精品解析：2024-2025学年福建省三明市尤溪县人教版六年级下册期中阶段学情测试数学试卷

2024－2025学年第二学期期中学情跟踪作业 六年级数学 （内容截止教材第70页） 学校：________ 班级：________ 姓名：________ 一、选择题。 1. 有“天下第一泉”之称的趵突泉在大雨的助力下，水位四天上升了40cm。若水位上升了0.4m记作﹢0.4m，则﹣0.3m表示（ ）。 A. 水位上升了0.3m B. 水位下降了0.3m C. 水位上升了0.7m D. 水位下降了﹣0.3m 2. 儿童节前后，爱读书店门口海报上“5.21－6.2低至七折”中的“七折”表示（ ）。 A. 现价是原价的70% B. 现价是原价的30% C. 原价是现价的70% D. 原价比现价多30% 3. 圆柱的侧面展开图可能是（ ）。 A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 4. 好滋味酸奶的外包装上标注了“净含量（300±4g）”。随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重，从表中看不合格的是（ ）酸奶。 口味 净含量/g 原味 295 草莓味 296 香草味 300 巧克力味 303 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 5. 如图，关于Q点表示的数，下面说法正确的有（ ）。 ①小于﹣2 ②不大于﹣3 ③一定是﹣2.5 ④小于0 A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②③ 6. 一件衬衣在打九折的基础上，再打八折销售，现价比原价便宜（ ）。 A. 30% B. 20% C. 28% D. 72% 7. 四个杯子中均装有一定量的开水，如果把50克糖融入水中，含糖率最高的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 小明家的果园今年引进了“智慧农业”技术，农业生产效率提升。今年果园的产量是30万千克，比去年增产了三成五，去年的产量是多少？正确列式为（ ）。 A. 30×35% B. 30÷35% C. 30×（1－35%） D. 30÷（1＋35%） 9. 把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 10. 在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。小亮用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 手工课上老师给学生发卡纸，有大、中、小三种，每人发一种，如果至少有15名学生拿到同一种纸，那么这个班至少有（ ）名学生。 A. 42 B. 43 C. 44 D. 45 12. 去年王叔叔购买了一套新房，房屋面积是135m2，总房款是100万元。在规定期间缴纳契税并按时填报，按照契税总额的20%给予补贴（如图）。享受补贴后共缴纳了多少万元的契税？列算式解决这个问题会用到的数据有（ ）。 房屋面积在90m2以下（含90m2），契税按房屋总价的1%收取；房屋面积大于90m2，契税按房屋总价的1.5%收取。 A. 20%；1.5%；90m2 B. 1.5%；100万；135m2 C. 20%；1%；100万 D. 20%；1.5%；100万 13. 小丽调制两杯蜂蜜水，第一杯用了25mL蜂蜜和200mL水，第二杯用了30mL蜂蜜和xmL水。以下比例不能说明两杯蜂蜜水一样甜的是（ ）。 A. 25∶200＝30∶x B. 200∶225＝x∶（30＋x） C. 25∶225＝30∶x D. 225∶25＝（30＋x）∶30 14. 一根钢管的尺寸如图（单位：cm），这根钢管的体积计算正确的是（ ）。 A. 3.14×102－3.14×82 B. 3.14×（102－82）×100 C. D. 15. 一个圆柱形木块沿底面直径切成四块（如图一），表面积增加48cm2；切成三块（如图二），表面积增加50.24cm2。削成一个最大的圆锥（如图三），圆锥的高为（ ）cm。 A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 二、冷静思考，正确填空。 16. （ ）∶20＝＝60%＝（ ）（填折扣）＝（ ）（填小数）。 17. 商店搞促销活动，所有商品打五八折出售。一个篮球原价80元，现价（ ）元。 18. 如果与互为倒数，请写出a、b、c、d四个数组成的一个比例（ ）。 19. 某种饮料的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为10厘米，这种饮料罐的体积是（ ）立方厘米；将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的体积至少是（ ）立方厘米。 20. 小西要给星星木雕着色。调配颜色时要适当地稀释，呈透明状，颜料与水的比是30∶1。现有颜料600克，如果按比例调配，需要水（ ）克。 21. 一堆煤呈圆锥形，量得它的底面周长是6.28米，高0.6米，每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤重（ ）吨。 22. 如图，圆柱和圆锥底面半径和高分别是4dm、9dm各一个，组合成一个竖放的水箱。现在水箱内注入一些水，填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的水高为3dm。若将水箱上面封住并倒立，倒置后水面高度是（ ）dm。 三、计算。 23. 口算。 510－290＝ 3.9＋0.08＝ 0.1×30＝ 1＋3%＝ 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 7.56－4.74－1.24 39÷2.4×4.8 25. 解方程（或比例）。 四、操作题。 26. 买笔记本的数量和总价的关系如下表。 数量/本 0 1 2 3 4 … 总价/元 0 1.5 3 … （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在下图中描点并顺次连接。 （2）买笔记本的数量和总价的成正比例关系吗？为什么？ （3）根据图像估计一下，如果买8本笔记本，那么需要（ ）元。 27. 按要求画一画。 （1）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出梯形放大后的图形；再在放大后的梯形中画一条线段，使分成的两部分的面积比是1∶2。 五、解决问题。 28. 只列综合算式或比例，不计算。 小红奶奶将20000元存入银行，存期2年，年利率1.7%。到期后，银行支付的利息是多少元？ 列式：_______________________________ 29. 只列综合算式或比例，不计算。 在比例尺是1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。A、B两地的实际距离是多少千米？ 列式：________________________________ 30. 只列综合算式或比例，不计算。 如图，“博士帽”是用卡纸做成的（帽穗除外），上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米，高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作1个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 列式：_________________________________ 31. 某品牌的裙子搞促销活动，A、B两个商场标价相同。苹苹的妈妈想买一件标价850元的裙子，A商场按“每满100元减40元”销售，B商场直接打六折。你同意苹苹的说法吗？请说明理由。 32. 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人所得税，计算方法如下： ①稿酬不高于800元的，不纳税； ②稿酬高于800元但低于4000元的，应缴纳超过800元部分的14%的税款； ③稿酬是4000元及其以上的，应该缴纳全部稿酬的11.2%的税款。 （1）张老师最近的一篇论文发表后，获得了3500元的稿酬，他应该缴纳多少元的个人所得税？ （2）王老师最近获得一笔稿酬，依照上面的规定缴纳了504元的个人所得税，缴纳个人所得税之前，王老师获得的这笔稿酬超过4000元了吗？这笔稿酬共多少元？ 33. 数学组的同学们在上拓展课，张老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下操作： ①小明准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测量得到底面直径是厘米，高是厘米。 ②小刚往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1。 ③小亮把20枚完全一样的螺丝钉放入水中。（螺丝钉完全浸没在水中） ④小强测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。（π取3.14） 34. 通往红星广场有一条人行通道，通道长120m，宽2m。现用边长5dm的正方形地砖对这条通道进行铺设，设计人员选用了蓝色和白色两种地砖，具体铺设方案设计如图，按箭头方向铺下去。 （1）这个方案图的数值比例尺是（ ）。 （2）铺设这条通道时，白色地砖与蓝色地砖面积的比是（ ），你是怎么想的？ （3）铺设完这条通道，一共需要地砖多少块？其中白色地砖多少块？ 35. 一个无水的长方体水槽，有一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。9：05关闭水龙头停止流水，接着在水槽内放入一个高为9厘米的圆锥形铁块，全部浸没于水中（如图）。 （1）观察水槽从注水到放入铁块的变化情况如图所示。点A表示刚刚开始注水，点D对应的水面高度为（ ）厘米，9：05关闭水龙头时应是点（ ）。 （2）9：05时水槽的水面高度是多少厘米？ （3）圆锥形铁块的底面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期中学情跟踪作业 六年级数学 （内容截止教材第70页） 学校：________ 班级：________ 姓名：________ 一、选择题。 1. 有“天下第一泉”之称的趵突泉在大雨的助力下，水位四天上升了40cm。若水位上升了0.4m记作﹢0.4m，则﹣0.3m表示（ ）。 A. 水位上升了0.3m B. 水位下降了0.3m C. 水位上升了0.7m D. 水位下降了﹣0.3m 【答案】B 【解析】 【分析】规定“上升”为正，则与“上升”相反的“下降”记为负。据此解答。 【详解】根据分析可知：﹣0.3m表示水位下降了0.3m。 2. 儿童节前后，爱读书店门口海报上“5.21－6.2低至七折”中的“七折”表示（ ）。 A. 现价是原价的70% B. 现价是原价的30% C. 原价是现价的70% D. 原价比现价多30% 【答案】A 【解析】 【分析】几折表示现价是原价的十分之几，也就是百分之几十。 七折＝＝70%，表示现价是原价的70% 【详解】A．七折＝＝ 70%，表示现价是原价的70%；说法正确。 B．现价是原价的30%，是打三折，不是七折，说法错误。 C．原价是现价的70%，把原价和现价的关系颠倒了，不符合折扣的定义，说法错误。 D．原价比现价多30%，打七折时，现价比原价便宜的是原价的30%；而原价比现价多的部分是和现价相比，并不是多30%，说法错误。 故答案为：A 3. 圆柱的侧面展开图可能是（ ）。 A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的上下底面是完全相同的圆，因此侧面展开图的上下两条边长度必须相等，且等于圆柱的底面周长。逐个判断每个图形是否满足这个条件即可。 【详解】①长方形：沿圆柱的高剪开侧面，展开后得到长方形。长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，上下边长度相等，符合圆柱侧面展开图的要求，因此①是可能的。 ②平行四边形：斜着剪开圆柱的侧面，展开后得到平行四边形。平行四边形的底等于圆柱底面的周长，高等于圆柱的高，上下边长度相等，符合要求，因此②是可能的。 ③不规则图形：沿侧面不规则剪开，只要上下每条边长度各等于圆柱的底面周长，就可以围成圆柱，上下边长度相等，符合要求，因此③是可能的。 ④梯形：梯形的上底短、下底长，上下底长度不相等，而圆柱上下底面周长相等，不满足展开图上下边长度相等的要求，因此④不可能是圆柱的侧面展开图。 综上，圆柱的侧面展开图可能是①②③。 4. 好滋味酸奶的外包装上标注了“净含量（300±4g）”。随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重，从表中看不合格的是（ ）酸奶。 口味 净含量/g 原味 295 草莓味 296 香草味 300 巧克力味 303 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 【答案】A 【解析】 【分析】“净含量（300±4g）”表示标准质量为300g，允许误差为4g。首先计算出合格产品的最大质量和最小质量，确定合格范围；然后将表中各口味酸奶的净含量与合格范围进行比较，找出不在此范围内的选项即可。 【详解】最大净含量为：300＋4＝304（g） 最小净含量为：300－4＝296（g） 所以，合格产品的净含量范围是296g~304g。 A．295＜296，不在合格范围内，是不合格产品，此选项正确； B．296＝296，在合格范围内，是合格产品，此选项错误； C．296＜300＜304，在合格范围内，是合格产品，此选项错误； D．296＜303＜304，在合格范围内，是合格产品，此选项错误。 不合格的是原味酸奶。 5. 如图，关于Q点表示的数，下面说法正确的有（ ）。 ①小于﹣2 ②不大于﹣3 ③一定是﹣2.5 ④小于0 A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，0的左边的数都小于0，都是负数，0的右边的数都是正数，都大于0，越往右边的数越大，越往左边的数越小。据此逐项解答。 【详解】①点Q在﹣2的左边，所以点Q小于﹣2，原题说法正确； ②点Q在﹣3的右边，所以点Q一定大于﹣3，原题说法错误； ③点Q在﹣3与0之间，所以点Q可能是﹣2.5，原题说法错误； ④点Q在0的左边，所以点Q一定小于0，原题说法正确。 所以说法正确的是①④。 6. 一件衬衣在打九折的基础上，再打八折销售，现价比原价便宜（ ）。 A. 30% B. 20% C. 28% D. 72% 【答案】C 【解析】 【分析】打九折后，现价是原价的90%，再打八折，现价又是打九折后的价格的80%，现在是原价的90%×80%＝72%，求现价比原价便宜百分之几，用1－72%得出答案。 【详解】90%×80%＝72% 1－72%＝28% 故答案为：C 【点睛】此题考查了百分数中的折扣问题，要知道打九折，现价就是原价的90%，打八折，现价就是原价的80%。 7. 四个杯子中均装有一定量的开水，如果把50克糖融入水中，含糖率最高的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，分别求出四个杯子中水的体积，因为含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，杯子中的水越少含糖率越高，据此分析。 【详解】A．3.14×（6÷2）2×6÷3 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝52.56（cm3） B．4×4×6＝96（cm3） C．6×6×6＝216（cm3） D．3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（cm3） 水的体积最少的是52.56 cm3。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握各种立体图形的体积公式，理解百分率的意义。 8. 小明家的果园今年引进了“智慧农业”技术，农业生产效率提升。今年果园的产量是30万千克，比去年增产了三成五，去年的产量是多少？正确列式为（ ）。 A. 30×35% B. 30÷35% C. 30×（1－35%） D. 30÷（1＋35%） 【答案】D 【解析】 【分析】把三成五化成35%，把小明家去年的果园的产量看作单位“1”，求单位“1”表示的数量，用除法。根据去年的果园的产量＝今年的果园的产量÷（1＋35%）即可。 【详解】三成五＝35% 去年的产量：30÷（1＋35%） 即答案为：D 9. 把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】分别数出各长方形长和宽的格数，用宽∶长，求出比值，与0.618求差，差最小的最接近“黄金长方形”。 【详解】A．2÷4＝0.5、0.618－0.5＝0.118； B．3÷5＝0.6、0.618－0.6＝0.018； C．4÷6≈0.667、0.667－0.618＝0.049； D．5÷7≈0.714、0.714－0.618＝0.096。 0.018＜0.049＜0.096＜0.118 故答案为：B 【点睛】关键是理解比的意义，掌握求比值的方法。 10. 在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。小亮用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆柱的体积看作3份，则圆锥的体积有1份，加入圆柱与圆锥后水由半杯上升到杯口，说明圆柱与圆锥的体积和与半杯水的容积相等，则水有3＋1＝4份，把杯子的容积看作单位“1”，可以平均分成8份，水占50%，圆柱占，圆锥占，根据图中水、圆柱、圆锥的关系，或根据扇形圆心角的度数可分别求出各选项中圆柱、圆锥和水对应的百分率，找出正确的即可。 【详解】圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 3＋1＝4 4＋4＝8 水占50%，圆柱占，圆锥占 A．观察可知，表示圆柱与圆锥体积的扇形的圆心角都是直角，即圆柱与圆锥的体积相等，不正确； B．观察可知，把杯子的容积看作单位“1”，水的体积占圆的一半即50%，圆锥的体积占，圆柱的体积占，正确； C．观察可知，圆锥的体积占圆的，，不正确； D．观察可知，扇形表示水、圆锥与圆柱的体积相等，不正确。 11. 手工课上老师给学生发卡纸，有大、中、小三种，每人发一种，如果至少有15名学生拿到同一种纸，那么这个班至少有（ ）名学生。 A. 42 B. 43 C. 44 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题要按最坏的情况考虑，每种卡纸被14名学生拿到，只要再发一张，就可以出现至少有15名学生拿到同一种纸。 【详解】143＋1 ＝42＋1 ＝43（名） 12. 去年王叔叔购买了一套新房，房屋面积是135m2，总房款是100万元。在规定期间缴纳契税并按时填报，按照契税总额的20%给予补贴（如图）。享受补贴后共缴纳了多少万元的契税？列算式解决这个问题会用到的数据有（ ）。 房屋面积在90m2以下（含90m2），契税按房屋总价的1%收取；房屋面积大于90m2，契税按房屋总价的1.5%收取。 A. 20%；1.5%；90m2 B. 1.5%；100万；135m2 C. 20%；1%；100万 D. 20%；1.5%；100万 【答案】D 【解析】 【分析】王叔叔房屋面积大于90m2，契税按房屋总价的1.5%收取，根据“房屋总价×契税税率＝应缴房屋契税”计算应缴房屋契税；在规定期间缴纳契税并按时填报，按照契税总额的20%给予补贴，再根据“应缴房屋契税×20%＝补贴金额”计算出补贴金额。最后，用应缴房屋契税－补贴金额＝享受补贴后共缴纳契税。 【详解】房屋总价×契税税率＝应缴房屋契税； 应缴房屋契税×20%＝补贴金额； 应缴房屋契税－补贴金额＝享受补贴后共缴纳契税。 我们需要用到房屋总价、契税税率、20%进行计算，所以用到的数据有100万、1.5%、20%。 13. 小丽调制两杯蜂蜜水，第一杯用了25mL蜂蜜和200mL水，第二杯用了30mL蜂蜜和xmL水。以下比例不能说明两杯蜂蜜水一样甜的是（ ）。 A. 25∶200＝30∶x B. 200∶225＝x∶（30＋x） C. 25∶225＝30∶x D. 225∶25＝（30＋x）∶30 【答案】C 【解析】 【分析】判断两杯甜度相同的关键是蜂蜜与水的比例或蜂蜜占总体积的比例相等。 【详解】A．左边是第一杯蜂蜜与水的比例，右边是第二杯蜂蜜与水的比例。若该比例成立，说明两杯蜂蜜与水的比例相同，甜度一样。 B．左边是第一杯水与总量的比例，右边是第二杯水与总量的比例。若该比例成立，说明水与总量的比例相同，则蜂蜜与总量的比例也相同（总量＝蜂蜜＋水），甜度一样。 C．左边是第一杯蜂蜜与总量的比例，右边是第二杯蜂蜜与水的比例（为水的量，非总量）。若该比例成立，需，解得，此时第二杯总量为mL，蜂蜜与总量的比例为，与第一杯不一致，甜度不同，所以不能说明一样甜。 D．左边是第一杯总量与蜂蜜的比例，右边是第二杯总量与蜂蜜的比例。若该比例成立，说明总量与蜂蜜的比例相同，则蜂蜜与总量的比例也相同，甜度一样。 14. 一根钢管的尺寸如图（单位：cm），这根钢管的体积计算正确的是（ ）。 A. 3.14×102－3.14×82 B. 3.14×（102－82）×100 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】钢管是空心圆柱，体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积，公式为：V＝π（R2－r2）h，其中R、r是外、内半径，h是钢管的高，π取3.14。先根据直径算出半径，再用公式计算，最后对照选项即可。 【详解】R＝10÷2 r＝8÷2 h＝100 所以这根钢管的体积计算正确的是。 15. 一个圆柱形木块沿底面直径切成四块（如图一），表面积增加48cm2；切成三块（如图二），表面积增加50.24cm2。削成一个最大的圆锥（如图三），圆锥的高为（ ）cm。 A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】如图二，将这个圆柱形木块切成三块，表面积增加4个底面的面积，因此可求出圆柱形木块的底面积，进而可求出圆柱形木块的底面直径。如图一，将这个圆柱形木块切成四块，表面积增加4个长方形的面积（长方形的长和宽分别是圆柱的底面直径和高），因此可求出圆柱形木块的底面直径和高的乘积（一个长方形切面的面积），进而可求出圆柱形木块的高。圆柱形木块的高就是图三这个圆锥的高。 【详解】50.24÷4＝12.56（） 12.56÷3.14＝4（） 4＝2×2， 圆柱形木块的底面半径为2cm， 圆柱形木块的底面直径为4cm， 48÷4＝12（） 12÷4＝3（cm） 圆锥的高为3cm。 二、冷静思考，正确填空。 16. （ ）∶20＝＝60%＝（ ）（填折扣）＝（ ）（填小数）。 【答案】 12；5；六折；0.6 【解析】 【分析】从已知的60%开始，先将百分数化成小数，将“%”去掉，再将百分号前面的数的小数点向左移动两位，再将小数化成分数，根据分数中分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，再将其转化成比。根据比的基本性质，比的后项乘几，那么前项也要乘几，比值才不变。百分之几十就是几折。 【详解】60%＝0.6；60%＝六折；60%＝＝3：5＝12：20； 所以：12：20＝＝60%＝六折＝0.6 17. 商店搞促销活动，所有商品打五八折出售。一个篮球原价80元，现价（ ）元。 【答案】46.4 【解析】 【分析】“打五八折”的含义，即现价是原价的58%。根据“现价＝原价×折扣”，用乘法即可求出现价。 【详解】80×58% ＝80×0.58 ＝46.4（元） 一个篮球原价80元，现价46.4元。 18. 如果与互为倒数，请写出a、b、c、d四个数组成的一个比例（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】互为倒数的两个数的乘积为，即。即也就是，再根据这个构造比例，通过变形等式找到两个相等的比。 【详解】 即： 因此。（答案不唯一） 19. 某种饮料的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为10厘米，这种饮料罐的体积是（ ）立方厘米；将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的体积至少是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 282.6 ②. 8640 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式V＝πr2h，先由直径求出半径，再代入底面直径6cm、高10cm求出体积；先确定箱子的长、宽、高（长对应6个饮料罐直径，宽对应4个饮料罐直径，高等于饮料罐的高），再用长方体体积公式：体积＝长×宽×高求箱子的最小体积。 【详解】底面半径：6÷2＝3（厘米） 饮料罐体积：3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 箱子长：6×6＝36（厘米） 宽：4×6＝24（厘米） 高：10厘米 箱子体积：36×24×10＝8640（立方厘米） 20. 小西要给星星木雕着色。调配颜色时要适当地稀释，呈透明状，颜料与水的比是30∶1。现有颜料600克，如果按比例调配，需要水（ ）克。 【答案】20 【解析】 【分析】根据颜料与水的比是 30∶1，表示颜料质量占30份，水的质量占1份。颜料质量为600克对应30份，用颜料的质量除以对应的份数30份，即可求出1份的量（水的质量） 。 【详解】600÷30＝20（克） 21. 一堆煤呈圆锥形，量得它的底面周长是6.28米，高0.6米，每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤重（ ）吨。 【答案】0.8792 【解析】 【分析】先根据圆锥底面周长求出底面半径（r＝C÷π÷2）；再利用圆锥体积公式 V＝πr2h， 求出这堆煤的体积；最后根据“总重量＝体积×每立方米重量”求出这堆煤的总重量。 【详解】底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 圆锥体积：×3.14×12×0.6 ＝×3.14×1×0.6 ＝×0.6×3.14×1 ＝0.2×3.14 ＝0.628（立方米） 煤的重量：0.628×1.4＝0.8792（吨） 22. 如图，圆柱和圆锥底面半径和高分别是4dm、9dm各一个，组合成一个竖放的水箱。现在水箱内注入一些水，填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的水高为3dm。若将水箱上面封住并倒立，倒置后水面高度是（ ）dm。 【答案】6 【解析】 【分析】容器倒立后，原来圆锥部分空间变为圆柱空间的一部分，圆柱和圆锥体积、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3即为圆锥体积对应到圆柱的高度；再加上原来圆柱中水的高度3dm，就是倒立后圆柱中水面的总高度。 【详解】9÷3＋3 ＝3＋3 ＝6（dm） 三、计算。 23. 口算。 510－290＝ 3.9＋0.08＝ 0.1×30＝ 1＋3%＝ 【答案】 220；3.98；3；9 1.03；；3；8 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 7.56－4.74－1.24 39÷2.4×4.8 【答案】1.58；78；4.6； ；；3 【解析】 【分析】第一题第二题按从左到右的顺序计算，第三题第四题可按乘法分配律进行简算，乘法分配律为；第五题先算乘法，再算减法，第六题先算减法，再算除法，最后算中括号外的除法。 【详解】7.56－4.74－1.24 ＝2.82－1.24 ＝1.58 39÷2.4×4.8 ＝16.25×4.8 ＝78 25. 解方程（或比例）。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）把小数化成分数0.5＝，根据等式的性质，先给方程的两边同时加上，再同时除以3，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以0.4，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 四、操作题。 26. 买笔记本的数量和总价的关系如下表。 数量/本 0 1 2 3 4 … 总价/元 0 1.5 3 … （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在下图中描点并顺次连接。 （2）买笔记本的数量和总价的成正比例关系吗？为什么？ （3）根据图像估计一下，如果买8本笔记本，那么需要（ ）元。 【答案】（1）数量/本：5；6 总价/元：4.5；6；7.5；9 （2）成正比例；理由见详解 （3）12 【解析】 【分析】（1）先根据已知数据求出笔记本的单价，再用“单价×数量”补全表格；然后根据表格里的数量和总价，在坐标系里描点连线。 （2）判断两个量是否成正比例，要看它们的比值（单价）是否固定不变。如果总价÷数量＝单价（一定），就成正比例关系。 （3）通过图像上的趋势估计结果，得出8本的总价。 【小问1详解】 单价：1.5÷1＝1.5（元/本） 3本：1.5×3＝4.5（元） 4本：1.5×4＝6（元） 5本：1.5×5＝7.5（元） 6本：1.5×6＝9（元） 填表如下： 数量/本 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 … 画图略。 【小问2详解】 总价÷数量＝单价＝1.5（元/本） 比值一定，所以买笔记本的数量和总价成正比例关系。 【小问3详解】 在图像上定位数量8对应的点并读取总价为12元。 27. 按要求画一画。 （1）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出梯形放大后的图形；再在放大后的梯形中画一条线段，使分成的两部分的面积比是1∶2。 【答案】（1）图见小问2 （2） 【解析】 【分析】（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和3格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格，据此作图即可。 （2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上下底和高分别是4格、8格和4格；据此画图即可；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出放大后梯形的面积，然后再根据两部分的面积比是1∶2求出各部分的面积，画图即可。 【小问1详解】 图略。 【小问2详解】 （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24 24×＝24×＝8 24×＝24×＝16 使分成的两部分的面积比是1∶2，可以上底截取1，下底截取3，连接两点得到两个直角梯形，左边梯形的面积＝（1＋3）×4÷2＝4×4÷2＝16÷2＝8，右边梯形的面积＝（3＋5）×4÷2＝8×4÷2＝16，左边梯形的面积∶右边梯形的面积＝8∶16＝1∶2，画图略。 五、解决问题。 28. 只列综合算式或比例，不计算。 小红奶奶将20000元存入银行，存期2年，年利率1.7%。到期后，银行支付的利息是多少元？ 列式：_______________________________ 【答案】20000×1.7%×2 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期。 【详解】20000×1.7%×2 ＝340×2 ＝680（元） 答：到期后，银行支付的利息是680元。 29. 只列综合算式或比例，不计算。 在比例尺是1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。A、B两地的实际距离是多少千米？ 列式：________________________________ 【答案】6÷÷100000 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”把图上距离转化为实际距离，再根据“1千米＝100000厘米”用除法把单位转化为“千米”。 【详解】6÷÷100000 ＝6×500000÷100000 ＝3000000÷100000 ＝30（千米） 答：A、B两地的实际距离是30千米。 30. 只列综合算式或比例，不计算。 如图，“博士帽”是用卡纸做成的（帽穗除外），上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米，高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作1个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 列式：_________________________________ 【答案】30×30＋3.14×18×8 【解析】 【分析】由题意可知，需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积，根据“”和“”分别求出正方形的面积和圆柱的侧面积，最后相加求出它们的面积之和。 【详解】30×30＋3.14×18×8 ＝900＋452.16 ＝1352.16（平方厘米） 答：至少需要卡纸1352.16平方厘米。 31. 某品牌的裙子搞促销活动，A、B两个商场标价相同。苹苹的妈妈想买一件标价850元的裙子，A商场按“每满100元减40元”销售，B商场直接打六折。你同意苹苹的说法吗？请说明理由。 【答案】不同意； A商场：六二折；B商场：六折；六二折≠六折，所以在A、B两个商场购买折扣不相同。 【解析】 【分析】先用除法求出850元里面有几个100元，有几个100元就减去几个40元，现价＝原价－优惠的价格，再根据“折扣＝现价÷原价”求出在A商场购买是打几折，最后和B商场的折扣相比较，即可求得。 【详解】A商场：850÷100≈8（个） 850－8×40 ＝850－320 ＝530（元） 530÷850×100% ≈0.62×100% ＝62% ＝六二折 B商场：六折 因为六二折≠六折，所以在A、B两个商场购买折扣不相同。 答：我不同意苹苹的说法，在A商场购买大约是打六二折，在B商场购买是打六折，它们的折扣不相同。 32. 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人所得税，计算方法如下： ①稿酬不高于800元的，不纳税； ②稿酬高于800元但低于4000元的，应缴纳超过800元部分的14%的税款； ③稿酬是4000元及其以上的，应该缴纳全部稿酬的11.2%的税款。 （1）张老师最近的一篇论文发表后，获得了3500元的稿酬，他应该缴纳多少元的个人所得税？ （2）王老师最近获得一笔稿酬，依照上面的规定缴纳了504元的个人所得税，缴纳个人所得税之前，王老师获得的这笔稿酬超过4000元了吗？这笔稿酬共多少元？ 【答案】（1） 378元 （2） 超过了，4500元 【解析】 【分析】（1）首先判断3500元所在的纳税区间。因为3500元大于800元且小于4000元，所以适用第②条规定，即对超过800元的部分乘14%计算税款。 （2）已知纳税额求稿酬总额。首先需要确定稿酬所在的区间。可以通过计算稿酬为4000元时的纳税额作为分界点进行比较。若已知纳税额大于4000元稿酬的纳税额，则说明稿酬超过4000元，适用第③条规定，即纳税额除以11.2%即可求出稿酬总额。 【详解】（1）， （元） 答：他应该缴纳元的个人所得税。 （2） （元） ，超过了 （元） （元） 答：王老师获得的这笔稿酬超过了4000元。这笔稿酬共元。 33. 数学组的同学们在上拓展课，张老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下操作： ①小明准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测量得到底面直径是厘米，高是厘米。 ②小刚往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1。 ③小亮把20枚完全一样的螺丝钉放入水中。（螺丝钉完全浸没在水中） ④小强测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。（π取3.14） 【答案】0.628立方厘米 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式计算玻璃杯的容积；由初始水的高度与水面离杯口的距离比为1：1，可知水体积占杯容积的一半；由放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离比为3：2，可知水加螺丝钉的体积占杯容积的；螺丝钉的总体积等于水加螺丝钉的体积减去水的体积；再除以螺丝钉的数量20，得到一枚螺丝钉的体积。 【详解】圆柱形玻璃杯的底面半径：（厘米） 圆柱形玻璃杯的底面积： （平方厘米） 圆柱形玻璃杯的容积：（立方厘米） 初始水的高度： （厘米） 初始水的体积：（立方厘米） 放入螺丝钉后水的高度： （厘米） 水加螺丝钉的体积：（立方厘米） 螺丝钉的总体积：（立方厘米） 一枚螺丝钉的体积：（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积为0.628立方厘米。 【点睛】本题考查了比的应用和圆柱的体积，能根据比求出水和螺丝钉的体积占玻璃杯的几分之几，会灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。 34. 通往红星广场有一条人行通道，通道长120m，宽2m。现用边长5dm的正方形地砖对这条通道进行铺设，设计人员选用了蓝色和白色两种地砖，具体铺设方案设计如图，按箭头方向铺下去。 （1）这个方案图的数值比例尺是（ ）。 （2）铺设这条通道时，白色地砖与蓝色地砖面积的比是（ ），你是怎么想的？ （3）铺设完这条通道，一共需要地砖多少块？其中白色地砖多少块？ 【答案】（1） （2）3∶1；所有地砖边长相同，面积相等，因此面积比等于块数比；图示规律以4行14列为一个周期重复，计算块数：一个周期总地砖块数：4×14＝56（块），一个周期内蓝色地砖总块数：2＋4＋5＋3＝14（块），一个周期内白色地砖块数：56－14＝42（块），白色地砖与蓝色地砖面积比：42∶14＝3∶1，所以白色地砖与蓝色地砖面积的比是3∶1，规律按周期重复，面积比等于块数比。 （3）960块；720块 【解析】 【分析】（1）根据图上的线段比例尺可知，图上1cm代表实际距离0.5m，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺，注意单位换算。 （2）从题图中可以发现，每一列中都存在1块蓝色地砖和3块白色地砖，所以白色地砖与蓝色地砖的数量比是3∶1，因为白色地砖和蓝色地砖都是边长5dm的正方形，所以每一块白色地砖的面积等于每一块蓝色地砖的面积，因此白色地砖与蓝色地砖的面积比等于它们的数量比。 （3）根据通道长120m，宽2m求出通道的面积，再根据正方形地砖的边长为5dm，求出正方形地砖的面积，用通道的面积除以正方形地砖的面积可以算出共需要多少块地砖，根据白色地砖与蓝色地砖的数量比可以算出需要白色地砖多少块。 【小问1详解】 0.5m＝50cm，1cm∶50cm＝ 【小问2详解】 根据分析得出：白色地砖与蓝色地砖面积的比是3∶1； 想法略。 【小问3详解】 5dm＝0.5m， 120×2＝240（） 0.5×0.5＝0.25（） 240÷0.25＝960（块） 960×＝960×＝720（块） 答：一共需要地砖960块，其中白色地砖720块。 35. 一个无水的长方体水槽，有一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分。9：05关闭水龙头停止流水，接着在水槽内放入一个高为9厘米的圆锥形铁块，全部浸没于水中（如图）。 （1）观察水槽从注水到放入铁块的变化情况如图所示。点A表示刚刚开始注水，点D对应的水面高度为（ ）厘米，9：05关闭水龙头时应是点（ ）。 （2）9：05时水槽的水面高度是多少厘米？ （3）圆锥形铁块的底面积是多少？ 【答案】（1） ①. 12 ②. C （2）10厘米 （3）400平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据图像的纵轴读取点D的高度，再结合题目描述的注水、放铁块两个阶段，判断出停止注水对应的分界点。 （2）用每分钟的注水量乘时间等于总的注水量，再用注水量除以长方体底面积求出水面高度。 （3）根据圆锥体积公式，圆锥的底面积等于上升水的体积乘3除以圆锥高。 【小问1详解】 观察水槽从注水到放入铁块的变化情况如图所示。点A表示刚刚开始注水，点D对应的水面高度为12厘米，9：05关闭水龙头时应是点C。 【小问2详解】 1200×5÷（40×15） ＝6000÷600 ＝10（厘米） 答：9：05时水槽的水面高度为10厘米。 【小问3详解】 40×15×（12－10）×3÷9 ＝600×2×3÷9 ＝1200×3÷9 ＝3600÷9 ＝400（平方厘米） 答：圆锥铁块的底面积是400平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $