第二十三章 一次函数 单元综合能力提升卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十三章 一次函数 单元综合能力提升卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若一次函数的图象上有两点，，则下列，大小关系正确的是（　　）． A． B． C． D． 2．一次函数 的图象过二、三、四象限，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．如图，平面直角坐标系中有原点与，，，四点直线通过点且与轴平行，则也会通过(　　) A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点。当△ADE的周长最小时，点E的坐标为（　　） A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，） 5．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一次函数 的图象如图所示，则关于x的方程 的解为（　　） A． B． C． D． 7．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：①②轿车追上货车时，轿车离甲地③轿车的速度为④轿车比货车早时间到达乙地．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．下面哪个点不在函数 的图像上（　　） A．（3，0） B．（0.5，2） C．（-5，13） D．（1，1） 9．函数y＝ x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上.若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．关于x的一次函数，当时，y的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知一次函数 （ 是自变量）的图象经过第一、二、三象限，则 的取值范围是　 　. 12．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=　 　（小时）． 13．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是　 　． 14．已知平面直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于　 　． 15．已知一次函数y=2x-1的图象经过A(x，1)，B(x，3)两点，则x1　 　x2(填“>”“<"或“=")． 16．如图，放置的△OAB ，△ ，△ ，…都是边长为2的等边三角形，边AO在 轴上，点 、 、 … 都在直线 上，则点 的坐标为　 　 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．无锡火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往徐州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元． （1）设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来． （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 18．某商场计划销售 两种型号的商品， 经调查， 用 1500 元采购 型商品的件数是用 600 元采购 型商品的件数的 2 倍， 一件 型商品的进价比一件 型商品的进价多 30 元。 （1） 求一件 型商品的进价分别为多少元? （2）若该商场购进 型商品共 100 件进行试销， 其中 型商品的件数不大于 型的件数， 已知 型商品的售价为 200 元/件， 型商品的售价为 180 元/件， 且全部能售出， 求该商品能获得的利润最小是多少? 19．某学校计划在总费用元的限额内租用辆汽车送名师生集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示． 　 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） （1）设租用辆甲种客车，租车费用为元．用含有的式子表示．并指出随的增大而增大还是减小？ （2）一共有哪几种租车方案？哪种方案的租车费用最少？ 20．为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和T恤衫进行线上销售，它们的进价和售价如下表已知购进一件衬衣比一件T恤衫的进价贵元，用元恰好可购进衬衣件和T恤衫件． 种类 衬衣 T恤衫 进价元件 售价元件 （1）分别求出表中和的值； （2）若该电商计划购进衬衣和T恤衫两种服饰共件，据市场销售分析，T恤衫进货件数不低于衬衣件数的倍如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21．为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需660元；购进A种农产品4件，B种农产品1件，共需630元． （1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象． （1）求A、B、P三点的坐标； （2）求四边形PQOB的面积． 23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示． 有机蔬菜种类 进价/（元） 售价/（元） 甲 m 16 乙 n 18 （1）该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要170元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要200元．求m，n的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于，且不大于，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）的条件下，该超市如何购买蔬菜才能使当天的利润最大？ 答案 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若一次函数的图象上有两点，，则下列，大小关系正确的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣2＜6， ∴y1＞y2． 故答案为：A． 【分析】利用一次函数的性质求解即可。 2．一次函数 的图象过二、三、四象限，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意得： 解得-2＜m＜1 故答案为：A 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，可列出方程组，得到m的取值范围。 3．如图，平面直角坐标系中有原点与，，，四点直线通过点且与轴平行，则也会通过(　　) A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【解析】【解答】解：∵直线通过点且与轴平行， ∴直线l的解析式为：x=4， ∵点C的坐标为（4，0）， ∴点C在直线l上。. 故答案为：C. 【分析】首先得出直线l的解析式为x=4，然后根据，，，四点的坐标，即可得出答案. 4．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点。当△ADE的周长最小时，点E的坐标为（　　） A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，） 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，作点A关于轴的对称点，连接与轴交于点，则此时AE＋DE＝＋DE的值最小，即的周长最小． ∵A（－4，5）， ∴（4，5），OB=AC=4， ∵是的中点， ∴D（－2，0）， 设直线的表达式为， 代入（4，5），D（－2，0），得， 解得：， 直线的表达式为， 当x=0时，， 点的坐标是， 故答案为：B． 【分析】作点A关于轴的对称点，连接与轴交于点，可得此时的周长最小，根据点A坐标可得的坐标和点D的坐标，求值直线的解析式，进而可得点的坐标． 5．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1， 即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1． 故答案为：A． 【分析】x+b＞kx﹣1的解集为直线y1=x+b位于y2=kx﹣1上方部分自变量的取值范围，然后依据结合选项进行判断即可. 6．一次函数 的图象如图所示，则关于x的方程 的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：由图像可知，点（-1，-2）在一次函数 的图象上， ∴当x=-1时，y=-2， ∴关于x的方程 的解为x=-1. 故答案为：B. 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可. 7．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：①②轿车追上货车时，轿车离甲地③轿车的速度为④轿车比货车早时间到达乙地．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得， 货车第一段解析式为 ， 当 时，， 解得，故①符合题意； 设货车第三段解析式为，将，代入得， ，解得：， ∴货车的解析式为 设轿车的为，将，，代入得， ，解得：， ∴轿车的解析式为：，故③符合题意； 由图像得辆车相遇时在处，故②符合题意； 由图像可知轿车先到则有， 轿车到达时间： ，解得， 货车到达时间：， ，故④不符合题意； 故答案为：A． 【分析】结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，再利用一次函数的性质逐项判断即可。 8．下面哪个点不在函数 的图像上（　　） A．（3，0） B．（0.5，2） C．（-5，13） D．（1，1） 【答案】A 【解析】【解答】解：A. 当x＝3时，y＝−2x＋3＝−3，点不在函数图象上； B.当x＝0.5时，y＝−2x＋3＝2，点在函数图象上； C.当x＝−5时，y＝−2x＋3＝13，点在函数图象上； D.当x＝1时，y＝−2x＋3＝1，点在函数图象上． 故答案为：A． 【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符，即可得出结论． 9．函数y＝ x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上.若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解析】【解答】解：∵当x＝0时，y＝﹣3， ∴B（0，﹣3）. ∴OB＝3. ∵当y＝0时，x＝ ， ∴A（ ，0）. ∴OA＝ . 在Rt△OAB中， ∵AB＝ ＝2 ， ∴∠OAB＝60°. 点C在x轴上，△ABC为等腰三角形， 当AB=AC时 ∴x轴上在点A的两侧各存在一点，使△ABC为等腰三角形，如下图： 当AB=BC时 ∵∠OAB＝60° ∴△ABC为等边三角形 ∴C点位置和AB=AC时左侧C点重合 故满足条件的点C共有2个 故答案为：C. 【分析】 由y＝ x﹣3求出A（ ，0），B（0，﹣3），利用勾股定理求出AB=2 ，从而得出∠OAB＝60°，由于点C在x轴上△ABC为等腰三角形，分当AB=AC时和当AB=BC时，据此分别求解即可. 10．关于x的一次函数，当时，y的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解： ∵0＜k＜1， ∴该一次函数y随x的增大而增大， 当2≤x≤3时，取x=3时，y有最大值， 故答案为：A. 【分析】将一次函数化为y=kx+b的形式，先确定k的符号，再确定其增减性，然后根据自变量的范围求最值. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知一次函数 （ 是自变量）的图象经过第一、二、三象限，则 的取值范围是　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：y＝（-3a+1）x＋a的图象经过第一、二、三象限， ∴-3a+1>0且a>0， ∴ 0<a< ； 故答案为：0<a< ； 【分析】根据y＝kx＋b，k>0，b＞0时，函数图象经过第一、二、三象限，则有-3a+1>0且a>0即可求解； 12．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=　 　（小时）． 【答案】5 【解析】【解答】解：由题意可知： 从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时， 返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍， 返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时， 所以a=3.2+1.8=5小时． 故答案为：5． 【分析】由图可知，从一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时，而返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，路程一样，回到甲地的时间也就是原来时间的 ，求得返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时，由此求得a=3.2+1.8=5小时． 13．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是　 　． 【答案】x≤0 【解析】【解答】∵从图象可知：k＜0，直线与y轴交点的坐标为（0，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤0． 故答案为：x≤0． 【分析】根据图形得出k＜0和直线与y轴交点的坐标为（0，4），即可得出不等式的解集． 14．已知平面直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于　 　． 【答案】9 【解析】【解答】解：设直线AB解析式为，把点带入，则有： ，解得：， 求得； 同理可求直线AC、BC相关参数：，， 在分别求出，， ， 通过比较，得到最大值为． 故答案为：． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．分别根据三点坐标，别求出三个函数解析式，然后再求出，，进行比较即可解答． 15．已知一次函数y=2x-1的图象经过A(x，1)，B(x，3)两点，则x1　 　x2(填“>”“<"或“=")． 【答案】< 【解析】【解答】解法一：∵k=2>0，∴y随x的增大而增大．又∵1<3，∴x1<x2．故答案为<． 解法二：当y=1时，2x1-1=1，解得x1=1；当y=3时，2x2-1=3，解得x2=2．∴x1<x2．故答案为<． 【分析】根据一次函数 y=2x-1 的图象与性质求解即可。 16．如图，放置的△OAB ，△ ，△ ，…都是边长为2的等边三角形，边AO在 轴上，点 、 、 … 都在直线 上，则点 的坐标为　 　 【答案】（ ，2021） 【解析】【解答】解：如图，延长A1B1交x轴于C， ∵△OAB ，△ ，△ ，…是等边三角形，且边长为2， ∴∠AOB1=60°，OB1=2， ∴∠B1OC=30°， =60°， ∴∠OB1C=60°， ∴∠OCB1=90°， 在Rt△B1OC中，可得B1C=1，OC= ， ∴B1的坐标为（ ，1）， ∴A1的坐标为（ ，3）， 同理A2（2 ，4）、A3（3 ，5）， ∴An的坐标为（n ，n+2）， ∴A2019的坐标为（2019 ，2021）， 故答案为：（2019 ，2021）． 【分析】延长A1B1交x轴于C，可证A1B1⊥x轴，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=1，OC= ，可求得B1的坐标，进而可求得A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，则可得出规律，求得A2019的坐标． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．无锡火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往徐州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元． （1）设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来． （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 【答案】解：（1）y=-0.3x+40； （2）由题意得 解得28≤x≤30， ∵x代表的是货箱的数量， ∴x只能为自然数， ∴x的取值为28，29，30 ， 即A型货箱28节，B型货箱50-28=22节， A型货箱29节，B型货箱50-29=21节， A型货箱30节，B型货箱50-30=20节； （3）∵y=-0.3x+40中，k=-0.3<0 ∴y随x的增大而减小 ∴ 当x=30时，总运费y最少， 即A型货箱30节，B型货箱50-30=20节时，总运费最小为y=-0.3×30+40=31（万元）. 【解析】【解答】解：（1）设用A型货箱x节，则用B型货箱（50-x）节， 由题意得y=0.5x+0.8(50-x)即y=-0.3x+40 【分析】（1）根据等量关系“总运费=使用x节A型货箱的费用+使用(50-x)节B型货箱的费用”可得出函数关系式； （2）根据A型货箱装载甲种货物的重量+B型货箱装载甲种货物的重量≥1530，A型货箱装载乙种货物的重量+B型货箱装载乙种货物的重量≥1150，列出不等式组，求解得出其整数解即可得出答案； （3）由一次函数的增减性解答． 18．某商场计划销售 两种型号的商品， 经调查， 用 1500 元采购 型商品的件数是用 600 元采购 型商品的件数的 2 倍， 一件 型商品的进价比一件 型商品的进价多 30 元。 （1） 求一件 型商品的进价分别为多少元? （2）若该商场购进 型商品共 100 件进行试销， 其中 型商品的件数不大于 型的件数， 已知 型商品的售价为 200 元/件， 型商品的售价为 180 元/件， 且全部能售出， 求该商品能获得的利润最小是多少? 【答案】（1）解：设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元． 由题意：， 解得， 经检验是分式方程的解， 答：一件型商品的进价为120元，则一件型商品的进价为150元． （2）解：因为客商购进型商品件，销售利润为元． ，， 由题意：， ， 时，有最小值（元 【解析】【分析】（1）设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，根据“ 用 1500 元采购 型商品的件数是用 600 元采购 型商品的件数的 2 倍， 一件 型商品的进价比一件 型商品的进价多 30 元”即可列出分式方程，进而解方程即可求解； （2）先根据题意求出m的取值范围，再根据利润=单价商品的利润×商品件数即可得到w与m的一次函数关系式，从而根据一次函数的性质即可求解. 19．某学校计划在总费用元的限额内租用辆汽车送名师生集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示． 　 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） （1）设租用辆甲种客车，租车费用为元．用含有的式子表示．并指出随的增大而增大还是减小？ （2）一共有哪几种租车方案？哪种方案的租车费用最少？ 【答案】（1）解：∵租用辆汽车，设租用辆甲种客车，租车费用为元， ∴租用辆乙种客车， ∴， ∵， ∴随的增大而增大. （2）解：∵总费用元的限额内， ∴， 解得：， ∵租用辆汽车送名师生集体外出活动， ∴， 解得：， 又∵应避免空车， ∴， 解得：， ∴， ∵为正整数， ∴，则， 或，则， ∴有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案， ∵随的增大而增大，， ∴“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少， 答：有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案，“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少． 【解析】【分析】（1）设租用辆甲种客车，租车费用为元，利用“总费用=甲种费用+乙种费用”列出函数解析式即可； （2）根据“ 某学校计划在总费用元的限额内租用辆汽车送名师生集体外出活动 ”列出不等式组求出，再求出整数x，最后求出所有的情况数. 20．为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和T恤衫进行线上销售，它们的进价和售价如下表已知购进一件衬衣比一件T恤衫的进价贵元，用元恰好可购进衬衣件和T恤衫件． 种类 衬衣 T恤衫 进价元件 售价元件 （1）分别求出表中和的值； （2）若该电商计划购进衬衣和T恤衫两种服饰共件，据市场销售分析，T恤衫进货件数不低于衬衣件数的倍如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）解：依题意得：， 解得 答：的值为，的值为； （2）解：设购进衬衣件，则购进T恤衫件， 依题意得：， 解得：． 设两种商品全部售出后获得的总利润为元，则． ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值，此时． 答：当购进衬衣件，T恤衫件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是元． 【解析】【分析】（1）抓住题中关键已知条件，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值. （2）设购进衬衣件，可表示出购进T恤衫的件数，根据T恤衫进货件数不低于衬衣件数的倍，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集；设两种商品全部售出后获得的总利润为W元，可得到W与x的函数解析式，利用一次函数的性质可求出结果. 21．为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需660元；购进A种农产品4件，B种农产品1件，共需630元． （1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】（1）解：设种农产品每件的进价是元，种农产品每件的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：种农产品每件的进价是120元，种农产品每件的进价是150元； （2）解：设购进件种农产品，则购进件种农产品， 根据题意得：， 解得：． 设购进的、两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则 ，即， ， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，此时． 答：当购进20件种农产品、20件种农产品时，获利最多． 【解析】【分析】 （1）设种农产品每件的进价是元，种农产品每件的进价是元，根据题中的两个相等关系“3件A种农产品的费用+2件B种农产品的费用=660，4件A种农产品的费用+1件B种农产品的费用=630”列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购进件种农产品，则购进件种农产品，根据题中的两个不等关系“A种农产品的件数≤B种农产品件数的3倍，m件种农产品的费用+（40-m）件B种农产品的费用≤5400”列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组求出m的范围，设购进的、两种农产品全部售出后获得的总利润为元，根据总利润=m件种农产品的利润+（40-m）件B种农产品的利润可得总利润w与m之间的函数关系式，然后由一次函数的性质即可求解． （1）解：设种农产品每件的进价是元，种农产品每件的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：种农产品每件的进价是120元，种农产品每件的进价是150元； （2）解：购进件种农产品，则购进件种农产品， 根据题意得：， 解得：． 设购进的、两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则 ，即， ， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，此时． 答：当购进20件种农产品、20件种农产品时，获利最多． 22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象． （1）求A、B、P三点的坐标； （2）求四边形PQOB的面积． 【答案】解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0）， 一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0）， 由 ，解得 ，∴P（，）． （2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2）， ∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×=． 【解析】【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标； （2）根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解． 23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示． 有机蔬菜种类 进价/（元） 售价/（元） 甲 m 16 乙 n 18 （1）该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要170元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要200元．求m，n的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于，且不大于，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）的条件下，该超市如何购买蔬菜才能使当天的利润最大？ 【答案】（1）解：根据题意， 得 解得． 故m，n的值分别为10，14． （2）由题意可知．当时， ； 当时， ． ∴； （3）当时，，y随x的增大而增大， ∴当时，y最大，为520． 当时，，y随x的增大而减少， 当时，y最大，为520． 答：当，即甲种蔬菜购进，乙种蔬菜购进时，利润额取最大值，为520元． 【解析】【分析】 （1）根据题意“ 购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要170元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要200元 ”可以列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意，分类讨论可求得y与x的函数关系式； （3）根据（2）中的条件，可以求得y的最大值． （1）根据题意，得 解得． 故m，n的值分别为10，14． （2）由题意可知． 当时，； 当时，． ∴； （3）当时，，y随x的增大而增大， ∴当时，y最大，为520． 当时，，y随x的增大而减少， 当时，y最大，为520． 故当，即甲种蔬菜购进，乙种蔬菜购进时，利润额取最大值，为520元． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $