第17章 三角形 单元检测卷 2025-2026学年 沪教版（五四制）数学七年级下册

第17章 三角形 单元综合培优检测卷 一、单选题（10题共计30分） 1．如图所示，边长为2的等边三角形中，D点在边上运动（不与B、C重合），点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，．点D在边上从B至C的运动过程中，周长变化规律为（　　） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 2． 用含的直角三角尺与直尺按如图所示的方式摆放，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去. A．①和② B．③ C．② D．① 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，则BC=（　　） A．6 B．10 C．5 D．8 5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．4.5 D．3 6．下列说法中，正确的是（　　） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．全等图形的面积相等 7．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E，B，D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是（　　） A．50 B．44 C．38 D．32 8．如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则 等于（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 二、填空题（6题共计24分） 11．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 　 　． 12．如图， 在 中， ， 将 平移 5 个单位得到 ， 点 分别是 的中点， 则 的最小值等于　 　 13．如图，已知 和 的边BC，DF在同一直线上，∠B=∠F，AB=EF，BD=CF.根据条件，写出图中一个有关角或线段的等量关系　 　.(只写一个结论即可) 14．甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及对应的边或角添加等量条件(点，，分别是点A，B，C的对应点)，某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 cm 2 乙 cm 3 甲 … 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是　 　(填写所有正确结论的序号) ①若第3轮甲添加cm，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件； ③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为． 15．如图，BC∥EF，BC＝EF，请你添加一个条件：　 　使得△ABC≌△DEF．（写出一个即可） 16．如图，在中，D是边的中点，E、F分别是边上的三等分点，连接分别交于G、H点，若的面积为90，则四边形的面积为　 　． 三、综合题（8题共计46分） 17．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°． （1）求∠BCE的度数； （2）若∠A＝20°，求∠ACE的度数． 18．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 19．如图， ，点D在 边上， ， 相交于点O． （1）求证： ； （2）若 ，求 的度数． 20．如图，在中，是边上的高. （1）若是边上的中线，，，求的长； （2）若是的平分线，，，求的大小. 21．如图，在 中， 是 的高线， 是 的角平分线，已知 . （1）求 的大小. （2）若 是 的角平分线，求 的大小. 22．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°． （1）如图1，若AB∥ON，则 ①∠ABO的度数是　 　； ②当∠BAD=∠ABD时，x=　 　；当∠BAD=∠BDA时，x=　 　． （2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 23．已知，如图， ， 为 上一点， 与 相交于点 ，连接 . ， . （1）求证： （2）若 ， ， ， ，则AC=　 　cm. 24．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证： （1）△ABF≌△CDE； （2）AB∥CD. 第17章 三角形 单元综合培优检测卷 一、单选题（10题共计30分） 1．如图所示，边长为2的等边三角形中，D点在边上运动（不与B、C重合），点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，．点D在边上从B至C的运动过程中，周长变化规律为（　　） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵°， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴周长， ∴点D在从B至C的运动过程中，的长先变小后变大， ∴周长先变小后变大， 故选：D． 【分析】利用"AAS"证明：，则，再根据三角形周长公式推出周长，点D在从B至C的运动过程中，则的长先变小后变大，则周长先变小后变大． 2． 用含的直角三角尺与直尺按如图所示的方式摆放，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：如下图所示： ， 由题意可得：AB//CD，∠FGE=30°，∠GFE=90°， ∴∠GEF=180°-∠GFE-∠FGE=60°， ∵AB//CD， ∴∠1=∠GEF=60°， 故答案为：C. 【分析】利用三角形的内角和求出∠GEF=180°-∠GFE-∠FGE=60°，再根据平行线的性质计算求解即可。 3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去. A．①和② B．③ C．② D．① 【答案】B 【解析】【解答】解：由三角形的定义，三条线段顺次相接，延长③中的线段，可以找出三角形的顶点，故答案为：B. 【分析】第③块能够找出原三角形中的两个角一条边的大小，根据ASA能判定两个三角形全等即可得出答案。 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，则BC=（　　） A．6 B．10 C．5 D．8 【答案】B 【解析】【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ = ， ∵AE=2，CE=3，DE=4， ∴AC=AE+CE=5， ∴ = ， 解得：BC=10． 故选B． 【分析】由在△ABC中，DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．4.5 D．3 【答案】A 【解析】【解答】解：∵AB∥EF， ∴∠A=∠E， 在△ABC和△EFD中， ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠F， ∴△ABC≌△EFD（ASA）， ∴AC=ED=6， ∴AD=AE-ED=10-6=4， ∴CD=AC-AD=6-4=2. 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠E，由已知条件可知AB=EF，∠B=∠F，利用ASA证明△ABC≌△EFD，得到AC=ED=6，然后根据AD=AE-ED，CD=AC-AD进行计算. 6．下列说法中，正确的是（　　） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．全等图形的面积相等 【答案】D 【解析】【解答】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，故本选项错误； B、形状相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误； C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误； D、全等图形的面积相等，故本选项正确． 故答案为：D． 【分析】全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析． 7．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E，B，D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是（　　） A．50 B．44 C．38 D．32 【答案】D 【解析】【解答】∵AE⊥AB，EF⊥AF，BM⊥AM， ∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°， ∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°， ∴∠FEA=∠BAM， 在△FEA和△MAB中 ， ∴△FEA≌△MAB（AAS）， ∴AM=EF=6，AF=BM=3， 同理CM=DH=2，BM=CH=3， ∴FH=3+6+2+3=14， ∴梯形EFHD的面积= = =56， ∴阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC = =32. 故答案为：D. 【分析】由同角的余角相等可得∠FEA=∠BAM，然后根据角角边可证△FEA≌△MAB，则AM=EF，AF=BM；同理可证CM=DH，BM=CH；由线段的构成得FH=FA+EF+CH+DH可求得FH的长，根据阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC可求解. 8．如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠BAC=∠CDB． 同理得△ABD≌△DCA． 又因为AB=CD，∠AOB=∠COD， ∴△ABO≌△DCO． 故选B． 【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进． 9．如图，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：由图可得和中，有一条公共边，有一组对角相等， A、添加后，满足两组对边相等，一组对角相等，但该组对角不是两组对边的夹角，无法判定； B、添加后，满足两组对边相等，且两组对边的夹角相等，根据可判定； C、添加后， 满足一组对边相等，两组对角相等，根据可判定； D、添加后， 满足一组对边相等，两组对角相等，根据可判定； 故答案为：A． 【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL，据此判定即可。 10．如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则 等于（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 【答案】D 【解析】【解答】∵图中是三个等边三角形， ∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°， 故答案为：D． 【分析】根据等边三角形的内角为60°和平角为180°，可得∠1=180°-60°-∠ABC，同理可得∠2、∠3的式子，而在三角形ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，化解即可求出∠1+∠2+∠3的和. 二、填空题（6题共计24分） 11．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 　 　． 【答案】6 【解析】【解答】解：由题意△ABC≌△DEF； ， ， ， 故答案是：6． 【分析】利用全等三角形的性质，对应边相等，再结合线段的运算求解即可。 12．如图， 在 中， ， 将 平移 5 个单位得到 ， 点 分别是 的中点， 则 的最小值等于　 　 【答案】 【解析】【解答】解：取A1B1的中点N，连接NQ，PN， ∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1， ∴B1C1＝BC＝3，PN＝5， ∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点， ∴NQ＝B1C1＝， ∴， 即， ∴PQ的最小值等于， 故答案为：． 【分析】取A1B1的中点N，连接NQ，PN，利用平移的性质可得B1C1＝BC＝3，PN＝5，再结合“点P、Q分别是AB、A1C1的中点”求出NQ＝B1C1＝，最后利用三角形三边的关系求出，从而可得答案. 13．如图，已知 和 的边BC，DF在同一直线上，∠B=∠F，AB=EF，BD=CF.根据条件，写出图中一个有关角或线段的等量关系　 　.(只写一个结论即可) 【答案】 或 或 或 （写出其中一个即可） 【解析】【解答】解： ， ，即 ， 在 和 中， ， ， ， 故答案为： 或 或 或 （写出其中一个即可）. 【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”并结合题意即可判断求解. 14．甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及对应的边或角添加等量条件(点，，分别是点A，B，C的对应点)，某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 cm 2 乙 cm 3 甲 … 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是　 　(填写所有正确结论的序号) ①若第3轮甲添加cm，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件； ③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为． 【答案】①③ 【解析】【解答】解：①∵如果甲添加cm， 又cm，cm， ∴（SSS）， ∴乙获胜，故结论①正确； ②∵如果甲添加， 又， ∴是直角三角形，且， ∴这两个三角形的三边长度就确定下来，且必然对应相等，这两个三角形全等，故甲会输，故结论②错误， ③如果第二条条件修改为，甲在第三条填入，那么乙可能获胜，故结论③正确． 【分析】利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可. 15．如图，BC∥EF，BC＝EF，请你添加一个条件：　 　使得△ABC≌△DEF．（写出一个即可） 【答案】AC=DF（答案不唯一） 【解析】【解答】解：添加条件AC=DF可使得△ABC≌△DEF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF. 故答案为：AC=DF（答案不唯一）． 【分析】由平行线的性质可得∠ACB=∠F，由已知条件可知BC=EF，然后根据全等三角形的判定定理SAS可以添加“AC=DF”，根据全等三角形的判定定理ASA可以添加∠B=∠E，根据全等三角形的判定定理AAS可以添加∠A=∠EDF，据此即可得到需要添加的条件. 16．如图，在中，D是边的中点，E、F分别是边上的三等分点，连接分别交于G、H点，若的面积为90，则四边形的面积为　 　． 【答案】 三、综合题（8题共计46分） 17．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°． （1）求∠BCE的度数； （2）若∠A＝20°，求∠ACE的度数． 【答案】（1）解： ∵△ABC≌△DEC， ∴CB＝CE， ∴∠CEB＝∠B＝65°， 在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°， ∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°， （2）解： ∵∠A＝20°，∠B＝65° ∴∠ACB＝95°， 在△ABC中， ∠ACE＝180-∠A-∠B-∠ECB＝180°-20°-65°-50°＝45°． 【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质先求出 ∠CEB＝∠B＝65°， 再求解即可； （2）先求出 ∠ACB＝95°， 再计算求解即可。 18．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中 ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACE=∠DEF， ∴AC∥DE （2）解：∵△ABC≌△DFE， ∴BC=EF， ∴CB﹣EC=EF﹣EC， ∴EB=CF， ∵BF=13，EC=5， ∴EB= =4， ∴CB=4+5=9． 【解析】【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 19．如图， ，点D在 边上， ， 相交于点O． （1）求证： ； （2）若 ，求 的度数． 【答案】（1）证明：由三角形的外角性质，得： ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ； （2）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【解析】【分析】（1）根据题意得到∠C=∠BDE，然后利用AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到 ，然后得到，利用三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数。 20．如图，在中，是边上的高. （1）若是边上的中线，，，求的长； （2）若是的平分线，，，求的大小. 【答案】（1）解： ， ， ， 是 边上的中线， ； （2）解： ， ， ， 是 的平分线， ， 是 的一个外角， ， 在直角三角形 中 . 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积计算公式结合三角形的面积可算出BC的长，根据根据中线定义可求出DC的长； （2）首先根据三角形的内角和定理算出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可得∠BAD=45°，根据三角形外角定义，由∠ADE=∠B+∠BAD算出∠ADE的度数，进而根据直角三角形的两锐角互余可得∠DAE的度数. 21．如图，在 中， 是 的高线， 是 的角平分线，已知 . （1）求 的大小. （2）若 是 的角平分线，求 的大小. 【答案】（1）解：∵AE是△ABC的平分线，∠BAC=80°， ∴∠EAC= ∠BAC=40°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90°， ∠C=40°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=50°， ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=10°； （2）解：∵∠C=40°，∠BAC=80°， ∴∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°， ∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAC， ∴∠BAE= ∠BAC=40°， ∠ABG= ∠ABC=30°， ∴∠AGB=180°-∠BAE-∠ABG=110°. 【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可求出∠EAC的度数，利用三角形高的定义及三角形外角的性质，可求出∠DAC的度数，然后根据∠DAE=∠DAC-∠EAC，代入计算求出∠DAE的度数. （2）利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用三角形的角平分线的定义求出∠BAE，∠ABG的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠AGB的度数. 22．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°． （1）如图1，若AB∥ON，则 ①∠ABO的度数是　 　； ②当∠BAD=∠ABD时，x=　 　；当∠BAD=∠BDA时，x=　 　． （2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）20°；120°；60° （2）解：①当点D在线段OB上时， 若∠BAD=∠ABD，则x=20° 若∠BAD=∠BDA，则x=35° 若∠ADB=∠ABD，则x=50° ②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°， 所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125°． 综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角， 且x=20°、35°、50°、125° 【解析】【解答】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20° ∵AB∥ON∴∠ABO=20° ②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120° ∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60° 故答案为：①20° ②120°，60° 【分析】利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想． 23．已知，如图， ， 为 上一点， 与 相交于点 ，连接 . ， . （1）求证： （2）若 ， ， ， ，则AC=　 　cm. 【答案】（1）∵ ， ∴∠3=∠2+∠CAE， ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠1+∠CAE， ∵∠3=∠4， ∴∠4=∠1+∠CAE， ∴∠4=∠BAE ∴ ． （2） 【解析】【解答】（2）∵ ，∠3=∠1+∠CAE， ∴ ，AC是△ABE的高， ∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【分析】（1）根据 可得，内错角相等，再由 可推出∠3=∠1+∠CAE，进而推出∠4=∠BAE，同位角相等，两直线平行即可证得；（2）由 可推出 ， 可求出△ABE的面积， 也可求出△ABE的面积，所以根据 即可求出AC． 24．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证： （1）△ABF≌△CDE； （2）AB∥CD. 【答案】（1）证明：∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE， 又∵BF⊥AC，DE⊥AC， ∴∠AFB＝∠CED＝90°， 在Rt△ABF与Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL） （2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE， ∴∠C＝∠A， ∴AB∥CD 【解析】【分析】（1）利用等式的性质由AE=CF，可得AF=CE，根据垂直的定义可得∠AFB＝∠CED＝90°，根据“HL” 可证Rt△ABF≌Rt△CD. （2）由（1）结论，利用全等三角形的对应角相等，可得∠C=∠A，根据内错角相等两直线平行即可求出结论. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $