广东佛山市第三中学2025-2026学年高二下学期期中阶段检测高二数学试题

佛山市第三中学2024级高二下学期期中阶段检浏 高二数学试题 2026.4 本试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟， 注意事项1 1,答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、考号填写在规定的位置 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色母水签字笔或钢笔作答，字体工整、笔迹清 楚， 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整，不得折叠.严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带。 第卷（共58分） 一、选择愿：本思共8小题，年小思5分，共40分.在每小题给出的四个逸项中，只有一项是符合题目 要求的， 1:已知数列{乌}的前n项和为S,4=3,a.=a.-2(heN),则s,(） A.35 B.11 C.-5 D.-35 之已如列6)中，4261，且倍}为等比数列，则=(） A.50 B.90 C.162 D.242 3.函数y=()点(6，o)处的切线方程为y=3x+1,则▣国）-儿5-2△过等子《) △x A.6 B.-3 C.3 D.6 4.已知函数f(x)=x-血x,则∫(x)的单调递减区间为() A.(,-1) B.(0,) C.(1,o) D.(0,+) 5.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声以、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼 群》、《熊出没年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（) A司 c 5 D.243 6.已知数列(a,}满足马=6，-2=，+21，则2+上+…+上=（y 41'a2 A号 B. 10 c.i D. 20 7.如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同 一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数悬（) A.20 B.24 C.48 D,72 第1页共4页 8.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足3f(x)+f'(x)>0,则必有 A.f(10)>8f(20) B.f10)<8f(20) c.8f(1o)<f(20) D.f10)<4f(20) 二、进择题：本题共3小思，年小题6分，共18分.在年小题给出的选项中，有多项符合题目受求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知数列{an}满足a1=2a,其前n项和为Sn,且S=7,则( A.a=1 B.{a,}是递减数列 ‘C.S20as=a2oa6-1 D.{log2a,}是等差数列 10.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，以下命题错误的是( A.3是函数y=f(x)的极值点 B.-2是函数y=f(x)的极值点 C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 D.-1是函数y=f(x)的极值点 11.现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是( A.若6个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有40种 B.若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，则共有360种放法 C.若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有2160种 D.若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有384种 第Ⅱ卷（共2分） 三、填空题：本思共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知Sn是等比数列{a}的前n项和，4+a2+4=3,a,+a+a6=6,则S1= 13.用数字0,1,2,3,4,5可以组成个没有重复数字且可以被5整除的4位数（结果用数字作 答) 14.若函数∫()=2x-2-ahx在区间[2，o)内单调递增，则实数a的取值范围为 第2页共4页 四、解答思：本思共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程成演算步骠， 15.(13分)记S,为数列{a,}的前n项和，已知S.=14n-n2. (1)求{a,}的通项公式， (②)求数列a}的前n项和T 16.(15分)有4名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式最后用数字作答） ()全体排成一排，~女生必须站在一起： (2)全体排成一排，女生互不相邻： (3)已知甲、乙是这7人中的两人，甲不站在排头，乙不站在排尾： .(15分)已知函数f-式+心2+x-2在x=-1处取得极大值-月 ()求a,b的值， 2②)求函数f(x)的零点的个数. 第3页共4页 18.(17分)己知数列{a}满足马+2a,+3a,+…+na,=-1p"+1∈N) (1)求{a}的通项公式： (2)在a,和a1之间插入n-1个数，使这n+1个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为b.,求数列 的前n项和T,. 19.(17分)已知函数f(x)=e-ax-d2. ()当a=1时，求曲线y=f)在点(1，f)处的切线方程： ②)若f(,)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围. 第4页共4页 佛山市第三中学2024级高二下学期期中阶段检测 高二数学答案 2026.4 1.【答案】C【详解】因为a1=a,-2,即a1-an=-2,可知数列{an}是以首项为4，=3，公差为d=-2 的笋差数列，则4=3+2×(-2)=-1，所以S,=5a=-5. 2【答案】B【详解】由4=2,4=18，可得9=2，=6， 因为激列合}为等比数列，设其公比为9，可得9一3， 则号=导g=2x32=18,所以4=18x5=90. 3.【省案】D【#解】由题意已为知了%)=3，可得照6-5-2△=2小-人528}. △x Ar- 2△x 4.【答案】B【详解】解：函数()=x-血x的定义域为0+o),了)1---， 当x>1时，"(x)>0,f(x)单调递增，当0<x<1时，f'(x)<0,f(x)单调递减： f(x)的减区间是(0，). 5.【答案】C【详解】根据题意，三人的选择组合共有5×5×5=125种， 其中看同一部电影的情况有5种，所以三人看同一部电影的概率为方5 1 6.【答案】D【详解】依题意，a41-2=an+2n, 令n=1,得42-2=4+2，马=42-4=2，a1-an=2n+2,an-a1=2n(n22), 所以a,=4+4-4)+(4,-4)+…+a,-4)=2+4++2m=2+2n月=na+1), 2 当n=1时上式也符合，所以a,=nr+),则上=1 a nn+l' 片+女安好背方动动号 a19 7.【答案】D【详解】如图所示，首先涂A,剩下BCDE只有3种颜色可供选择，若BD不同色则CE必 同色，反之亦然，即BD或CE同色，以颜色为主分类计数，按颜色的多少分两类： 第一类：用3种不同颜色时，则区域BD必同色，区域CE也必同色，故共有A}种， 第二类：用4种不同颜色时，若区域BD同色有A种，若区域CE同色有A种故用四种颜色有2A种， 由加法原理得不同的涂色方法数共有A】+2A=24+48=72种，D正确。 第1页共6页 8.【答案】B【详解】设g(x)=xf(x),则g()=3xf)+xf"(x)=x[3(x)+'(x]>0,.所以g(x)在 (0,+∞)上单调递增，则g10)<g(20),即1000f(10)<8000f(20),所以J(10)<8f(20）. 9.【答案】ACD【样解】因为数列{an}满足an1=2a,,所以a2=2a1,a=2a2=4a1, 所以S,=4+a+4=74=7,故41=1，A对， 所以数列{a,}是首项为1，公比为2的等比数列，所以a,=1×2=2, 故数列{a}是单调递增数列，B错， 1×1-2205 1-2 =25-1=a6-1,C对， 1og,a-log,a,=log,9L=log,2=l,故数列{oga,}是等差数列，D对. a 10.【答案】BD【详解】由图可得，当x∈(-o,-3),∫'(x)<0,f(x)单调递减，当xe(-3,),f'(x)之0， f(x)单调递增， 可知-3是函数y=∫(x)的极值点，故A正确，-2不是函数y=f(x)的极值点，故B错误， 当xE(-3,1),(x)20,故y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增，故C正确，-1不是函数y-f(x)的极值 点，故D错误 11.【答案】AC【详解】对于A,6个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有一个空盒， 先要指定空盒的编号，有C种情况，然后在6个相同的小球中间形成的5个空位中插入2块板即可，所以 不同的放法种数为CC;=40种，故A正确： 对于B,若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，则共有46=4096种，故B错误： 对于C,若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，恰有一个空盒，先指定空盒的编号，有C种情况， 然后将这6个不同的小球分为三组，每组小球的个数分别为4、1、1或3、2、1或2、2、2，然后再将这 三组小球放入剩余的三个盒子，不同的放法种数为C叫 (cci ccic+ccgA=2160,故c正确： A A 对于D,若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有两个空盘，先指定空盘的编号，有C?种情 况，然后将这6个不同的小球分为两组，每组小球的个数分别为5、1或4、2或3、3，然后再将这两组小 球放入利余的两个盒子中的放法共有c(c+c+)内=，D猫误 第2页共6页 12.【答案】381【弹解】由题知，马-g+4+马=3，-S,=a,+4,+,=6,且。2 S 因为S,S。-S,S,-S.S-S,Sy-SaS-S5,S,-S成每比数列， 试等比数列的首项为3.公比为2，则5，--2】-361. 1-2 13.【容案】108【详解】当个位数为0时，有A号-5×4×3=60种！ 当个位数为5时，千位数不能为0，从1,2,3,4中进一个放在千位，有C-4种， 百位和十位，从剩下的4个数中任选两个的排列，有A}=4×3=12种， 则有4×12=48种： 综上：满足题意的4位数共有60+48=108个， 14.【答案】（oo,5] 【详解)】由题意可知：∫()=2+名-20在区同[2，∞)内恒成立， 可得2+a在区问2+树)内恒成立 因为8()-2(+月在区同[3+)内单调道增，则g(倒2g(2=5, 可符as5,所以实数a的取值范围为(，]。 14n-n2,n≤7 15.【答案】(1)4，=15-2m 2),= n2-l4n+98,n28 【详解】(1)当n=1时，S,=14-1=13,即413，…1分 当n22时，8，=8-=14n-2-[14n-l小-(-]=15-2n,4分 n=1时，马满足上式，…5分 所以0，=15-2初.…6分 2)8=1a-令a,-15-2n20,解得n≤货，且meN,…7分 所以当n57时，则a>0,可得T=a+a+…+b,=马+at…+a,=S.14n-2:…9分 当n28时，则a.<0,可得T=a+al+…+a,=(4+%++a)-(a++a,) -S,-(⑤.-S,)=2S,-S.=24x7-7）-4n-n2)=2-14n+98,…12分 14切-n,n≤7 综上所述，T= n2-14n+98,n≥8' …l3分 第3页共6页 16.【答案】(1)720 (2)1440 (3)3720 【详解】(1)女生必须站在一起，则女生相邻，先排这3名女生，有A?=6种排法， 再将这3名女生捆绑到一起，看成1人，这1人和4名男生排成一排，有A;=120种排法， 故全体排成一排，女生必须站在一起有A4;=6×120=720种排法.…5分 (2)先排4名男生，有A=24,这4名男生产生5个空隙， 在这5个空隙中插入3个女生，有A?=60, 故全体排成一排，女生互不相邻有AA;=24×60=1440种排法.…10分 (3)7人全排有A7=5040,甲站在排头的有A?=720,乙站在排尾的有A8=720, 甲站在排头且乙站在排尾的有A;=120, 故甲不站在排头，乙不站在排尾的有 A7-Ag-A8+A号=5040-720-720+120=3720.…15分 17.【答姿】(1)a=-1,b=-3 (2)函数f(x)的袋点的个数为1 【详解】(（)对f0倒-+r2+b加-2求导得了冈=+2+6,1分 由-到=a-6-2=字且f八-=1-2a+b=0,解得a=-1,b=-3.…4分 经检验，a=-1,b=-3符合题庶，…5分 所以a=-1,b=-3.…6分 (2)由f'()=x-2x-3=(x+10(x-3), ……7分 令f'(x)>0-x<-1或x>3 令f'(x)=(x+1(x-3到<0曰-1<x<3, 所以函数f(x)的单调递增区间为（∞，-1），(（3，+∞)，单调递减区间为(-l,3).…9分 可得函数f()的极大值为f-=-号<0，极小值为)=9-9-9-2=-1<0，…11分 则f(x)在（∞，-）内无妥点，在(-1,3)内无零点，…12分 注意到f(6)=72-36-18-2=16>0,由母点存在性定理可知f(x)在(3，+∞)有且仅有一个母点，且翠点 位于区间(3,6)内，…14分【直之有理即可】 综上所述，函数f(x)的琴点的个数为1.…15分 第4页共6页 18.【答案】()a.=2(neN) (2T=4-n+2 2 【详解】(1)解：.因为a,+2a2+3a,+…+na,=-1卫"+1eN), 所以当n≥2时，4+242+3g+…+-1上.4=-2卫+1，…1分 两式相减得m,=(a-)2-(n-2)2=n-2,所以a,=2(a22),…4分 当n=1时，a,=(1-1)x2+1=1,满足a.=2,…5分 故{a,}的通项公式为a,=(neN).…6分 (2)解：因为在a,和口之间插入n-1个数后构成等差数列，公差为b, 所以a-an=nb,-9分 即6=9-4=2-2”2出1n n n 斤62，…11分 所以工。公叶。文分式+002分 1.23 江空”号@B分 …16分 所以工=4-n+2 )、…17分 19.【答案】(1)(c-1)x-y-1=0'(2)(L,+o) 【详解】(1)当a=1时，则fx)=c2-x-1;(x)=e-l,…1分 可得0=e-2,'(0=c-1, 即切点坐标为(（亿c一2)，…3分 切线斜率k=C-1,…4分 所以切线方程为y-(e-2)=(（e-1)(x-1),即(c-l)x-y-1=0.…6分 (2)因为f(x)的定义域为R,且(x)=c-a,…7分 若aS0,则厂(x)之0对任意xER恒成立，可知∫()在R上单调递增，无极值，不合题意：8分 若a>0,令(x)>0,解得x>na:令f'()<0,解得x<na: 第5页共6页 可知f(x)在(o,山a)内单调递域，在(na,四)内单调递增，…10分 则f(c)有极小值∫na=a-alna-d',无极大值 由恩意可得：f(na)-a-alna-d<0,即a+ha-l>0,…12分 构建8(o)=d+血a-la>0,则g(a)=2a+>0, 可知g(a在(0，+o)内单调递增，且g(0)=0, 不等式a2+血a-1>0等价于g(a)>g(),解得a>1,…16分 所以a的取值范围为(1to):…17分 第6页共6页