甘肃兰州市第二中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期高一年级期中考试 数学命题教师：牛睿芳 一、单选题（本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1.已知复数z满足(1+)z=2,其中是z的共轭复数，则|=（) A.2 B.5 C.2 D.5 2.样本数据3,8,4,6,27,9,1,5的第75百分位数为（) A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 3.已知向量ā=(2x-l,x),6=(,),若a1b,则3a-2=（) A.2 B.2W5 C.3 D√ 4.已知me+)-号m(信--方则aa+蜀引() A司 B.9 c 5.如图，在平行四边形ABCD中，点E满足B正=元，点F为CD的中点，则DE+AF=（) A. B. +而 c. 4 D.号丽+0 6.若将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移p(p>0)个单位长度后得到函数f(x)的图象，且f(x)为奇 函数，则甲的最小值是() A.Z 晋 c D.8 7.已知点O是△ABC的重心，过点O的直线与边AB,AC分别交于M,N两点，D为边BC的中点.若 AD=xAM+yAN(x.yER),x+y=() A月 B号 C.2 D. 8.已知正方形ABCD的边长为2，MW是它的内切圆的一条弦，点P为正方形四条边 上的动点；当弦MN的长度最大时，PM.PN的取值范围是() A.[0,2] B.[12] C.[0, D.[1,2] 高一数学 二、多选题（本大题共3小题.每小题6分共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对 的得6分.部分选对的得3分.有错误选项得0分.) 9.已知1为虚数单位，则以下四个说法中错误的是() A.i+2++i=0 日。复数名的虚部为 C.若复数z为纯虚数：则=z2-4 D.若，之2为复数，则z=z 10.己知a∈(0，x),sina+cosa= 10 则下列结论中正确的是（) 5 A.2=-亏 3 B.cosa-sina= 210 5 4 C.2cos2a-1= 5 D.tana=-3 11.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是（) A.若sinA>snB,则a>b B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 C若B=子a=45,且△MBC有两解，则b的取值范围是(64同) D.若cos2A+cos2B<1+cos2C,则△ABC为锐角三角形 三、填空题 -1-3- 12.已知℃，6是两个不共线的向量，向量kg-马，2-25共线，则k的值为 1B.设△ABc的内角AB,C的对边分别为a,6c,若a=25.b=2A=行，点D在BC边上，AD为△ABC 的角平分线，则AD=」 14.如图所示，为测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测 与D,现测得tan ZACB=,CD=50m,∠BCD=75,∠BDG 塔高AB= 第1页 共2页 四、解答题 15.已知向量a=(-1,3),b=(x,-2),c=(2,-1) ()若a⊥(c-),求a在6上的投影： (2)若a与a+6的夹角为？，求x的值， 16.2025年5月22日至5月28日是第三届全国城市生活垃圾分类宜传周，本次宜传周的主题为“分类齐参 与，低碳新时尚”，某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取 了100名学生的竞赛成缋x(单位：分，得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，将成绩进行整 理后，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分为5组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中a的值： 频率 (2)估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数： 组距 0.035 (3)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在[80,100]内的学生中采用分层 0.025 随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成 0.020 绩在[90,100]内被抽取的人数， 5060708090100竞赛成绩/分 17.已知平面向量ā=(V3snx,cosx,b=(cosx,cosx),设函数f(x)=ai (1)求函数∫(x)的最小正周期及对称轴方程： (2)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,a=√7，b=3,求c的值. 高一数学 缺 18.已知△ABC为锐角三角形，a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且bcosC+ccosB=2 acosA, (I)求A: (2若b+c=5,△ABC的面积为35 求△ABC的周长： (3)若a=1,求△ABC周长的取值范围， 19,对于征意两个啡学向量。，i,定义新运第，日06.血9 其中0为a与b的夹角， (1)若向量a=(2,-),b=(L,-3),求a⊕b的值： (②若向量a,五满足=3，且ae5>号，求⊕a的取值范围： 间喏0引月.且ā®5,5oāe{p-会ke2, 求sinB的值， 52页 共2页