云南师范大学附属中学2025～2026学年高一下学期期中考试数学试题

云南师大附中2025~2026学年下学期期中考试试题 高一年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，为的中点，为的中点，为线段上一点且．过点，，作该正方体的截面，记为，则截面为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 已知在中，点在边上，且平分，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知正三棱台的体积为，，，，分别是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若函数，则下列说法中正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 图象的对称中心的坐标为 D. 的单调递增区间为 10. 记内角，，的对边分别为，，，下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 类比二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图①，由不共面的三条射线，，构成的图形称为三面角，记，，，二面角的大小为，则.如图②，在平面四边形中，，，，如图③，将沿翻折至，记二面角的平面角为，记二面角的平面角为，则下列说法正确的有（ ） A. 当时，则 B. 当时，则 C. 当时， D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，已知是一个平面图形用斜二测画法画出的直观图，，，则原平面图形的周长是______. 13. 已知函数为奇函数，当时，，若在上单调递增，则的取值范围是______. 14. 如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点，（点在点与点之间），满足，拟在四边形区域内种植荷花，并在湖面上修建栈道，作为观光路线，若观光路线总长度取得最大值时，则______． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，，其中，设函数. （1）求的最小正周期； （2）若，求的最大值和最小值. 16. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，，求的面积. 17. 如图，已知在三棱柱中，平面，点是的中点． （1）求证：平面； （2）若，，，求三棱锥的体积． 18. 如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中点，且，， （1）求； （2）求； （3）设，分别为边，上的动点，线段交于，且四边形的面积为面积的，求的取值范围. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，已知为线段上一动点且，其中. （1）当时， （ⅰ）求证：； （ⅱ）若三棱锥的各个顶点都在球的球面上，求球的体积； （2）设与平面所成角为，当时，求的最大值. 云南师大附中2025~2026学年下学期期中考试试题 高一年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）；. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，设，连接， 四边形是矩形，则为的中点， 又是的中点， ， 又平面，平面， 平面． （2）8 【18题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （ⅰ）证明：如图，连接，在中. 由余弦定理，得. 故. 又， 所以. 当时，此时，. 在中，于是， 即，， 故. 又因为平面平面，平面平面，而平面， 所以平面，所以. （ⅱ） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $