湖南衡阳市衡东一中集团校2025-2026学年下学期期中联考七年级数学试题卷

2026年上学期衡东一中集团校期中联考 七年级数学试题卷 本卷共4页．时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 2. 下列方程变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，都是的中线，连接，的面积足，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 用加减消元法解二元一次方程组，下面解法不正确的是（ ） A. ①②，消去x B. ①②，消去y C. ①②，消去y D. ①②，消去x 7. 若不等式的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则__________（填“＞”或“＜”） 12. 将方程变形为用含y的代数式表示x，__________ 13. 在中，若，则是___________三角形．(填“钝角”“锐角”或“直角”) 14. 已知关于x、y的二元一次方程，且x与y互为相反数，则此方程的解为__________ 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为__________ 16. 将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，第17、18、19、20题每题8分，第21、22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17. 解方程（组） （1） （2） 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 如图，在中，为边上的高，平分，分别交、于点、，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 已知代数式的值不大于代数式的值． （1）求x的取值范围； （2）在x的取值范围中，若x的最小整数值满足方程，求a的值． 21. 若关于x、y的方程组的解都是非负数． （1）求k的取值范围； （2）若方程与方程组的解相同，求k的值． 22. 定义一种新运算“#”：当时，； 当时，． 例如：，． （1）填空：__________ （2）若，求x的取值范围； （3）已知，求x的取值范围． 23. 为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备．经调查：购买3台A型设备和2台B型设备一共26万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元． （1）求A型、B型设备每台各是多少钱； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过54万元，并且A型设备的数量不少于B型设备的数量，则有哪几种购买方案？请写出最省钱的一种购买方案，并写出相应的费用． 24. 如图，在中，，，，点D为的中点，动点P从A点出发，先以的速度沿运动，到达点B后再以的速度沿运动，到达C停止．设点P运动的时间为，的面积为，规定线段是特殊的三角形． （1）当__________时，点P运动到点B； （2）当点P在上运动，且点P在点D左侧时，的长度为__________（用含t的代数式表示） （3）在点P运动过程中，请用含t的代数式表示S； （4）当时，请直接写出t的取值范围． 2026年上学期衡东一中集团校期中联考 七年级数学试题卷 本卷共4页．时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】直角 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，第17、18、19、20题每题8分，第21、22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 ，不等式组的所有整数解为，，， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）的取值范围是 【23题答案】 【答案】（1）A型设备每台6万元，B型设备每台4万元． （2）共有三种购买方案：①购买A型设备5台，B型设备5台；②购买A型设备6台，B型设备4台；③购买A型设备7台，B型设备3台． 最省钱的购买方案为购买A型设备5台，B型设备5台，相应费用为50万元． 【24题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） （4）当或时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $