第六章 3 课时2 多边形的外角和-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“多边形的内角和与外角和”核心知识点，通过从三角形、四边形过渡到多边形的课堂导入，以“刷基础”（如十三边形外角和计算）到“刷提升”（如正多边形拼接角度问题）的梯度设计，构建连贯的知识学习支架。 其亮点在于结合苏州园林窗棂、机器人行走路径等生活实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过方程推理（如内角和是外角和3倍求边数）发展数学思维，以简洁公式模型（如外角和360°）强化数学语言表达。学生能提升知识应用能力，教师可借助分层练习高效教学。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第六章 平行四边形 4 3 多边形的内角和与外角和 课时2 多边形的外角和 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多边形的外角和 1.【2025云南楚雄州模拟】一个十三边形的外角和等于( ) D A. B. C. D. 【解析】多边形的外角和等于 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024湖北荆州期中】“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林中空透的窗棂 （如图（1））蕴含着许多的数学图形．如图（2）是窗棂中部分图案的示意 图．若 ， ，则____ ． 80 图（1） 图（2） 【解析】 ， ，故答案为80． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形 的外角和的度 数分别为 , ，则 ___ .（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】 任意多边形的外角和为 ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2025广西南宁质检】将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点 为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则 的度数是 ____. 【解析】由题意可得 ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 多边形内角和与外角和的综合应用 5.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是( ) B A.10 B.8 C.6 D.5 【解析】设这个多边形是边形.由题意得 ，解得 . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 关键点拨 多边形的外角和是 ，根据外角和及每个外角的度数确定边数，进而确定内角和. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的内角和为( ) C A. B. C. D. 【解析】 多边形的每一个外角都是 ， 这个多边形的边数为， 这 个多边形的内角和为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.如图，将四边形 剪掉一个角得到五边形.下列判断正确的是( ) B 结论①：变成五边形后外角和不发生变化； 结论②：变成五边形后内角和增加了 ； 结论③：通过图中条件可以得到 . A.只有①对 B.①和③对 C.①②③都对 D.①②③都不对 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】 ① 任意多边形的外角和是 ,则结论①正确 ② 根据多边形内角和定理得 ，故四边形 剪掉一个角变成五边形后内角和增加了 ,则结论②错误 ③ 如图., , ,则结论 ③正确 ________________________________________ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.一个多边形的外角和比内角和小 ，则这个多边形是____边形. 五 【解析】 多边形的外角和是 ， 这个多边形的内角和是 .设这个多边形的边数为，则 ，解得 ，即这个多边形是五边形，故答案为五. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.【2024山东临沂期中】阅读小明和小红的对话，解决下列问题： （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是 ”的理由； 【解】设多边形的边数为，则 ，解得 . 为正整数， 多边形的内角和不可能为 . （2）求该多边形的内角和； 【解】由题意可知，该多边形的边数为10， 该多边形的内角和为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （3）若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少. 【解】 . 答：该正多边形的一个内角比一个外角大 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.【2024山东烟台期末，中】一机器人 在平地上按如图设置的程序行走，则该 机器人从开始到结束共行走的路程为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，机器人行走的路径是一个正多边形， 该机器人从开始到结 束共行走的路程为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 关键点拨 解题的关键是确定机器人行走的路径是一个正多边形，且此正多边形的每个外角 度数为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2025山东青岛期末，中】小明同学用图（1）的六个全等纸片拼接出图（2）， 图（2）的外轮廓是正六边形.如果用若干个纸片按照图（3）所示的方法拼接，外 轮廓是正边形图案，那么 的值为( ) C 图（1） 图（2） 图（3） A.7 B.8 C.9 D.10 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 题图（2）的外轮廓是正六边形，正六边形的每一个内角为 ， ， .由题意得，题图（3）所拼成的正 边形的一 个内角为 ， 与这个内角相邻的外角为 ， 这个正边形的边数为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第3题图） 3.【2025河北邯郸一模，中】如图是正 边形纸片的一部分， 其中只有，和边是完整的，直线与破损的边 ， 相交.若 ，则 的值为( ) C A.6 B.7 C.8 D.9 （第3题图） 【解析】如图所示. ， ， 多边形是正 边形， 四边形 的内角和为 ， ，即 ， ， 该正 边形的每一个外角都为 正边形的外角和为 ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （第4题图） 4.［中］如图，正边形 （每条边相等，每个内角 都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射 在正边形上，若 ，则 ___. 5 （第4题图） 【解析】如图,过作，则 ， ， .设正多边 形的一个内角为，则.又 ， , ，解得 ， ， 这个正多边形的边数为 ，故答 案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （第5题图） 5.［中］如图，在正六边形的内部作正五边形 . （1）____ ； 12 【解析】 正六边形的一个内角为 ， 正五边形的一个内角为 ， ，故答案为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）连接并延长，交于点，则____ . 72 【解析】由（1）得 ，同理可证 ， ， ， .在四边形 中， ， ， 故答案为72. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （第6题图） 6.【2024吉林长春期中，中】如图，用 个全等的正五边形 按如图方式拼成一个环状图形，相邻的两个正五边形有公共 顶点，所夹的锐角为 ，图中所示的是前3个正五边形的 拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则 的 值为___． 6 【解析】 正五边形的外角和为 ， 正五边形每个外 角的度数为 ， 正五边形每个内角为 ， 拼接一圈后，中间正多边形的每个内角为 ，，解得 ．故答案 为6． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 思路分析 由个全等的正五边形拼成一个环状图形，则拼成的多边形为正 边形，利用正五 边形的内角与两个正五边形所夹锐角度数计算出正 边形的每个内角的度数，然后 根据多边形内角和定理列出方程，求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 7. 【2025辽宁抚顺质检，中】一个多边形的一部分如图 所示，它的每个内角都相等，并且每个外角都等于它相邻内角的 . （1）求这个多边形的边数及内角和； 【解】设外角的度数为，则内角的度数为， ，解得 ， 多边形的边数为 ，内角和为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）判断与 的位置关系，并说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【解】.理由如下：如图，延长交的延长线于点，延长交 于 点 . 由（1）知 ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $