平行四边形全章综合能力提升训练（十）2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第10课时 人教版八年级数学下册平行四边形专项训练方法总结 本章包含平行四边形、矩形、菱形、正方形四类四边形，是初中几何重难点，图形联系紧密、性质易混淆、判定容易出错。本章解题核心逻辑：从一般四边形到特殊四边形，边、角、对角线层层增加限制条件，做题优先观察对角线、特殊角、边长关系。 一、四类图形核心判定思路 1.平行四边形：判定优先看边，一组对边平行且相等最简单；对角线互相平分直接判定，无需复杂条件。 2.矩形：在平行四边形基础上增加条件，有一个直角或对角线相等；普通四边形三个角为直角即可判定矩形。 3.菱形：在平行四边形基础上增加一组邻边相等或对角线互相垂直；四条边全部相等的四边形直接判定菱形。 4.正方形：最高级特殊图形，兼具矩形、菱形全部性质；判定最简思路：矩形+邻边相等、菱形+一个直角。 二、对角线解题口诀 平行四边形：对角线互相平分； 矩形：对角线平分且相等； 菱形：对角线平分且垂直； 正方形：对角线平分、相等、且垂直。 三、高频解题技巧 1.凡特殊四边形题目，优先观察对角线：对角线相等偏向矩形，对角线垂直偏向菱形。 2.菱形、正方形面积有简便公式：面积=对角线乘积的一半，做题无需套用底乘高。 3.矩形折叠、菱形旋转、正方形综合题型，必会用到勾股定理+全等三角形。 4.动点问题：保持平行四边形找点，抓住对角线中点不变；找点构成矩形，优先保证对角线相等。 四、全章高频易错点 1.混淆判定：对角线相等不能判定菱形，对角线垂直不能判定矩形。 2.概念误区：仅有一组对边平行不是平行四边形，是梯形。 3.审题错误：题目说“四边形”不能默认平行四边形，必须先证明。 4.正方形综合题容易漏解，注意分类讨论位置关系。 本章四类图形层层递进，正方形包含前面所有图形性质。做题坚持先判定、后性质、再计算，牢记对角线特征，熟练全等转化、勾股计算，即可突破本章所有常考、易错题。 人教版八年级下册平行四边形全章综合能力提升训练（十） 题型一：基础辨析选择题（8道）：本部分侧重考查平行四边形基本概念、性质辨析与简单应用，夯实基础。 1.已知在四边形中，，对角线，相交于点下列结论一定成立的是  (    ) A. B. C. D. 2.如图，的对角线和相交于点，下列说法正确的是(    ) A. 若，则是菱形 B. 若，则是菱形 C. 若，则是菱形 D. 若，则是菱形 3.如图，在菱形中，连接，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.在四边形中，，要判定四边形为平行四边形，可添加条件(    ) A. B. C. 平分 D. 5.如图，▱的对角线，相交于点，点是的中点，连接若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，为正方形外一点，且，连结，交于点，连结。若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，是斜边的中点，，垂足为。若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，则的长为(    ) A. B. C. D. 题型二、重点巩固填空题（4道）：聚焦易混考点与高频结论，强化知识应用，提升解题速度。 1.如图，在四边形中，，，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是          ． 2.如图，直线与正六边形的边，分别相交于点，，则           ． 3.如图，已知四边形是平行四边形，从，，中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是           限填序号． 4.如图，在中，，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点且，连接，，若，则线段的长为          ． 题型三、综合解答提升题（4道）：侧重几何推理、综合计算与实际应用，贴合当前考法要求。 1.如图，菱形的对角线，相交于点，，，过点作于． 求的长求的长． 2.如图，在▱中，对角线，相交于点，． 求证：▱是矩形 点在边上，满足若，，求的长． 3.如图，在▱中，点、在对角线上，且． 求证：； 四边形是平行四边形． 4.如图，四边形是正方形，点是边上任意一点．于点，且交于点． 求证：； 如图，如果点是延长线上一点，其余条件不变，则线段、、有什么数量关系？请证明出你的结论． 人教版八年级下册平行四边形全章综合能力提升训练（十） 答 案 和 解 析 题型一：基础辨析选择题（8道） 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】▱的对角线，相交于点，．点是的中点，是的中位线，，，故选A． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】因为四边形是平行四边形， 所以， 所以． 由作图可知，平分，， 所以， 所以． 题型二、重点巩固填空题（4道） 1.【答案】答案不唯一  2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形； 四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形； 四边形是平行四边形， ， 因此时，四边形还是平行四边形； 故答案为：． 由菱形的判定、矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个条件进行判断即可． 本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质等知识；熟记“有一组邻边相等的平行四边形为菱形”是解题的关键． 4.【答案】  题型三、综合解答提升题（4道） 1.【答案】【小题】 四边形是菱形， ， ，解得． 【小题】 四边形是菱形，，， ，，． 根据勾股定理可知，． 又， ，． 2.【答案】【小题】 解：证明：四边形是平行四边形，，．，．，．▱是矩形． 【小题】 四边形是矩形，且，，在中，由勾股定理，得，．，．． 3.【答案】证明：四边形为平行四边形， ，， ， 在和中， ， ； 由可知，， ，， ， ， ，， 四边形是平行四边形．  【解析】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，利用证明≌； 根据全等三角形的性质得到，，推出，根据平行线的判定定理证明，再根据平行四边形的判定定理证明结论． 4.【答案】证明：四边形是正方形，，， ，， ， 在和中，， ≌， ， ； 四边形是正方形，，， ，， ， 在和中，， ≌， ，， ．  【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记正方形的四条边都相等，每一个角都是直角，然后求出三角形全等是解题的关键． 根据正方形的四条边都相等可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得答案； 根据题意作出图形，然后根据的结论可得，，然后结合图形写出结论即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $