小升初应用题：式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小升初方程应用，通过45道典型题构建"问题情境-等量关系-方程建模"三阶解题体系，强化符号意识与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础方程|12题（如5、10题）|直接设元法|从简单倍数关系到和差问题，构建方程思维基础| |复杂应用|23题（如2、6题）|间接设元+不变量法|通过行程、工程等问题，建立"未知量→等量关系→方程"推导链| |综合拓展|10题（如3、11题）|多变量关联法|融合比例、百分数知识，培养抽象能力与推理意识|

小升初应用题:式与方程 1.一项工程,甲队独做需要8天,乙队独做需要12天,先让甲做了若干天后,乙再接着做完,共用了9天,甲、乙各做了多少天? 2.甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,6小时后相遇,相遇后继续前行,甲又行了5小时到达B地,这时乙车离A地还有150千米。A、B两地相距多少千米? 3.张叔叔到达家乡县城后下车休息,于是就去找当地的美食,恰巧遇到316路公共汽车,若316路公共汽车每隔一段时间发车一次,且张叔叔也随316路公交线路匀速行走,他发现每隔6分钟从背后开过来一辆316路公共汽车,每隔分钟对面有一辆316路公共汽车驶来,请问316路公共汽车每隔多长时间发车一次? 4.五年级1班为“三好学生”准备了一批笔记本和钢笔作为奖品,若每位学生分5本笔记本和3支钢笔,则笔记本多8本、钢笔少2支;若每位学生分4本笔记本和2支钢笔,则笔记本多20本、钢笔多10支。请问501班共有多少位“三好学生”?准备的笔记本和钢笔各有多少? 5.小李叔叔在网店买了一套课桌椅,共花了480元,椅子的价钱是桌子价钱的,小李叔叔买的这套课桌椅的椅子和桌子分别是多少钱?(用方程解) 6.甲乙两个书架,若从甲书架取出8本放入乙书架,两个书架的本数就一样多;如果从乙书架取出13本放入甲书架,甲书架的书就是乙书架的2倍。甲乙两个书架原来各有多少本书? 7.育英小学六年级的原有学生中,男生占。后来又转来12名男生,这时男生人数占六年级总数的。六年级原有学生多少人? 8.某汽车销售公司去年第五季度售出小汽车和面包车共84辆。售出的小汽车数量是面包车数量的3倍。这个公司去年第五季度销售小汽车和面包车各多少辆?(列方程解决问题) 9.有一批正方形砖,如拼成一个长与宽之比为5:4的大长方形,则余38块,如改拼成长与宽各增加1块的大长方形则少53块,那么,这批砖共有多少块? 10.奋进小学购进白色粉笔和彩色粉笔共64箱,其中白色粉笔的数量是彩色粉笔的3倍。白色粉笔和彩色粉笔各买了多少箱?(用方程解) 11.一次数学竞赛前70名获奖,原定一等奖10人,二等奖20人,三等奖40人;现调为一等奖15人,二等奖25人,三等奖30人,调整后一等奖平均分数降低3分,二等平均分数降低2分,三等奖平均分数降低1分,如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分,求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分? 12.甲乙两人合作一项总投资为360万元的赚钱项目,得到了是72万元的利润,甲实际所投入的资金是乙投资金的2.6倍。如果两人按实际投资的资金多少来分配他们的利润。甲乙两人各应分得多少万元?(列方程解) 13.学校组织六年级同学参观科技馆,门票分A等票和B等票,买A等门票150张和B等门票50张,一共花了460元。一张A等票的价钱是一张B等票的1.2倍。A等门票一张多少元? 14.一列客车和一列货车从相距568千米的甲乙两地同时出发,相向而行,2小时后,两车之间还相距108千米。已知客车每小时行驶120千米,求货车行驶的速度。 15.一批水果四天卖完。第一天卖出180千克,第二天卖出余下的,第三、四天共卖出这批水果的一半,这批水果有多少千克? 16.年终促销,王阿姨买的上衣是原价的八折,买的裤子是原价的六折,总共花了150元,平均便宜了25%,上衣原价是多少元? 17.一桶油,第一次用去,第二次比第一次多用去2千克,桶里还剩下3千克。这桶油原有多少千克?(用方程解) 18.如图:一个长方体水槽宽40厘米,高10厘米,水槽正中间有一块高6厘米的隔板,将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水,已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后,右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟,左边水面高度也与隔板齐平。 (1)水槽的容积是多少? (2)注满水槽共需几分钟? 19.为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵。 (1)求乙、丙两种树每棵各多少元? (2)若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵? (3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵数不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵? 20.给某班分苹果,第一组每人3个,第二组每人4个,第三组每人5个,第四组每人6个。已知第二组和第三组共有22人,第一组人数是第二组的2倍,第三组和第四组人数相等,总共分出去230个苹果。问该班一共有多少人? 21.铜山乡挖一条水渠,已经挖了30%,还剩280米没有挖。这条水渠长多少米?(列方程解答) 22.学校阅览室给学生订了95份刊物,学生刊物的份数比教师刊物的6倍还多5份。学校给教师订了多少份刊物? 23.有两桶油,甲桶油的质量是乙桶油的3倍,如果从甲桶中取出10千克油放入乙桶,两桶油的质量相等,两桶油原来各有多少千克?(用方程解) 24.宁宁和静静共同录入183条学生信息。宁宁从前往后录,每分钟录3条,静静从后往前录,两人同时开始,36.6分钟后录完。静静每分钟录几条信息?(用方程解) 25.甲、乙两个工程队同时开凿一条长675米的隧道,各从一端相向施工,25天打通。甲队每天开凿17.2米,乙队每天开凿多少米? 26.一辆长途客车从甲地开往乙地后立即返回甲地,往返共用了20小时,往返所用的时间比是3:2,回来每小时比去时快25千米,甲乙两地相距多少千米? 27.小娟第一次买了4千克苹果和5千克梨,共用去56元,第二次买了同样价格的5千克苹果和4千克梨,共用去61元,每千克苹果和每千克梨各多少元? 28.有甲、乙两堆煤,甲堆有240t,乙堆有180t,两堆卖出同样多以后,乙堆剩下的是甲堆剩下的25%。两堆煤共卖出多少吨? 29.台湾位于中国东南沿海的大陆架上,西隔台湾海峡与福建省相望,是中国不可分割的一部分。山东省是孔孟之乡,面积约是15.79万平方千米,比台湾面积的4倍还多1.39万平方千米。请问我国台湾的面积是多少万平方公里?(列方程解答) 30.学校美术兴趣小组和书法兴趣小组共有学生60人,美术兴趣小组的人数是书法兴趣小组的1.5倍,两个兴趣小组各有多少人?(用方程解) 31.某单位志愿者团队有36名志愿者,其中是年轻人,后来又有几名年轻人加入,这时年轻人达到总数的,问志愿者又有几名年轻人加入? 32.甲乙两桶汽油,汽油重量之比为3∶2,甲桶汽油向乙桶倒5千克,则甲乙汽油重量之比变为8∶7,则原来两桶汽油一共有多少千克? 33.某车间生产一批零件,上午生产了一部分,合格率为98%,下午生产的零件中合格的个数与上午合格的个数比为8:7,下午有4个零件不合格,占全天生产零件总数的,上、下午各生产零件多少个? 34.山西省综合性博物馆上月参观人数达到13.78万人次,其中少年儿童参观者是成人的1.6倍。上月参观博物馆的少年儿童和成人各有多少万人次? 35.花园小学组织数学思维拓展竞赛活动,所有选手的平均分为75分。其中参赛男选手人数比女选手多80%,而女选手平均分比男选手高。女选手的平均分是多少分? 36.某厂甲车间比乙车间少12人,现在从甲车间调10人到乙车间,这时乙车间的人数是甲车间的3倍,甲乙车间原来各有多少人? 37.深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池,各有一个排水管,放完甲池中的水需要3小时,放完乙水池的水需要5小时,同时打开两个水池的排水管,经过一段时间后,关闭排水管,甲水池水面高度为乙水池的,从开始排水到关闭水管,共用了多少小时? 38.福州西湖公园至今有一千七百多年的历史,是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林,被称为“福建园林明珠”。公园中的水域面积是30.3公顷,比陆地面积的2倍还多5.88公顷,陆地面积是多少公顷?(用方程的知识解答) 39.某校少先队开展慰问活动,少先队干部们提着一篮苹果和一篮橘子去敬老院,每次他们从篮子里取出2个橘子和5个苹果送给老人,最后剩下11个苹果,橘子正好分完。这时他们才想起原来苹果数是橘子数的3倍。他们带来的苹果和橘子各有多少个? 40.蓝鲸是目前在世界上生存的体积最大的动物,一头蓝鲸的质量为170吨,恰好是一头非洲象质量的34倍。一头非洲象的质量是多少吨?(先写出等量关系式,再列方程解答。) 41.甲、乙两车同时从两地相对开出,两地相距420千米,3.5小时后相遇,甲车每小时行65千米,乙车每小时行多少千米?(列方程解决) 42.妈妈用480元买来一套运动服,其中裤子的价钱是上衣的,上衣和裤子的价钱各是多少元?(用算术和方程两种方法解答) 43.王芳原有的图书本数是李卫的,两人各捐给“希望工程”10本后,则王芳的图书的本数是李卫的,两人原来各有图书多少本? 44.有一项工程,按原计划甲、乙合作120天可以完工,后因特殊原因,甲队的工效提高20%,乙队的工效则下降了20%,因此比计划多用5天完成。求甲队单独完成全部工程要用多少天? 45.有甲、乙、丙三辆小轿车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一辆大卡车,这三辆车分别用6分、8分、10分追上大卡车,现在已知甲轿车的速度为每小时120千米,乙轿车每小时100千米,那么丙轿车和大卡车每小时多少千米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.甲做了6天,乙做了3天 【分析】工作总量为单位“1”,甲队独做需要8天,则甲的工作效率是1 8=;乙队独做需要12天,则甲的工作效率是1 12=。设甲做了x天,则乙做了(9-x)天,根据甲乙两队合作完成工作总量“1”列出方程解答即可。 【详解】设甲做了x天,则: x+(9-x)=1 x+-x=1 x-x=1- x= x=6 乙做了:9-6=3(天) 答:甲做了6天,乙做了3天。 【点睛】本题考查工程问题,解答本题关键是找等量关系:甲队完成的+乙队完成的=工作总量“1”,列出方程解答。 2.900千米 【分析】速度 时间=路程,设A、B两地相距x千米,总路程 相遇时间=两车速度和,甲行完全程用了(6+5)小时,也是乙车用的时间,总路程 甲车用的时间=甲车速度,乙车行了(x-150)千米,乙车路程 乙车用的时间=乙车速度。根据甲车速度+乙车速度=两车速度和,列出方程解答即可。 【详解】解:设A、B两地相距x千米。 x (6+5)+(x-150) (6+5)= x 6 x 11+(x-150) 11= x 6 [x 11+(x-150) 11] 11= x 6 11 x+x-150=x 2x-150=x 2x-150-x+150=x-x+150 x=150 x =150 x=150 6 x=900 答:A、B两地相距900千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系,用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3.5分钟 【分析】设316路公共汽车的速度为x米/分,人速为y米/分,发车间隔为t分钟,则相邻两车的距离是xt,从背后开来的车属于追及问题,根据追及路程=追及速度 追及时间,得方程:6(x-y)=xt①,人的对面驶来的车属于相遇问题,根据速度和 时间=路程,得方程(x+y)=xt②,由①和②得6(x-y)=(x+y),求出x与y的关系,再代入方程①即可求解。 【详解】解:设316路公共汽车的速度为x米/分,人速为y米/分,发车间隔为t分钟,则相邻两车的距离是xt。 6(x-y)=xt ① (x+y)=xt ② 6(x-y)=(x+y) 42(x-y)=30(x+y) 42x-42y=30x+30y 42x-42y+42y=30x+30y+42y 42x=30x+72y 42x-30x=30x+72y-30x 12x=72y 12x 12=72y 12 x=6y 把x=6y代入6(x-y)=xt,得: 6(6y-y)=6yt 6 5y=6yt 30y=6yt 30y 6y=6yt 6y t=5 答:316路公共汽车每隔5分钟发车一次。 【点睛】本题考查了追及问题和相遇问题,解题的关键在于设出公共汽车的速度、张叔叔的速度,然后根据追及问题和相遇问题公式列出方程,进而求出公共汽车的发车间隔。 4.“三好学生”有12人;笔记本有68本;钢笔有34支 【分析】设501班共有x位“三好学生”,根据第一种分配方案:笔记本总数=5x+8,钢笔总数=3x−2,根据第二种分配方案:笔记本总数=4x+20,钢笔总数=2x+10,根据两种分配方案的笔记本的本数不变列方程为5x+8=4x+20,解方程求出x的值,就是501班“三好学生”的总数,再把x的值分别代入5x+8和2x+10即可分别求出准备的笔记本和钢笔各有多少。 【详解】解:设501班共有x位“三好学生”。 5x+8=4x+20 5x+8-4x=4x+20-4x x+8=20 x+8-8=20-8 x=12 把x=12代入5x+8,得: 5 12+8 =60+8 =68(本) 把x=12代入2x+10,得: 2 12+10 =24+10 =34(支) 答:501班共有12位“三好学生”, 准备的笔记本有68本,钢笔有34支。 【点睛】设501班共有x位“三好学生”,找出两种分配方案笔记本的数量,明确两种分配方案的笔记本的本数不变是解题的关键。 5.椅子180元;桌子300元 【分析】假设桌子的价钱是x元,求一个数的几分之几是多少,用乘法,则椅子的价钱是x元,根据数量关系:椅子的价钱+桌子的价钱=一套课桌椅的价钱;据此列出方程,解方程即可分别求出椅子和桌子的价钱。 【详解】解:设桌子的价钱是x元,则椅子的价钱是x元。 x+x=480 x=480 x=480 x=300 300 =180(元) 答:小李叔叔买的这套课桌椅的椅子是180元,桌子是300元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意,把桌子的价钱设为未知数x,找出题中数量间的相等关系,列出包含x的等式,解方程得到最终的结果。 6.甲乙两个书架原来各有71本数、55本书。 【分析】从甲书架取出8本放入乙书架,两个书架的本数就一样多。即乙书架与甲书架相差16本书,可设甲书架有x本书,则乙书架有x-16本书。再根据等量关系可列出方程,运用等式性质得出答案。 【详解】解:设甲书架有x本书,则乙书架有x-16本书。可列出方程: ,则乙书架上的书本数为:(本)。 答:甲乙两个书架原来各有71本数、55本书。 【点睛】本题主要考查的是列方程解决问题,解题的关键是根据第一个等量关系得出甲、乙书架关系,再设未知数,根据第二个等量关系列出方程解答,进而得出答案。 7.288人 【分析】设六年级原有学生x人,根据原有人数 男生对应分率+转来的男生人数=现在总人数 现在男生对应分率,列出方程解答即可。 【详解】解:设六年级原有学生x人。 x+12=(x+12) x+12=x+ x-x=12- x 60= 60 x=288 答:六年级原有学生288人。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 8.面包车21辆;小汽车63辆 【分析】根据售出的小汽车的数量是面包车数量的3倍,设售出面包车x辆,则小汽车为3x辆,根据售出小汽车和面包车共84辆,列方程解答。 【详解】解:设这个公司去年第五季度销售的面包车数量为x辆。 x+3x=84 4x=84 4x 4=84 4 x=21 84-21=63(辆) 【点睛】此题属于和倍问题,解题关键是用倍数解设,用和列方程。 9.共有2038块 【详解】试题分析:根据已知条件可知,第二次比第一次多用砖(38+53)块,可设第一种拼得的长方形的长边有5x块,宽有4x块砖,又砖的总量是一定的,由此可得方程:(5x+1) (4x+1)﹣5x 4x=38+53. 解:设第一种拼得的长方形的长边有5x块,宽有4x块砖. (5x+1) (4x+1)﹣5x 4x=38+53 9x+1=91 9x=90 x=10; (5 10) (4 10)+38=2038(块); 答:共有2038块. 点评:完成本题要注意据所给条件中找出合适的量关系再列方程. 10.白色粉笔买了48箱,彩色粉笔买了16箱。 【分析】设彩色粉笔买了x箱,则白色粉笔买了3x箱,根据等量关系:“彩色粉笔的箱数+白色粉笔的箱数=64箱”列方程解答即可求出彩色粉笔的箱数,再乘3就是白色粉笔的箱数。 【详解】解:设彩色粉笔买了x箱。 x+3x=64 4x=64 x=64 4 x=16 16 3=48(箱) 答:白色粉笔买了48箱,彩色粉笔买了16箱。 11.12分 【分析】先设原一等奖平均分为x分,原二等奖平均分为y分,原三等奖平均分为z分,由于总分不变,列出方程组,求出一等奖比二等奖平均分多的分数,最后根据调整后一等奖平均分降低3分,二等奖平均分降低2分列出代数式,即可求出答案。 【详解】解:设原来一等奖平均分为 x,二等奖平均分为 y,三等奖平均分为z。 ①[10x+20y+40z=15(x-3)+25(y-2)+30(z-1) 10x+20y+40z=15x-45+25y-50+30z-30 5 x+5y-10z=125 x+y-2z=25 因为原二等奖比三等奖平均分数多6分 所以y-z=6 ②z= y-6 将②z= y-6代入①式中得: x+y-2(y-6)=25 x+y-2y+12=25 x-y=13 则 (x-3)-(y-2) =x-3-y+2 =x-y-1 =13 -1 =12(分) 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用,关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出方程,求出一等奖比二等奖平均分多的分数。 12.甲应分得52万元;乙应分得20万元 【分析】因为两人按实际投资的资金多少来分配他们的利润,所以甲应分得的钱是乙应分得的钱的2.6倍,根据等量关系式:甲分得的钱十乙分得的钱=总利润,即:乙分得的钱 2.6+乙分得的钱=72,进而求出乙分得的钱,然后求出甲分得的钱。 【详解】解:设乙应分得x万元,则甲应分得2.6x元, x+2.6x=72 解:3.6x=72 x=20 甲应分得:2.6x=2.6 20=52(万元) 答:甲应分得52万元,乙应分得20万元。 【点睛】本题考查用方程表示数量关系,找出等量关系是解题关键。 13.2.4元 【分析】可列方程解答,假设B等门票x元,则A等门票1.2x元,因为买A等门票150张和B等门票50张,一共花了460元,所以可列方程:150 1.2x+50x=460。 【详解】解:设B等门票x元,则A等门票1.2x元,由题意得: 150 1.2x+50x=460 180x+50x=460 230x=460 x=2 1.2 2=2.4(元) 答:A等门票2.4元。 【点睛】本题目属于鸡兔同笼问题,解题时可假设1倍量为未知数x,则另一个未知量也可用含x的式子表示,再根据题目里的等量关系可列方程解答。 14.110千米/时 【详解】解:设货车行驶速度为千米/时。 答:货车行驶速度为110千米/时。 【点睛】考查学生相遇问题中行驶的方向,是同向而行还是反向而行,会分析数量关系,能借助直观图形分析一些实际问题的数量关系,并正确解答。 15.600千克 【分析】把这批水果总量看作单位“1”,第三、四天共卖出这批水果的一半,则第一、二天卖出这批水果的1-= 等量关系式:第一天卖出的质量+第二天卖出的质量=批水果的总质量 ,据此列方程解答。 【详解】解:设这批水果有x千克。 180+(x-180) =x 180+x-180 =x 180-180 =x-x 180 =x x=180 x=180 x=180 x=60 5 2 x=600 答:这批水果有600千克。 【点睛】分析题意找出题目中的等量关系式是解答本题的关键。 16.150元 【分析】把上衣和裤子的原价看作单位“1”,平均便宜了25%,实际花了(1-25%),用150 (1-25%),求出上衣和裤子的原价是多少元;8折就是80%,6折就是60%;设上衣原价是x元,裤子原价是150 (1-25%)-x元;打八折的价钱就是0.8x;裤子打六折,裤子打六折价钱是[(150 (1-25%)-x)] 60%;总共花了150元,列方程:80%x+[150 (1-25%)-x] 60%=75,解方程,即可解答。 【详解】打八折就是80%;打六折就是60%。 解:设上衣原价是x元,裤子原价是150 (1-25%)-x元。 80%x+[150 (1-25%)-x] 60%=150 0.8x+[150 0.75-x] 0.6=150 0.8x+[200-x] 0.6=150 0.8x+200 0.6-0.6x=150 0.2x=150-120 0.2x=30 x=30 0.2 x=150 答:上衣原价150元。 【点睛】根据方程的实际应用,折扣问题,设出未知数,根据折扣以后花的钱数,列方程,解方程;注意打八折就是80%,六折就是60%。 17.35千克 【分析】可以设这桶油一共有x千克,由于第一次用去,则相当于第一次用去这桶油的,即第一次用去了x千克,第二次比第一次多用去2千克,则第二次用去了:(x+2)千克,用总质量-第一次用去的质量-第二次用去的质量=3,由此即可列方程,再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解:设这桶油原有x千克。 x-x-(x+2)=3 x-x-x-2=3 x=3+2 x=5 x=5 x=35 答:这桶油原有35千克。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题,关键是找准等量关系,同时要注意一个数的几分之几是多少,用这个数 几分之几。 18.(1)60升 (2)7.5分钟 【分析】(1)设右边每分钟注水x升,根据有隔板的左右两部分体积相等,当3分钟之后,右边的水会流到左边,那么3分钟之后经过的1.5分钟左边的水的注入量是右边和左边一起注入的,据此列方程解出右边每分钟注水多少。再根据长方体的体积公式变形a=V b h,求出水槽左边(或右边)的长,进而求出整个水槽的长,然后把数据代入体积公式解答。 (2)用整个水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可解答。 【详解】(1)解:设右边每分钟注水x升。 3 2+1.5 (2+x)=3x 6+1.5 2+1.5x=3x 6+3+1.5x=3x 9=3x-1.5x 1.5x=9 x=9 1.5 x=6 3 6=18(升) 18升=18000立方厘米 18000 6 40 =3000 40 =75(厘米) 75 2=150(厘米) 150 40 10 =6000 10 =60000(立方厘米) 60000立方厘米=60升 答:水槽的容积是60升。 (2)60 (2+6) =60 8 =7.5(分钟) 答:注满水槽共需7.5分钟。 【点睛】此题考查长方体的体积(容积)公式的灵活运用及列方程解决问题的方法。 19.(1)乙:200元;丙:300元 (2)乙:300棵;甲:600棵;丙:100棵 (3)201棵 【分析】(1)利用已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3,甲种树每棵200元,即可求出乙、丙两种树每棵多少钱; (2)设买乙种树x棵,则购买甲种树2x棵,丙种树(1000-3x)棵,利用(1)所求树木价格及先计划用210000元资金购买这三种树共1000棵,得出等式方程,求出即可; (3)由于总钱数增加,购买总棵数不变的情况下,总钱数增加,购买总棵树不变的情况下进行分析整理。 【详解】(1)乙:200元,丙:200 =300(元) 答:乙每棵200元,丙每棵300元。 (2)设购买乙种树x棵,则购买甲种树2x棵,丙种树(1000-2x-x)棵,列方程为: 200 (x+2x)+300 (1000-2x-x)=210000 200 3x+300 1000-300 3x=210000 600x+300000-900x=210000 300000-210000=900x-600x 300x=90000 x=90000 300 x=300 甲:300 2=600(棵) 丙:1000-300-600=100(棵) 答:乙种树购买300棵,甲种树购买600棵,丙种树购买100棵。 (3)10120 (300-200) =10120 100 ≈101(棵) 101+100=201(棵) 答:丙种数最多可以购买201棵。 【点睛】本题考查的知识点是比的应用。已知三个量的比与其中一个量,求另外两个量分别是多少,即是先求出一份的量,再分别求出每个量。 20.56人 【分析】设第二组人数为x人,则第一组人数2x人,第三和第四组都为(22-x)人.根据总共分出去230个苹果,列方程为3 2x+4x+5 (22-x)+6 (22-x)=230,先求出第二组人数,进一步求得总人数 【详解】解:设第二组人数为x人,则第一组人数2x人,第三和第四组都为(22-x)人。 3 2x+4x+5 (22-x)+6 (22-x)=230 6x+4x+110-5x+132-6x=220 242-x=8230 x=12 第二组:2x=2 12=24 第三组:22-x=22-12=10 全班一共有:24+12+10+10 =36+10+10 =46+10 =56(人) 答:该班一共有56人。 【点睛】解答此题,关键在于准确地设出未知数,找准等量关系,解决问题。 21.400米 【分析】根据题意假设这条水渠长x米,已经挖了30%x米,根据数量关系:水渠的长度-已经挖了米数=还剩的米数,据此列出方程即可。 【详解】解:设这条水渠长x米 x-30%x=280 0.7x=280 x=400 答:这条水渠长400米。 【点睛】此题考查的是列方程解应用题,解题的关键是假设哪一个量为未知数。 22.15份 【分析】假设学校给教师订了x份刊物,求一个数的几倍用乘法,所以题目中的数量关系是:教师刊物的份数 6+5=学生刊物的份数,据此列出方程,解方程即可求出学校给教师订了多少份刊物。 【详解】解:设学校给教师订了x份刊物, x 6+5=95 6x=95-5 6x=90 x=90 6 x=15 答:学校给教师订了15份刊物。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意,把教师刊物的份数设为未知数x,找出题中数量间的相等关系,列出包含x的等式,解方程得到最终的结果。 23.甲30千克;乙10千克 【分析】把原来乙桶油的质量设为未知数,等量关系式:原来甲桶油的质量-10千克=原来乙桶油的质量+10千克,据此列方程解答。 【详解】解:设原来乙桶油有x千克,则甲桶油有3x千克。 3x-10=x+10 3x-x=10+10 2x=20 x=20 2 x=10 甲桶油质量:10 3=30(千克) 答:甲桶油原来有30千克,乙桶油原来有10千克。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 24.2条 【分析】根据题意,设静静每分钟录x条信息,根据工作效率和 工作时间=工作总量,静静和宁宁每分钟工作效率和为(3+x)条,再用她们的工作效率和乘她们完成录入的时间36.6分钟,等于需要共同录入的学生信息数,据此可列出方程为:(3+x) 36.6=183,解方程即可。 【详解】解:设静静每分钟录x条信息。 (3+x) 36.6=183 (3+x) 36.6 36.6=183 36.6 3+x=5 3+x-3=5-3 x=2 答:静静每分钟录入2条信息。 【点睛】解答此题的关键是根据题干找到本题的等量关系,再根据等量关系列出方程求解即可。 25.9.8米 【分析】根据“工作效率 工作时间=工作总量”可得等量关系:(甲队每天开凿的长度+乙队每天开凿的长度) 天数=这条隧道的全长,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设乙队每天开凿米。 (17.2+) 25=675 (17.2+) 25 25=675 25 17.2+=27 17.2+-17.2=27-17.2 =9.8 答:乙队每天开凿9.8米。 【点睛】本题考查列方程解决问题,根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系,按等量关系列出方程。 26.600千米 【详解】解:设去时的速度是每小时a千米,则回来时的速度是(a+25)千米每小时;去的时间是20 =12(小时),回来的时间是20﹣12=8(小时). 12x=8(x+25) 12x=8x+200 4x=200 x=50. 路程是:12 50=600(千米) 答:甲乙两地的路程是600千米 27.每千克苹果9元,每千克梨子4元 【分析】根据“买4千克苹果和5千克梨,共用去56元,买同样价格的5千克苹果和4千克梨,共用去 61 元,”可知第二次比第一次多买了1千克苹果少买了1千克梨,总价就相差61-56=5元,即1千克苹果的价钱比1千克梨的价钱贵5元。可设1千克苹果的价格为x元,则1千克梨的价格为x-5元,带入到第一次或第二次购买的等量关系中,即可求解。 【详解】解:设1千克苹果的价格为x元,根据题意可知,1千克苹果比1千克梨贵5元,则1千克梨的价格为(x-5)元 4x+5(x-5)=56 4x +5x-25=56 9x=81 x =9 9-5=4(元) 答:每千克苹果9元,每千克梨子4元。 【点睛】本题主要考查了列简易方程解决实际问题。根据题意分析出每千克苹果和每千克梨子的价格关系是解决本题的关键。 28.320t 【分析】设两堆煤共卖出t,则每堆卖出吨,根据甲堆剩下的 25%=乙堆剩下的,列出方程解答即可。 【详解】解:设两堆煤共卖出t。 答:两堆煤共卖出320吨。 【点睛】关键是找到等量关系,求一个数的几分之几或百分之几用乘法。 29.3.6万 【分析】根据题意可知,“台湾的面积 4+1.39=山东省的面积”,据此列方程解答即可。 【详解】解:设台湾面积是x万平方公里。 4x+1.39=15.79 4x=14.4 x=3.6; 答:我国台湾的面积是3.6万平方公里。 【点睛】明确山东省和台湾的面积关系是解答本题的关键。 30.书法兴趣小组:24人;美术兴趣小组:36人 【详解】解:设书法兴趣小组有x人,则美术兴趣小组有1.5x人。 x+1.5=60 2.5 x=60 x=24 1.5x=1.5 24=36(人) 答:书法兴趣小组有24人,则美术兴趣小组有36人。 31.2名 【分析】设志愿者又有x名年轻人加入,根据等量关系:原来的年轻人的人数+后加入年轻人的人数=后来的总人数 ,据此列方程解答即可。 【详解】解:设志愿者又有x名年轻人加入。 36 +x=(36+x) 16+x=(36+x) 304+19x=324+9x 19x-9x=324-304 10x=20 x=20 10 x=2 答:志愿者又有2名年轻人加入。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题,明确等量关系是解题的关键。 32.75千克 【分析】设原来两桶汽油一共有x千克,汽油从甲桶倒向乙桶,总质量没变,汽油总质量 原来总份数 原来甲桶对应份数-汽油总质量 现在总份数 现在甲桶对应份数=5千克,据此列出方程解答即可。 【详解】解:设原来两桶汽油一共有x千克。 x (3+2) 3-x (8+7) 8=5 x 5 3- x 15 8=5 x-x=5 x 15=5 15 x=75 答:原来两桶汽油一共有75千克。 【点睛】关键理解比的意义,明白总质量不变,找到等量关系列出方程解答即可。 33.上、下午各生产零件50个、60个 【详解】试题分析:下午有4个零件不合格,占全天生产零件总数的,据此用4 求出全天生产零件总数是110个,设上午生产了x个,那么下午生产的就是(110﹣x)个,上午的98%是合格的等于下午的合格的,据此列出方程,然后求出上午的生产的零件,然后用全天的110个减去上午的就是下午生产的零件. 解:零件总数:4 255=110(个), 设上午生产了X个,那么下午生产的就是(110﹣X)个, 98%X= (110﹣X﹣4), X=﹣X, X+X=﹣X+X, X=, X=50, 下午生产的零件:110﹣50=60(个); 答:上、下午各生产零件50个、60个. 点评:解答本题要先根据下午有4个零件不合格,占全天生产零件总数的,求出全天生产零件总数是110个,然后设上午生产了x个,下午的用X表示出来,根据题意列出方程解答. 34.少年儿童有8.48万人次,成人有5.3万人次 【分析】假设上月参观博物馆的成人有x万人次, 参观博物馆的少年儿童有1.6x, 上月参观博物馆的少年儿童+成人=13.78,据此列出方程解答。 【详解】解:设成人有x万人次。 (万人次) 答:上月参观博物馆的少年儿童有8.48万人次,成人有5.3万人次。 【点睛】列方程解答的关键是找出等量关系,然后看把哪一个量当做未知数,找出另一个量和未知数之间的关系。 35.84分 【分析】根据题目可知,男选手人数比女选手人数多80%,可以设女选手人数为10人,则男生有:10 (1+80%)=18人,由于所有选手的平均分为75分,根据总数=平均数 总份数,即可求出所有选手的总分,即(18+10) 75=2100分,由于女选手平均分比男选手高,可以设男选手平均分为x分,则女选手平均分为:(1+)x=x分;用男选手的总分+女选手的总分=2100;把x代入等式并解方程即可。 【详解】假设女选手有10人,则男生有:10 (1+80%)=10 1.8=18(人) (18+10) 75 =28 75 =2100(分) 解:设男选手平均分为x分,则女选手平均分为:(1+)x=x分 18x+x 10=2100 18x+12x=2100 30x=2100 x=2100 30 x=70 70 (1+) =70 =84(分) 答:女选手的平均分是84分。 【点睛】此题是有关平均数问题较复杂的应用题以及分数乘法应用题,关键是设出未知量,再找到等量关系列出方程即可。 36.甲26人;乙38人 【详解】解:设甲车间原来有x人,则乙车间原来有(x+12)人 (x-10) 3=x+12+10 解得x=26 x+12=26+12=38 答:甲车间原来有26人,则乙车间原来有38人 37.2.5小时 【分析】把甲乙水池满水时的水量看做单位“1”,甲每小时排水量:1 3=,乙每小时排水量:1 5=,可以设从开始排水到关闭水管已用了x小时,此时甲水池的水面高度为1-x,因为是排水管排水,不是放水,水面高度以下的是未排的水,所以甲水池的水面高度用1-x表示。同理,乙水池的水面高度为1-x,根据题意建立方程式:1-x=(1-x),据此解出方程即可解答。 【详解】解:设从开始排水到关闭水管已用了x小时, 1-x=(1-x) 1-x=-x 1-x+x=-x+x 1=+x 1-=+x- x= x = x= x=2.5 答:从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。 【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系,明确它们的关系是解题的关键。 38.12.21公顷 【分析】设陆地面积是公顷。根据等量关系式“陆地面积 2+5.88=水域面积”列出方程并求解。 【详解】解:设陆地面积是公顷。 答:陆地面积是12.21公顷。 39.苹果有66个;橘子有22个 【分析】分苹果的次数和分橘子的次数相等,等量关系式是:(带来苹果个数-剩下苹果个数) 每次分的苹果个数=带来的橘子个数 每次分的橘子个数。 【详解】解:设他们带来橘子x个,则带来苹果3x个。 (3x-11) 5=x 2 (3x-11) 5 2 5=x 2 2 5 (3x-11) 2=5x 6x-22=5x 6x-22+22-5x=5x-5x x=22 3 22=66(个) 答:他们带来的苹果有66个,橘子有22个。 40.等量关系式:一头非洲象质量 34=一头蓝鲸的质量;5吨 【分析】设一头非洲象的质量是x吨。由一头蓝鲸的质量恰好是一头非洲象质量的34倍,可得一头非洲象质量 34=一头蓝鲸的质量,x 34=170,解得方程,即可求得一头非洲象的质量是多少吨。 【详解】等量关系式为:一头非洲象质量 34=一头蓝鲸的质量 解:设一头非洲象的质量是x吨。 34x=170 34x 34=170 34 x=5 答:一头非洲象的质量是5吨。 41.55千米 【分析】假设乙车每小时行驶x千米,根据甲车和乙车两车的速度和是(x+65)千米/时,相遇时间是3.5小时,根据相遇时间 速度和=路程,据此列出方程,解方程即可求出乙车每小时行驶多少千米。 【详解】解:设乙车每小时行驶x千米, (x+65) 3.5=420 (x+65) 3.5 3.5=420 3.5 x+65=120 x+65-65=120-65 x=55 答:乙车每小时行驶55千米。 【点睛】此题主要考查相遇问题,把乙车的速度设为未知数x,利用题中数量间的相等关系,列出包含x的等式,解方程得到最终的结果。 42.上衣的价钱是300元,裤子的价钱是180元 【分析】方程法:设上衣的价钱是x元,则裤子的价钱是x元,根据题意可知:裤子的价格+上衣的价格=480,由此即可列方程,再根据等式的性质解方程即可。 算术法:由于上衣的价格是单位“1”,裤子是上衣的,上衣和裤子的价格一共是480元,根据公式:对应量 对应分率=单位“1”,即480 (1+),之后再用上衣的价格 即可。 【详解】方程法: 解:设上衣的价钱是x元,则裤子的价钱是x元。 x+x=480 x=480 x=480 x=300 裤子的价钱: 300=180(元) 算术法:480 (1+) =480 =300(元) 300 =180(元) 答:上衣的价钱是300元,裤子的价钱是180元。 【点睛】本题主要考查方程和算术两种方法,要注意求一个数的几分之几,用这个数 几分之几,找准数量关系。 43.王芳24本;李卫30本 【分析】设李卫原有图书x本,则王芳原有图书x本,根据两人同时减少10本后,李卫图书本数 =王芳图书本数,列出方程求出x的值,是李卫原有图书数量,李卫原有图书数量 =王芳原有图书数量。 【详解】解:设李卫原有图书x本。 (x-10) =x-10 x-7=x-10 x 10=3 10 x=30 30 =24(本) 答:王芳原有图书24本,李卫原有图书30本。 【点睛】关键是找到等量关系,理解分数乘法的意义。 44.300天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”,已知原计划甲、乙合作120天可以完工,即原计划两队的合作工效是;由此可以设原计划甲队的工作效率为,则原计划乙队的工作效率为(-)。 已知甲队的工效提高20%,把甲队计划的工效看作单位“1”,那么现在甲队的工效是(1+20%); 已知乙队的工效下降20%,把乙队计划的工效看作单位“1”,那么现在乙队的工效是(-) (1-20%); 由“现在比计划多用5天完成”可知,现在两队合作用时(120+5)天; 根据“合作工效 合作工时=工作总量”列出方程,并求解;求出原计划甲队的工作效率,再根据“工作时间=工作总量 工作效率”,即可求出甲队单独完成全部工程要用的天数。 【详解】原计划两队的合作工效:1 120= 解:设原计划甲队的工作效率为,则原计划乙队的工作效率为(-)。 [(1+20%)+(-) (1-20%)] (120+5)=1 [+(-) ] 125=1 [+-] 125=1 [+] 125=1 50+=1 50=1- 50= = 50 = = 甲队单独完成全部工程需要的天数: 1 =1 300 =300(天) 答:甲队单独完成全部工程要用300天。 【点睛】本题考查列方程解决工程问题,掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系以及百分数乘法的应用是解题的关键。 45.丙轿车每小时88千米;大卡车每小时40千米 【分析】本题是追及问题,三辆车从同一地点同时出发追赶同一辆大卡车,因此三辆车与大卡车的初始距离相同。根据追及问题公式:追及时间 速度差=初始距离,利用甲和乙的追及时间和速度,建立方程求出大卡车的速度和初始距离,再求出丙的速度。注意时间单位统一为小时。 【详解】6分=小时,8分=小时,10分=小时 解:设大卡车每小时行驶千米。 (120-) =(100-) 12-=- -=-12 -= = = = 30 =40 初始距离: (120-40) =80 =8(千米) 解:设丙轿车每小时行驶千米。 (-40) =8 -=8 =8+ = = = 6 =88 答:丙轿车每小时88千米,大卡车每小时40千米。 【点睛】本题考查追及问题,解题的关键是利用出发时三个轿车与大卡车的距离不变列方程解答。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $