2026年广东中考数学模拟练习02

**基本信息** 以5G基站、共享单车、桔槔工具等真实情境为载体，通过基础巩固（如因式分解）、能力提升（如函数性质分析）、创新应用（如“整分三角形”定义探究）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比大小、中心对称图形、科学记数法|第5题结合祖冲之等数学家考概率，渗透文化传承| |填空题|5/15|因式分解、坐标、一元二次方程|第15题以鹦鹉螺曲线考黄金分割，体现数学审美| |解答题（一）|3/21|不等式、圆的切线证明、菱形判定|第17题开放条件证切线，培养推理能力| |解答题（二）|3/27|统计图表分析、分式方程应用、解直角三角形|第21题化学实验建模求水槽高度，跨学科应用| |解答题（三）|2/27|扇形周长面积、函数与几何综合|第23题定义“整分三角形”探究函数表达式，发展创新意识|

绝密★启用前 2026年广东省初中学业水平考试（模拟） 数 学 说明：满分为120分，考试用时120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，2，，4这四个数中，比小的数是（   ） A． B．2 C． D．4 2．以下软件的是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．据陕西省文化和旅游厅初步测算，2025年10月1日至7日国庆假期，西安市累计接待游客万人次，数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（   ） A． B． C． D． 6．某市提倡绿色出行，推出了共享单车服务．图1 是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行， ，若 ，则 的度数为（     ）    A． B． C． D． 7．我国5G建设发展取得积极成效，5G网络已覆盖全国所有市县和部分发达乡镇．已知有A，B，C三个小区(看成△ABC的三个顶点)，若要使5G基站到这三个小区的距离相等，那么基站应该建在 △ABC的（      ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点 8．小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图），有一横杆固定于桔槔上的点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，他记录了拉力的大小与的变化情况如图所示，下列说法错误的是（   ） A．拉力的大小与符合反比例函数关系 B．当的长增大时，拉力在减小 C．的长每增大，所施加的拉力就减小 D．当的长从增加到时，所施加的拉力减小了 9．如图，为正五边形的外接圆，过C点的切线交的延长线于点F，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 10．已知抛物线的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：___________． 12．在平面直角坐标系中，P为第二象限内一点，且点P到x轴、y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为______． 13．已知关于x的一元二次方程有实数根，当m取最大整数值时，代数式的值为______． 14．已知a，b都是二次根式，且满足．请写出一对满足条件的a，b的值．你写的是________． 15．鹦鹉螺曲线在人体绘画中不仅是比例工具，更是一种“生长的隐喻”．该曲线的每个半径和前一个半径的比都是黄金比例，即．如图，点是的黄金分割点，点是的黄金分割点，若，则_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．（1）请找出解不等式的过程中哪几步变形时出错，并说明错因． ………………第一步 ………………第二步 ………………第三步 ………………第四步 ………………第五步 （2）利用数轴，确定不等式组的解集． 17．如图，已知直线经过上的点C，有下列条件：①；②直线是的切线；③．请任意选择其中两个条件作为已知，第三个条件作为结论，构成一个真命题，并证明． 18．已知四边形是平行四边形，且，点F是上一点，． （1）如图1，点E在上，连接，，在不添加新的辅助线的前提下，请增加一个条件： ，使得四边形是菱形； （2）如图2，请在上求作与点B，C不重合的两点G，H，连接，，使得四边形是菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．年春节天假期，重庆文旅市场迎来“开门红”．据市文旅委统计，全市重点监测的家级景区累计接待游客万人次，较年同期增长了．为了解游客对热门景区的体验评价，相关部门从甲景区和乙景区各随机抽取了名游客进行满意度评分（满分分，得分均为整数，注：本次调查得分均在至分之间）．相关数据整理如下：乙景区中评分在分段的具体得分为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲景区；名游客评分频数分布表： 评分区间x（分） 频数（人数） 甲、乙景区游客评分统计量表： 景区 平均数 中位数 众数 甲景区 乙景区 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪个景区的游客体验更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若甲、乙景区共接待游客的数量占年家A级景区累计接待游客总人数的，请根据样本数据估计甲、乙景区接待的游客体验“优秀”（评分在分及以上）的人数．（单位：万人次） 20．马年春节联欢晚会上，宇树智能机器人的震撼表演在全国乃至全球掀起了一场“惊叹风暴”．为了提高生产力，某车企决定引入宇树智能机器人对甲、乙两个车间进行优化，提升生产效率． （1）优化前的一个月，该车企甲、乙两个车间分别生产了6000辆汽车，已知甲车间平均每天的生产速度是乙车间平均每天的生产速度的两倍，两个车间共生产30天．求甲、乙两车间平均每天各生产多少辆汽车； （2）优化后的一个月，甲车间平均每天多生产辆汽车，乙车间平均每天多生产辆汽车，两车间同时开始生产，结果用天共生产了30000辆汽车，求m的值． 21．综合与实践． 【主题】探究化学实验中的数学问题． 【实践操作】如图是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处． 【数学建模】将图1的示意图抽象成题图2，已知试管的长为，过点作的垂线段，垂足为，交于点，试管倾斜角，试管与导管的夹角． 【问题解决】 （1）求的度数； （2）铁夹到水平桌面的距离是，测量可得导管露在水槽外的部分为，则水槽的高度约为多少？（结果精确到；参考数据：，，，） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22．【教材再现】 如图1，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条的夹角为的长为，扇面的长为，求扇面的面积． 解答过程：    问题分析：纸扇是由含同一个圆心角，半径不同的两个扇形组成的，本题已知的三个条件扇形的圆心角和两个扇形的半径． （1）新编问题：如图1，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为，的长为30cm，扇面的长为，求扇面（阴影部分）的周长． （2）问题延伸：如图2，若要从矩形中剪出符合“教材再现”题干中要求的扇面，求矩形的长与宽的最小值． （3）探究规律：如图1．扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为，，的长度，的长度，请用含字母的式子表示扇面的面积． 23．【知识回顾】 如图1，是△ABC的中线，在图中过点作于点． 是△ABC的中线 据此可得结论： 三角形的一条中线平分该三角形的面积． 【定义运算】 一条直线将一个三角形的面积分成两部分，若两部分的面积比为时，我们称这条直线整分三角形． 例如，如图2，在△ABC中，直线交边于点，交边于点，若，我们则称直线整分△ABC． 【理解内化】 （1）如图3，在△ABC中，经过点的直线交边于点，若，△ABC的面积是24，则 ． 【综合应用】 （2）如图4，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，过点的直线整分，求直线对应的函数表达式． 【拓展延伸】 （3）在（2）问题中，若直线平行于直线，且直线整分，你认为直线是否存在？若存在，请直接写出所有符合条件的直线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由． 第 3 页（共4页） 第 4页（共4页） 第 1 页（共2页） 第 2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年广东省初中学业水平考试（答案） 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A C C D C D B 1．【答案】A 【详细解析】解： ∴ 比小的数是． 故选：A． 2．【答案】B 【详细解析】解：A、它不是中心对称图形； B、它是中心对称图形； C、它不是中心对称图形； D、它不是中心对称图形． 故选：B． 3．【答案】D 【详细解析】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 4．【答案】A 【详细解析】解：∵ 万， ∴． 故选：A． 5．【答案】C 【详细解析】解：将4位数学家的画像分别记为，，，， 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中至少有一幅是中国数学家的结果有：，，，，，，，，，，共10种， 至少有一幅是中国数学家的概率是． 故选：C． 6．【答案】C 【详细解析】解：∵，都与地面平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵． ∴ 故选：C． 7．【答案】D 【详细解析】解： △ABC三边垂直平分线的交点到各顶点的距离相等， 要使5G基站到这三个小区的距离相等，那么基站应该建在 △ABC的三边垂直平分线的交点． 故选：D． 8．【答案】C 【详细解析】解：由图象中数据发现： ， 拉力与距离的乘积不变， 拉力的大小与之间满足反比例函数关系，故A正确，不符合题意； 由图象可得，当的长增大时，拉力在减小，故B正确，不符合题意； 由图象知，当时，，当时，，当时，， ， 的长每增大，所施加的拉力不一定减小，故C错误，符合题意； 当的长从增加到时，所施加的拉力减小了，故D正确，不符合题意． 9．【答案】D 【详细解析】解：如图，连接，， 为正五边形的外接圆， ． ， ． 是的切线， ， ， ． 为正五边形的外角， ， ． 故选：D． 10．【答案】B 【详细解析】抛物线的对称轴为直线， ，，， ， 二次函数的二次项系数， ． 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 6 14．， 15． 2 11．【答案】 【详细解析】解：原式． 故答案为：． 12．【答案】 【详细解析】解：∵点P到x轴、y轴的距离分别为2，5， ∴点P的横坐标的绝对值为5，纵坐标的绝对值为2， ∵P为第二象限内一点， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 13．【答案】6 【详细解析】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，则， ∴，且， 解得，且， m取最大整数为0，此时原方程为， 即， ∴代数式． 14．【答案】，（答案不唯一） 【详细解析】解：当，时，． ∴满足条件的a，b的值可以是，． 故答案为：，．（答案不唯一） 15．【答案】2 【详细解析】解：∵点是的黄金分割点， ∴， ∴， ∴， ∵是的黄金分割点， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．解：（1）第一步，去分母时不等式两边同时乘以，常数项未变为 第二步，去括号时括号内的-1未乘以2 第五步，系数化为1时，不等式两边同时除以，不等号未变方向 （2） 解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示出不等式①，②的解集，如图， 所以不等式组的解集是 17．解：若①②为条件，③为结论；证明如下： 连接，如图所示： ∵直线是的切线； ∴， ∵， ∴； 若①③为条件，②为结论；证明如下： 连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵直线经过上的点C， ∴为半径， ∴直线是的切线； 若②③为条件，①为结论；证明如下： 连接，如图所示： ∵直线是的切线； ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18． 解：（1）（答案不唯一） ∵四边形是平行四边形， ∴， 当时，四边形是平行四边形， 又∵． ∴四边形是菱形； （2）作图如下： 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：（1）， ，即， 乙景区分段和分段的人数之和为（人）， ∴从低到高排序，乙景区数据的第个数为，第个数为， ∴乙景区数据的中位数； （2） 乙景区的游客体验更好．理由：乙景区游客满意度评分的中位数89分高于甲景区游客满意度评分的中位数85分，所以乙景区的游客体验更好．（言之有理即可） （3）甲、乙景区接待总人数：（万人次） 乙景区样本优秀人数：（人）， ∴甲、乙景区样本总优秀率：， ∴甲、乙景区接待游客体验“优秀”的人数约有（万人次） 答：甲、乙景区接待游客体验“优秀”的人数约有万人次． 20.（1）解：设乙车间平均每天生产x辆汽车，则甲车间平均每天生产辆汽车， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲车间平均每天生产600辆，乙车间平均每天生产300辆； （2）解：优化后，甲车间每天生产辆，乙车间每天生产辆， 根据题意得， 整理得， 解得（舍去）或， 答：m的值为． 21.解：（1）∵．． ∴ 由题意可知， ∴ （2）过点作，交的延长线于点， ∵试管的长为， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴ ∵ ∴ 即水槽的高度约为 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分 22.解：（1）∵，， ∴， ∴扇面（阴影部分）的周长为； （2）当扇面的弧的端点，分别在，上且与边相切于点， 的端点在边上时，矩形的两边长度取得最小值， 连接，设与交于点，与交于点，如图，    则 ， ， ∵四边形为矩形， ， ， ， ， ，， ， ， ， 同理：， ∴的最小值为， ， ∴四边形为矩形， ， ∴的最小值为， ∴矩形的两边长度的最小值为和； （3） ，， ， ∴扇面的面积 ， ∵外侧两竹条，的夹角为， ∴， ， ∴扇面的面积 故答案为： 23.解：（1）∵， ， ∴， ∵△ABC的面积是24， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：8； （2）∵直线与x轴、y轴分别交于，两点， ∴，， ∴， 设过点O的直线m与相交于点E， 设直线m的表达式为：， 过点E作于点F，于点H， ∵直线m整分， ∴有以下两种情况： ①当时，如图4①所示： 设，， ∴， 解得：， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴点E的坐标为， ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴直线m的表达式为：； ②当时，如图所示： 同①得，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴点E的坐标为， ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴直线m的表达式为：， 综上所述：直线m对应的函数表达式为或； （3）在（2）问题中，， 设直线的表达式为， 将点，代入，得：， 解得：， ∴直线的表达式为：， ∵直线m平行于直线， ∵设直线m的表达式为：，其中， 设直线m交于点M，交于点N， 对于，当时，， 当时，， 解得：， ∴点M的坐标为，点N的坐标为， ∴，， ∴， ∵直线m整分， ∴有以下两种情况： ①当时，如图所示： 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴设直线m的表达式为：； ②当时，如图所示： 同①得：， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴设直线m的表达式为， 综上所述：直线m的表达式为或． 第 3 页（共4页） 第 4页（共4页） 第 1 页（共4页） 第 2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $