考点4.5平抛运动临界极值问题 专项训练-2027届高考物理一轮100考点精练

**基本信息** 聚焦平抛运动临界极值问题，通过19道多场景题构建“运动分解-几何约束-临界分析”逻辑链，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |综合应用|19题（含正方体框架、排球过网等）|实际场景（体育/生活/科技）、多约束（斜面/圆弧/挡板）、临界极值计算|以平抛运动分解为基础，结合几何关系推导临界条件，通过二次函数/三角函数求极值，体现运动与相互作用观念及模型建构思维|

2027高考一轮复习100考点精练 第四章 抛体运动 考点4.5 平抛运动临界极值问题 【考点精练】 1. (2025·浙江省衢丽湖三地市一模联考)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1，棱长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点)，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是(　　) A.落点在A1B1C1D1内的小球，初速度的最大值为 B.运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 C.落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同 D.小球击中CC1的各次运动中，击中CC1中点的末速度最小 答案　B 解析　落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间为t= 落到C1点的小球初速度最大，则初速度的最大值为v0m== 选项A错误； 运动轨迹与AC1相交的小球，位移的偏向角均相同，均为tan θ== 速度的偏向角tan α==2tan θ 可知速度偏向角都相同，即在与AC1交点处的速度方向都相同，选项B正确； 落点在A1B1C1D1内的小球，下落的竖直高度均为L，则落地的竖直速度大小均为vy= 则落地时重力的瞬时功率PG=mgvy=mg，都相同，选项C错误； 小球击中CC1的各次运动中，设初速度大小为v0，则运动时间t1= 竖直速度大小vy=gt1= 击中CC1时的速度大小 v1== 由数学知识可知，当=时v1最小，即=gL 此时击中CC1时下落的竖直高度 h=g=L≠L 选项D错误。 2 .如图甲，某景观喷泉正以喷头为中心，在同一竖直面内向各个方向以相同大小的初速度将水喷出，落到水平湖面上，空气阻力忽略不计。以喷头为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，如图乙所示。已知图乙中实曲线为部分水流的轨迹，虚曲线为水流的包络线(与所有水流的轨迹均相切的曲线)，虚曲线的方程为y=-x2+(m)。重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.水喷出时速度大小为3 m/s B.水喷出后在空中飞行的最长时间为0.3 s C.水流飞行的最大水平位移为0.45 m D.水平位移最大的水流在空中的时间为 s 答案　D 解析　由题可知，当x=0时，则有y= m，此时水流喷出时的速度竖直向上，结合竖直上抛运动规律y=，联立解得v0==3 m/s，A错误；此种情况下水在空中飞行时间最长，根据y=gt2，可知竖直向上喷出的水流向上运动的时间t上==0.3 s，根据对称性可得，水喷出后在空中飞行的最长时间为tm=2t上=0.6 s，B错误；当y=0时，水平位移最大，则-x2+(m)=0，解得x=0.9 m，C错误；设水流喷出时，速度方向与水平方向的夹角为θ，根据运动的分解可得水平位移x=v0cos θ·T，竖直方向上则有t=，根据运动的对称性可得T=2t=，联立可得x=sin 2θ，由数学知识可知，当θ=45°时水平位移最大，故水平位移最大的水流在空中的时间为T=2t== s，D正确。 3 某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型固定到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略摩擦力和空气阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为(　　) A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m 答案　C 解析　小球从最高点到右端出口，根据机械能守恒定律，有mg(H-h)=mv2，从右端出口飞出后，小球做平抛运动，有x=vt，h=gt2，联立解得x=2，根据数学知识可知，当H-h=h时，x最大，即h=1 m时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh=1 m-0.8 m=0.2 m，故C正确。 4 .[2023昆明一中、银川一中联考]如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为圆弧bc，半径为R，O为圆心，若在O点以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平抛出小球，小球落在坑内.空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A.小球落在圆弧面上的最小速度为 B.小球落在圆弧面上的最小速度为 C.小球的运动时间与v0大小无关 D.无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上 答案 BD 解析　小球做平抛运动有h＝gt2、x＝v0t，且h2＋x2＝R2，而落点的速度v＝，解得v＝，显然当g2t2＝时速度有最小值，代入可得最小值为v＝，B正确，A错误；v0越大，水平位移越大，竖直下落距离越小，运动时间越短，C错误；由于小球落点的速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若球垂直撞击在圆弧面上，落点的速度方向需沿半径，两者相矛盾，因此球都不可能垂直撞击在圆弧面上，D正确. 5. 如图所示，蜘蛛在水平地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与地面之间的夹角为45°，A点到地面的距离为1m，已知重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计.若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝AB，水平速度v0至少为（　B　） A.1m/s B.2m/s C.2.5m/s D.m/s 答案 B 解析　水平速度v0最小时，设经过时间t蜘蛛到达蛛丝，由题意有v0t＝gt2＋0.2 m，v0＝vy＝gt，解得t＝0.2 s，v0＝2 m/s，故B正确. 6. 如图所示，排球比赛中，某运动员在距网水平距离为4.8m、距地面3.2m高处将排球沿垂直网的方向以16m/s的速度水平击出.已知网高为2.24m，排球场地长为18m，重力加速度g取10m/s2，可将排球视为质点，下列判断正确的是（　B　） A.球不能过网 B.球落在对方场地内 C.球落在对方场地端线上 D.球落在对方场地端线之外 答案 B 解析　设击球位置离地高度为h1，网高为h2，运动员击球时离网的水平距离为x1，排球场地长为L，若排球的击出速度为v1时刚好过网，则根据平抛运动规律有h1－h2＝g，v1＝，由以上两式代入数据解得v1≈11 m/s，由于排球的初速度v＝16 m/s＞v1，因此排球可以过网，故A错误；排球以v＝16 m/s的速度水平飞出做平抛运动的水平位移为x＝vt＝v＝12.8 m＜＋x1，因此排球将落到对方场地内，故B正确，C、D错误. 7. [2024四川成都模拟]如图所示，某次排球比赛中，球员A在离水平地面3m的高处将排球以30m/s的速度垂直球网水平击出，此时排球与球网的水平距离为9m.球网的高度为2m.对方的球员B站立在球网处，直立伸直手臂可拦到离地高度为2.3m的排球，起跳拦网可拦到离地高度为2.75m的排球，取重力加速度大小g＝10m/s2.已知球员A、B的连线与球网垂直，不计空气阻力，下列关于球员B拦排球的说法，正确的是（　A　） A.排球运动到球网正上方的时间为0.3s B.球员B站在球网前直立伸直手臂可拦到排球 C.若球员B未拦到排球，则排球不会出界 D.若球员B未拦到排球，则排球落地点到球网的距离约为12.6m 答案 A 解析　排球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则排球运动到球员B位置的时间t1＝＝ s＝0.3 s，故A正确；排球竖直方向做自由落体运动，该段时间排球下落的高度h＝g＝×10×0.32 m＝0.45 m，此时排球离地高度h3＝H－h＝3 m－0.45 m＝2.55 m＞h1＝2.3 m，故球员B在球网前直立伸直手臂拦不到排球，故B错误；竖直方向，由位移—时间公式得H＝g，代入数据解得，排球从被击出到落地的时间t2＝ s，排球运动的水平距离x＝vt2＝30× m＝6 m＞18 m，排球将出界，故C错误；排球落地点到球网的距离x'＝6 m－9 m≈14.2 m，故D错误. 8. [2024辽宁葫芦岛统考/多选]如图所示，以速度v0＝4m/s从O点水平抛出的小球，抵达光滑固定的斜面上端P处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动，已知斜面倾角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2.下列说法正确的是（　ACD　） A.O点到P点的竖直距离为0.45m B.小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大 C.撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将变小 D.撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地速度大小不变 答案 ACD 解析　由题意可知，小球落到斜面上时速度偏向角为37°，则有tan 37°＝，解得t＝0.3s，又因为h＝gt2，解得h＝0.45 m，A正确；小球做平抛运动时的加速度为g＝10m/s2，小球在斜面上运动时有mg sin 37°＝ma，解得a＝6 m/s2＜g，B错误；由于小球在斜面上的加速度a＝6 m/s2，则小球在斜面上运动时，在竖直方向的加速度ay＝a sin 37°＝3.6 m/s2，由此可知，有斜面时，小球在竖直方向上的加速度小于重力加速度，所以撤去斜面后，小球的下落时间变小，C正确；小球从O点抛出到落地的过程，根据机械能守恒定律得mgh＋m＝mv2，撤去斜面，h不变，则落地的速率v不变，D正确. 9. (2025年5月东北师大附中大练习3)如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为，方向与水平方向的夹角分别为、，且，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 两抛出点之间的距离为 B. 沙包1和2在空中运动时间之比为 C. 沙包1和2运动过程中最小速度之比为 D. 沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为 【答案】A 【解析】．沙包做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，故 水平方向有 故A正确； 沙包1和2在空中运动时间之比为 故B错误； 沙包1和2运动过程中最小速度出现在竖直分速度为零的时刻，故 故C错误； 根据 解得 其中 则 沙包1和2运动过程中的最大高度为 设沙包起始位置高度为x，则沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为 故D错误。 10.[2024江西赣州模拟]某同学在水平地面上方高h处以一定大小的速度v0抛出一小球，当其速度方向不同时，落地点与抛出点的水平距离即射程大小也不同，若不计空气阻力，则最大射程为（　D　） A. B. C.h＋ D. 答案 D 解析　解法1：三角函数公式＋判别式 设小球被抛出时速度v0与水平方向夹角为θ，则 x＝v0cosθ·t h＝－v0sinθ·t＋gt2 由于sin2θ＋cos2θ＝1，因此有（）2＋（）2＝1，整理得 g2t4－（gh＋）t2＋h2＋x2＝0 要使x最大，t应有唯一解，即 Δ＝（gh＋）2－4×g2×（h2＋）＝0 解得xm＝.D正确. 解法2：位移矢量图＋配方 将小球的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，其位移矢量图如图所示. 由几何知识可知x2＝(v0t)2－(gt2－h)2 ＝－g2t4＋(gh＋)t2－h2＝－g2[t2－]2＋ 当t2＝，即t＝时，有最大射程xm＝.D正确. 解法3：速度矢量三角形＋数形结合 设小球落地时速度v与水平地面夹角为α，则v与初速度v0、竖直分速度gt构成速度矢量三角形，如图所示. 三角形“面积”S△＝×gt×v0cosθ＝×v×v0sin（α＋θ） 根据机械能守恒定律有mv2＝m＋mgh 又x＝v0cosθ·t 以上各式联立得gx＝v0sin（α＋θ） 即x＝sin（α＋θ） 由此可知，当α＋θ＝90°时，有最大射程xm＝.D正确. 11.(多选)(2025·河北保定高三期末)将弹性小球以某初速度从O点水平抛出，与地面发生弹性碰撞(碰后竖直速度与碰前等大反向，水平速度不变)，反弹后在下降过程中恰好经过固定于水平面上的竖直挡板的顶端。已知O点高度为1.25 m，与挡板的水平距离为6.5 m，挡板高度为0.8 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力的影响。下列说法中正确的是(　　) A.小球水平方向的速率为5 m/s B.小球第一次落地时速度与水平方向的夹角为30° C.小球经过挡板上端时，速度与水平方向夹角的正切值为1 D.小球从挡板上端运动到水平地面经历的时间为0.2 s 答案　AD 解析　反弹后在下降过程中恰好经过固定于水平面上的竖直挡板的顶端，则从O点抛出到反弹上升到最高点所用时间为t1＝2＝2× s＝1 s，从最高点下降经过竖直挡板的顶端所用时间为t2＝ s＝0.3 s，则小球水平方向的速率为v0＝ m/s＝5 m/s，故A正确;小球第一次落地时竖直方向分速度为vy＝ m/s＝5 m/s，则小球第一次落地时速度与水平方向的夹角满足tan θ＝＝1，解得θ＝45°，故B错误;小球经过挡板上端时，竖直方向分速度为vy'＝gt2＝3 m/s，则速度与水平方向夹角的正切值为tan θ'＝，故C错误;小球从挡板上端运动到水平地面经历的时间为Δt＝ s＝0.2 s，故D正确。 12 如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，则可以实现上述要求的速度大小是（　　） A.2 m/s B.4 m/s C.8 m/s D.10 m/s 答案：B 解析：小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大。此时有L＝vmaxt1，h＝g，代入数据解得vmax＝7 m/s，小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint2，H＋h＝g，代入数据解得vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s≤v≤7 m/s，故B正确，A、C、D错误。 13 如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO'距桌面的高度为h，发射器O'A部分长度也为h。打开开关后，可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，其中≤v0≤2，设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO'在90°角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是（　　） A.2πh2 B.3πh2 C.4πh2 D.8πh2 答案 C 解析：　根据平抛运动规律h＝gt2，解得t＝，以最小速度v1＝发射的乒乓球，水平位移最小，为x1＝v1t＝×＝2h，对应的与桌面相碰区域的圆半径为r1＝h＋x1＝3h，以最大速度v2＝2发射的乒乓球，水平位移最大，为x2＝v2t＝2×＝4h，对应的与桌面相碰区域的圆半径为r2＝h＋x2＝5h，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S＝π[（5h）2－（3h）2]＝4πh2，故C正确。 14.（2025·云南昆明模拟）如图所示，从高H＝5 m处的A点先后水平抛出两个小球1和2。球1与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上的竖直挡板落在水平地面上的E点，已知碰撞前后的水平分速度不变、竖直分速度等大反向。球2的初速度v0＝3 m/s，也恰好越过挡板落在E点，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A.小球2的水平射程为5 m B.小球1平抛运动的初速度为1.5 m/s C.抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差h＝ m D.抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差h＝1.25 m 答案 D 解析：　根据H＝gt2，x＝v0t，小球2的水平射程为x＝3 m，A错误；两球均落到E点，根据对称性可知，小球1和2运动总时间之比为t1∶t2＝3∶1，小球1落至C点的水平位移为x1＝＝1 m，小球1平抛运动的初速度为v1＝，得v1＝1 m/s，B错误；球2运动至挡板顶端D与球1从挡板顶端D运动至最高点的时间相同，则对应的水平方向位移之和为v0＋v1＝2 m，得抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差为h＝1.25 m，故C错误，D正确。 15 （2025·安徽蚌埠三模）如图为某运动员自由式滑雪训练场景示意图，运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如果其在空中运动过程中与斜面间的最大距离为 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，重力加速度g取10 m/s2，则其从a处飞出时的速度大小为（　　） A.10 m/s B.5 m/s C. m/s D. m/s 答案 A 解析：　将运动员在a处的速度及重力加速度g分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，则沿垂直于斜面方向，当运动员到达距离斜面最大高度时，有hm＝＝ m，解得v0＝10 m/s，故选A。 16.（2025·湖北荆州期末）如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，B到斜面底边的竖直高度为H，则下列说法中正确的是（　　） A.若小球以最小位移到达斜面，则t＝ B.若小球以最小位移到达斜面，则v0＝sin θ C.若小球能击中斜面中点，则t＝ D.若小球垂直击中斜面，则t＝ 答案 B 解析：　过抛出点作斜面的垂线CD，如图所示，当小球落在斜面上的D点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向，有x＝v0t，竖直方向，有y＝gt2，根据几何关系有＝tan θ，则有＝tan θ，解得t＝，故A错误；由A选项可知v0＝x，由几何关系可得此时竖直方向位移y＝Hcos θ·cos θ＝Hcos2 θ，水平方向位移x＝Hcos θsin θ，由以上可知v0＝sin θ，故B正确； 若小球能击中斜面中点，小球下落的高度设为h，水平位移设为x1，则由几何关系可得tan θ＝＝＝，解得t1＝，故C错误；小球垂直击中斜面时速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝，解得t＝，故D错误。 17.（2025·河北邢台二中模拟）如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙（厚度不计）高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m。为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，重力加速度g取10 m/s2，求： （1）小球离开屋顶时的速度v0的大小范围； （2）小球落在空地上的最小速度。 答案：（1）5 m/s≤v0≤13 m/s　（2）5 m/s 解析：（1）设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移 L＋x＝v01t1 小球的竖直位移H＝ g 联立解得v01＝13 m/s 设小球恰好越过围墙边缘时的水平初速度为v02，则小球的水平位移L＝v02t2 小球的竖直位移H－h＝ g 解得v02＝5 m/s 故小球抛出时的速度大小范围为5 m/s≤v0≤13 m/s。 （2）小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小。竖直方向有＝2gH 又vmin＝ 解得vmin＝5 m/s。 18．(2025·安徽卷)如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L＝0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m＝0.1 kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t＝0时，小球以水平向右的初速度v0＝10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在t＝0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】　(1)4 m/s　17 N　(2)4 m (3)2 m/s 【解析】　(1)小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律mv＝mg·2L＋mv2 在该位置时根据牛顿第二定律T－mg＝m 解得v＝4 m/s，T＝17 N。 (2)小球做平抛运动时x＝vt,2L＝gt2 解得x＝4 m。 (3)若小球经过N正上方绳子恰不松弛，则满足mg＝m 从最低点到该位置由动能定理mv0′2＝mg·5L＋mv′2 解得v0′＝2 m/s。 19.[2024江西赣州大余中学校考]如图所示，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度v0＝50m/s水平向右匀速飞行，某时刻在空中O点释放一颗质量为m的炸弹，炸弹下落t1＝2.5s后到达虚线PQ上的A点，虚线PQ与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力F＝mg，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的B点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面.炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： （1）OA间的距离； （2）炸弹在空中运动的时间； （3）炸弹在B点的速度大小和方向. 答案　（1）128.8m　（2）6.25s　（3）见解析 解析　（1）炸弹进入横风区域前做平抛运动，有x＝v0t1，y＝g 则OA间的距离为xOA＝＝128.8m （2）依题意，恰好竖直向下砸向地面，可得0＝v0－axt2 又mg＝max 联立解得t2＝3.75s 炸弹在空中运动的时间为t＝t1＋t2＝6.25s （3）炸弹进入横风区后，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，有v＝ 其中vy0＝gt1 联立解得当t＝1.5s时，炸弹速度有最小值为vmin＝50m/s 设炸弹速度与水平夹角为θ，则有tanθ＝＝ 易知θ＝53° 则有炸弹在B点的速度大小为50m/s，方向与水平方向成53°角. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考一轮复习100考点精练 第四章 抛体运动 考点4.5 平抛运动临界极值问题 【考点精练】 1. (2025·浙江省衢丽湖三地市一模联考)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1，棱长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点)，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是(　　) A.落点在A1B1C1D1内的小球，初速度的最大值为 B.运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 C.落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同 D.小球击中CC1的各次运动中，击中CC1中点的末速度最小 2 .如图甲，某景观喷泉正以喷头为中心，在同一竖直面内向各个方向以相同大小的初速度将水喷出，落到水平湖面上，空气阻力忽略不计。以喷头为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，如图乙所示。已知图乙中实曲线为部分水流的轨迹，虚曲线为水流的包络线(与所有水流的轨迹均相切的曲线)，虚曲线的方程为y=-x2+(m)。重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.水喷出时速度大小为3 m/s B.水喷出后在空中飞行的最长时间为0.3 s C.水流飞行的最大水平位移为0.45 m D.水平位移最大的水流在空中的时间为 s 3 某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型固定到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略摩擦力和空气阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为(　　) A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m 4 .[2023昆明一中、银川一中联考]如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为圆弧bc，半径为R，O为圆心，若在O点以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平抛出小球，小球落在坑内.空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A.小球落在圆弧面上的最小速度为 B.小球落在圆弧面上的最小速度为 C.小球的运动时间与v0大小无关 D.无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上 5. 如图所示，蜘蛛在水平地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与地面之间的夹角为45°，A点到地面的距离为1m，已知重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计.若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝AB，水平速度v0至少为（　　） A.1m/s B.2m/s C.2.5m/s D.m/s 6. 如图所示，排球比赛中，某运动员在距网水平距离为4.8m、距地面3.2m高处将排球沿垂直网的方向以16m/s的速度水平击出.已知网高为2.24m，排球场地长为18m，重力加速度g取10m/s2，可将排球视为质点，下列判断正确的是（　　） A.球不能过网 B.球落在对方场地内 C.球落在对方场地端线上 D.球落在对方场地端线之外 7. [2024四川成都模拟]如图所示，某次排球比赛中，球员A在离水平地面3m的高处将排球以30m/s的速度垂直球网水平击出，此时排球与球网的水平距离为9m.球网的高度为2m.对方的球员B站立在球网处，直立伸直手臂可拦到离地高度为2.3m的排球，起跳拦网可拦到离地高度为2.75m的排球，取重力加速度大小g＝10m/s2.已知球员A、B的连线与球网垂直，不计空气阻力，下列关于球员B拦排球的说法，正确的是（　　） A.排球运动到球网正上方的时间为0.3s B.球员B站在球网前直立伸直手臂可拦到排球 C.若球员B未拦到排球，则排球不会出界 D.若球员B未拦到排球，则排球落地点到球网的距离约为12.6m 8. [2024辽宁葫芦岛统考/多选]如图所示，以速度v0＝4m/s从O点水平抛出的小球，抵达光滑固定的斜面上端P处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动，已知斜面倾角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2.下列说法正确的是（　　） A.O点到P点的竖直距离为0.45m B.小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大 C.撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将变小 D.撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地速度大小不变 9. (2025年5月东北师大附中大练习3)如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为，方向与水平方向的夹角分别为、，且，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 两抛出点之间的距离为 B. 沙包1和2在空中运动时间之比为 C. 沙包1和2运动过程中最小速度之比为 D. 沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为 10.[2024江西赣州模拟]某同学在水平地面上方高h处以一定大小的速度v0抛出一小球，当其速度方向不同时，落地点与抛出点的水平距离即射程大小也不同，若不计空气阻力，则最大射程为（　　） A. B. C.h＋ D. 11.(多选)(2025·河北保定高三期末)将弹性小球以某初速度从O点水平抛出，与地面发生弹性碰撞(碰后竖直速度与碰前等大反向，水平速度不变)，反弹后在下降过程中恰好经过固定于水平面上的竖直挡板的顶端。已知O点高度为1.25 m，与挡板的水平距离为6.5 m，挡板高度为0.8 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力的影响。下列说法中正确的是(　　) A.小球水平方向的速率为5 m/s B.小球第一次落地时速度与水平方向的夹角为30° C.小球经过挡板上端时，速度与水平方向夹角的正切值为1 D.小球从挡板上端运动到水平地面经历的时间为0.2 s 12 如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，则可以实现上述要求的速度大小是（　　） A.2 m/s B.4 m/s C.8 m/s D.10 m/s 13.如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO'距桌面的高度为h，发射器O'A部分长度也为h。打开开关后，可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，其中≤v0≤2，设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO'在90°角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是（　　） A.2πh2 B.3πh2 C.4πh2 D.8πh2 14.（2025·云南昆明模拟）如图所示，从高H＝5 m处的A点先后水平抛出两个小球1和2。球1与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上的竖直挡板落在水平地面上的E点，已知碰撞前后的水平分速度不变、竖直分速度等大反向。球2的初速度v0＝3 m/s，也恰好越过挡板落在E点，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A.小球2的水平射程为5 m B.小球1平抛运动的初速度为1.5 m/s C.抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差h＝ m D.抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差h＝1.25 m 15 （2025·安徽蚌埠三模）如图为某运动员自由式滑雪训练场景示意图，运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如果其在空中运动过程中与斜面间的最大距离为 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，重力加速度g取10 m/s2，则其从a处飞出时的速度大小为（　　） A.10 m/s B.5 m/s C. m/s D. m/s 16.（2025·湖北荆州期末）如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，B到斜面底边的竖直高度为H，则下列说法中正确的是（　　） A.若小球以最小位移到达斜面，则t＝ B.若小球以最小位移到达斜面，则v0＝sin θ C.若小球能击中斜面中点，则t＝ D.若小球垂直击中斜面，则t＝ 17.（2025·河北邢台二中模拟）如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙（厚度不计）高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m。为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，重力加速度g取10 m/s2，求： （1）小球离开屋顶时的速度v0的大小范围； （2）小球落在空地上的最小速度。 18．(2025·安徽卷)如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L＝0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m＝0.1 kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t＝0时，小球以水平向右的初速度v0＝10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在t＝0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 19.[2024江西赣州大余中学校考]如图所示，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度v0＝50m/s水平向右匀速飞行，某时刻在空中O点释放一颗质量为m的炸弹，炸弹下落t1＝2.5s后到达虚线PQ上的A点，虚线PQ与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力F＝mg，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的B点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面.炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： （1）OA间的距离； （2）炸弹在空中运动的时间； （3）炸弹在B点的速度大小和方向. 1 学科网（北京）股份有限公司 $