精品解析：2025-2026学年福建省福州市闽侯区人教版五年级下册期中适应性测试数学试卷

2025－2026学年第二学期小学五年级数学适应性练习 （建议完成时间：90分钟） 一、用心比较，慎重选择。 1. 一个几何体，从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 2. 在学习《因数和倍数》这一单元的内容时，3位同学关于因数和倍数的相关知识有各自不同的想法，下面3位同学的想法中，（ ）是正确的。 宁宁：因为12.5×8＝100，所以12.5和8是100的因数。100是8的倍数，也是12.5的倍数。 明明：因为45÷5＝9，所以45是5的倍数，45也是9的倍数；5是45的因数，9也是45的因数。 莉莉：因为29÷4＝7……1，所以29不是7的倍数，也不是4的倍数。 A. 宁宁和明明 B. 宁宁和莉莉 C. 明明和莉莉 D. 只有宁宁 3. 小明一家去享有“春城”美誉的昆明旅游，购票时发现下面几个车次中，开往昆明的火车车次编号用奇数表示，从昆明开出的火车车次编号用偶数表示。火车G75、G3474、Z161、G1536中，有（ ）列火车是从昆明开出的。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下面选项中，涂色部分不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 中国古代有“数以六为纪”的记载。我们发现，6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6。在数学中，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面各数中，（ ）是完全数。 A. 10 B. 12 C. 24 D. 28 6. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 7＝2＋5 C. 10＝3＋7 D. 12＝4＋8 7. 如果是真分数（x是正整数），是假分数，那么x的值是（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 一个几何体，从前面看到的是，从右面看到的是，摆成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体。（小正方体间至少有1个面相接） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 用一张长方形纸遮住了甲、乙两根彩带的右端，露出左端的长度与原来长度的关系如图所示，那么两根彩带原来的长度相比，（ ）。 A. 甲彩带长 B. 乙彩带长 C. 一样长 D. 无法比较 10. 如果用▲表示一个合数，■表示一个质数，那么下面（ ）的结果一定是合数。 A. ▲＋■ B. ▲－■ C. ▲×■ D. ■÷▲ 二、认真思考，正确填空。 11. 阅读下面的材料，选择横线上的数填空。 《三国演义》是中国古典四大名著之一，其中许多带有数的精彩故事，如：桃园三结义。过五关斩六将、七擒孟获、十八路诸侯讨伐董卓等。 上面这段文字中，奇数有（ ），偶数有（ ）。（ ）既是2的倍数，又是3的倍数。 12. 在直线上面的□里填上假分数，在下面的□里填上带分数。 13. 在括号里填上合适的质数。 13＝（ ）＋（ ） 25＝（ ）＋（ ） 28＝（ ）＋（ ） 14. 一个数既是30的倍数，又是30的因数，这个数是（ ），这个数的所有因数中，质数有（ ），合数有（ ）。 15. 从7，5，2，0这四张数字卡片中任选三张，按要求摆成三位数，其中既是偶数又是3的倍数的有（ ），既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）。 16. 把一个长、宽、高分别是8分米、6分米、3分米的长方体锯成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 17. 二十四节气是人类非物质文化遗产之一。下面是二十四节气歌。 春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。 每月两节不变更，最多相差一两天。上半年来六廿一，下半年是八廿三。 （注：“六廿一”表示6月21日，“八廿三”表示8月23日） 在上面这段文字划横线的数中，（ ）既不是质数又不是合数，（ ）是质数，合数有（ ），既是2的倍数又是3的倍数的有（ ）。 18. “茶倒七分满”指给客人倒茶时，倒的茶水应占茶杯容积的左右，的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 19. 在括号里填上合适的单位或数字。 笔记本电脑的体积约是1（ ） 72＝（ ） 冰箱的容积约是280（ ） 0.84L＝（ ）mL 饮用水瓶的容积约是500（ ） 640＝（ ）mL＝（ ）L 20. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 21. 一个几何体，从前面、左面和上面看到的形状如图，摆这个几何体共需要（ ）个小正方体；如果每个小正方体的棱长为1cm，那么这个几何体的体积是（ ）。 22. 一个正方体与一个长方体拼成一个新长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体表面积增加了64平方厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 23. 中国古代“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”在如图所示正方体的展开图每格上分别写着“六艺”中的一种，正方体中与“御”字所在面相对的面上的字是（ ）。 三、一丝不苟，细心计算。 24. 直接写出得数。 40×1.2＝ 25×0.4＝ 864÷8＝ 2.4×0.5＝ 1.25×80＝ 3.6÷0.06＝ 0÷3＝ 25. 计算下面各题（能简算的要简算）。 0.11×1.8＋8.2×0.11 5.4÷（3.94＋0.86）×0.8 25×10.1 26. 计算长方体的表面积和体积。 27. 计算正方体的表面积和体积。 四、善思会想，阐明道理。 28. 在探究“3个连续自然数的和一定是3的倍数”这个问题时，聪聪除了用举例的方法，还用了推理的方法。下面是他推理的过程，请把他的推理过程补充完整。 聪聪的推理过程： 假设中间的那个自然数为n，则另外两个自然数分别为n＋1和（ ）， 因为n＋（ ）＋（ ）＝3×（ ）， 3×（ ）÷3＝（ ）， 所以3个连续自然数的和一定是3的倍数。 29. 一种纯牛奶采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明了这盒牛奶的净含量：240毫升。请分析这盒奶注明的净含量是否存在虚假。 答：我认为________虚假（填“存在”或“不存在），理由：________。 五、手脑并用，实践操作。 30. 根据要求画一画。用涂色部分表示长方形的。 31. 根据要求画一画。在下图中，长方形表示1km，用涂色部分表示出。 32. 根据要求画一画。下图代表的是，请在它的基础上表示出2kg。 33. 下图实线部分都是在白纸上面的无盖正方体的表面展开图，请你设计三种不同的方法，在图中添加一个正方形（涂色表示），使新图形剪下折叠后能够围成一个封闭的正方体。 六、学以致用，解决问题。 34. 光明超市有相同数量的三种饮品，售出一周后的情况如图所示。请你根据学到的知识，给超市经理提出合理建议：下次进货时，应该多进哪种饮品并说明理由。 我的答案。 我的理由。 35. 小亮和小敏看到爸爸拿出一个长6分米，宽5分米，高4分米无盖的长方体玻璃容器，脑子里闪现出了一连串有价值的数学问题。 （1）请根据数学问题，选择相应的度量名称，并将序号填入括号中。 ①我想知道它有多重。（ ） ②我想知道它的占地面积。（ ） ③我想知道它用了多少玻璃。（ ） ④我想知道它能装多少物体。（ ） A.体积 B.容积 C.底面积 D.质量 E.表面积 （2）请你选择其中一个问题列式并解答。 我想解决的问题是：________。 我的解答：________。 36. 下图是一个长方体的后面和左面。这个长方体的上面的面积是多少平方分米？它的体积是多少立方分米？ 37. 一根长4厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体木料，如果截成4段，表面积增加多少平方厘米？ 38. 某快递公司需要设计一款容积为64L的长方体运输纸箱。在保证容积不变的前提下，公司希望找到表面积最小的设计方案以降低包装成本（不考虑接口和纸板厚度）。乐乐、笑笑和淘气分别提出了不同的设计方案，如下表。 姓名 长（分米） 宽（分米） 高（分米） 表面积（平方分米） 容积（升） 乐乐 16 2 2 （16×2＋16×2＋2×2）×2＝136 64 笑笑 4 2 8 64 淘气 4 4 4 64 （1）补充表格，比一比，（ ）设计的长方体纸箱的表面积最小。 （2）继续观察表格，记录下你的新发现？ 39. 如图是阳阳家刚买的新房平面图，A、B分别是卫生间和厨房。 （1）请你计算厨房占总面积的几分之几？ （2）按照下列要求画一画，把剩下的部分划分成1个客厅和2个卧室。 ①客厅占总面积的（分一分并在方格上画“△”表示客厅部分） ②主卧室占总面积的（分一分并在方格上画“○”表示主卧室部分） ③次卧室占总面积的（分一分并在方格上画“√”表示次卧室部分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期小学五年级数学适应性练习 （建议完成时间：90分钟） 一、用心比较，慎重选择。 1. 一个几何体，从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从前面、左面、上面观察到的形状可知，该几何体是由4个正方体组成，下层3个：分两行，前面1个靠右边，后面2个；上层1个在下层后面靠右边的小正方体上，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，这个几何体是。 2. 在学习《因数和倍数》这一单元的内容时，3位同学关于因数和倍数的相关知识有各自不同的想法，下面3位同学的想法中，（ ）是正确的。 宁宁：因为12.5×8＝100，所以12.5和8是100的因数。100是8的倍数，也是12.5的倍数。 明明：因为45÷5＝9，所以45是5的倍数，45也是9的倍数；5是45的因数，9也是45的因数。 莉莉：因为29÷4＝7……1，所以29不是7的倍数，也不是4的倍数。 A. 宁宁和明明 B. 宁宁和莉莉 C. 明明和莉莉 D. 只有宁宁 【答案】C 【解析】 【分析】倍数和因数指的是非0自然数之间的关系，是指一个数被另一个数整除时，数与数之间的关系，如6÷2＝3，则6是2和3的倍数，2和3是6的因数，据此解答。 【详解】宁宁的说法错误，12.5是小数，不是100的因数，100不能被8整除，也不存在倍数和因数的关系。 明明的说法正确，45÷5＝9，45是5和9的倍数，5和9是45的因数； 莉莉说法正确，29不能被7或4整除，所以29不是7的倍数，也不是4的倍数； 所以说法正确的是明明和莉莉。 3. 小明一家去享有“春城”美誉的昆明旅游，购票时发现下面几个车次中，开往昆明的火车车次编号用奇数表示，从昆明开出的火车车次编号用偶数表示。火车G75、G3474、Z161、G1536中，有（ ）列火车是从昆明开出的。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】火车G75、G3474、Z161、G1536中，偶数有：G3474、G1536，有2列火车是从昆明开出的。 4. 下面选项中，涂色部分不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，kg可以表示：把1kg平均分成4份，取其中的3份；也可以表示把3kg平均分成4份，取其中的1份；据此逐一分析。 【详解】A．把1kg平均分成4份，涂色3份，就是1kg的，表示kg。 B．把1kg平均分成8份，涂色6份，就是1kg的，即1kg的，表示kg。 C．把3kg平均分成4份，涂色1份，每份就是kg，表示kg。 D．把4kg平均分成4份，涂色3份，每份1kg，3份是3kg，不能表示kg。 涂色部分不能表示kg的是。 5. 中国古代有“数以六为纪”的记载。我们发现，6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6。在数学中，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面各数中，（ ）是完全数。 A. 10 B. 12 C. 24 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】A．10＝1×10＝2×5 10的因数有1、2、5、10，1＋2＋5＝8，10不是完全数； B．12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，12不是完全数； C．24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，24不是完全数； D．28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数。 6. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 7＝2＋5 C. 10＝3＋7 D. 12＝4＋8 【答案】C 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；只有1和它本身两个因数的数叫做质数，据此定义即可作出选择。 【详解】A．6＝1＋5中1既不是质数也不是偶数，不符合； B．7＝2＋5中7不是偶数，不符合； C．10＝3＋7中10是大于2的偶数，3和7都是质数，符合； D．12＝4＋8中4和8都是合数，不符合。 故答案为：C 【点睛】掌握偶数、质数的定义，理解好“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”的意思，这是解决此题的关键。 7. 如果是真分数（x是正整数），是假分数，那么x的值是（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】真分数是指分子比分母小的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数，据此解答。 【详解】是真分数，则x＜7；是假分数，则x≤6，所以x＝6符合题意。 8. 一个几何体，从前面看到的是，从右面看到的是，摆成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体。（小正方体间至少有1个面相接） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据从前面、右面看到的情况，摆成这样的几何体最少需要6个相同的小正方体。这6个小正方体分前、后两排，上、下两层，前排下层3个，上层2个，右对齐；后排1个，可与前排下层的任一个对齐，据此解答。 【详解】一个几何体，从前面看到的是，从右面看到的是，摆成这样的几何体至少需要6个小正方体，如下图： 9. 用一张长方形纸遮住了甲、乙两根彩带的右端，露出左端的长度与原来长度的关系如图所示，那么两根彩带原来的长度相比，（ ）。 A. 甲彩带长 B. 乙彩带长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，甲的等于乙的，根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小进行解答即可。 【详解】甲×＝乙× ＝ ＝ ＞ 所以甲＜乙，即乙彩带长。 故答案为：B 10. 如果用▲表示一个合数，■表示一个质数，那么下面（ ）的结果一定是合数。 A. ▲＋■ B. ▲－■ C. ▲×■ D. ■÷▲ 【答案】C 【解析】 【分析】除了1和它本身，还有其他因数的数叫合数；除了1和它本身，没有其他因数的数叫质数，据此解答。 【详解】A．合数＋质数，结果可能是合数，也可能是质数，如4＋2＝6是合数，6＋5＝11是质数，不符题意； B．合数－质数，结果可能是合数，可能是质数，也可能既不是合数也不是质数，如6－2＝4是合数，6－3＝3是质数，6－5＝1既不是合数也不是质数，不符题意； C．合数×质数，结果一定是合数，如4×2＝8是合数，符合题意； D．质数÷合数，结果不是整数，如5÷4＝1……1，不符题意； 二、认真思考，正确填空。 11. 阅读下面的材料，选择横线上的数填空。 《三国演义》是中国古典四大名著之一，其中许多带有数的精彩故事，如：桃园三结义。过五关斩六将、七擒孟获、十八路诸侯讨伐董卓等。 上面这段文字中，奇数有（ ），偶数有（ ）。（ ）既是2的倍数，又是3的倍数。 【答案】 ①. 3，5，7 ②. 6，18 ③. 6，18 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8；3的倍数：各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】文字中的数字有：3、5、6、7、18。其中奇数有3，5，7，偶数有6，18。6，18既是2的倍数，又是3的倍数。 12. 在直线上面的□里填上假分数，在下面的□里填上带分数。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】相邻整数之间分为5个小格，相当于分为5份。根据□所在格数进行判断。 第一个□位于1、2中间第4个小格，因此是。 第二个□位于2、3中间第3个小格，因此是。 第三个□位于3、4中间第1个小格，因此是。 第四个□位于3、4中间第3个小格，因此是。 【详解】 13. 在括号里填上合适的质数。 13＝（ ）＋（ ） 25＝（ ）＋（ ） 28＝（ ）＋（ ） 【答案】 ①. 2 ②. 11 ③. 2 ④. 23 ⑤. 5 ⑥. 23 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 【详解】13＝1＋12＝2＋11＝3＋10＝4＋9＝5＋8＝6＋7，其中都是质数的是2和11，13＝2＋11； 25＝1＋24＝2＋23＝3＋22＝4＋21＝5＋20＝6＋19＝7＋18＝8＋17＝9＋16＝10＋15＝11＋14＝12＋13，其中都是质数的是2和23，25＝2＋23； 28＝1＋27＝2＋26＝3＋25＝4＋24＝5＋23＝6＋22＝7＋21＝8＋20＝9＋19＝10＋18＝11＋17＝12＋16＝13＋15＝14＋14，其中都是质数的是5和23、11和17，28＝5＋23＝11＋17。 14. 一个数既是30的倍数，又是30的因数，这个数是（ ），这个数的所有因数中，质数有（ ），合数有（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 2、3、5 ③. 6、10、15、30 【解析】 【分析】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】一个数既是30的倍数，又是30的因数，这个数是30。 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 质数有：2、3、5。 合数有：6、10、15、30。 15. 从7，5，2，0这四张数字卡片中任选三张，按要求摆成三位数，其中既是偶数又是3的倍数的有（ ），既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）。 【答案】 ①. 270， 570， 702， 720， 750 ②. 270， 570， 705， 720， 750 【解析】 【分析】偶数的特点：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特点：个位上是0或5；3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数；据此解答。 【详解】从7，5，2，0这四张数字卡片中任选三张，按要求摆成三位数，其中既是偶数又是3的倍数的有270， 570， 702， 720， 750；既是3的倍数又是5的倍数的有270， 570， 705， 720， 750。 16. 把一个长、宽、高分别是8分米、6分米、3分米的长方体锯成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 54 ②. 27 【解析】 【分析】长方体锯成最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】8＞6＞3，正方体的棱长3分米。 表面积：3×3×6＝54（平方分米） 体积：3×3×3＝27（立方分米） 17. 二十四节气是人类非物质文化遗产之一。下面是二十四节气歌。 春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连。秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。 每月两节不变更，最多相差一两天。上半年来六廿一，下半年是八廿三。 （注：“六廿一”表示6月21日，“八廿三”表示8月23日） 在上面这段文字划横线的数中，（ ）既不是质数又不是合数，（ ）是质数，合数有（ ），既是2的倍数又是3的倍数的有（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 23 ③. 6，8，21 ④. 6 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】这段文字划横线的数有：1、6、21、8、23，其中1既不是质数又不是合数，23是质数，合数有6，8，21，既是2的倍数又是3的倍数的有6。 18. “茶倒七分满”指给客人倒茶时，倒的茶水应占茶杯容积的左右，的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】的分母是10，分数单位是，分子是7，它有7个这样的分数单位。 19. 在括号里填上合适的单位或数字。 笔记本电脑的体积约是1（ ） 72＝（ ） 冰箱的容积约是280（ ） 0.84L＝（ ）mL 饮用水瓶的容积约是500（ ） 640＝（ ）mL＝（ ）L 【答案】 ①. dm3##立方分米 ②. 0.072 ③. L##升 ④. 840 ⑤. mL##毫升 ⑥. 640 ⑦. 0.64 【解析】 【分析】体积单位有cm3、dm3、m3，容积单位有L、mL，1cm3大概是拇指指头的大小，1dm3大概是拳头大小，更大的物体一般用m3；一瓶矿泉水大概500mL，更大的物体容量一般用L；体积单位的进率：1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1cm3＝1mL，1dm3＝1L，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，据此解答。 【详解】笔记本电脑的体积约是1dm3。 72÷1000＝0.072，72＝0.072 冰箱的容积约是280L。 0.84×1000＝840，0.84L＝840mL 饮用水瓶的容积约是500mL。 640÷1000＝0.64，640＝640mL＝0.64L 20. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】假分数＞真分数；假分数化带分数，用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】是假分数，是真分数，＞； 34÷7＝4……6，＝，55÷6＝9……1，＝，＜； 19÷9＝2……1，＝。 21. 一个几何体，从前面、左面和上面看到的形状如图，摆这个几何体共需要（ ）个小正方体；如果每个小正方体的棱长为1cm，那么这个几何体的体积是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 6 【解析】 【分析】从上面看，底层有两排，前排3个，后排2个；结合前面和左面的视图，在后排居左位置叠放1个小正方体，即可组成这个几何体，将底层和第二层个数相加即可求出小正方体的个数；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先求1个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，就是几何体的体积。 【详解】小正方体个数：3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 几何体的体积：1×1×1×6 ＝1×1×6 ＝1×6 ＝6（cm3） 22. 一个正方体与一个长方体拼成一个新长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体表面积增加了64平方厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】96 【解析】 【详解】略 23. 中国古代“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”在如图所示正方体的展开图每格上分别写着“六艺”中的一种，正方体中与“御”字所在面相对的面上的字是（ ）。 【答案】数 【解析】 【分析】根据展开图中相对的面不相邻可知，“御”与“数”相对，“射”与“礼”相对，“书”与“乐”相对。 【详解】由分析可知，与“御”字所在面相对的面上的字是“数”。 三、一丝不苟，细心计算。 24. 直接写出得数。 40×1.2＝ 25×0.4＝ 864÷8＝ 2.4×0.5＝ 1.25×80＝ 3.6÷0.06＝ 0÷3＝ 【答案】48；10；216；108 1.2；100；60；0 25. 计算下面各题（能简算的要简算）。 0.11×1.8＋8.2×0.11 5.4÷（3.94＋0.86）×0.8 25×10.1 【答案】1.1；0.9；252.5 【解析】 【分析】0.11×1.8＋8.2×0.11，逆用乘法分配律，先算（1.8＋8.2），再与0.11相乘； 5.4÷（3.94＋0.86）×0.8，先算加法，利用运算性质，将算式改写为5.4÷（4.8÷0.8）计算； 25×10.1，将10.1拆成（10＋0.1），根据乘法分配律，25分别与小括号里的数相乘，再相加。 【详解】0.11×1.8＋8.2×0.11 ＝0.11×（1.8＋8.2） ＝0.11×10 ＝1.1 5.4÷（3.94＋0.86）×0.8 ＝5.4÷4.8×0.8 ＝5.4÷（4.8÷0.8） ＝5.4÷6 ＝0.9 25×10.1 ＝25×（10＋0.1） ＝25×10＋25×0.1 ＝250＋2.5 ＝252.5 26. 计算长方体的表面积和体积。 【答案】360cm2；432cm3 【解析】 【分析】由图可知，长方体的长为12cm，宽和高均为6cm。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此计算。 【详解】（12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝（144＋36）×2 ＝180×2 ＝360（cm2） 12×6×6 ＝72×6 ＝432（cm3） 27. 计算正方体的表面积和体积。 【答案】216cm2；216cm3 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 四、善思会想，阐明道理。 28. 在探究“3个连续自然数的和一定是3的倍数”这个问题时，聪聪除了用举例的方法，还用了推理的方法。下面是他推理的过程，请把他的推理过程补充完整。 聪聪的推理过程： 假设中间的那个自然数为n，则另外两个自然数分别为n＋1和（ ）， 因为n＋（ ）＋（ ）＝3×（ ）， 3×（ ）÷3＝（ ）， 所以3个连续自然数的和一定是3的倍数。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】三个连续的自然数，连续的数字之差为1，中间一个数为n，则前一个数为n－1，后一个数为n＋1；三个自然数的和为n＋n－1＋n＋1＝3×n，3×n÷3＝n，n是自然数，则是3的倍数，据此解答。 【详解】假设中间的那个自然数为n，则另外两个自然数分别为n＋1和n－1， 因为n＋n－1＋n＋1＝3×n， 3×n÷3＝n， 所以3个连续自然数的和一定是3的倍数。 29. 一种纯牛奶采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明了这盒牛奶的净含量：240毫升。请分析这盒奶注明的净含量是否存在虚假。 答：我认为________虚假（填“存在”或“不存在），理由：________。 【答案】 ①. 存在 ②. 包装盒有厚度，容积应小于体积，而计算出的体积等于净含量 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，计算出盒子体积，1立方厘米＝1毫升，由于包装盒具有一定的厚度，容器的容积一定小于其外部体积。 【详解】计算盒子的外部体积： （立方厘米） 240立方厘米＝240毫升 因为是从外面量的长、宽、高，所以计算得到的是盒子的体积。 由于包装盒有一定的厚度，盒子的容积小于盒子的体积。 即：盒子的实际容积＜240毫升 我认为存在虚假，理由：包装盒有厚度，容积应小于体积，而计算出的体积等于净含量。 五、手脑并用，实践操作。 30. 根据要求画一画。用涂色部分表示长方形的。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要取的份数。 把长方形看作一个整体，平均分成4份，取其中的1份涂色即可表示长方形的。 【详解】略 31. 根据要求画一画。在下图中，长方形表示1km，用涂色部分表示出。 【答案】 【解析】 【分析】已知整个长方形的大小表示1km，就是把1km平均分成3份，其中的1份就是，因此只需要将长方形平均分为3份，涂出其中1份即可。 【详解】涂色略。 32. 根据要求画一画。下图代表的是，请在它的基础上表示出2kg。 【答案】 【解析】 【分析】已知1个正方形代表kg，＋＝1（kg），也就是2个正方形代表1kg。2kg里包含2个1kg，因此需要的正方形数量为2×2＝4（个）。 【详解】要表示2kg，需要画出4个和题目中相同的正方形。 图略。 33. 下图实线部分都是在白纸上面的无盖正方体的表面展开图，请你设计三种不同的方法，在图中添加一个正方形（涂色表示），使新图形剪下折叠后能够围成一个封闭的正方体。 【答案】 【解析】 【分析】正方体的展开图有11种特征，分四种类型。从题意可知：无盖正方体的表面展开图最接近正方体的展开图中的“231”型和“33” 型（如下图） ： 据此添加一个正方形即可折叠后能够围成一个封闭的正方体。 【详解】图略。 六、学以致用，解决问题。 34. 光明超市有相同数量的三种饮品，售出一周后的情况如图所示。请你根据学到的知识，给超市经理提出合理建议：下次进货时，应该多进哪种饮品并说明理由。 我的答案。 我的理由。 【答案】果汁；果汁售出的最多 【解析】 【分析】先通分再比较大小，因为3种饮品原来的库存量相同，则数值较大的售出最多，应该多进售出量多的饮品，据此解答。 【详解】，，， ＜＜， 即＜＜， 答：下次进货时，应该多进果汁，因为果汁售出的最多。 35. 小亮和小敏看到爸爸拿出一个长6分米，宽5分米，高4分米无盖的长方体玻璃容器，脑子里闪现出了一连串有价值的数学问题。 （1）请根据数学问题，选择相应的度量名称，并将序号填入括号中。 ①我想知道它有多重。（ ） ②我想知道它的占地面积。（ ） ③我想知道它用了多少玻璃。（ ） ④我想知道它能装多少物体。（ ） A.体积 B.容积 C.底面积 D.质量 E.表面积 （2）请你选择其中一个问题列式并解答。 我想解决的问题是：________。 我的解答：________。 【答案】（1）D；C；E；B （2）②；6×5＝30（平方分米）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1） “有多重”是指物体的重量，即质量； “占地面积”是指容器底部接触地面的面积，对应底面积； “用了多少玻璃”是指制作容器所需的材料面积，对应表面积；“能装多少物体”是指容器内部空间的大小，对应容积。 （2）选择问题②，根据长方体的底面积，即长方形的面积＝长×宽，代入数据求解即可。 【小问1详解】 ①我想知道它有多重。（ D） ②我想知道它的占地面积。（ C ） ③我想知道它用了多少玻璃。（ E ） ④我想知道它能装多少物体。（ B ） A.体积 B.容积 C.底面积 D.质量 E.表面积 【小问2详解】 我想解决的问题是：②我想知道它的占地面积。 6×5＝30（平方分米） 答：它的占地面积是30平方分米。 （答案不唯一） 36. 下图是一个长方体的后面和左面。这个长方体的上面的面积是多少平方分米？它的体积是多少立方分米？ 【答案】45平方分米；270立方分米 【解析】 【分析】从图上可以看出，这个长方体纸盒的长为9分米，宽为5分米，高为6分米，根据长方体的特征可知，要求这个纸盒上面的面积是多少，根据长方形的面积公式：S＝ab，代入长和宽的数据即可；再根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出体积。 【详解】9×5＝45（平方分米） 9×5×6＝45×6＝270（立方分米） 答：这个纸盒上面的面积是45平方分米，它的体积是270立方分米。 37. 一根长4厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体木料，如果截成4段，表面积增加多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【解析】 【分析】由题意可知：把一根长方体木料截成如图4段，需要切割3次，每切割1次，表面积增加2个切面的面积，因此一共增加了2×3＝6（个）切面。结合图示，切面是边长2厘米的正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”，先求出单个切面的面积，再乘6，即可解答。 【详解】截成4段，2×3＝6（个），增加6个切面的面积。 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 38. 某快递公司需要设计一款容积为64L的长方体运输纸箱。在保证容积不变的前提下，公司希望找到表面积最小的设计方案以降低包装成本（不考虑接口和纸板厚度）。乐乐、笑笑和淘气分别提出了不同的设计方案，如下表。 姓名 长（分米） 宽（分米） 高（分米） 表面积（平方分米） 容积（升） 乐乐 16 2 2 （16×2＋16×2＋2×2）×2＝136 64 笑笑 4 2 8 64 淘气 4 4 4 64 （1）补充表格，比一比，（ ）设计的长方体纸箱的表面积最小。 （2）继续观察表格，记录下你的新发现？ 【答案】（1）淘气 （2）当长方体的容积一定时，长、宽、高越接近，表面积越小。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据求解，比较大小即可； （2）通过表格数据观察，长方体容积相同时，表面积的大小与长、宽、高之间的关系。 【小问1详解】 （4×2＋4×8＋2×8）×2 ＝（8＋32＋16）×2 ＝（40＋16）×2 ＝56×2 ＝112（平方分米） （4×4＋4×4＋4×4）×2 ＝（16＋16＋16）×2 ＝（32＋16）×2 ＝48×2 ＝96（平方分米） 因为 ，所以淘气设计的长方体纸箱表面积最小。 【小问2详解】 观察表格数据发现： 乐乐的方案长、宽、高分别为 16、2、2，差异较大，表面积为 136 平方分米； 笑笑的方案长、宽、高分别为 4、2、8，差异较小，表面积为 112 平方分米； 淘气的方案长、宽、高分别为 4、4、4，数值相等，表面积为 96 平方分米。 由此可得结论：当长方体的容积一定时，长、宽、高越接近，表面积越小。 39. 如图是阳阳家刚买的新房平面图，A、B分别是卫生间和厨房。 （1）请你计算厨房占总面积的几分之几？ （2）按照下列要求画一画，把剩下的部分划分成1个客厅和2个卧室。 ①客厅占总面积的（分一分并在方格上画“△”表示客厅部分） ②主卧室占总面积的（分一分并在方格上画“○”表示主卧室部分） ③次卧室占总面积的（分一分并在方格上画“√”表示次卧室部分） 【答案】（1） （2）（分法不唯一） 【解析】 【分析】（1）分别数出厨房和总面积对应格数，将总面积看作单位“1”，厨房面积÷总面积＝厨房占总面积的几分之几； （2）根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。 ①总面积÷总份数×客厅对应份数＝客厅面积； ②总面积÷总份数×主卧室对应份数＝主卧室面积； ③总面积÷总份数×次卧室对应份数＝次卧室面积。 【小问1详解】 6÷36＝＝ 答：计算厨房占总面积的。 【小问2详解】 ①36÷3×1＝12（格），作图略。 ②36÷4×1＝9（格），作图略。 ③36÷6×1＝6（格），作图略。 （分法不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $