1.1.4多边形的外角和-课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月2日 1.1.4多边形的外角和 第一章 三角形的证明及其应用 北师大版数学八年级下册1.1.4多边形的外角和练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕多边形的外角和（任意多边形的外角和都等于360°，与边数无关）设计，侧重外角和的定义、性质及基础应用，结合内角和公式灵活解题，贴合本节课重难点，帮助巩固知识、规避常见错误，总字数控制在800字左右。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于多边形外角和的说法，正确的是（ ） A. 多边形的外角和与边数有关，边数越多，外角和越大 B. 任意多边形的外角和都等于360° C. 多边形的外角和一定小于内角和 D. 正多边形的外角和大于非正多边形的外角和 2. 三角形的外角和为（ ） A. 90° B. 180° C. 360° D. 540° 3. 下列多边形中，外角和为360°的是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 所有多边形 4. 若一个正多边形的每个外角都等于60°，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列说法错误的是（ ） A. 正三角形的每个外角为120° B. 四边形的外角和与内角和相等 C. 多边形的一个外角与相邻内角互补 D. 边数越多，多边形的外角和越大 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 任意多边形的外角和都等于________°，与边数无关。 2. 多边形的一个外角与它相邻的内角之和为________°（互补）。 3. 正五边形的每个外角的度数为________°，正八边形的每个外角的度数为________°。 4. 若一个正多边形的每个外角为45°，则这个正多边形的边数为________。 5. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的内角和为________°。 三、解答题（每题15分，共30分） 1. 运用多边形外角和性质，求下列正多边形的边数或每个外角的度数（写出完整步骤）。 （1）一个正多边形的每个外角为30°，求它的边数； （2）求正十边形的每个外角的度数及外角和。 2. 辨析题：判断下列说法或解题过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因（结合多边形外角和性质）。 （1）正六边形的外角和为(6-2)×180°=720°； （2）已知一个正多边形的每个外角为50°，求边数。解：边数=360°÷50°=7.2，所以这个正多边形是七边形。 四、拓展题（30分） 已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数、每个外角的度数（若为正多边形）及内角和。（要求写出完整步骤，结合多边形内角和与外角和公式说明理由） 参考答案提示 一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.D；二、1.360 2.180 3.72，45 4.8 5.720； 三、1.（1）12；（2）36°，360°；2.（1）不正确，外角和与边数无关，正六边形外角和为360°；（2）不正确，边数必须为整数，不存在每个外角为50°的正多边形； 四、边数为8，正多边形每个外角为45°，内角和为1080°。 学习目标 1. 掌握多边形外角和定理。 2. 能灵活运用多边形的内角和与外角和解决相关问题。 2 进行新课 如图，小刚在公园沿着五边形步道按逆时针方向慢跑。 （1）小刚每次从五边形步道的一条边转到下一条边时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角。 （2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角的总和是多少度？说说你的理由，并与同伴进行交流。 A B C D E 2 3 4 5 1 ∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°， ∠5+∠DEA=180°， ∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+ ∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°。 ∵五边形的内角和为(5－2)×180°=540°， 即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+ ∠DEA=540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =900°－540°=360°。 思考·交流 如果公园步道的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？与同伴进行交流。 六边形：6×180°-(6-2)×180°=360° 八边形：8×180°-(8-2)×180°=360° A B C D E 2 3 4 5 1 多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫作这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和。 多边形的外角及外角和 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 思考：n边形的外角和等于多少？ n 个外角加上与它们相邻的内角为 180°·n， n 边形的内角和为 (n-2)·180°， n 边形的外角和为 180°×n - (n-2)·180°= 360°。 一般地，我们有如下定理： 定理 多边形的外角和等于360°。 例5 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°。根据题意，得 (n-2)·180°=3×360° 解得 n=8。 所以，这个多边形是八边形。 因为正多边形的每个外角相等，所以用外角和（360°）除以内角的个数（n）即可得到正多边形每个外角的度数。 正多边形的每个外角的度数等于 。 360° n 思考：正多边形的每个外角是多少度？ 思考·交流 在研究多边形的内角和与外角和的过程中，采用了哪些方法？与同伴进行交流。 （第1题） 1. 如图，已知 ， 则 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 11 （第2题） 2. 如图，小明沿一个五边 形的广场小道按 的方向 跑步健身，他每跑完一圈，身体转过的角度 之和是( ) B A. B. C. D. 中考考法 12 （第3题） 3. 如图，，， 是某正多边形相邻的 三条边，延长，交于点 ，若 ，则该正多边形的边数为( ) C A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 中考考法 13 （第4题） 4. 如图，将五边形 沿虚线裁去一个角， 得到六边形 ，则下列说法正确的是 ( ) D A. 外角和减少 B. 外角和增加 C. 内角和减少 D. 内角和增加 中考考法 14 （第5题） 5.如图所示，分别以 边形的顶点为圆心， 以为半径画圆，当 时，图中 阴影部分的面积之和为____ ． （注：结果用含 的式子表示） 中考考法 15 随堂练习 1.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的度数为______度。 ∠F=180°－∠1－∠2=36° 1 2 ∠1=∠2= =72° 36 2.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？ 【教材P9 随堂练习 第1题】 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°。根据题意，得 (n-2)·180°=2×360° 解得 n=6。 所以，这个多边形是六边形。 六边形的内角和为720°，如果每个内角都相等，那么每个内角的度数为 。 课堂小结 定理 多边形的外角和等于360°。 正多边形每个外角的度数： 1.多边形的外角和 2.正多边形 $