考点4.7探究平抛运动的特点 专项训练-2027届高考物理一轮100考点精练

2027高考一轮复习100考点精练 第四章 抛体运动 考点4.7 探究平抛运动的特点 【考点精练】 1．（2026年4月辽宁实验中学质检）如图所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端切线水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tanθ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tanθ，重力加速度g取10m/s2，结果均保留两位有效数字，记录的数据如表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 tanθ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43 x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290 (1)某小组同学作出x-tanθ的关系图像如图（b）所示，根据x-tanθ图像可知小球做平抛运动的初速度v0____________m/s； (2)实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面长度为____m； (3)实验中第4次数据出现明显错误，可能的原因是__________。 【答案】．(1)1.0 (2)0.69 (3)小球释放位置低于其他次实验 【解析】（1）小球做平抛运动，在竖直方向 在水平方向 又因为 整理可得 可知图线的斜率 解得 （2）当时，有 则斜面的长度为 （3）实验中第4组数据出现明显错误，由图可知，水平射程偏小，由 可知，初速度偏小，即小球释放位置低于其他次实验。 2 （湘豫名校联考2025学年高三春季学期第二次模拟考试）某物理兴趣小组的同学想探究自来水管水的流量，以便改进如何节约水资源，小组同学先用游标卡尺测量水管的内径如图甲，然后打开水龙头（水龙头处管口水平），测水在空中的运动轨迹如图乙，然后将轨迹简化为一条平滑曲线，小组同学以轨迹上的某点O为坐标原点建立如图丙所示的坐标系，重力加速度g=10m/s²，取 （1）用游标卡尺测量水管的直径，示数如图甲所示，则水管的直径d=___________mm。 （2）A点速度大小为___________（保留3位有效数字）。 （3）自来水水管的流量（流量为每秒流过的水的体积）为___________（保留3位有效数字）。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）图甲可知，游标卡尺为20分度，则精度为0.05mm，则水管的直径 （2）根据图丙可知O到A、A到B时间间隔相同设为T，由 解得 因为 解得水流从水龙头到O点时间 故， 解得 （3）流量 3. （河西区2024-2025 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二））用如图甲所示装置研究平抛运动。 （1）关于该实验，下列说法中哪些是正确的？___________（填写正确答案标号） A. 实验中应保持硬板竖直 B. 建立坐标轴时应以槽口的端点作为坐标原点 C. 用实心铁球完成实验比用空心木球完成实验效果好 D. 绘制平抛运动轨迹时应该用直线连接小球经过的所有位置 （2）某位同学通过实验得到了平抛小球的运动轨迹。为了进一步探究平抛运动的特点，他建立了以抛出点为原点的坐标系，并在轨迹上取一些点，测量这些点的水平坐标和竖直坐标。若坐标、满足关系___________，就能够说明小球的运动轨迹为抛物线。（填写正确答案标号） A. B. C. D. （3）另一位同学在进行这个实验时，忘记了记录平抛的抛出点，并得到如图乙所示的平抛小球运动轨迹，则图中的___________。（填写“>”、“<”或“=”） 【答案】（1）AC （2）C （3）＞ 【解析】（1）A．实验中应保持硬板竖直，保证小球与硬纸板不发生摩擦，不影响小球的运动，故A正确； B．建立坐标轴时，应以小球在槽口末端静止时的球心在硬纸板上的投影为坐标原点，故B错误； C．应该选用质量大、体积小的小球做实验，以减小空气阻力的影响，所以用实心铁球完成实验比用空心木球完成实验效果好，故C正确； D．绘制平抛运动轨迹时应该用平滑的曲线连接小球经过的所有位置，故D错误。 故选AC。 （2）根据平抛运动规律，水平方向有 竖直方向有 联立解得 故选C。 （3）小球在水平方向上做的是匀速直线运动，因为A到B和B到C的水平距离相等，所以小球从 A到B的时间等于小球从B到C时间。小球在竖直方向上做匀变速直线运动，因为坐标原点不是小球的抛出点，所以小球在竖直方向上的初速度不为零，因此 又有 可以看出 因此 4. （2025年4月东北三省部分高中联盟第二次模拟联合调研）某小组研究平抛运动的实验装置示意如图。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次是x1，x2， x3，机械能的变化量依次为。 （1）若忽略空气阻力的影响，则_____ A. ， B. ， C. ， D. ， （2）做完上述实验后，该小组发现可利用平抛运动规律测量某桶装水电动抽水器（如图甲）的流量Q（单位时间流出水的体积）。 如图乙，为了方便测量，取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径D，读数为________cm。 （3）测完外径后，转动出水管至出水口水平，接通电源，待水流稳定后，用米尺测出管口到落点的高度差和管口到落点的水平距离，已知重力加速度，，则水流速度________m/s（保留两位有效数字）。 （4）已知出水管管壁的厚度为d，该抽水器的流量Q的表达式为________（用物理量D、d、v表示）。若根据测得的流量算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，可能的原因是______________（写出一种即可）。 【答案】（1）B （2）0.71 （3）1.0 （4） ①. ②. D偏大或d偏小（或者是水流速度的测量值偏大，即测量h偏小或L偏大。） 【解析】（1）因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以 因为平抛运动的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，则 故选B。 （2）图乙可知该游标卡尺精度为0.1mm，则读数 （3）根据平抛运动规律，竖直方向有 水平方向有 联立解得水流的平抛初速度 （4）[1]该抽水器的流量Q的表达式 [2]若根据测得的流量算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，说明流量的测量值偏大，根据 可知可能是D偏大或d偏小（或者是水流速度的测量值偏大，即测量h偏小或L偏大。） 5. （2025年4月山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考高三质量检测）某实验小组用如图所示的简易模型来研究运动的独立性原理。将小球从桌边水平向右抛出，小球下落的过程中，有水平向左的恒定风力作用在小球上，重力加速度大小为g，多次做实验来分析小球的运动规律。回答下列问题： （1）小球落地时的速度方向_______竖直向下，小球的落地点_______在抛出点的正下方。（均填“可能”或“不可能”） （2）若小球的竖直分位移大小为h，水平向右的位移大小为x，初速度大小为v₀，则风力是重力的_______倍。 【答案】（1） ①. 可能 ②. 可能 （2） 【解析】 （1）因为小球在水平方向上受到向左的力，所以水平方向的分运动为向右的匀减速直线运动，则小球落地时的速度方向可能竖直向下。小球水平方向的分位移可能为 0，小球的落地点可能在抛出点的正下方。 （2）小球在竖直方向上有 风力水平向左，有 可得 6. （2025年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2所示，其中点为抛出点，标记为，其他点依次标记为。相邻点的时间间隔均为。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。 （1）经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为___________（单选，填下列选项字母序号），重力加速度的表达式为___________（用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示）。 A.测量第个点到的竖直距离 B.测量第个点到的水平距离 C.测量第个点到的距离 （2）若测出重力加速度，描点连线画出图线为过原点的一条直线，如图3所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为___________m/s（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1） ①. A ②. （2）0.70 【解析】（1）[1]根据平抛运动的规律，在竖直方向是做自由落体运动，所以需要测量第n个点到O的竖直距离。故选A。 [2]在竖直方向，根据 解得 （2）由图3可知，图线为过原点的一条直线，则有 其中k为定值，说明平抛运动的轨迹为抛物线。 根据平抛运动的规律，在水平方向有 竖直方向有 联立可得 则有 由图3可得 可得 7 （2024·河北高考11题节选）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图3所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。 （1）每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度　 　（填“相同”或“不同”）。 （2）在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 （3）根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　m/s（当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字）。 答案：（1）相同（2）如图 （3）0.72（0.67～0.77均可） 解析：（1）探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。 （2）用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。 （3）根据平抛运动规律有x＝v0t、y＝gt2，联立可得v0＝，在轨迹图线上选取一点（8 cm，6 cm），代入数据可得v0＝0.72 m/s。 8 用如图1所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有　　。 A.斜槽轨道光滑 B.斜槽轨道末段水平 C.挡板高度等间距变化 D.每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的　　（选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点。 （3）如图2所示是在某次实验中取得的数据，其中坐标原点为抛出点，g取10 m/s2，则此小球做平抛运动的初速度大小为　　m/s。 答案 （1）BD （2）球心 （3）1.6 解析：（1）斜槽轨道是否光滑不会影响钢球的平抛运动，A错误；斜槽轨道末段水平是为了保证钢球离开斜槽后做平抛运动，B正确；挡板高度是否等间距变化不会影响钢球平抛运动的轨迹，C错误；每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球，目的是让钢球到达斜槽末端速度相同，D正确。 （2）小球在平抛运动中记录下的是钢球球心的位置，故抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以钢球的球心对应在白纸上的位置为坐标原点。 （3）由平抛运动规律有y＝gt2，x＝v0t 联立得小球做平抛运动的初速度大小为 v0＝＝ m/s＝1.6 m/s。 9 （2025·河南洛阳一模）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。 实验操作的主要步骤如下： A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直； B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A； C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B； D.再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C。 若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2 （1）根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球做平抛运动的初速度v0＝　　m/s。 （2）关于该实验，下列说法中不正确的是　　。 A.斜槽轨道不一定光滑 B.每次释放小球的位置必须相同 C.每次小球均需要静止释放 D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出 （3）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图2所示的Δy-x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球做平抛运动的初速度大小v0与k的关系式为　 　。 答案 （1）2（2）D（3）v0＝ 解析：（1）小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以Δy＝y2－y1＝gt2，解得t＝0.1 s，故小球做平抛运动的初速度为v0＝＝m/s＝2 m/s。 （2）实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需要静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒定律求解小球的初速度，故D错误。 （3）根据（1）题分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以k＝，解得v0＝。 10 某物理实验小组利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为2.10 ms，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10 m/s2。 （1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d＝　 　mm，由此可知钢球通过光电门的速度v＝　 　m/s（此空结果保留2位有效数字）。 （2）在图甲中B处摄像头所拍摄的频闪照片为图丙中的　 　（选填“a”或“b”）。 （3）测得图丙a中O、P间的距离为59.10 cm，b中O、P间的距离为45.00 cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝　　m/s（结果保留2位小数）。 （4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛运动的初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律。 答案 （1）4.20 2.0 （2）b （3）1.97 解析：（1）由游标卡尺读数规则可知钢球直径为d＝4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm， 由此可知钢球通过光电门的速度v＝＝2.0 m/s。 （2）钢球做平抛运动时，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动，故B处摄像头所拍摄的频闪照片为b。 （3）由平抛运动规律可得，竖直方向h＝gt2 代入数据得t＝0.3 s 水平方向x＝v0t 代入数据得v0＝1.97 m/s。 11.（2025·广西桂林模拟）如图甲所示是“研究平抛运动”的实验装置。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　B　。 A.斜槽轨道必须光滑 B.斜槽轨道末端必须水平 C.小球每次从斜槽上不相同的位置自由滚下 D.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 （2）某同学只记录了小球运动轨迹上的a、b、c三点，并以a点为坐标原点建立直角坐标系，得到如图乙所示的图像。已知重力加速度g取10 m/s2，由图乙可知，小球做平抛运动的初速度大小为v0＝　 　m/s；小球抛出点的坐标为　 　（单位： cm）。 答案 （1）B（2）2 （－10，－1.25） 解析：（1）为了使小球每次从斜槽末端抛出时的初速度水平且大小相等，小球应每次都从斜槽上相同的位置由静止自由滚下，斜槽轨道末端必须水平，而斜槽轨道是否光滑对实验要求无影响，故A、C错误，B正确；由于实验中存在误差，坐标纸上所记录的点不一定严格地分布在一条抛物线上，所以在绘制小球运动轨迹时，应先舍去一些误差较大的点，将误差较小的点用平滑曲线连接起来，而这些点有的可能在曲线上，有的可能靠近并均匀分布在曲线两侧，故D错误。 （2）因相邻两点的水平距离相等，故相邻两点间的时间间隔相等，设为T，竖直方向有Δy＝gT2 解得T＝0.1 s 则小球做平抛运动的初速度大小为 v0＝＝2 m/s 小球运动到b点时的竖直分速度大小为 vby＝＝1.5 m/s 小球从抛出点运动到b点所用的时间为 t'＝＝0.15 s 则小球抛出点的横坐标为x＝xb－100v0t'＝－10 cm 纵坐标为y＝yb－100×vbyt'＝－1.25 cm 故小球抛出点的坐标为（－10，－1.25）（单位： cm）。 12.（2025·四川成都模拟）某物理兴趣小组开展了对平抛运动规律的创新性探究，设计了如图甲所示的实验： 将小钢球从坐标原点O水平抛出，做平抛运动。两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴光屏上留下了小钢球的两个影子。回答下列问题： （1）影子1做　 　运动，影子2做　 　运动。 （2）图乙是小张同学研究小钢球在斜面上做平抛运动的实验装置。每次将小钢球从弧形轨道同一位置静止释放逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ并确保轨道末端位置不变，保证小球每次都能顺利地从轨道末端水平抛出并落到斜面上，获得不同的水平射程x，最后根据测量数据作出了如图丙所示的x-tan θ图像，取g＝10 m/s2。则由图丙可知，小钢球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0＝　0.7　m/s。（结果保留1位小数） 答案 （1）匀速直线 自由落体（2）0.7 解析：（1）影子1反映小钢球在水平方向的运动，所以影子1做匀速直线运动。影子2反映小钢球在竖直方向的运动，所以影子2做自由落体运动。 （2）根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝ 联立解得x＝tan θ 由图丙可知＝0.1 m 解得v0≈0.7 m/s。 13.（2025·安徽淮南模拟）在地球上用如图甲所示的实验装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的刀片，当悬线摆至P点处时能轻易被割断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s。照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为5∶12，则： （1）由已知信息，可知a点　 　（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。 （2）由已知信息，若不计其他阻力，可以算出小球做平抛运动的初速度是 　　m/s。（保留2位有效数字） （3）由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度为　 　m/s2。（保留2位有效数字） 答案 （1） 不是 （2） 0.96 （3）9.6 解析：（1）因为竖直方向相邻两相等时间内的位移之比为1∶2∶3，不符合初速度为0的匀加速直线运动连续相等时间内位移之比为1∶3∶5的特点，故a点竖直分速度不为0，故a点不是抛出点。 （2）根据题意可知a、b间水平距离为l＝4× cm＝9.6 cm。 小球在水平方向做匀速直线运动，所以小球做平抛运动的初速度v0＝＝0.96 m/s。 （3）竖直方向Δy＝l＝gT2，解得g＝9.6 m/s2。 14.（2025·广东佛山调研）2024年9月推出的某国产手机拥有多项先进技术，其连拍功能可实现每隔T＝ s拍一张照。某实验探究小组利用该手机的连拍功能来探究平抛运动规律。 （1）该小组用手机对一做平抛运动的小球进行连拍，取从抛出点开始连拍的5张照片进行电脑合成，得到图甲。进一步作图后，得到图乙所示的图像，经测量，发现水平方向相邻小球的间距几乎相等，说明小球在水平方向做　匀速直线　运动。 （2）若小球的实际直径为D，照片上相邻小球间距均为x，照片上小球直径为d，则小球平抛的初速度表达式v0＝　　。（用题中字母表示） （3）利用游标卡尺测得小球的实际直径如图丙所示，则小球的直径D＝　　cm，用刻度尺测得照片（图乙）中小球直径d＝0.56 cm，通过计算，可得实际长度与照片中的长度之比为　　。 （4）用刻度尺测得照片（图乙）中y1＝0.94 cm、y2＝1.21 cm、y3＝1.48 cm、y4＝1.75 cm，通过计算，小球在竖直方向实际运动的加速度a＝　　m/s2（结果保留3位有效数字），若该值与当地的重力加速度大小相近，又因小球做平抛运动，竖直方向初速度为零，则说明小球在竖直方向做自由落体运动。 答案 （1） 匀速直线 （2） （3）2.240 4∶1 （4）9.72 解析：（1）由题知水平方向相邻小球的间距几乎相等，则说明小球在水平方向做匀速直线运动。 （2）由题意可知，照片中小球的初速度为v＝，照片与实际的比例关系为，故有＝，得v0＝。 （3）20分度游标卡尺的读数精确度为0.05 mm，小球的直径即为游标卡尺的读数，小球的直径D＝22 mm＋8×0.05 mm＝22.40 mm＝2.240 cm，照片中小球直径d＝0.56 cm，则实际长度与照片中的长度之比为＝＝。 （4）由于实际长度为照片中的长度的4倍，根据逐差法可得照片中小球在竖直方向运动的加速度为a'＝＝2.43 m/s2，则小球实际的加速度a＝4a'＝9.72 m/s2。 15.（2025·湖南永州模拟）2024年夏天异常炎热，水枪玩具销售火爆，不仅儿童玩水枪，有的成年人也玩。周潇同学有一把电动水枪，它有三种模式，一种是散射，一种是直线连续喷射，还有一种是脉冲式发射。周潇同学想测定后两种模式水枪的发射速度。 　 （1）如图甲所示，他将电动水枪水平固定在铁架台上，采用直线连续喷水模式，按压扳机后细水柱沿直线喷出，在空中划出一条曲线。在铁架台后面平行于水枪竖直固定一块坐标板，使O点处于枪口位置，x轴与枪口在同一水平线上，水枪喷水后用手机拍照，得到如图乙所示的轨迹。重力加速度取g＝10 m/s2，根据图中轨迹可得初速度v0＝　 　m/s。（结果保留1位小数） （2）如果水枪并不完全水平，而是枪口略向下偏，则根据图乙数据测出的初速度相对实际值　 　（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。 （3）改用脉冲发射方式，每次发射都射出一个“水弹”（很短的小水柱）。测出枪口的高度及“水弹”的射程。改变水枪高度，多次实验。根据实验数据作出枪口高度（y）与射程的平方（x2）关系图线如图丙所示。重力加速度取g＝10 m/s2，由图可知水枪发射 “水弹” 的初速度大小为　 　m/s。 答案 （1）2.5 （2）偏小 （3）5 解析：（1）在题图乙中选点（100 cm，80 cm）， 根据y＝gt2，x＝v0t 代入数据解得t＝0.4 s，v0＝2.5 m/s。 （2）如果水枪枪口略向下偏，由于v0＝x，x会偏小，y会偏大，所以根据题图乙数据测出的初速度相对实际值偏小。 （3）由y＝gt2 x＝v0t 消去t可得y＝x2 在题图丙中如果都取米为单位，则可得图线斜率 k＝＝ m－1＝0.2 m－1 解得v0＝5 m/s。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考一轮复习100考点精练 第四章 抛体运动 考点4.7 探究平抛运动的特点 【考点精练】 1．（2026年4月辽宁实验中学质检）如图所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端切线水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tanθ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tanθ，重力加速度g取10m/s2，结果均保留两位有效数字，记录的数据如表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 tanθ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43 x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290 (1)某小组同学作出x-tanθ的关系图像如图（b）所示，根据x-tanθ图像可知小球做平抛运动的初速度v0____________m/s； (2)实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面长度为____m； (3)实验中第4次数据出现明显错误，可能的原因是__________。 2 （湘豫名校联考2025学年高三春季学期第二次模拟考试）某物理兴趣小组的同学想探究自来水管水的流量，以便改进如何节约水资源，小组同学先用游标卡尺测量水管的内径如图甲，然后打开水龙头（水龙头处管口水平），测水在空中的运动轨迹如图乙，然后将轨迹简化为一条平滑曲线，小组同学以轨迹上的某点O为坐标原点建立如图丙所示的坐标系，重力加速度g=10m/s²，取 （1）用游标卡尺测量水管的直径，示数如图甲所示，则水管的直径d=___________mm。 （2）A点速度大小为___________（保留3位有效数字）。 （3）自来水水管的流量（流量为每秒流过的水的体积）为___________（保留3位有效数字）。 3. （河西区2024-2025 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二））用如图甲所示装置研究平抛运动。 （1）关于该实验，下列说法中哪些是正确的？___________（填写正确答案标号） A. 实验中应保持硬板竖直 B. 建立坐标轴时应以槽口的端点作为坐标原点 C. 用实心铁球完成实验比用空心木球完成实验效果好 D. 绘制平抛运动轨迹时应该用直线连接小球经过的所有位置 （2）某位同学通过实验得到了平抛小球的运动轨迹。为了进一步探究平抛运动的特点，他建立了以抛出点为原点的坐标系，并在轨迹上取一些点，测量这些点的水平坐标和竖直坐标。若坐标、满足关系___________，就能够说明小球的运动轨迹为抛物线。（填写正确答案标号） A. B. C. D. （3）另一位同学在进行这个实验时，忘记了记录平抛的抛出点，并得到如图乙所示的平抛小球运动轨迹，则图中的___________。（填写“>”、“<”或“=”） 4. （2025年4月东北三省部分高中联盟第二次模拟联合调研）某小组研究平抛运动的实验装置示意如图。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次是x1，x2， x3，机械能的变化量依次为。 （1）若忽略空气阻力的影响，则_____ A. ， B. ， C. ， D. ， （2）做完上述实验后，该小组发现可利用平抛运动规律测量某桶装水电动抽水器（如图甲）的流量Q（单位时间流出水的体积）。 如图乙，为了方便测量，取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径D，读数为________cm。 （3）测完外径后，转动出水管至出水口水平，接通电源，待水流稳定后，用米尺测出管口到落点的高度差和管口到落点的水平距离，已知重力加速度，，则水流速度________m/s（保留两位有效数字）。 （4）已知出水管管壁的厚度为d，该抽水器的流量Q的表达式为________（用物理量D、d、v表示）。若根据测得的流量算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，可能的原因是______________（写出一种即可）。 5. （2025年4月山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考高三质量检测）某实验小组用如图所示的简易模型来研究运动的独立性原理。将小球从桌边水平向右抛出，小球下落的过程中，有水平向左的恒定风力作用在小球上，重力加速度大小为g，多次做实验来分析小球的运动规律。回答下列问题： （1）小球落地时的速度方向_______竖直向下，小球的落地点_______在抛出点的正下方。（均填“可能”或“不可能”） （2）若小球的竖直分位移大小为h，水平向右的位移大小为x，初速度大小为v₀，则风力是重力的_______倍。 6. （2025年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2所示，其中点为抛出点，标记为，其他点依次标记为。相邻点的时间间隔均为。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。 （1）经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为___________（单选，填下列选项字母序号），重力加速度的表达式为___________（用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示）。 A.测量第个点到的竖直距离 B.测量第个点到的水平距离 C.测量第个点到的距离 （2）若测出重力加速度，描点连线画出图线为过原点的一条直线，如图3所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为___________m/s（结果保留2位有效数字）。 7 （2024·河北高考11题节选）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图3所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。 （1）每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度　 　（填“相同”或“不同”）。 （2）在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 （3）根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　m/s（当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字）。 8 用如图1所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有　　。 A.斜槽轨道光滑 B.斜槽轨道末段水平 C.挡板高度等间距变化 D.每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的　　（选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点。 （3）如图2所示是在某次实验中取得的数据，其中坐标原点为抛出点，g取10 m/s2，则此小球做平抛运动的初速度大小为　　m/s。 9 （2025·河南洛阳一模）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。 实验操作的主要步骤如下： A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直； B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A； C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B； D.再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C。 若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2 （1）根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球做平抛运动的初速度v0＝　　m/s。 （2）关于该实验，下列说法中不正确的是　　。 A.斜槽轨道不一定光滑 B.每次释放小球的位置必须相同 C.每次小球均需要静止释放 D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒定律求出 （3）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图2所示的Δy-x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球做平抛运动的初速度大小v0与k的关系式为　 　。 10 某物理实验小组利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为2.10 ms，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10 m/s2。 （1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d＝　 　mm，由此可知钢球通过光电门的速度v＝　 　m/s（此空结果保留2位有效数字）。 （2）在图甲中B处摄像头所拍摄的频闪照片为图丙中的　 　（选填“a”或“b”）。 （3）测得图丙a中O、P间的距离为59.10 cm，b中O、P间的距离为45.00 cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝　　m/s（结果保留2位小数）。 （4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛运动的初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律。 11.（2025·广西桂林模拟）如图甲所示是“研究平抛运动”的实验装置。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　B　。 A.斜槽轨道必须光滑 B.斜槽轨道末端必须水平 C.小球每次从斜槽上不相同的位置自由滚下 D.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 （2）某同学只记录了小球运动轨迹上的a、b、c三点，并以a点为坐标原点建立直角坐标系，得到如图乙所示的图像。已知重力加速度g取10 m/s2，由图乙可知，小球做平抛运动的初速度大小为v0＝　 　m/s；小球抛出点的坐标为　 　（单位： cm）。 12.（2025·四川成都模拟）某物理兴趣小组开展了对平抛运动规律的创新性探究，设计了如图甲所示的实验： 将小钢球从坐标原点O水平抛出，做平抛运动。两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴光屏上留下了小钢球的两个影子。回答下列问题： （1）影子1做　 　运动，影子2做　 　运动。 （2）图乙是小张同学研究小钢球在斜面上做平抛运动的实验装置。每次将小钢球从弧形轨道同一位置静止释放逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ并确保轨道末端位置不变，保证小球每次都能顺利地从轨道末端水平抛出并落到斜面上，获得不同的水平射程x，最后根据测量数据作出了如图丙所示的x-tan θ图像，取g＝10 m/s2。则由图丙可知，小钢球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0＝　0.7　m/s。（结果保留1位小数） 13.（2025·安徽淮南模拟）在地球上用如图甲所示的实验装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的刀片，当悬线摆至P点处时能轻易被割断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s。照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为5∶12，则： （1）由已知信息，可知a点　 　（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。 （2）由已知信息，若不计其他阻力，可以算出小球做平抛运动的初速度是 　　m/s。（保留2位有效数字） （3）由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度为　 　m/s2。（保留2位有效数字） 14.（2025·广东佛山调研）2024年9月推出的某国产手机拥有多项先进技术，其连拍功能可实现每隔T＝ s拍一张照。某实验探究小组利用该手机的连拍功能来探究平抛运动规律。 （1）该小组用手机对一做平抛运动的小球进行连拍，取从抛出点开始连拍的5张照片进行电脑合成，得到图甲。进一步作图后，得到图乙所示的图像，经测量，发现水平方向相邻小球的间距几乎相等，说明小球在水平方向做　匀速直线　运动。 （2）若小球的实际直径为D，照片上相邻小球间距均为x，照片上小球直径为d，则小球平抛的初速度表达式v0＝　　。（用题中字母表示） （3）利用游标卡尺测得小球的实际直径如图丙所示，则小球的直径D＝　　cm，用刻度尺测得照片（图乙）中小球直径d＝0.56 cm，通过计算，可得实际长度与照片中的长度之比为　　。 （4）用刻度尺测得照片（图乙）中y1＝0.94 cm、y2＝1.21 cm、y3＝1.48 cm、y4＝1.75 cm，通过计算，小球在竖直方向实际运动的加速度a＝　　m/s2（结果保留3位有效数字），若该值与当地的重力加速度大小相近，又因小球做平抛运动，竖直方向初速度为零，则说明小球在竖直方向做自由落体运动。 15.（2025·湖南永州模拟）2024年夏天异常炎热，水枪玩具销售火爆，不仅儿童玩水枪，有的成年人也玩。周潇同学有一把电动水枪，它有三种模式，一种是散射，一种是直线连续喷射，还有一种是脉冲式发射。周潇同学想测定后两种模式水枪的发射速度。 　 （1）如图甲所示，他将电动水枪水平固定在铁架台上，采用直线连续喷水模式，按压扳机后细水柱沿直线喷出，在空中划出一条曲线。在铁架台后面平行于水枪竖直固定一块坐标板，使O点处于枪口位置，x轴与枪口在同一水平线上，水枪喷水后用手机拍照，得到如图乙所示的轨迹。重力加速度取g＝10 m/s2，根据图中轨迹可得初速度v0＝　 　m/s。（结果保留1位小数） （2）如果水枪并不完全水平，而是枪口略向下偏，则根据图乙数据测出的初速度相对实际值　 　（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。 （3）改用脉冲发射方式，每次发射都射出一个“水弹”（很短的小水柱）。测出枪口的高度及“水弹”的射程。改变水枪高度，多次实验。根据实验数据作出枪口高度（y）与射程的平方（x2）关系图线如图丙所示。重力加速度取g＝10 m/s2，由图可知水枪发射 “水弹” 的初速度大小为　 　m/s。 1 学科网（北京）股份有限公司 $