【基础巩固】 (1)小明把上题条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,AB∥CD,则∠I+∠2=90°.” 小明认为这个结论正确.你赞同他的想法吗？请说明理由. 【尝试探究】 (2)小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2=90”这个结论不成立.请帮小明完成探究： 如图2，AB∥CD,AP平分∠BAC,CP⊥AC,∠I是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角， ①若∠2=22°，求∠1的度数； ②试说明：2∠1-∠2=90°. 【拓展提高】 (3)如图3，若AB∥CD,AP⊥AC,CP平分∠ACD,请直接写出I与∠2的等量关系 共2页