浙江省A9协作体2025-2026学年第二学期高一期中联考数学试题

浙江省A9协作体2025学年第二学期期中联考 高一数学 试题命题：桐乡一中 张珂 审题：知恩中学 叶文辉 桐乡凤鸣高中 王晓燕 校稿：顾国强 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第I卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在复平面内，复数所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知与的夹角为，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 4. 如图，在正方体中，点是的中点，则下列直线中与平面平行的是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，用斜二测画法画出的直观图是，直线垂直于轴，，则在中，点到边的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径均为3，高均为4，则圆锥的表面积与圆柱的表面积的比值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知在所在平面内，满足，若，，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，选对部分选项得部分分，选错不得分） 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是一个单位向量 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为钝角 10. 在中，角的对边分别为，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等边三角形 C. 若，则的面积最大值为 D. 若，则满足条件的有两个 11. 在正四棱台中，，其内切球的半径是2，则下列说法中正确的是（ ） A. 球的表面积是 B. 直线与直线是异面直线 C. 正四棱台的体积是 D. 直线与平面的夹角是 第II卷 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知复数，则__________. 13. 在平面直角坐标系中，已知点，点，若点在以为直径的圆上，，则__________. 14. 在中，角的对边分别为，若，点满足，则的最大值是__________. 四､解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 设复数. （1）若是实数，是纯虚数，求； （2）若互为共轭复数，求. 16. 在锐角中，角的对边分别为. （1）求； （2）若，求周长的取值范围. 17. 如图，在平行四边形中，，点为的中点，将沿直线翻折成（点不在面内），点为的中点.在翻折过程中， （1）证明：直线平面； （2）若，求二面角的大小. 18. 如图，在梯形中，，点在上，且与相交于点. （1）求的值； （2）若，求； （3）若点在以点为圆心，2为半径的圆上，求的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，是等边三角形，平面平面，点是的中点. （1）证明：直线平面； （2）若直线与平面的夹角的正切值为， （i）求四棱锥的体积； （ii）求三棱锥的外接球的半径. 浙江省A9协作体2025学年第二学期期中联考 高一数学 试题命题：桐乡一中 张珂 审题：知恩中学 叶文辉 桐乡凤鸣高中 王晓燕 校稿：顾国强 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第I卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，选对部分选项得部分分，选错不得分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 第II卷 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：取中点为，连接, 因为点为的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 因为在平行四边形中，点为的中点，所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面 又，平面 所以平面平面， 又平面， 所以直线平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）6 （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：设中点为，则由是等边三角形知 由四边形为矩形得， 又平面平面，平面平面，平面 所以平面， 又平面，所以 又，平面 所以平面. 由点是的中点，得， 所以四点共面， 所以直线平面 （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $