四川泸州市合江县马街中学校2026年毕业班第二次适应性模考数学试题

**基本信息** 结合AI词元调用量、四川茶文化等真实情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|无理数、图形性质、统计等|第2题以科技数据考科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5/20|方程、几何作图等|第16题尺规作图结合面积计算，渗透空间观念| |解答题|8/82|函数综合、圆证明、抛物线探究等|25题抛物线翻折与菱形存在性探究，考查推理能力与创新意识|

马街中学初中2026届毕业班第二次适应性模考 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数中，属于无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 2．在AI技术发展中，词元（）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某班组织学生到校园农场开展锄地、除草、剪枝、捉虫、施肥、浇水六项实践活动，已知六个项目的参与人数分别是：12，11，9，13，10，13，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．13，11 B．13，12 C．12，9 D．13， 6．如图，的半径为10，，P是弦上的一个动点（不与A，B重合），符合条件的的值不可能是（    ） A．7.5 B．6.5 C．6 D． 7．下列说法不正确的是（    ） A．平行四边形的对角相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的邻边相等 D．正方形的四条边均相等 8．任意实数，可以用表示不超过的最大整数，如，，已知，则下列n的值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 9．针对抛物线与轴公共点的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．一定有公共点 D．可能无公共点 10．如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．如图，正方形中，对角线，交于点，点为上一点，点为上一点，连接，交于点，与交于点，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．已知二次函数，点是其图象上两点，下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13．比较大小：_______7．（填“”“”或“”） 14．如图，，，，则的度数是________． 15．若关于x的一元二次方程的两个实数根，满足，且，则k的值为__________． 16．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，则的面积为________． 17．如图，正方形的边长为，点，分别为，边的中点，连接，交于点，连接，则______． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18．计算：． 19．先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20．某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整； (2)话剧组所对应扇形的圆心角为___________度； (3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 21．四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同． (1)求甲、乙两种茶叶的进价； (2)某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量不低于乙种茶叶重量的．求商店至少购进甲种茶叶多少千克？ 22．如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为37°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为53°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，精确到0.1m） 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与y轴交于点M，与x轴交于点N． (1)求直线的函数解析式； (2)根据图象判断，当时，x的取值范围为_______； (3)已知y轴正半轴上有一点P，，连接，，求四边形的面积． 24．如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D，于点E，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 25．已知：抛物线经过，，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P为直线上方抛物线上任意一点，连，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值； (3)如图2，是x的正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，连结，将沿翻折，M的对应点为．在图2中探究：是否存在点D，使得四边形是菱形？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D D B B C B 题号 11 12 答案 A D 13． 14．/110度 15．2 16． 17．2 18．解：原式 ． 19．解： ， 当时，原式． 20．（1）解：本次调查总人数为（名）， C组人数为（名）， 补全图形如下： ； 故答案为：40； （2）解：， 故答案为：72； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种， ∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为． 21．（1）解：设甲种茶叶的进价为元，乙种茶叶的进价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：每千克甲种茶叶的进价为元，每千克乙种茶叶的进价为元； （2）解：设购进甲种茶叶千克，则购进乙种茶叶千克， 由题意得：， 解得， 答：商店至少购进甲种茶叶千克． 22．解：如图，过点E作EF⊥AC于点F， 根据题意，可得四边形DEFC是矩形， ∴EF＝DC，FC＝ED＝10， ∴在Rt△ADC中，DC＝AC•tan37°≈0.75（AB+BF+FC）≈0.75（16+BF）， 在Rt△BEF中，EF＝AF•tan53°≈1.33（6+BF）， ∴0.75（16+BF）＝1.33（6+BF）， 解得BF≈20.7， ∴AC≈16+20.7≈36.7（m）． 答：乙楼的高度AC的长为36.7米． 23．（1）解：把，两点坐标分别代入反比例函数，可得，， ∴， ． 把代入一次函数， 可得，解得， 直线的解析式为． （2）解：∵， ∴，即一次函数的图象在反比例函数的上方， 又∵， ∴由图象可知． 故答案为：； （3）如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵直线的解析式为， ∴点坐标为， ， ， ，， 四边形的面积 ． 24．（1）证明：连接，    ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设，则， 由（1）得， 又， ∴， ∴，即， 整理得， 解得， ∴的长为． 25．（1）解：∵抛物线经过，，， ∴设， 将代入，得， 解得：， ∴， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图1，过点P作轴交直线于点H， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设直线的解析式为， ∵，， ∴解得：， ∴直线的解析式为，    设点，则， ∴，           ∴， ∴当时，k取得最大值，此时，， （3）由折叠知，，， ∴当时，四边形为菱形， 设，则， ∴， ∴，， 解得：或， 综上所述：点D坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $