专题8.5 空间点、直线、平面之间的位置关系重难点题型讲义（1个知识点+6大题型+1大拓展训练+自我检测） -2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

专题8.5 空间点、直线、平面之间的位置关系重难点题型专训 （1个知识点+6大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 异面直线的概念及辨析 题型二 异面直线的判定 题型三 判断图形中的线面关系 题型四 线面关系有关命题的判断 题型五 判断图形中的面面关系 题型六 面面关系有关命题的判断 拓展训练一 异面直线相关求解 知识点一： 空间点、直线、平面位置关系 1．直线与直线的位置关系 （1）共面与异面直线 定义：不同在任何一个平面内的两条直线． 异面直线的画法： ① ② （2）空间两条直线的位置关系 位置关系 特点 相交 同一平面内，有且只有一个公共点 平行 同一平面内，没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点 2、直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 无数个公共点 一个公共点 没有公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 3、两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 【即时训练】 1．（25-26高三上·重庆·月考）已知三条不同的直线和两个不同的平面满足：，则直线与直线异面的一个充分不必要条件为（   ） A．与不相交 B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】根据空间直线与直线、直线与平面的位置关系，结合充分必要条件逐项判断即可得结论. 【详解】若，当与不相交，可得直线与直线异面或，充分性不成立，故A不符合； 若，当且时，可得直线与直线异面或与相交，充分性不成立，故B不符合； 若，当且，可得直线与直线异面，故充分性成立， 当直线与直线异面时，不一定能得到且，故必要性不成立， 故“且”是“直线与直线异面”的充分不必要条件，故C符合； 若，当时，可得直线与直线异面或与相交，故充分性不成立，故D不符合. 故选：C. 2．（24-25高二·上海·课堂例题）若直线上有一个点不在平面上，则这条直线与该平面的公共点最多有________个． 【答案】1 【分析】有一个点不在平面上就说明直线不在平面上，则直线与平面的位置关系是平行或相交，所以公共点最多有1个． 【详解】由平面的基本性质知，直线上有一个点不在平面上就说明直线不在平面上， 此时直线与平面的位置关系可以是平行或相交， 所以这条直线与该平面公共点最多有1个． 故答案为：1． 【经典例题一 异面直线的概念及辨析】 【例1】（25-26高二上·上海嘉定·月考）下列命题中，是真命题的是（   ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．四边相等，四个角也相等的四边形是正方形 【答案】C 【分析】根据空间四边形与平面四边形的特点逐项判断即可得结论. 【详解】对于A，两组对边分别相等的四边形可以是空间四边形，故A不正确； 对于B，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，故B不正确； 对于C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C正确； 对于D，四边相等，四个角也相等的四边形可以是空间四边形，故D不正确. 故选：C. 【例2】（25-26高三·全国·课后作业）如图，点，，，，求证：直线AB与直线l是异面直线． 【答案】证明见解析 【分析】利用反证法即可证明. 【详解】假设直线AB与直线l不是异面直线，设它们所在的平面为． 由，，而，，且，则与重合． 又，则，得，与矛盾． 所以假设不成立，即直线AB与直线l是异面直线． 1．（25-26高二上·全国·课后作业）两条异面直线在一个平面内的投影是（    ） A．两条平行直线 B．两条相交直线 C．两条平行直线或两条相交直线 D．以上都不正确 【答案】D 【分析】由投影的方位知，可能是两直线平行或相交外，还可能是一条直线及其外一点． 【详解】两条异面直线在一个平面内的投影：可能是两直线平行或相交外， 还可能是一条直线及其外一点． 故选：D. 2．（多选）（24-25高一下·全国·周测）若，且a，b为异面直线，则以下结论中，不正确的是（   ） A．a，b都与l平行 B．a，b中至多有一条与平行 C．a，b都与相交 D．a，b中至多有一条与相交 【答案】ACD 【分析】根据条件，判断与的关系，即可判断选项. 【详解】A.若a，b都与l平行，则，这与已知条件矛盾，故A错误； B.若两条直线都与平行，则平行，与是异面直线矛盾，中至多有一条与平行，故B正确； C．由B可知中的一条可以与平行，故C错误； D.中的2条可以与都相交，但不能交于同一点，故D错误. 故选：ACD. 3．（25-26高二·全国·课后作业）由等边三角形组成的网格如图所示，多边形是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，对于重合的两点，取字母表中靠前的字母表示），直线和直线的位置关系是______. 【答案】异面 【分析】画出几何体，即可得到直线和直线的位置关系. 【详解】解： 几何体如图所示，所以易知直线和直线为异面直线. 故答案为：异面. 4．（2025高三·全国·专题练习）已知直线为异面直线，且与不相交，求证：为异面直线． 【答案】证明见解析 【分析】利用反证法，结合平行的传递性即可得矛盾求解，或者分类讨论直线与平面的关系，结合异面直线的定义求解. 【详解】方法一：证明：如图，假设为共面直线，∵不相交，∴， 但，∴，这与为异面直线矛盾，故假设不成立，∴为异面直线． 方法二：∵，故两直线确定了一个平面． 若，则为异面直线，∴不平行，且不相交，∴为异面直线． 若，则不相交，∴，因此与为异面直线． 综上所述，为异面直线． 【经典例题二 异面直线的判定】 【例1】（24-25高一下·福建福州·期末）如图，平行六面体，E，F分别是，的中点，与成异面直线的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合平行六面体的性质判断选项中各线段与的位置关系，即可得答案. 【详解】由图可知、与均在平面内，故A、D不符合题意； 位于平面内，位于平面内，平面平面， 故与不相交； 又，与相交，故与不平行，则与异面，B正确； 连接，由于，故四边形为平行四边形， 则，又，故，C不符合题意， 故选：B 【例2】（25-26高二·上海·课堂例题）如图，在正方体中，M、N分别是棱、的中点．判断下列结论是否成立，并说明理由： (1)直线与是相交直线； (2)直线与是平行直线； (3)直线与是异面直线． 【答案】(1)结论不成立，直线与是异面直线， (2)结论不成立，直线与是异面直线， (3)结论成立． 【分析】（1）（2）（3）由正方体的结构特征，分析直线与直线的位置关系，即可得答案． 【详解】（1）结论不成立， 直线与既不是相交也不平行， 则直线与是异面直线； （2）结论不成立， 直线与既不是相交也不平行， 直线与是异面直线， （3）结论成立，直线与是异面直线． 1．（25-26高二上·北京·期中）在正方体中，下列直线与异面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出图形，根据图形，利用异面直线的判定方法判定. 【详解】如图，可知与都在平面中，与平行，,只有与既不平行又不相交，也就是异面， 故选：C 2．（多选）（2026高三·全国·专题练习）（多选）如图，，，，分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线，是异面直线的图形有（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】BD 【分析】通过观察各图中点的位置关系，利用异面直线的判定方法：若两直线既不平行也不相交，且其中一条直线上的点不在另一条直线所在平面内，则它们异面，从而逐一判断每个图形. 【详解】图①中，直线；图②中，，，三点共面，但平面，，因此直线与异面； 图③中，连接（图略），，因此与共面； 图④中，，，三点共面，但平面，，因此直线与异面； 所以在图②④中，与异面． 故选：BD． 3．（25-26高二上·上海·期中）在三棱柱各棱所在直线中，与直线异面的有__________条. 【答案】 【分析】根据三棱柱的几何特征以及异面直线的定义即可判断. 【详解】 根据三棱柱的几何特征以及异面直线的定义有、与直线异面， 所以三棱柱各棱所在直线中，与直线异面的有条. 故答案为： 4．（24-25高二·上海·课堂例题）如图，在正方体中，P是的中点，Q是的中点，与是否为异面直线？请说明理由． 【答案】与不是异面直线，理由见解析 【详解】与不是异面直线．如图，连接， 因为P是的中点，Q是的中点， 所以是的中位线，故， 而在正方体中，， 所以四边形是平行四边形，故， 所以，得到共面，故与共面， 则与不是异面直线得证. 【经典例题三 判断图形中的线面关系】 【例1】（24-25高二上·重庆·期中）已知直线为空间中一条直线，平面，，为两两相互垂直的三个平面，则（    ） A．若，则与和相交 B．若，则或 C．若，则，且 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间线面的位置关系的判定方法，逐项判断即可. 【详解】对A选项，由，则与和相交或平行或在面内，所以A选项错误； 对B选项，当时，且且，所以B选项错误； 对C选项，当时，与，可以成任意角，所以C选项错误； 对D选项，如图，易得，所以D选项正确； 故选：D 【例2】（24-25高二·上海·课堂例题）如图所示，点E在上，点M在平面上，画出与截面的交点P． 【答案】作图见解析 【分析】把问题转化成平面平面，再利用即为所求． 【详解】连接，连接延长与相交于，连接交于，再连接交于点，即为所求，如下图： 1．（24-25高一下·广东东莞·期中）已知直线，，平面，，，那么与平面的关系是（    ） A． B． C．或 D．与相交 【答案】C 【分析】以正方体为载体，取，，分别取面和为平面，即可判断结果. 【详解】 在正方体中，取，， 当取面为平面时， 所以满足，，此时； 当取面为平面时， 所以满足，，此时， 所以与平面的关系是或. 故选：. 2．（多选）（24-25高一下·山东青岛·期中）如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（    ） A．相交 B． C． D．以上都不是 【答案】BC 【分析】利用线面平行的判定定理和直线与平面的位置关系即可得出结果. 【详解】由题意知，直线直线，且平面， 当不在平面内时，平面内存在直线， 则，符合线面平行的判定定理，所以； 当在平面内时，也符合条件， 所以与的位置关系为或在平面内. 故选：BC. 3．（24-25高二上·上海普陀·期中）已知直线、及平面，若且，则与平面的位置关系为________. 【答案】或 【分析】根据已知条件结合线面位置关系判断可得出结论. 【详解】因为且，直线与平面的位置关系为或. 故答案为：或. 4．（25-26高一·全国·随堂练习）一条直线和两条平行直线相交，这三条直线是否在同一个平面内？说明理由． 【答案】在同一个平面内，理由见解析 【分析】首先写出已知、求证，再进行证明即可. 【详解】已知直线、、，且，，. 求证：、、在同一平面内. 证明：因为，不妨设过直线，所确定的平面为， 因为，则且，所以， 又，则且，所以， 因为、且、， 所以， 即、、在同一平面内， 所以一条直线和两条平行直线相交，这三条直线在同一个平面内.    【经典例题四 线面关系有关命题的判断】 【例1】（25-26高一下·全国·课堂例题）下列关于直线与平面的符号表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平面位置关系的符号表示方法，结合选项，逐项判断，即可求解. 【详解】根据直线与平面位置关系的表示方法，可得： 若直线在平面内，可表示为；若直线与平面平行，可表示为； 若直线与平面相交于点，可表示为， 所以表示方法不正确的是. 【例2】（25-26高一下·全国·课堂例题）平面平面，直线，则直线和平面的关系是什么？ 【答案】平行 【分析】根据两个平行平面的性质来判断直线和平面的位置关系. 【详解】因为平面平面， 所以平面与平面无公共点， 又因为， 所以直线与平面无公共点， 所以． 1．（25-26高一下·河南·期中）已知平面和两条不同的直线、，则下列说法正确的是（    ） A．若上有无数个点不在内，则 B．若，则与内的任意一条直线都没有公共点 C．若，则平行于内的任意一条直线 D．若，且，则 【答案】B 【详解】对于A选项，若上有无数个点不在内，则或与相交，A错； 对于B选项，若，则直线与平面没有公共点， 因为平面内的任意一条直线上的所有点都在平面内， 所以与内的任意一条直线一定没有公共点，B对； 对于C选项，若，则与内的任意一条直线平行或异面，C错； 对于D选项，若，且，则或，D错. 2．（多选）（24-25高一下·四川广元·期末）已知直线，和平面，，则下列命题中真命题是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】BD 【分析】由直线与平面的位置关系可得与平面，的位置关系还有其他情况满足题意，所以排除A、C选项，B、D选项可以用直线的方向向量和平面的法向量的角度来说明直线与平面的位置关系. 【详解】若，，与的位置关系可以是平行，相交或在面内，所以A选项错误； 若，则的方向向量是的法向量，因为，的方向向量与相同，故，所以B选项正确； 若，，与的位置关系可以是平行或在面内，所以C选项错误； 若，则的方向向量与的法向量平行，因为，的法向量与的法向量垂直， 所以与的法向量垂直，故或，又因为，则，所以D选项正确. 故选：BD. 3．（24-25高一下·江苏南通·月考）已知m，n是两条不同的直线，表示平面，则下列命题中正确的是：________（填序号） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． 【答案】③ 【分析】根据空间中线面的位置关系一一判断即可. 【详解】若，，则或，故①错误； 若，，则或或与相交，故②错误； 由线面垂直的性质定理可知，③正确； 若，，则或，故④错误． 故答案为：③ 4．（25-26高二·上海·课堂例题）判断下列命题的真假，并说明理由： (1)若直线l与平面M斜交，则M内不存在与l垂直的直线； (2)若直线平面M，则M内不存在与l不垂直的直线； (3)若直线l与平面M斜交，则M内不存在与l平行的直线； (4)若直线平面M，则M内不存在与l不平行的直线． 【答案】(1)假命题 (2)真命题 (3)真命题 (4)假命题 【分析】（1）举例判断； （2）根据线面垂直的性质分析判断； （3）根据反证法及线面平行的判定定理分析判断； （4）举例判断. 【详解】（1）如图，在长方体中，直线l与平面M斜交，，，所以此命题是假命题； （2）若直线平面M，则直线与平面内的任意一条直线都垂直， 所以M内不存在与l不垂直的直线，所以此命题为真命题； （3）若直线l与平面M斜交，则M内不存在与l平行的直线，否则根据线面平行的判定定理可知与平面平行， 这与已知条件相矛盾，所以此命题为真命题； （4）如图，直线平面M，，与不平行，是异面直线，所以此命题为假命题. 【经典例题五 判断图形中的面面关系】 【例1】（25-26高二·上海·课堂例题）平面与平面相交于直线，点在平面上，点在平面上但不在直线上，直线与直线相交于点．设三点确定的平面为，则与的交线是（    ）    A．直线； B．直线； C．直线； D．以上均不正确． 【答案】C 【分析】根据已知得既在平面上又在平面可得答案. 【详解】因为直线与直线相交于点，，所以平面， 又点在平面上，所以平面， 因为平面，点在直线上，所以平面， 又平面，所以平面， 所以与的交线是直线. 故选：C.    【例2】（2026高一下·全国·专题练习）如图所示，在正方体中，分别是的中点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？ (1)所在的直线与平面的位置关系； (2)所在的直线与平面的位置关系； (3)所在的直线与平面的位置关系； (4)平面与平面的位置关系； (5)平面与平面的位置关系. 【答案】(1)相交 (2)相交 (3)平行 (4)平行 (5)相交 【分析】根据直线与平面的位置关系的判定、平面与平面位置关系的判定直接判断答案即可. 【详解】（1）由于A点在平面内，M不在平面内，所以所在的直线与平面相交. （2）由于C点在平面内，N不在平面内，所在的直线与平面相交. （3）由正方体的结构特征得平面平面，， 所以所在的直线与平面平行. （4）由正方体的结构特征得平面平面， 所以平面与平面平行. （5）由正方体的结构特征得平面平面， 而平面平面， 所以平面与平面相交. 1．（24-25高一下·全国·随堂练习）两个相交平面画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相交平面的画法逐一判断即可. 【详解】对于A，需要画出两相交平面的交线，故A错误； 对于B，两平面的交线需从平面的上边界画到平面的下边界，故B错误； 对于C，需要画出两相交平面的交线，故C错误； 对于D，因被挡住的部分应画虚线，不被挡住的画出实线， 且两平面的交线需从平面的上边界画到平面的下边界，故D正确. 故选：D 2．（多选）（24-25高一下·江苏盐城·月考）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论中不正确的有（    ）． A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】ABD 【解析】A. 由平面与平面的位置关系判断；B.由空间内两直线的位置关系判断； C.由垂直于同一直线的两平面平行判断；D.由直线与平面的位置关系判断. 【详解】A. 若，，，则或相交，故错误； B. 若，，，则或异面，故错误； C.若，，由垂直于同一直线的两平面平行得到，故正确； D.若，，则或，故错误； 故选：ABD 【点睛】本题主要考查空间内直线、平面的位置关系判断，属于基础题. 3．（25-26高一下·全国·课后作业）已知点是平面外的两点,则过点与平行的平面有______个. 【答案】0或1 【解析】分类讨论点与平面的位置关系,然后再判定是否存在与平行的平面. 【详解】当两点在平面两侧时,不存在这样的平面与平行; 当两点在平面同侧时,若直线面,则存在一个平面与平面平行;若两点在平面同侧时,直线与平面不平行,不存在这样的平面. 故答案为:或 【点睛】本题考查了点与面、面与面的位置关系,需要注意分类讨论,在不同情况下可能出现的情况不同,尤其是在同侧的情况. 4．（24-25高一下·全国·课后作业）在正方体中，分别为，的中点.求证：平面与平面相交. 【答案】证明见解析 【分析】由延长CE与，会相交于一点，即可求证； 【详解】证明：在正方体中，E为的中点， 与不平行. 延长CE与，延长线相交于一点， ，. 又平面，平面， 平面，平面， 所以平面与平面相交. 【经典例题六 面面关系有关命题的判断】 【例1】（25-26高一下·全国·课堂例题）如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（   ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．垂直 【答案】C 【分析】根据题意作图，把自然语言转化为图形语言，即可得出两平面的位置关系. 【详解】如图，在平行六面体中，记棱所在直线分别为， 显然满足 ，且平面，平面，此时平面平面； 又平面，平面，而平面与平面相交， 故这两个平面可以平行或相交. 故选：C. 【例2】（25-26高一·全国·课后作业）（1）已知平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，试判断这条直线与该平面的位置关系； （2）已知一个平面内有三点到另一平面距离相等，试判断这两个平面的位置关系． 【答案】（1）平行或相交；（2）平行或相交. 【分析】（1）分平面外的一条直线上有两点在平面的同侧或异侧时判断； （2）分平面内的三点在另一平面的同侧或平面内有两个点在另一平面的同侧，另一个点在另一个平面的异侧时判断. 【详解】（1）当平面外的一条直线上有两点在平面的同侧时,直线与平面平行, 当平面外的一条直线上有两点在平面的异侧时,直线与平面相交, 综上：这条直线与该平面的平行或相交； （2）当平面内的三点在另一平面的同侧时，这两个平面平行； 当平面内有两个点在另一平面的同侧，另一个点在另一个平面的异侧时，这两个平面相交； 综上：这两个平面平行或相交. 1．（25-26高二上·云南文山·期末）设l，m为两条不同直线，为三个不同平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项分析判断即可求解. 【详解】对于A，与可能相交（如墙角的三个平面），故A错误； 对于B，应推出，故B错误； 对于C，若，则或，故C错误； 对于D，若，则或， 又因为，则，故D正确.    故选：D 2．（多选）（25-26高三上·江苏·月考）已知，，是三个不同的平面，a，b，c是三条不同的直线，下列命题正确的有（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】AC 【分析】由线面的位置关系逐一判断即可. 【详解】根据平行的传递性：若，，则，A正确； 若，，则可能也可能，B错误； 易知，，则，C正确； 若，，则可能也可能，D错误； 故选：AC 3．（25-26高二上·山东潍坊·月考）已知直线与平面，能使的条件是______________． ① ②  ③∥； ④． 【答案】③ 【分析】利用举反例，根据长方体的性质，可得①②④的正误；根据线面垂直平行的性质，可得③的正误. 【详解】由题意可作长方体，如下图所示： 对于①，设平面，平面，平面， 显然，但，故①错误； 对于②，设平面，平面，，， 显然，但与斜交，故②错误； 对于③，由，则存在，使得，由，则， 由，则，故③正确； 对于④，设平面，平面，，， 显然，但，故④错误. 故答案为：③. 4．（2025高三·全国·专题练习）如图，为空间四边形，点E、F分别是AB、BC的中点，点G、H分别在CD、AD上，且，．求证：    (1)E、F、G、四点共面； (2)EH、FG必相交且交点在直线BD上． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据中位线及等比分点可得平行，进而可证四点共面； （2）结合面面位置关系可得证. 【详解】（1）   连接 由分别为中点，则， 又，，则， ， 所以四点共面. （2）   由，， 易知， 又分别为中点，即， ， 结合（1）的结论可知，四边形是梯形，因此直线不平行， 设它们交点为 ，平面，同理平面， 又平面平面，因此， 即EH、FG必相交且交点在直线上． 【拓展训练一 异面直线相关求解】 【例1】（25-26高三上·全国·月考）取正方体六个表面的中心，构成正八面体，如图所示，正八面体的12条棱中异面直线的对数为（   ）      A．16 B．24 C．32 D．48 【答案】B 【分析】借助异面直线定义计算即可得. 【详解】先任选一条棱，余下的11条棱中与它异面的有4条， 故共有对异面直线． 故选：B． 【例2】（25-26高二·上海·暑假作业）已知是所在平面外的一点，分别是的中点，求证：直线与是异面直线； 【答案】证明见解析 【分析】用反证法证明，假设它们是异面直线，然后可以得到在同一平面，与题干相矛盾，从而证之. 【详解】证明：假设与不是异面直线，则与共面， 从而与共面，即与共面， 所以在同一平面内，这与是所平面外的一点相矛盾． 故直线与是异面直线． 1．（24-25高一下·湖北·月考）如图，在正方体中，点N为正方形的中心，E为中点，M是线段的中点，则（    ） A．且直线是相交直线 B．且直线是相交直线 C．且直线是异面直线 D．且直线是异面直线 【答案】B 【分析】建立空间直角坐标系，写出点坐标，利用坐标法可求边长，连接即可判断两直线的位置关系. 【详解】设正方体的棱长为2，以D为原点，分别以所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则， 因为M是线段ED的中点，可得， 所以， 所以, 连接，易知平面平面， 所以且直线是相交直线. 故选：B. 2．（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）下列四个结论中说法正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．平行于同一直线的两直线平行 C．若直线，，满足，，则 D．若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线 【答案】BC 【分析】根据空间中线面的位置关系的判定和性质或举反例即可判断. 【详解】对于A ，可举反例，如，，三线两两垂直， 故命题A是假命题； 对于B，由平行公理可知命题B是真命题； 对于C，将直线平移到 的位置，由于，故而，故命题C是真命题： 对于D， 如图甲时，，与异面直线，交于四个点，此时，异面； 当点在直线上运动（其余三点不动）时，会出现点与重合的情形，如图乙所示， 此时，共面相交， 故命题D是假命题． 故选：BC 3．（24-25高二上·上海·期中）在正方体各个表面的对角线所在直线中，与直线异面的直线有n条，则______ 【答案】5 【分析】由异面直线的性质结合图形观察可得. 【详解】观察可得，与直线异面的直线有，共5条， 所以. 故答案为：5. 4．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，在四面体中，E、F分别是线段AD、BC上的点，．求证：直线与是异面直线． 【答案】证明见解析 【分析】取为上靠近的三等分点，易知，利用异面直线的定义即可得出证明. 【详解】若为上靠近的三等分点，则，故， 所以可得四点共面，显然不共线， 故面与面为同一个平面， 而面，面，即面，面，， 所以直线与是异面直线． 1．（24-25高一下·山东泰安·期末）如图，正方体中，，，，，，分别为棱，，，，，的中点，为的中点，连接，，对于空间任意两点，，若线段上不存在线段与上的点，则称，两点“可透视”，则与点“可透视”的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】根据点、线、面的位置关系，在正方体中，易得，即四点共面，可得相交，也相交，另易得，即四点共面，同理可得相交，对于D，根据异面直线的判定可确定与、为异面直线即可判断. 【详解】连接， 在正方体中，分别为的中点， 所以，即四点共面， 则平面，又不平行，所以相交，故A错误； 同理也相交，故B错误； 又分别为的中点，所以， 所以共面，又不平行，所以相交，故C错误； 平面，，所以为异面直线， 同理可知也是异面直线，所以线段上不存在线段与上的点，故D正确； 故选：D. 2．（2025·上海长宁·一模）如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用异面直线的定义依次判断选项即可. 【详解】如图取正方体底边的中点，和正方体的顶点M，N，P，Q， 连接， 在正方体中有， 所以，所以点四点共面；同理可知点四点共面，点四点共面，点四点共面，所以六点共面, 所以直线与直线、直线与直线共面、直线与直线共面， 直线平面AFG， 直线平面，所以直线与直线是异面直线. 综上可知ABC错误D正确. 故选：D. 3．（24-25高二上·重庆·期中）如图，在直四棱柱中，底面为矩形，分别为的中点，则（    ） A．平面且 B．平面且与不垂直 C．与平面相交且 D．与平面相交且与不垂直 【答案】C 【分析】延长､相交于点，连接并延长，根据空间直线和平面平行和垂直的判定定理分别进行判断即可. 【详解】解：延长､相交于点，连接， 因为点､分别是的中点， 所以， 所以､､三点共线，所以与平面相交， 与平面相交，故A､不正确； 对于､：连接与相交于点，因为是的中点， 所以， 又，所以∽， 所以， 又， 所以， 所以，所以， 又，所以， 故C正确，不正确， 故选：. 4．（2025高三·全国·专题练习）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，则（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】对于A，B选项线面平行的性质可判断，对于C，D选项，利用线面垂直的性质可判断. 【详解】若，，则m，n可能相交、平行或异面，A错误； 若，，则与可能平行、相交或垂直，也可能在内，B错误； 若，，则n可能在内，也可能，C错误； 若，，则由线面垂直的性质定理知，D正确． 故选:D 5．（25-26高三上·河北沧州·期中）已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】D 【分析】由线在面内时的反例可排除ABC，由面面垂直的性质作辅助线可证明D正确. 【详解】A选项，当时，不成立，故A错误； B选项，当时，可以符合，而不符合，故B错误； C选项，当时，不成立，故C错误； D选项，设，； 在内过上一点P作直线， 又因为，且， 则，又因为，所以； 再作直线，同理可得； 由于与相交于，，故D正确； 故选：D 6．（多选）（25-26高二上·四川内江·月考）如图所示，G､H､M､N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线、是异面直线的图形有（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BD 【分析】根据异面直线的定义即可结合图形关系求解. 【详解】对于A，由G，M均为所在棱的中点，根据三棱柱的性质易得，不为异面直线； 对于B，在题图中， 三点在同一个平面内，直线显然与确定的平面相交， 故直线，是异面直线； 对于C，连接，由N，H均为所在棱的中点，所以，且， 易得四边形GMNH为梯形，则GH与MN相交，不是异面直线．    对于D，在题图中， 三点在同一个平面内，直线显然与确定的平面相交， 故直线，是异面直线. 故选：BD． 7．（多选）（24-25高一下·山西·期中）下列说法正确的是（    ） A．空间内任意三点确定一个平面 B．若直线l不平行于平面，则直线l与平面有公共点 C．若直线l与平面相交，则平面内有无数条直线与直线l异面 D．若空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有4个 【答案】BC 【分析】根据空间中确定平面的方法、点线面位置关系逐项判断即可得结论. 【详解】空间中不共线的三点确定一个平面，A错误； 若直线l不平行于平面，则直线l与平面相交或在平面内，B正确； 若直线l与平面相交，则平面内有无数条直线与直线l异面，C正确； 若空间中四点共面，则经过其中的三点的平面只有1个； 若空间中的四点不共面，设这四点为A，B，C，D，由于无三点共线， 则过A，B，C三点确定一个平面，过B，C，D三点确定一个平面，过A，B，D三点确定一个平面，过A，C，D三点确定一个平面， 所以经过其中三点的平面有4个，故D错误. 故选：BC. 8．（多选）（25-26高一下·浙江杭州·期中）关于空间中直线与平面的位置关系，下列命题正确的是（    ） A．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 B．若直线不平行于平面且，则平面内不存在与平行的直线 C．若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 D．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点 【答案】BD 【详解】平行于平面的直线，和这个平面内的直线平行或异面，所以A错误； 若直线不平行于平面且，则直线与平面相交，所以平面内不存在与平行的直线，所以B正确； 若两条平行直线中的一条与一个平面平行，另一条有可能在平面内，就不与平面平行，所以C选项错误； 若直线与平面平行，根据线面平行的定义，可得直线与平面内的任意一条直线都没有公共点，所以D正确. 9．（多选）（25-26高三上·全国·月考）已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 【答案】AC 【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，根据线面垂直的性质定理知A正确； 对于B，，无法推出，B错误； 对于C，因为，过作平面，则， 因为，所以，，所以，故C正确；    对于D，由面面平行的判定定理可知，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则两个平面平行. 题中条件未指明直线相交，当时，结论不一定成立，故D错误． 故选：AC 10．（多选）（24-25高一下·重庆·期末）若是空间中三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】根据空间中线线关系、线面关系和面面关系逐项判断即可. 【详解】是空间中三条不同的直线，是两个不同的平面， 对于A，若，则由线面平行的性质得，故A正确； 对于B，若，则与平行或相交或，故B错误； 对于C，若，则，又，则，故C正确； 对于D，若，则与相交或平行，故D错误. 故选：AC. 11．（25-26高二上·上海长宁·期末）如图是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，线段、所在的直线中，与直线异面的是______． 【答案】 【分析】还原正方体并确定各线所在位置，进而判断直线的位置关系． 【详解】展开图还原后与重合，则与交于点，即与共面， 平面，平面，故与直线异面的是直线． 故答案为：． 12．（25-26高二上·上海·期中）如图，在四棱台 的12 条棱所在的直线中，与 异面的有________条    【答案】4 【分析】根据异面直线的定义可得. 【详解】在四棱台 的12 条棱所在的直线中，与重合的有一条，即直线； 与平行的有三条，即直线； 与相交的有四条，即直线； 所以与异面的有四条，分别是直线. 故答案为：4. 13．（25-26高一·全国·课后作业）若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________． 【答案】相交或平行或 【分析】根据两点在平面同侧，两点在平面异侧，两点都在平面上，分别进行讨论，由此能求出结果． 【详解】解：直线上有两点到平面的距离相等， 如果两点在平面同侧，则， 如果两点在平面异侧，则与相交， 如果两点都在平面上，则． 故答案为：相交、平行或． 14．（24-25高二上·上海·月考）若空间中四条直线满足，，，则下列结论一定正确的是__________. ①、②、③、④、⑤、⑥ 【答案】④⑥ 【分析】借助垂直与平行的性质逐项分析即可得. 【详解】由，，则，故①错，④对； 由，，则，故③错，⑥对； 可能垂直，也可能平行，故②、⑤错. 故答案为：④⑥. 15．（24-25高三·全国·一轮复习）如图，在正方体中，分别为B′C′，A′D′的中点，则平面与平面______． 【答案】相交 【分析】根据平面与平面的位置关系判断出正确答案. 【详解】在正方体中，E为的中点，所以与不平行， 则延长与BB′必相交于一点，设交点为H， 所以，， 又平面，平面， 所以平面，H∈平面， 故平面与平面相交． 故答案为：相交 16．（2025高二·全国·专题练习）已知正方体的棱长为1，E､F分别为､的中点， 求证∶直线与直线是异面直线 【答案】证明见解析 【分析】由异面直线的判定定理证明即可证明. 【详解】证明：因为面，面，， 面，所以由异面直线的判定定理可知， 直线与直线是异面直线. 17．（25-26高二·全国·课后作业）如图，在四面体ABCD中，E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点． (1)求证：BC与AD是异面直线； (2)求证：EG与FH相交． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用反正法及异面直线的定义即可证明； （2）根据中位线定理得出四边形EHGF平行四边形，进而四点共面即可证明. 【详解】（1）假设BC与AD共面于，则,, , 四点共面，与是四面体矛盾，所以假设不成立， 所以BC与AD是异面直线. （2）∵E、H、F，G分别是边AB、AD、BC、CD的中点， 且，且， 且， ∴四边形EHGF是平行四边形，即四点共面, 又EG，FH不平行， ∴EG与FH相交． 18．（25-26高二·全国·课堂例题）如图，m，n是平面内的两条相交直线.如果，，求证：.      【答案】证明见解析 【分析】要证明，就是要证明l垂直于内的任意一条直线g（直线与平面垂直的定义）.如果我们能在g和m，n之间建立某种联系，并由，，得到，那么就能解决此问题. 【详解】在平面内作任意一条直线g，分别在直线l，m，n，g上取非零向量，，，. 因为直线m与n相交，所以向量，不平行. 由向量共面的充要条件可知，存在唯一的有序实数对，使. 将上式两边分别与向量作数量积运算， 得. 因为，， 所以. 所以. 这就证明了直线l垂直于平面内的任意一条直线， 所以. 19．（25-26高一·全国·课后作业）已知直线a，b，c，平面α，β满足，，，，，求证：，是异面直线 【答案】证明见解析 【分析】使用反证法，即假设与不是异面直线，则或与相交，证明或与相交都是不可能的，从而证明、是异面直线． 【详解】用反证法：如图 假设与不是异面直线，则或与相交 （1）若．，这与矛盾，假设不成立； （2）若，相交于， ， ， 所以，这与矛盾，假设不成立， 综上，不成立，且与相交不成立， ，是异面直线    20．（24-25高三·全国·一轮复习）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是A1B1，B1C1的中点．求证： （1）AM和CN共面； （2）D1B和CC1是异面直线． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）连结MN，A1C1，AC，根据点M，N分别是A1B1，B1C1的中点，利用平行关系的传递性得到MN∥AC即可； （2）利用反证法，先假设D1B与CC1不是异面直线，证明D1，B，C，C1共面矛盾即可. 【详解】（1）如图，连结MN，A1C1，AC. ∵点M，N分别是A1B1，B1C1的中点， ∴MN∥A1C1. ∵四边形A1ACC1为平行四边形， ∴A1C1∥AC， ∴MN∥AC， ∴A，M，N，C四点共面，即AM和CN共面． （2）∵ABCD－A1B1C1D1是正方体， ∴B，C，C1，D1不共面．假设D1B与CC1不是异面直线， 则存在平面α，使D1B⊂平面α，CC1⊂平面α， ∴D1，B，C，C1∈α，这与B，C，C1，D1不共面矛盾． ∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8.5 空间点、直线、平面之间的位置关系重难点题型专训 （1个知识点+6大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 异面直线的概念及辨析 题型二 异面直线的判定 题型三 判断图形中的线面关系 题型四 线面关系有关命题的判断 题型五 判断图形中的面面关系 题型六 面面关系有关命题的判断 拓展训练一 异面直线相关求解 知识点一： 空间点、直线、平面位置关系 1．直线与直线的位置关系 （1）共面与异面直线 定义：不同在任何一个平面内的两条直线． 异面直线的画法： ① ② （2）空间两条直线的位置关系 位置关系 特点 相交 同一平面内，有且只有一个公共点 平行 同一平面内，没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点 2、直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 无数个公共点 一个公共点 没有公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 3、两个平面的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 【即时训练】 1．（25-26高三上·重庆·月考）已知三条不同的直线和两个不同的平面满足：，则直线与直线异面的一个充分不必要条件为（   ） A．与不相交 B．且 C．且 D． 2．（24-25高二·上海·课堂例题）若直线上有一个点不在平面上，则这条直线与该平面的公共点最多有________个． 【经典例题一 异面直线的概念及辨析】 【例1】（25-26高二上·上海嘉定·月考）下列命题中，是真命题的是（   ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．四边相等，四个角也相等的四边形是正方形 【例2】（25-26高三·全国·课后作业）如图，点，，，，求证：直线AB与直线l是异面直线． 1．（25-26高二上·全国·课后作业）两条异面直线在一个平面内的投影是（    ） A．两条平行直线 B．两条相交直线 C．两条平行直线或两条相交直线 D．以上都不正确 2．（多选）（24-25高一下·全国·周测）若，且a，b为异面直线，则以下结论中，不正确的是（   ） A．a，b都与l平行 B．a，b中至多有一条与平行 C．a，b都与相交 D．a，b中至多有一条与相交 3．（25-26高二·全国·课后作业）由等边三角形组成的网格如图所示，多边形是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，对于重合的两点，取字母表中靠前的字母表示），直线和直线的位置关系是______. 4．（2025高三·全国·专题练习）已知直线为异面直线，且与不相交，求证：为异面直线． 【经典例题二 异面直线的判定】 【例1】（24-25高一下·福建福州·期末）如图，平行六面体，E，F分别是，的中点，与成异面直线的是（    ）． A． B． C． D． 【例2】（25-26高二·上海·课堂例题）如图，在正方体中，M、N分别是棱、的中点．判断下列结论是否成立，并说明理由： (1)直线与是相交直线； (2)直线与是平行直线； (3)直线与是异面直线． 1．（25-26高二上·北京·期中）在正方体中，下列直线与异面的是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（2026高三·全国·专题练习）（多选）如图，，，，分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线，是异面直线的图形有（     ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（25-26高二上·上海·期中）在三棱柱各棱所在直线中，与直线异面的有__________条. 4．（24-25高二·上海·课堂例题）如图，在正方体中，P是的中点，Q是的中点，与是否为异面直线？请说明理由． 【经典例题三 判断图形中的线面关系】 【例1】（24-25高二上·重庆·期中）已知直线为空间中一条直线，平面，，为两两相互垂直的三个平面，则（    ） A．若，则与和相交 B．若，则或 C．若，则，且 D．若，则 【例2】（24-25高二·上海·课堂例题）如图所示，点E在上，点M在平面上，画出与截面的交点P． 1．（24-25高一下·广东东莞·期中）已知直线，，平面，，，那么与平面的关系是（    ） A． B． C．或 D．与相交 2．（多选）（24-25高一下·山东青岛·期中）如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（    ） A．相交 B． C． D．以上都不是 3．（24-25高二上·上海普陀·期中）已知直线、及平面，若且，则与平面的位置关系为________. 4．（25-26高一·全国·随堂练习）一条直线和两条平行直线相交，这三条直线是否在同一个平面内？说明理由． 【经典例题四 线面关系有关命题的判断】 【例1】（25-26高一下·全国·课堂例题）下列关于直线与平面的符号表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26高一下·全国·课堂例题）平面平面，直线，则直线和平面的关系是什么？ 1．（25-26高一下·河南·期中）已知平面和两条不同的直线、，则下列说法正确的是（    ） A．若上有无数个点不在内，则 B．若，则与内的任意一条直线都没有公共点 C．若，则平行于内的任意一条直线 D．若，且，则 2．（多选）（24-25高一下·四川广元·期末）已知直线，和平面，，则下列命题中真命题是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 3．（24-25高一下·江苏南通·月考）已知m，n是两条不同的直线，表示平面，则下列命题中正确的是：________（填序号） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． 4．（25-26高二·上海·课堂例题）判断下列命题的真假，并说明理由： (1)若直线l与平面M斜交，则M内不存在与l垂直的直线； (2)若直线平面M，则M内不存在与l不垂直的直线； (3)若直线l与平面M斜交，则M内不存在与l平行的直线； (4)若直线平面M，则M内不存在与l不平行的直线． 【经典例题五 判断图形中的面面关系】 【例1】（25-26高二·上海·课堂例题）平面与平面相交于直线，点在平面上，点在平面上但不在直线上，直线与直线相交于点．设三点确定的平面为，则与的交线是（    ）    A．直线； B．直线； C．直线； D．以上均不正确． 【例2】（2026高一下·全国·专题练习）如图所示，在正方体中，分别是的中点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？ (1)所在的直线与平面的位置关系； (2)所在的直线与平面的位置关系； (3)所在的直线与平面的位置关系； (4)平面与平面的位置关系； (5)平面与平面的位置关系. 1．（24-25高一下·全国·随堂练习）两个相交平面画法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（24-25高一下·江苏盐城·月考）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论中不正确的有（    ）． A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．（25-26高一下·全国·课后作业）已知点是平面外的两点,则过点与平行的平面有______个. 4．（24-25高一下·全国·课后作业）在正方体中，分别为，的中点.求证：平面与平面相交. 【经典例题六 面面关系有关命题的判断】 【例1】（25-26高一下·全国·课堂例题）如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（   ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．垂直 【例2】（25-26高一·全国·课后作业）（1）已知平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，试判断这条直线与该平面的位置关系； （2）已知一个平面内有三点到另一平面距离相等，试判断这两个平面的位置关系． 1．（25-26高二上·云南文山·期末）设l，m为两条不同直线，为三个不同平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（多选）（25-26高三上·江苏·月考）已知，，是三个不同的平面，a，b，c是三条不同的直线，下列命题正确的有（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．（25-26高二上·山东潍坊·月考）已知直线与平面，能使的条件是______________． ① ②  ③∥； ④． 4．（2025高三·全国·专题练习）如图，为空间四边形，点E、F分别是AB、BC的中点，点G、H分别在CD、AD上，且，．求证：    (1)E、F、G、四点共面； (2)EH、FG必相交且交点在直线BD上． 【拓展训练一 异面直线相关求解】 【例1】（25-26高三上·全国·月考）取正方体六个表面的中心，构成正八面体，如图所示，正八面体的12条棱中异面直线的对数为（   ）      A．16 B．24 C．32 D．48 【例2】（25-26高二·上海·暑假作业）已知是所在平面外的一点，分别是的中点，求证：直线与是异面直线； 1．（24-25高一下·湖北·月考）如图，在正方体中，点N为正方形的中心，E为中点，M是线段的中点，则（    ） A．且直线是相交直线 B．且直线是相交直线 C．且直线是异面直线 D．且直线是异面直线 2．（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）下列四个结论中说法正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．平行于同一直线的两直线平行 C．若直线，，满足，，则 D．若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线 3．（24-25高二上·上海·期中）在正方体各个表面的对角线所在直线中，与直线异面的直线有n条，则______ 4．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，在四面体中，E、F分别是线段AD、BC上的点，．求证：直线与是异面直线． 1．（24-25高一下·山东泰安·期末）如图，正方体中，，，，，，分别为棱，，，，，的中点，为的中点，连接，，对于空间任意两点，，若线段上不存在线段与上的点，则称，两点“可透视”，则与点“可透视”的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（2025·上海长宁·一模）如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面的是（　） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·重庆·期中）如图，在直四棱柱中，底面为矩形，分别为的中点，则（    ） A．平面且 B．平面且与不垂直 C．与平面相交且 D．与平面相交且与不垂直 4．（2025高三·全国·专题练习）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，则（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．（25-26高三上·河北沧州·期中）已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 6．（多选）（25-26高二上·四川内江·月考）如图所示，G､H､M､N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线、是异面直线的图形有（    ） A．   B．   C．   D．   7．（多选）（24-25高一下·山西·期中）下列说法正确的是（    ） A．空间内任意三点确定一个平面 B．若直线l不平行于平面，则直线l与平面有公共点 C．若直线l与平面相交，则平面内有无数条直线与直线l异面 D．若空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有4个 8．（多选）（25-26高一下·浙江杭州·期中）关于空间中直线与平面的位置关系，下列命题正确的是（    ） A．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 B．若直线不平行于平面且，则平面内不存在与平行的直线 C．若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 D．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点 9．（多选）（25-26高三上·全国·月考）已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 10．（多选）（24-25高一下·重庆·期末）若是空间中三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（25-26高二上·上海长宁·期末）如图是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，线段、所在的直线中，与直线异面的是______． 12．（25-26高二上·上海·期中）如图，在四棱台 的12 条棱所在的直线中，与 异面的有________条    13．（25-26高一·全国·课后作业）若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________． 14．（24-25高二上·上海·月考）若空间中四条直线满足，，，则下列结论一定正确的是__________. ①、②、③、④、⑤、⑥ 15．（24-25高三·全国·一轮复习）如图，在正方体中，分别为B′C′，A′D′的中点，则平面与平面______． 16．（2025高二·全国·专题练习）已知正方体的棱长为1，E､F分别为､的中点， 求证∶直线与直线是异面直线 17．（25-26高二·全国·课后作业）如图，在四面体ABCD中，E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点． (1)求证：BC与AD是异面直线； (2)求证：EG与FH相交． 18．（25-26高二·全国·课堂例题）如图，m，n是平面内的两条相交直线.如果，，求证：.      19．（25-26高一·全国·课后作业）已知直线a，b，c，平面α，β满足，，，，，求证：，是异面直线 20．（24-25高三·全国·一轮复习）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是A1B1，B1C1的中点．求证： （1）AM和CN共面； （2）D1B和CC1是异面直线． 学科网（北京）股份有限公司 $