考点4.4与斜面相关平抛运动 专项训练-2027届高考物理一轮100考点精练

2027高考一轮复习100考点精练 第四章 抛体运动 考点4.4 与斜面相关的平抛运动 【考点精练】 1 (2025·河北保定高三月考)跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。如图所示，某次比赛中，运动员以初速度v0从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为θ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，运动员(包括滑雪板)视为质点。则运动员在空中运动的过程中下列说法正确的是(　　) A.后一半时间内速度的变化量大于前一半时间内速度的变化量 B.运动员在空中运动的时间是 C.运动员从离开倾斜赛道至垂直赛道最远处所用的时间是 D.运动员从离开倾斜赛道至垂直赛道最远处的水平位移是 答案　C 解析　由Δv＝gΔt可知，后一半时间内速度的变化量与前一半时间内速度的变化量相等，故A错误;由平抛运动的水平和竖直位移关系tan θ＝可得t＝，故B错误;距离赛道最远时，速度与斜面平行，有tan θ＝得t＝，故C正确;运动员离开倾斜赛道至垂直赛道最远处的水平位移是x＝v0t＝，故D错误。 2 . (四川雅安市高2025年4月第二次诊断)如图所示，将小球从斜面顶端分别以v、2v、3v、4v、5v水平抛出，不计空气阻力，小球落点位置分别标为1、2、3、4、5。如图中标示小球落点位置可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】小球做平抛运动，设斜面倾角为，小球落在斜面上时，有 解得 小球抛出点与落地点间的距离 小球落在水平面上时，小球的运动时间相等，有 故选A。 3 (2025·江苏南通高三月考)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，则(　　) A.仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡 B.仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡 C.可求出炸弹水平方向通过的距离 D.可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比 答案　D 解析　炸弹正好垂直击中山坡上的目标，设水平初速度为v0，竖直分速度为vy，则有tan θ＝，又＝2gh，仅改变炸弹的水平初速度，由于vy保持不变，则炸弹不可能垂直击中山坡;仅改变炸弹投放高度，则vy发生改变，但水平初速度为v0不变，则炸弹不可能垂直击中山坡，故A、B错误;由于炸弹投放高度不知道，无法求出下落时间，也不能求出炸弹水平方向通过的距离，故C错误;炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为·，故D正确。 4. 如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在底端A点正上方与顶端C点等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则（　C　） A.小球在空中飞行的时间为 B.小球落到斜面上时的速度大小为 C.CD与DA长度的比值为 D.小球的位移方向垂直于AC 答案 C 解析　小球的运动轨迹如图所示，小球垂直于斜面落到D点，把小球在D点的速度沿水平、竖直方向分解，有tan α＝＝，解得t＝，故A错误； 小球垂直于斜面落到D点，所以小球落到斜面上时的速度大小为v＝，故B错误；根据几何关系可知，DA＝，CD＝，整理得CD与DA长度的比值为，故C正确；由位移方向与水平方向夹角的正切值是速度方向与水平方向夹角的正切值的可知，位移方向不垂直于AC，故D错误. 5. 如图所示，钢球从斜槽轨道末端以速度v0水平飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB的中点.若钢球以2v0的速度水平飞出，则（　C　） A.下落时间仍为t B.下落时间为2t C.下落时间为t D.落在挡板底端B点 答案 C 解析　假设钢球以速度v水平飞出后落在挡板AB上，则钢球的位移与水平方向的夹角等于挡板的倾角θ，由几何关系可知tan θ＝，又y＝gt2，x＝vt，整理得t＝，则钢球的运动时间与初速度成正比.钢球以速度v0水平飞出时落在挡板AB的中点，钢球以速度2v0水平飞出时竖直位移应变为原来的4倍，显然当钢球水平飞出的速度为2v0时，钢球应落在水平面上，钢球竖直方向的分位移变为原来的2倍，在空中运动的时间变为原来的倍，故A、B、D错误，C正确. 6 如图所示，一个半径为R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的右上方C点掠过。已知O为半圆柱体侧面半圆的圆心，OC与水平方向夹角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s B.小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s C.小球做平抛运动的初速度为4 m/s D.小球做平抛运动的初速度为6 m/s 答案　AC 解析　小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于C点，可知速度方向与水平方向的夹角为37°，tan 37°＝，设位移与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝tan 37°＝，因为tan θ＝，解得y＝ m，根据y＝gt2，可得小球从B点运动到C点所用时间为t＝ s＝0.3 s，故A正确，B错误;小球做平抛运动的初速度v0＝ m/s＝4 m/s，故C正确，D错误。 7. 如图所示，一小球从固定在水平面上的半圆轨道左端A点正上方某处水平抛出（小球可视为质点），飞行轨迹恰好与半圆轨道相切于B点.O为半圆轨道的圆心，半圆轨道的半径为R，OB与水平面的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的速度大小为（　B　） A. B. C. D. 答案 B 解析　设小球水平抛出运动到B点经历的时间为t，由几何关系可知小球抛出时的速度v0＝gt，又v0t＝R，解得v0＝，B正确. 8. 如图所示，水平面上固定一半径为5m的四分之一圆弧轨道，O为轨道的圆心，圆弧轨道与水平面相切于B点.在圆心O右侧同一水平线上的某点水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中轨道上的C点，C点到水平面的高度为2m，取g＝10m/s2，则小球抛出时的速度大小为（　C　） A.m/s B.m/s C.m/s D.m/s 答案 C 解析　作出小球的运动轨迹，将小球在C点的速度沿水平和竖直方向进行分解，如图所示，小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度vy＝＝2 m/s，小球垂直击中C点，速度的反向延长线过圆心，根据几何关系有 sin θ＝＝，可得tan θ＝，小球抛出时的速度v0＝＝ m/s，故C正确. 9 .如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的说法正确的是(　　) A.两小球的飞行时间均与初速度v0成正比 B.落在b点的小球飞行过程中速度变化快 C.落在a点的小球飞行过程中速度变化大 D.小球落在a点和b点时的速度方向不同 答案　A 解析　设斜面倾角为θ，则tan θ＝，可得t＝，两小球的飞行时间均与初速度v0成正比，故A正确;两球抛出后只受重力作用，加速度g相同，所以速度的变化快慢相同，故B错误;根据题意知，两小球下落的竖直高度ha<hb，根据h＝gt2，可知ta<tb，根据Δv＝gt可知，小球落在a点的速度变化小于落在b点的速度变化，故C错误;设小球落到斜面上速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝2tan θ，所以小球落在a点和b点时的速度方向相同，故D错误。 10.(2025·黑龙江哈尔滨高三期中)如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则(　　) A.圆环的半径为R＝ B.小球从P点运动到Q点的时间为t＝ C.小球从P点到Q点的速度变化量为 D.小球运动到Q点时的速度大小为vQ＝ 答案　A 解析　以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，小球运动到Q点时的速度大小为vQ＝，故D错误;小球在Q点的竖直方向的速度为vQy＝v0tan θ，小球从P点运动到Q点的时间t＝，故B错误;小球在水平方向做匀速直线运动，有Rsin θ＝v0t，圆环的半径为R＝，故A正确;小球从P点到Q点的速度变化量Δv＝gt＝v0tan θ，故C错误。 11 （2025·贵州遵义三模）可视为质点的运动员从P点以v0的速度水平飞出，若不计空气阻力，运动员在空中飞行3 s后落在斜面上Q点。简化示意图如图所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则运动员由P到Q的过程中（　　） A.水平初速度大小为30 m/s B.水平初速度大小为20 m/s C.P到Q的位移大小为45 m D.P到Q的位移大小为60 m 答案：B 解析：运动员由P到Q的过程中，有tan 37°＝＝，可得水平初速度大小为v0＝＝20 m/s，故A错误，B正确；运动员由P到Q的过程中，水平位移为x＝v0t＝60 m，则P到Q的位移大小为s＝＝75 m，故C、D错误。 12 如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α。若把初速度变为3v0，小球仍落在斜面上。下列说法中正确的是（　　） A.小球在空中的运动时间不变 B.P、Q间距是原来的9倍 C.夹角α与初速度大小有关 D.夹角α将变小 答案 B 解析：　位移与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝，则小球在空中运动的时间t＝，若初速度变为原来的3倍，则小球在空中运动的时间变为原来的3倍，这样竖直位移或水平位移都变为原来的9倍，P、Q间距变为原来的9倍，A错误，B正确；速度方向与水平方向夹角的正切值tan β＝，可知速度方向与水平方向夹角β的正切值是位移与水平方向夹角θ正切值的2倍，小球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知夹角α与初速度大小无关，C、D错误。 13 如图所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小球（可视为质点）自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t1，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t2，不计空气阻力，则为（　　） A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 答案：D 解析：设小球水平抛出的初速度为v0，则打到斜面上时，沿竖直方向的分速度vy＝＝gt2，水平位移x＝v0t2，抛出点到斜面的竖直高度h＝＋xtan θ＝＋＝，又h＝g，解得t2＝，t1＝，则＝，D正确。 14 如图所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比为（　　） A.tan α B.cos α C.tan α D.cos α 答案：C 解析：两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径为R，两小球运动的时间分别为t1、t2。则对小球1有Rsin α＝v1t1，Rcos α＝g，对小球2，有Rcos α＝v2t2，Rsin α＝g，解得两小球的初速度之比为＝tan α，故C正确。 　15 （2025·广西南宁模拟）如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为60°，圆弧面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A.小球有可能垂直打到圆弧面上 B.小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C.小球抛出的速度等于时，运动时间最长 D.若小球抛出的速度小于，则落到接触面时速度偏角均相同 答案 AD 解析：　如图所示，根据平抛运动的推论，速度方向延长线交于水平位移的中点，当圆心O为图中水平位移AA'的中点时，小球垂直打在圆弧面B点，故A正确；根据h＝gt2，当小球打在斜面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越大，小球运动的时间越长；当小球打在圆弧面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越小，小球运动的时间越短，故B错误；当小球刚好落在O点正下方时，下落高度最大，运动时间最长，则有R＝gt2，＝v0t，联立解得v0＝，故C错误；由以上可知，若小球抛出的速度小于，小球均落在斜面上，根据平抛运动推论可知，落到斜面上时速度偏角均满足tan θ＝2tan 60°＝2，即落到接触面上时速度偏角均相同，故D正确。 16 （2025·安徽蚌埠三模）如图为某运动员自由式滑雪训练场景示意图，运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如果其在空中运动过程中与斜面间的最大距离为 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，重力加速度g取10 m/s2，则其从a处飞出时的速度大小为（　　） A.10 m/s B.5 m/s C. m/s D. m/s 答案 A 解析：　将运动员在a处的速度及重力加速度g分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，则沿垂直于斜面方向，当运动员到达距离斜面最大高度时，有hm＝＝ m，解得v0＝10 m/s，故选A。 17.（2025·福建福州期末）如图所示，以水平初速度v0＝10 m/s抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为60°的斜面上。不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，则物体完成这段飞行的时间是（　　） A. s　　　B.1 s C. s　　　D.2 s 答案 A 解析：　物体撞在斜面上的速度与斜面方向垂直，将该速度分解，如图所示。 由于不计空气阻力，因此物体水平方向的速度仍为v0，设物体竖直方向的速度为vy，则tan 60°＝＝，此外，由于物体竖直方向只受到重力，因此竖直方向的加速度为重力加速度g，且物体竖直方向的初速度为零，则有vy＝gt，联立两式解得t＝ s，故选A。 18.（2025·四川德阳一模）如图所示，在竖直直角坐标系内有一高度为8 m、倾角为37°的斜面，将小球从＋y轴上位置（0，8 m）处沿＋x方向水平抛出，初速度为4 m/s，g取10 m/s2，则小球第一次在斜面上的落点位置为（　　） A.（3 m，4 m） B.（3 m，5 m） C.（4 m，5 m） D.（4 m，3 m） 答案 D 解析：　设小球第一次在斜面上的落点位置为（x，y），小球在空中做平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y0－y＝gt2，其中v0＝4 m/s，y0＝8 m，又由几何关系可得tan 37°＝，联立解得x＝4 m，y＝3 m，故选D。 19..（2025·江西赣州期末）如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y＝x2，在y轴上有一点P，坐标为（0，6）。从P点将一可以看成质点的小球水平抛出，初速度为1 m/s。不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球打在曲面上所用时间为（　　） A.1 s B. s C. s D. s 答案 A 解析：　小球做平抛运动，则打在曲面上时，竖直方向位移为h＝gt2，水平位移x＝v0t，则小球的坐标为，小球打在曲面上，满足曲面方程y＝x2，将小球坐标代入曲面方程，解得t＝1 s，故A正确，B、C、D错误。 20.〔多选〕（2025·山东菏泽期中）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为v1、v2，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点，则（　　） A.甲、乙两球同时落到轨道上 B.v1∶v2＝1∶3 C.乙球的速度变化量比甲球的大 D.乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 答案 AB 解析：　两个小球下落的高度是相等的，根据h＝gt2，又Δv＝gt，可知甲、乙两球下落到轨道的时间相等，速度变化相等，故A正确，C错误；设圆形轨道的半径为R，则甲水平位移为x1＝R－Rsin 30°＝0.5R，乙水平位移为x2＝R＋Rsin 30°＝1.5R，可得x2＝3x1，水平方向做匀速直线运动，则有v1∶v2＝1∶3，故B正确；D点速度反向延长线过水平位移中点，所以乙球在D点速度的反向延长线不过O点，故D错误。 21. .[2024安徽芜湖模拟/多选]如图，倾角为α＝45°的斜面ABC固定在水平面上，质量为m的两小球先后从顶点A以初速度v0和2v0向左水平抛出，分别落在斜面上的P1、P2点，经历的时间分别为t1、t2；A点与P1、P2之间的距离分别为l1和l2，不计空气阻力影响.下列说法正确的是（　AD　） A.t1∶t2＝1∶2 B.l1∶＝1∶2 C.两球刚落到斜面上时的速度比为1∶4 D.两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1∶1 答案 AD 解析　根据题意可知，两球做平抛运动的位移偏向角相同，与斜面倾角相等，则有＝＝tan 45°，解得两球做平抛运动的时间之比为t1∶t2＝1∶2，故A正确；根据几何关系可知l1＝，l2＝，联立解得l1∶l2＝1∶4，故B错误；两球做平抛运动落到斜面上时竖直方向上的分速度分别为gt1和gt2，由速度的合成与分解规律可知两球落到斜面上时的合速度分别为和2，则两球落到斜面上时的速度比为1∶2，故C错误；结合C项分析可知，两球落在斜面上时的速度方向相同，即与斜面之间的夹角相同，因此可知两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1∶1，故D正确. 22.[2022广东]如图是滑雪道的示意图.可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地.不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力.下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像可能是（　C　） 答案 C 解析　设斜坡MN段的倾角为θ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝ma1，则此时加速度为a1＝g sin θ；运动员在水平NP段做匀速直线运动，加速度a2＝0；从P点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度，a3＝g，C正确，D错误.设运动员在P点的速度为v0，则从P点飞出后速度大小的表达式为v＝，可知从P点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，A、B错误. 23 （2025·福建三明模拟）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下而转动。已知水车轮轴到轮缘距离为R，槽口到水车轮轴所在水平面距离为2R，忽略空气阻力，重力加速度为g，求： （1）水流从槽口到轮叶的运动时间t； （2）水流初速度v0的大小和打在轮叶上的速度v的大小。 答案：（1）　（2）　2 解析：（1）由几何知识知，水流从槽口到轮叶，下落的高度为h＝2R－Rsin 30° 竖直方向上水做自由落体运动，有h＝gt2 联立解得t＝。 （2）设水流垂直落到轮叶边缘时竖直方向的分速度为vy，则vy＝gt 水流垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，则tan 30°＝ 水流打在轮叶上的速度的大小为v＝ 联立可得v0＝，v＝2。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考一轮复习100考点精练 第四章 抛体运动 考点4.4 与斜面相关的平抛运动 【考点精练】 1 (2025·河北保定高三月考)跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。如图所示，某次比赛中，运动员以初速度v0从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为θ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，运动员(包括滑雪板)视为质点。则运动员在空中运动的过程中下列说法正确的是(　　) A.后一半时间内速度的变化量大于前一半时间内速度的变化量 B.运动员在空中运动的时间是 C.运动员从离开倾斜赛道至垂直赛道最远处所用的时间是 D.运动员从离开倾斜赛道至垂直赛道最远处的水平位移是 2 . (四川雅安市高2025年4月第二次诊断)如图所示，将小球从斜面顶端分别以v、2v、3v、4v、5v水平抛出，不计空气阻力，小球落点位置分别标为1、2、3、4、5。如图中标示小球落点位置可能正确的是（　　） A. B. C. D. 3 (2025·江苏南通高三月考)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，则(　　) A.仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡 B.仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡 C.可求出炸弹水平方向通过的距离 D.可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比 4. 如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在底端A点正上方与顶端C点等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则（　　） A.小球在空中飞行的时间为 B.小球落到斜面上时的速度大小为 C.CD与DA长度的比值为 D.小球的位移方向垂直于AC 5. 如图所示，钢球从斜槽轨道末端以速度v0水平飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB的中点.若钢球以2v0的速度水平飞出，则（　　） A.下落时间仍为t B.下落时间为2t C.下落时间为t D.落在挡板底端B点 6 如图所示，一个半径为R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的右上方C点掠过。已知O为半圆柱体侧面半圆的圆心，OC与水平方向夹角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s B.小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s C.小球做平抛运动的初速度为4 m/s D.小球做平抛运动的初速度为6 m/s 7. 如图所示，一小球从固定在水平面上的半圆轨道左端A点正上方某处水平抛出（小球可视为质点），飞行轨迹恰好与半圆轨道相切于B点.O为半圆轨道的圆心，半圆轨道的半径为R，OB与水平面的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的速度大小为（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，水平面上固定一半径为5m的四分之一圆弧轨道，O为轨道的圆心，圆弧轨道与水平面相切于B点.在圆心O右侧同一水平线上的某点水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中轨道上的C点，C点到水平面的高度为2m，取g＝10m/s2，则小球抛出时的速度大小为（　　） A.m/s B.m/s C.m/s D.m/s 答案 C 解析作出小球的运动轨迹，将小球在C点的速度沿水平和竖直方向进行分解，如图所示，小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度vy＝＝2 m/s，小球垂直击中C点，速度的反向延长线过圆心，根据几何关系有 sin θ＝＝，可得tan θ＝，小球抛出时的速度v0＝＝ m/s，故C正确. 9 .如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的说法正确的是(　　) A.两小球的飞行时间均与初速度v0成正比 B.落在b点的小球飞行过程中速度变化快 C.落在a点的小球飞行过程中速度变化大 D.小球落在a点和b点时的速度方向不同 10.(2025·黑龙江哈尔滨高三期中)如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则(　　) A.圆环的半径为R＝ B.小球从P点运动到Q点的时间为t＝ C.小球从P点到Q点的速度变化量为 D.小球运动到Q点时的速度大小为vQ＝ 11 （2025·贵州遵义三模）可视为质点的运动员从P点以v0的速度水平飞出，若不计空气阻力，运动员在空中飞行3 s后落在斜面上Q点。简化示意图如图所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则运动员由P到Q的过程中（　　） A.水平初速度大小为30 m/s B.水平初速度大小为20 m/s C.P到Q的位移大小为45 m D.P到Q的位移大小为60 m 12 如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α。若把初速度变为3v0，小球仍落在斜面上。下列说法中正确的是（　　） A.小球在空中的运动时间不变 B.P、Q间距是原来的9倍 C.夹角α与初速度大小有关 D.夹角α将变小 13 如图所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小球（可视为质点）自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t1，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t2，不计空气阻力，则为（　　） A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 14 如图所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比为（　　） A.tan α B.cos α C.tan α D.cos α 　15 （2025·广西南宁模拟）如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为60°，圆弧面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A.小球有可能垂直打到圆弧面上 B.小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C.小球抛出的速度等于时，运动时间最长 D.若小球抛出的速度小于，则落到接触面时速度偏角均相同 16 （2025·安徽蚌埠三模）如图为某运动员自由式滑雪训练场景示意图，运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如果其在空中运动过程中与斜面间的最大距离为 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，重力加速度g取10 m/s2，则其从a处飞出时的速度大小为（　　） A.10 m/s B.5 m/s C. m/s D. m/s 答案 A 17.（2025·福建福州期末）如图所示，以水平初速度v0＝10 m/s抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为60°的斜面上。不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，则物体完成这段飞行的时间是（　　） A. s　　　B.1 s C. s　　　D.2 s 18.（2025·四川德阳一模）如图所示，在竖直直角坐标系内有一高度为8 m、倾角为37°的斜面，将小球从＋y轴上位置（0，8 m）处沿＋x方向水平抛出，初速度为4 m/s，g取10 m/s2，则小球第一次在斜面上的落点位置为（　　） A.（3 m，4 m） B.（3 m，5 m） C.（4 m，5 m） D.（4 m，3 m） 19..（2025·江西赣州期末）如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y＝x2，在y轴上有一点P，坐标为（0，6）。从P点将一可以看成质点的小球水平抛出，初速度为1 m/s。不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球打在曲面上所用时间为（　　） A.1 s B. s C. s D. s 20.〔多选〕（2025·山东菏泽期中）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为v1、v2，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点，则（　　） A.甲、乙两球同时落到轨道上 B.v1∶v2＝1∶3 C.乙球的速度变化量比甲球的大 D.乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 21. .[2024安徽芜湖模拟/多选]如图，倾角为α＝45°的斜面ABC固定在水平面上，质量为m的两小球先后从顶点A以初速度v0和2v0向左水平抛出，分别落在斜面上的P1、P2点，经历的时间分别为t1、t2；A点与P1、P2之间的距离分别为l1和l2，不计空气阻力影响.下列说法正确的是（　　） A.t1∶t2＝1∶2 B.l1∶＝1∶2 C.两球刚落到斜面上时的速度比为1∶4 D.两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1∶1 22.[2022广东]如图是滑雪道的示意图.可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地.不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力.下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像可能是（　　） 23 （2025·福建三明模拟）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下而转动。已知水车轮轴到轮缘距离为R，槽口到水车轮轴所在水平面距离为2R，忽略空气阻力，重力加速度为g，求： （1）水流从槽口到轮叶的运动时间t； （2）水流初速度v0的大小和打在轮叶上的速度v的大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $