小升初应用题：列方程解相遇问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦列方程解相遇问题，通过65道题构建“基础公式-情境变式-模型应用”的方法体系，强化等量关系建立与方程思想。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础相遇问题|20题（如第1题）|核心等量关系“速度和×相遇时间=总路程”，规范列解方程步骤|从基本概念出发，建立“路程-速度-时间”关系模型，培养运算能力| |相遇问题变式|45题（如第2、7、15、30题）|线段图辅助分析，环形/先行/相距/速度倍数等情境处理策略|通过变式拓展，深化方程模型迁移应用，发展推理意识与模型意识|

小升初应用题:列方程解相遇问题 1.儋州到海口的公路长约130千米。一辆小轿车从儋州开往海口,一辆面包车沿同样的路线从海口开往儋州,它们同时出发,1.3小时后两车相遇。已知小轿车每小时行60千米,面包车每小时行多少千米?(列方程解答) 2.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒跑5米,小刘每秒跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑。那么两人从出发到第二次相遇需多长时间?(用方程解) 3.沪宁高速公路全长约270千米,两辆汽车分别从上海和南京两地出发,相向而行,1.5小时后在途中相遇。一辆汽车平均每小时行100千米,另一辆汽车平均每小时行多少千米? 4.甲乙两车同时从两地相对开出,两地相距315千米,5小时后相遇。甲车每小时行30千米,乙车每小时行多少千米?(列方程解答) 5.甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。李叔叔的车每小时行80千米,2小时后,两车还相距6千米。王叔叔的车每小时行多少千米? 6.山东省省会济南到首都北京的路程大约是400千米。一辆客车和一辆货车同时从两地出发相对开出,经过3.2小时相遇。已知客车每小时行70千米,货车每小时行多少千米? 7.甲、乙两辆汽车从相距360千米的两地相向而行,3小时后两车相距60千米(已经相遇但未走完全程),甲车每小时行75千米,求乙车每小时行多少千米?(列方程解) 8.星期日,笑笑和欢欢约好去社区做核酸检测,笑笑家和欢欢家之间相距800米,两人同时出发,笑笑平均每分钟走56米,8分钟后两人相遇,欢欢平均每分钟走多少米?(列方程解答) 9.甲、乙两地的铁路长378千米。一列快车和一列慢车同时从两地出发,相向而行。快车每小时行120千米,慢车每小时行90千米,经过多少小时两车相遇?(先画出线段图,再列方程解答) 10.近日“5G无人快递车”校园试运行,实现非接触“安心送”。A、B两辆无人快递车在同一条路的南、北两端,相距357m。它们同时出发,相向而行,经过3.4分钟相遇。A快递车的速度是55米/分,B快递车的速度是多少?(用方程来解答) 11.在一个400米的环形跑道上,小明和小亮同时同向并排起跑,小明的平均速度是180米/分钟,小亮的平均速度是140米/分钟,两人起跑后的第一次相遇,距离起点多少米? 12.甲乙两车同时从相距480千米的两地相对开出,经过3小时相遇,甲车每小时行75千米,乙车每小时行多少千米?(列方程解答) 13.聪聪家和亮亮家相距2125米,两人从各自家里出发,相向而行。聪聪每分钟走65米,亮亮每分钟走55米,聪聪出发后,亮亮因事耽搁5分钟后出发,亮亮出发后多少分钟两人能够相遇?此时聪聪比亮亮多走了多少米? 14.甲乙两列火车从相距1050千米的两地相对开出,经过5小时后两车相遇。甲车每小时行116千米,乙车每小时行多少千米? 15.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,经过2小时在离中点15千米处相遇。已知甲车的速度是乙车的1.2倍,两车的速度各是多少? 16.小明和小刚骑车同时从相距5000米的两地相向而行,小明的速度是200米/分,小刚的速度是300米/分。多长时间后,两人距离相遇只剩1000米?(列方程解决问题) 17.甲乙两车从相距850km的两地同时出发相向而行,甲车每小时行80km,乙车每小时行90km,两车出发几时后相遇? 18.甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步,他们同时从同一地点出发,反向而行。甲的速度是每分钟90米,经过4分钟甲和乙相遇,乙的速度是每分多少米?(用你喜欢的方法解) 19.甲、乙两船同时从相距240千米的两个码头相对开出,4时后两船相遇。甲船每时行27千米,乙船每时行多少千米?(列方程解答) 20.甲城到乙城的公路长为470千米,快慢两辆汽车同时从两城相向开出,快车每小时行50千米,慢车每小时行44千米,经过多少小时两车相遇?(列方程解答,并写出等量关系式) 21.两个港口的航线长357千米,甲、乙两艘船同时从两个港口出发,相向而行,经过6小时相遇。甲船每小时行31.5千米,乙船每小时行多少千米?(用方程解答) 22.甲地和乙地相距274千米,一辆客车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地,同时一辆货车以每小时72千米的速度从乙地开往甲地,经过几小时两车在途中相遇? 23.甲乙两地相距450千米,一列客车和一列货车同时分别从甲、乙两地出发,相向而行。客车每小时行85千米,行了2.5小时两车还相距37.5千米。求货车每小时行多少千米?(列方程解决问题) 24.一辆客车和一辆货车分别从、甲、乙两地同时出发,相向而行,经过6小时相遇。客车每小时行75千米,货车每小时行60千米,甲、乙两地相距多少千米?(用方程解答) 25.南京到上海相距306千米,快车和慢车分别从这两地同时出发,相向而行,1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米,慢车每小时行驶多少千米? 26.甲、乙两地相距936千米,两辆汽车同时从两地出发,从甲地开往乙地的汽车每小时行66千米,从乙地开往甲地的汽车每小时行78千米,几小时后两辆汽车相遇? 27.A、B两车从相距350千米的甲、乙两地同时出发,相向而行。A车的速度是60千米/时,开出2.5小时后两车相遇,B车的速度是多少?(用方程解) 28.甲、乙两个工程队同时开始合修一条长为420千米的铁路,若甲队每天修0.96千米,乙队每天修1.14千米。经过多少天甲、乙两个工程队才能修完这条铁路?(列方程解答) 29.两地间的路程是490千米,客车和货车从两地相向开出,3.5小时相遇,客车每小时行驶78千米。货车每小时行驶多少千米?(列方程解答) 30.甲、乙两地间的铁路长496千米。一列客车从甲地开往乙地,每小时行驶92千米。客车开出半小时后,一列货车从乙地开往甲地,每小时行驶88千米。货车开出多长时间后与客车相遇? 31.甲、乙两车分别从东西两镇同时开车,相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米,乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米?(用方程解) 32.甲、乙两辆汽车同时从相距512千米的两地相对开出,经过3.2小时相遇。已知甲车的速度是乙车速度的,乙车每小时行驶多少千米?(用方程解答) 33.一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城相对开出,4小时相遇。已知客车平均每小时行驶86千米,货车平均每小时行驶24千米。甲乙两城相距多少千米? 34.甲、乙两辆货车从相距540千米的两地同时出发,相向而行,甲每小时行驶85千米,乙每小时行驶65千米,则经过几小时相遇?(列方程解答) 35.长沙与北京之间的铁路长约2100千米。某日A、B两列高铁从两地同时开出,相向而行,经过3.5小时相遇。A车平均每小时行280千米,B车平均每小时行多少千米? 36.甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发,相向而行,经过3小时相遇。已知甲车每小时行驶85千米,乙车每小时行驶多少千米?(列方程解答) 37.南京到北京的铁路长1166千米。一列快车从南京开往北京,一列慢车同时从北京开往南京,5.5小时后两车相遇。快车每小时行118千米,慢车每小时行多少千米? 38.列方程解答:两地相距324千米,甲乙两车相向而行,2.4小时后相遇。甲车的速度是65千米/时,乙车的速度是多少? 39.甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发,相向而行,经过3.2小时相遇。已知甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍,求甲、乙两车的速度各是多少? 40.北京到呼和浩特的铁路线长660千米,一列火车从呼和浩特开出,每时行驶120千米;另一列火车从北京出发,每时行驶144千米,两列火车同时开出,经过几时相遇?(用方程解答) 41.妙妙去距离家4.6千米的图书馆借书,到地方后发现忘记带借书卡了,打电话和妈妈联系后,妈妈给她送过来,妙妙也从图书馆出来去接妈妈。她们同时分别从家和图书馆出发,妈妈骑自行车每分钟行0.4千米,妙妙步行,10分钟后两人相遇。妙妙每分钟步行多少千米? 42.甲、乙两地相距840千米,两辆汽车同时从两地相对开出,经过5小时相遇,甲车每小时行72千米,乙车每小时行多少千米?(用方程解) 43.上海到南京的高速(简称沪宁高速)全长约276千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行。途中轿车由于故障停止了0.8小时,结果两辆车2小时在途中相遇。已知这辆轿车的速度是100千米/时,客车的速度是多少千米/时? 44.甲、乙两地相距800千米,两辆汽车同时从甲、乙两地出发,相向而行,经5小时相遇。已知甲车的速度是乙车的,甲、乙两车的速度各是多少? 45.两地相距360千米,甲、乙两车同时从两地相向开出,4小时后相遇。甲车每小时行38千米,乙车每小时行多少千米? 46.王叔叔和李叔叔分别同时从甲、乙两地开车出发,相向而行。已知甲、乙两地之间的路程为210千米,王叔叔开车的速度是80千米/时,他们出发1.5小时后相遇。李叔叔开车的速度是多少千米/时?(列方程解答) 47.甲、乙两辆汽车同时从相距486千米的两地相对开出,经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行75千米,乙车每小时行多少千米?(用方程解答) 48.两地间的路程是294千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行。甲车每小时行驶80千米乙车每小时行驶75千米,几小时后两车还差15千米才相遇?(列方程解答) 49.甲、乙两艘轮船分别从相距198千米的A、B两港同时出发相向而行,甲船平均每小时行驶18千米,经过6小时两船在途中相遇,乙船平均每小时行驶多少千米?(列方程解答) 50.昆曲高速公路全长128千米,甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出,经过40分钟相遇,甲车比乙车每小时多行驶20千米,求甲乙两车的速度。 51.一列客车和一列货车从相距465千米的甲、乙两地同时出发,相向而行。客车每小时行90千米,货车每小时行65千米,几小时后两车相遇? 52.甲乙两地公路相距580千米,一辆货车从甲地开往乙地,每小时行驶65千米,同时一辆轿车从乙地开往甲地,经过4小时两车相遇,轿车每小时行驶多少千米?(用方程解) 53.、两地相距700千米。甲、乙两车同时从两地相向而行,经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍,甲车和乙车每小时各行多少千米?(请列方程解答) 54.甲乙两地相距552千米,一辆货车从甲地开往乙地,1.2小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行85千米,客车每小时行95千米,客车行驶几小时后才能与货车相遇? 55.甲乙两人从相距800米的两地同时出发,相向而行,经过5分钟相遇。甲的速度是乙的速度的1.5倍,甲、乙两人每分钟各行多少米? 56.甲、乙两地相距540千米,一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出,3小时后两车还相距135千米(未相遇)。已知客车每小时行驶72千米,货车每小时行驶多少千米?(用方程解答) 57.童童家和兰兰家相距990米。星期日,童童和兰兰相约出去游玩,两人同时从家出发,相向而行,11分钟后相遇。已知兰兰每分钟比童童多走10米。兰兰的速度是童童速度的多少倍?(画出线段图并列方程解答) 58.一辆客车和一辆货车同时从相距650千米的甲、乙两地相对开出,5时相遇,已知客车平均每时行驶60千米,则货车平均每时行驶多少千米?(列方程解答) 59.小华和小林同时从家出发,相向而行。小华的速度是每分钟65米,小林的速度是每分钟70米。两人相遇时,小林比小华多走了90米。小华家到小林家有多少米?(用方程解答) 60.甲、乙两地相距560千米,客车和货车同时从两地相对开出,4小时相遇,已知客车每小时行驶75千米,货车每小时行多少千米? 61.北京到呼和浩特的铁路长660千米。甲列火车从呼和浩特开出,每小时行驶60千米;乙列火车从北京开出,每小时行驶72千米。相遇时,甲列火车行驶了多少千米? 62.甲乙两辆车分别从相距270千米的两地同时相对开出,经过1.5小时相遇。甲车每小时行85千米,乙车每小时行多少千米? 63.一辆小汽车和一辆货车从相距500千米的两地同时相对开出,经过5时两车在中途相遇,已知小汽车的速度是货车的1.5倍。这辆小汽车和货车的速度各是多少? 64.甲、乙两列火车从相距950千米的两地同时相向开出。甲车每小时行105千米,乙车每小时行85千米。经过几小时两车相遇?(用方程解答) 65.甲、乙、丙三人步行的速度分别为100米/分,90米/分,80米/分。甲在A地,乙、丙在B地,三人同时出发,甲和乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后,甲和丙又相遇了。求A、B两地之间的距离。 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.40千米 【分析】根据题意可得出等量关系:小轿车的速度 相遇时间+面包车的速度 相遇时间=全程,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设面包车每小时行x千米。 60 1.3+1.3x=130 78+1.3x=130 78+1.3x-78=130-78 1.3x=52 1.3x 1.3=52 1.3 x=40 答:面包车每小时行40千米。 2.100秒 【分析】根据题意可知,两人第二次相遇所跑的路程是这个周长为400米的环形跑到的2圈,即路程是400 2米。设两人从出发到第二次相遇需要x秒,小李每秒跑5米,x秒跑5x米,小刘每秒跑3米,x秒跑3x米,第二次相遇正好是环形跑道的2圈,列方程:5x+3x=400 2,解方程,即可解答。 【详解】解:设两人从出发到第二次相遇需x秒。 5x+3x=400 2 8x=800 x=800 8 x=100 答:两人从出发到第二次相遇需100秒。 【点睛】本题考查方程的实际应用,利用速度、时间和路程三者的关系进行解答;注意明确第二次相遇时两个人跑了2圈400米。 3.80千米 【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系:速度和 相遇时间=公路全长,据此列出方程并求解。 【详解】解:设另一辆汽车平均每小时行x千米。 1.5(100+x)=270 1.5(100+x) 1.5=270 1.5 100+x=180 100+x-100=180-100 x=80 答:另一辆汽车平均每小时行80千米。 4.33千米 【分析】设乙车每小时行x千米,根据“总路程=速度和 相遇时间”,结合等量关系(甲车每小时行的路程+乙车每小时行的路程) 相遇时间=总路程,列出方程(30+x) 5=315,利用等式的性质求解。 【详解】解:设乙车每小时行x千米。 (30+x) 5=315 (30+x) 5 5=315 5 30+x=63 30+x-30=63-30 x=33 答:乙车每小时行33千米。 5.67千米 【分析】根据题意可得出等量关系:(李叔叔车的速度+王叔叔车的速度) 行驶的时间+两车还相距的距离=甲、乙两地的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设王叔叔的车每小时行千米。 (80+) 2+6=300 (80+) 2+6-6=300-6 (80+) 2=294 (80+) 2 2=294 2 80+=147 80+-80=147-80 =67 答:王叔叔的车每小时行67千米。 6.55千米 【分析】把货车每小时行驶的路程设为未知数,等量关系:(客车的速度+货车的速度) 相遇时间=总路程,据此列方程解答。 【详解】解:设货车每小时行x千米。 (70+x) 3.2=400 (70+x) 3.2 3.2=400 3.2 70+x=125 70+x-70=125-70 x=55 答:货车每小时行55千米。 7.65千米 【分析】根据题意,两车相向而行,3小时后已经相遇且相距60千米,说明两车行驶的总路程等于两地间的距离加上相遇后继续行驶相距的60千米。设乙车每小时行千米,根据“速度和 时间=总路程”的等量关系列出方程求解。 【详解】解:设乙车每小时行千米。 答:乙车每小时行65千米。 8.44米 【分析】用笑笑和欢欢各自的速度乘相遇时间,得到两人各自走的路程,两家的距离就是两人各自走的路程的和,根据“笑笑的速度 相遇时间+欢欢的速度 相遇时间=两家的距离”,设欢欢的速度为每分钟走x米,可列出方程,解方程即可求出欢欢每分钟走多少米。 【详解】解:设欢欢平均每分钟走x米。 56 8+8x=800 448+8x=800 8x=800-448 8x=352 x=44 答:欢欢平均每分钟走44米。 【点睛】列方程解答此题,需要先根据题中数量之间的关系,找出主要的等量关系,把等量关系中未知的量设为未知数,根据等量关系列出方程并解答。 9.图见详解;1.8小时 【分析】画一条线段表示378千米,分别标出快车、慢车的速度以及相遇地点,相遇地点应画在离慢车的出发地近一些,据此画图;设经过x小时两车相遇,根据等量关系:快车速度 相遇时间+慢车速度 相遇时间=总路程列方程解答。 【详解】如图: 解:设经过x小时两车相遇。 120x+90x=378 210x=378 x=378 210 x=1.8 答:经过1.8小时两车相遇。 10.50米/分 【分析】解答这道题需明确:速度和 相遇时间=总路程。题目要求用方程解答,可以将这个公式作为等量关系,设B快递车的速度米/分,则速度和可以表示为米/分。据此根据等量关系列方程求解。 【详解】根据分析: 解:设B快递车的速度是米/分。 答:B快递车的速度是50米/分。 11.200米 【分析】设两人分钟后第一次相遇,因为两人在环形跑道上同时同向并排跑,要想相遇,则小明路程-小亮路程=400米,根据路程=速度 时间,列出方程,求出相遇的时间,再求出小明的路程,用路程除以跑道长度,余下的长度就是两人起跑后的第一次相遇,距离起点的长度。 【详解】解:设两人分钟后第一次相遇。 180x-140x=400 (180-140)x=400 40x=400 40x 40=400 40 x=10 小明路程:180 10=1800米 1800 400=4(圈)……200(米) 答:两人起跑后的第一次相遇,距离起点200米。 12.85千米 【分析】设乙车每小时行驶x千米,根据等量关系式:(甲车速度+乙车速度) 相遇时间=总路程,列方程为(75+x) 3=480,据此解答。 【详解】解:设乙车每小时行驶x千米。 (75+x) 3=480 (75+x) 3 3=480 3 75+x=160 75+x-75=160-75 x=85 答:乙车每小时行85千米。 13.15分钟;475米 【分析】可以利用方程解决问题,设亮亮出发后分钟两人能够相遇,那么聪聪这个时候就走了(+5)分钟,这时聪聪走了65(+5)米,亮亮走了55米,两人能够相遇,说明两人一共走了2125米,可以得到方程65(+5)+55=2125,然后解方程即可。再把的值代入65(+5)和55计算后,再相减即可。 【详解】解:设亮亮出发后分钟两人能够相遇 55+65(+5)=2125 55+65+325=2125 120+325=2125 120+325-325=2125-325 120=1800 120 120=1800 120 =15 (15+5) 65-15 55 =20 65-825 =1300-825 =475(米) 答:亮亮出发后15分钟两人能够相遇,此时聪聪比亮亮多走了475米。 14.94千米 【分析】把乙车的速度设为未知数,等量关系式:(甲车每小时行驶的路程+乙车每小时行驶的路程) 相遇时间=两地之间的总路程,即(116+x) 5=1050,据此解答。 【详解】解:设乙车每小时行x千米。 (116+x) 5=1050 (116+x) 5 5=1050 5 116+x=210 116+x-116=210-116 x=94 答:乙车每小时行94千米。 15.甲车90千米/时;乙车75千米/时 【分析】根据“甲车的速度是乙车的1.2倍”,可以设乙车的速度是千米/时,则甲车的速度是1.2千米/时。 根据“经过2小时在离中点15千米处相遇”可知,相遇时甲车比乙车多行(15 2)千米;据此得出等量关系:甲车的速度 行驶时间-乙车的速度 行驶时间=相遇时甲车比乙车多行的路程,根据等量关系列出方程,并求解。 【详解】解:设乙车的速度是千米/时,则甲车的速度是1.2千米/时。 1.2 2-2=15 2 2.4-2=30 0.4=30 0.4 0.4=30 0.4 =75 甲车速度:75 1.2=90(千米/时) 答:甲车速度是90千米/时,乙车速度是75千米/时。 16.8分钟 【分析】两人同时从两地相向而行,此时两人尚未相遇,中间相距1000米。依据,可以得出小明骑行的路程加上小刚骑行的路程就等于总路程减去剩下的1000米。设经过的时间为分钟,利用速度乘时间等于路程,表示出两人骑行的路程,再根据前面的等量关系列出方程求解。 【详解】解:设分钟后,两人距离相遇只剩1000米。 答:8分钟后,两人距离相遇只剩1000米。 17.5小时 【分析】首先把甲车的速度和乙车的速度相加,求出两车的速度之和是多少;然后根据速度和 相遇时间=路程和,设x小时后相遇,列方程为(80+90)x=850,然后解出方程即可。 【详解】解:设x小时后相遇。 (80+90)x=850 170x=850 170x 170=850 170 x=5 答:两车出发5小时后相遇。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程三者之间的关系,解答此题的关键是求出两车的速度之和。 18.60米 【分析】设乙的速度是每分钟x米,因为甲、乙两人在环形跑道上反向而行,相遇时两人的路程和等于跑道的全长600米,根据“速度和 相遇时间=总路程”的等量关系,列出方程(90+x) 4=600,解方程即可求出乙的速度。 【详解】解:设乙的速度是每分x米。 (90+x) 4=600 (90+x) 4 4=600 4 90+x=150 90+x-90=150-90 x=60 答:乙的速度是每分60米。 19.33千米 【分析】根据题意可知,甲船行驶的距离+乙船行驶的距离=两个码头的距离;设乙船每小时行x千米;4小时行4x千米,甲船每小时行27千米,4小时行4 27千米;列方程:27 4+4x=240,解方程,即可解答。 【详解】解:设乙船每小时行x千米。 27 4+4x=240 108+4x=240 4x=240-108 4x=132 x=132 4 x=33 答:乙船每小时行33千米。 【点睛】根据方程的实际应用,根据距离、速度和时间三者的关系,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。 20.快车走的路程+慢车走的路程=两城之间的距离;5小时 【分析】相遇问题中,两车行驶的时间是一样的,路程=速度 时间。设两车相遇的时间为x小时,根据数量关系式:快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲乙两地之间的距离。列出方程求出相遇的时间。 【详解】快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲乙两地之间的距离。 解:设经过x小时两车相遇。 50x+44x=470 94x=470 94x 94=470 94 x=5 答:经过5小时两车相遇。 21.28千米 【分析】根据相遇问题的公式“速度和 相遇时间=路程”可得出等量关系:(甲船的速度+乙船的速度) 相遇时间=两个港口的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设乙船每小时行x千米。 (31.5+x) 6=357 (31.5+x) 6 6=357 6 31.5+x=59.5 31.5+x-31.5=59.5-31.5 x=28 答:乙船每小时行28千米。 22. 2小时 【分析】两车同时出发、相向而行,相遇时行驶的时间相同,因此可以设相遇时间为x小时,分别求出两车的路程,两车的路程相加等于总路程,即可列方程求解。 【详解】解:设经过x小时两车在途中相遇。 65x+72x=274 137x=274 x=274 137 x=2 答:经过2小时两车在途中相遇。 23.80千米 【分析】设货车每小时行x千米。根据题意,两车的速度和 行驶时间+37.5=甲乙两地的距离,据此列出方程即可解答。 【详解】解:设货车每小时行x千米。 (85+x) 2.5+37.5=450 (85+x) 2.5+37.5-37.5=450-37.5 (85+x) 2.5=412.5 (85+x) 2.5 2.5=412.5 2.5 85+x=165 85+x-85=165-85 x=80 答:货车每小时行80千米。 24.810千米 【分析】路程和 相遇时间=速度和,设甲、乙两地相距x千米,根据速度和-客车速度=货车速度,列出方程解答即可。 【详解】解:设甲、乙两地相距x千米。 x 6-75=60 x 6-75+75=60+75 x 6=135 x 6 6=135 6 x=810 答:甲、乙两地相距810千米。 25.94千米 【分析】根据题意可得出等量关系:(快车的速度+慢车的速度) 相遇时间=南京到上海的路程,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设慢车每小时行驶x千米。 (110+x) 1.5=306 (110+x) 1.5 1.5=306 1.5 110+x=204 110+x-110=204-110 x=94 答:慢车每小时行驶94千米。 26.6.5小时 【分析】速度 时间=路程,设x小时后两辆汽车相遇,根据甲地开往乙地的汽车速度 相遇时间+从乙地开往甲地的汽车速度 相遇时间=总路程,列出方程解答即可。 【详解】解:设x小时后两辆汽车相遇。 66x+78x=936 144x=936 144x 144=936 144 x=6.5 答:6.5小时后两辆汽车相遇。 27.80千米/时 【分析】可设B车的速度是x千米/小时,根据等量关系:速度和 时间=路程和,列出方程求解即可。 【详解】解:设B车的速度是x千米/小时,依题意有 2.5 (x+60)=350 2.5x+2.5 60=350 2.5x+150=350 2.5x+150-150=350-150 2.5x=200 2.5x 2.5=200 2.5 x=80 答:B车的速度是80千米/小时。 28.200天 【分析】设经过x天甲、乙两个工程队才能修完这条铁路,甲队每天修0.96千米,x天修0.96x千米;乙队每天修1.14千米,x天修1.14x千米,甲队修的长度+乙队修的长度=这条铁路的长度,列方程:0.96x+1.14x=420,解方程,即可解答。 【详解】解:设经过x天甲、乙两个工程队才能修完这条铁路。 0.96x+1.14x=420 2.1x=420 x=420 2.1 x=200 答:经过200天甲、乙两个工程队才能修完这条铁路。 【点睛】本题考查相遇问题,关键甲、乙两队修铁路的长度与总长度之间的关系,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。 29. 62千米 【分析】已知两地间的路程是490千米,客车每小时行驶78千米,设货车每小时行驶x千米,3.5小时两车相遇,根据“路程和=速度和 时间”可列出方程(78+x) 3.5=490,根据等式的性质,方程两边同时除以3.5,再同时减去78求解出x,即货车的行驶速度。 【详解】解:设货车每小时行驶x千米。 (78+x) 3.5=490 (78+x) 3.5 3.5=490 3.5 78+x=140 78+x-78=140-78 x=62 答:货车每小时行驶62千米。 30.2.5小时 【分析】根据题意和相遇问题的公式“速度和 相遇时间=路程”可得出等量关系:客车的速度 先行驶的时间+(客车的速度+货车的速度) 相遇时间=甲、乙两地的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】半小时=0.5小时 解:设货车开出小时后与客车相遇。 92 0.5+(92+88)=496 46+180=496 46+180-46=496-46 180=450 180 180=450 180 =2.5 答:货车开出2.5小时后与客车相遇。 31.120千米 【分析】设东西两镇相距千米。将全程看作单位“1”,甲车行驶的路程为全程的多28千米,即千米,根据数量关系式:全程-甲车行驶的路程=乙车行驶的路程,列方程并解答即可。 【详解】解:设东西两镇相距千米。 答:东西两镇相距120千米。 【点睛】根据题意找出正确的数量关系式是解题的关键。 32.60千米 【分析】设乙车每小时行x千米,则甲车的速度是x千米,两车的速度和为(x+x),乘上相遇时间,就是两车所行的路程,即512千米,由此列方程计算。 【详解】解:设乙车每小时行x千米,则甲车的速度是x千米。 (x+x) 3.2=512 x 3.2=512 x 3.2 3.2=512 3.2 x=160 x =160 x=160 x=60 答:乙车每小时行60千米。 33.440千米 【分析】把甲乙两城的距离设为未知数,由“总路程=相遇时间 速度和”可知,甲乙两城的距离 (客车的速度+货车的速度)=相遇时间,据此列方程解答。 【详解】解:设甲乙两城相距千米。 答:甲乙两城相距440千米。 34.3.6小时 【分析】甲乙两车相向而行,甲每小时行驶85千米,乙每小时行驶65千米,设经过x小时两车相遇,根据速度和 时间=路程,列方程解答。 【详解】解:设经过x小时两车相遇。 (85+65)x=540 150x=540 150x 150=540 150 x=3.6 答:经过3.6小时相遇。 35.320千米 【分析】把B车平均每小时行驶的路程设为未知数,等量关系:(A车的速度+B车的速度) 相遇时间=两地之间的总路程,据此列方程解答。 【详解】解:设B车平均每小时行千米。 答:B车平均每小时行320千米。 36.75千米 【分析】把乙车每小时行驶的路程设为未知数,根据“(甲车的速度+乙车的速度) 相遇时间=总路程”列方程求出乙车每小时行驶的路程,据此解答。 【详解】解:设乙车每小时行驶x千米。 (85+x) 3=480 (85+x) 3 3=480 3 85+x=160 85+x-85=160-85 x=75 答:乙车每小时行驶75千米。 37. 94千米 【分析】根据题意,快车行驶的路程加上慢车行驶的路程,即为南京到北京的铁路长度,根据路程 速度=路程,应设慢车的速度为未知数,根据等量关系:快车的速度 时间+慢车的速度 时间=总路程,列出方程,再解方程即可。 【详解】解:设慢车每小时行驶x千米。 118 5.5+5.5x=1166 649+5.5x=1166 649+5.5x-649=1166-649 5.5x=517 5.5x 5.5=517 5.5 x=94 答:慢车每小时行驶94千米。 38.70千米/时 【分析】根据相遇问题的数量关系:(甲车速度+乙车速度) 相遇时间=总路程,设乙车的速度为x千米/时,代入已知数据列出方程求解即可。 【详解】解:设乙车的速度是x千米/时。 (65+x) 2.4=324 (65+x) 2.4 2.4=324 2.4 65+x=135 65+x-65=135-65 x=70 答:乙车的速度是70千米/时。 39.甲车90千米/时;乙车60千米/时 【分析】根据“甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍”,可以设乙车的速度是千米/时,则甲车的速度是1.5千米/时。 等量关系:(甲车的速度+乙车的速度) 相遇时间=两地的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设乙车的速度是千米/时,则甲车的速度是1.5千米/时。 (1.5+) 3.2=480 2.5 3.2=480 8=480 8 8=480 8 =60 甲车的速度:60 1.5=90(千米/时) 答:甲车的速度是90千米/时,乙车的速度是60千米/时。 40.2.5时 【分析】已知两列火车同时开出,相向而行,根据相遇问题的公式可得出等量关系:两列火车的速度和 相遇时间=北京到呼和浩特的铁路线全长,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设经过时相遇。 (120+144)=660 264=660 264 264=660 264 =2.5 答:经过2.5时相遇。 41.0.06千米 【分析】已知总路程4.6千米,妈妈每分钟行0.4千米,相遇时间10分钟。设妙妙每分钟步行x千米,根据两人路程和等于总路程,列方程0.4 10+10x=4.6,解得求出x的值,即可解答。 【详解】解:设妙妙每分钟步行x千米。 0.4 10+10x=4.6 4+10x=4.6 4+10x-4=4.6-4 10x=0.6 10x 10=0.6 10 x=0.06 答:妙妙每分钟步行0.06千米。 42.96千米 【分析】根据等量关系甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程解决。 【详解】解:设乙车每小时行千米。 72 5+5=840 360+5=840 360+5-360=840-360 5=480 5 5=480 5 =96 答:乙车每小时行96千米。 43.78千米/时 【分析】已知轿车和客车相向而行2小时相遇,途中轿车由于故障停止了0.8小时,则轿车行驶了(2-0.8)小时; 根据“速度 时间=路程”可得出等量关系:轿车的速度 轿车行驶的时间+客车的速度 客车行驶的时间=两地的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设客车的速度是千米/时。 100 (2-0.8)+2=276 100 1.2+2=276 120+2=276 2=276-120 2=156 =156 2 =78 答:客车的速度是78千米/时。 44.90千米/时;70千米/时 【分析】根据题意可知,(甲的速度+乙的速度) 5=800千米,设乙的速度为x,则甲的速度为,根据等量关系式列出方程,即可求出甲乙两车的速度。 【详解】解:设乙车的速度是x千米/时,则甲车的速度是千米/时 () 5=800 =800 =800 =70 甲车的速度:70 =90(千米/时) 答:甲车的速度是90千米/时,乙车的速度是70千米/时。 45. 52千米 【分析】本题属于行程问题中的相遇问题,相遇问题的核心等量关系为: 。用方程法:设乙车每小时行千米,列出方程 ,解方程即可求得乙车的速度。 【详解】解:设乙车每小时行千米 答:乙车每小时行52千米。 46.60千米/时 【分析】把李叔叔的开车速度设为未知数,由“速度和 相遇时间=总路程”可知,(王叔叔开车的速度+李叔叔开车的速度) 相遇时间=两地之间的总路程,据此列方程解答。 【详解】解:设李叔叔开车的速度是x千米/时。 (80+x) 1.5=210 (80+x) 1.5 1.5=210 1.5 80+x=140 80+x-80=140-80 x=60 答:李叔叔开车的速度是60千米/时。 47.60千米 【分析】把乙车的速度设为未知数,由“总路程=相遇时间 速度和”可知,(甲车速度+乙车速度) 相遇时间=总路程,据此列方程解答。 【详解】解:设乙车每小时行千米。 答:乙车每小时行60千米。 48.1.8小时 【分析】因为甲、乙两车相向而行,根据“路程=速度 时间”,甲行驶的路程+乙行驶的路程+15=两地间的距离,设未知量时间为x小时,列出方程式解答即可。 【详解】解:设x小时后两车还差15千米才相遇。 80x+75x+15=294 155x+15=294 155x+15-15=294-15 155x=279 155x 155=279 155 x=1.8 答:1.8小时后两车还差15千米才相遇。 49.15千米 【分析】题目中已知甲船平均每小时行驶18千米,时间为6小时,总路程为198千米,可以设乙船速度为每小时x千米,得到等量关系式为:甲船速度 时间+乙船速度 时间=总路程,据此列出方程求解即可。 【详解】由分析可得: 解:设乙船平均速度为每小时x千米, 18 6+6x=198 108+6x=198 108+6x-108=198-108 6x=90 6x 6=90 6 x=15 答:乙船平均每小时行驶15千米。 【点睛】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用,找出他们之间的等量关系,结合实际列出方程,在解方程的过程中要注意运算的正确性。 50.甲车106千米/小时,乙车86千米/小时 【分析】先根据1小时=60分,那么40分=小时。设乙车速度是千米/小时,则甲车速度是(+20)千米/小时。根据速度和 相遇时间=路程,列出方程并求解即可。 【详解】40分钟=小时 解:设乙车速度是千米/小时,则甲车速度是(+20)千米/小时。 86+20=106(千米/小时) 答:甲车速度是106千米/小时,乙车速度是86千米/小时。 51.3小时 【分析】把相遇时间设为未知数,等量关系式:(客车的速度+货车的速度) 相遇时间=两车行驶的总路程,故设两车的相遇时间为x小时,据此列方程解答。 【详解】解:设x小时后两车相遇。 (90+65)x=465 155x=465 155x 155=465 155 x=3 答:3小时后两车相遇。 52.80千米 【分析】解答这道题需明确列方程解应用题的一般步骤:确定题目中的等量关系;将未知量设为;根据等量关系列方程;解方程;作答。根据题意,甲乙两地公路相距580千米,货车每小时行65千米,相遇时间为4小时,等量关系为:速度和 相遇时间=总路程。设轿车每小时行千米,根据等量关系列方程求解即可。据此解答。 【详解】解:设轿车每小时行千米。 答:轿车每小时行80千米。 53.甲车105千米;乙车70千米 【分析】把乙车每小时行驶的路程设为未知数,甲车的速度是乙车的1.5倍,则甲车每小时行驶的路程=乙车每小时行驶的路程 1.5,等量关系式:(甲车的速度+乙车的速度) 相遇时间=总路程,据此列方程解答。 【详解】解:设乙车每小时行千米,则甲车每小时行千米。 1.5 70=105(千米) 答:甲车每小时行105千米,乙车每小时行70千米。 54.2.5小时 【分析】根据“速度 时间=路程”可得出等量关系:货车的速度 先行驶的时间+(货车的速度+客车的速度) 客车行驶的时间=甲乙两地的全程,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设客车行驶小时后才能与货车相遇。 85 1.2+(85+95)=552 102+180=552 102+180-102=552-102 180=450 180 180=450 180 =2.5 答:客车行驶2.5小时后才能与货车相遇。 55.甲是96米;乙是64米 【分析】可以设乙的速度为x米/分,求倍数用乘法,即可表示出甲的速度,根据等量关系甲行的路程+乙行的路程=总路程列方程解决。路程=速度 时间。 【详解】解:设乙每分钟行米,则甲每分钟行1.5米。 1.5 5+5=800 7.5+5=800 12.5=800 12.5=800 12.5 =64 1.5 64=96(米) 答:甲每分钟行96米;乙每分钟行64米。 56.63千米 【分析】根据题意可知,设货车每时行千米,则货车速度 时间+客车速度 时间+135=540,据此列出方程求解即可。 【详解】解:设货车每小时行驶x千米。 3 72+3x+135=540 216+3x+135=540 351+3x=540 3x=540-351 3x=189 x=189 3 x=63 答:货车每小时行驶63千米。 57.图见详解;1.25倍 【分析】画一条线段表示童童每分钟走的路程,再画一条比童童走的路程多10米的线段表示兰兰每分钟走的路程;画一条线段表示全程,相遇时,兰兰走的路程比童童多,据此画出相遇线段图。 设童童每分钟走米,那么兰兰每分钟走米。等量关系:(兰兰的速度+童童的速度) 相遇时间=总路程,据此列出方程并求解。求一个数是另一个数的几倍,用除法计算,用兰兰的速度除以童童的速度。 【详解】线段图如下所示: 解:设童童每分钟走米,兰兰每分钟走米。 40+10=50(米) 50 40=1.25 答:兰兰的速度是童童速度的1.25倍。 58.70千米 【分析】根据题意速度 时间=路程,可得出等量关系:(客车的速度+货车的速度) 相遇的时间=甲、乙两地的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设货车平均每小时行驶x千米。 (60+x) 5=650 (60+x) 5 5=650 5 60+x=130 60+x-60=130-60 x=70 答:货车平均每小时行驶70千米。 59.2430米 【分析】设两人相遇时,走了x分钟。根据路程=速度 时间,可求得相遇时,小华所走的路程和小林所走的路程,用小林所走的路程减去小华所走的路程等于小林比小华多走了90米,由此列出方程,进而解得方程。再由两人所走的路程之和为小华家到小林家有多少米,列式,代入x的值,即可计算出结果。 【详解】解:设两人相遇时,走了x分钟。 70x-65x=90 5x=90 5x 5=90 5 x=18 70x+65x=135x=135 18=2430 答:小华家到小林家有2430米。 60. 65千米 【分析】根据“路程=速度 时间”,客车每小时行驶75千米,行驶了4小时,所以客车行驶的路程为75 4千米;货车每小时行x千米,行驶了4小时,所以货车行驶的路程为4x千米。因为甲、乙两地相距560千米,客车和货车相对开出后相遇,说明两车行驶的路程之和等于甲、乙两地的距离,所以可列方程:75 4+4x=560,计算得300+4x=560,然后根据等式的性质,方程两边同时减去300,再同时除以4计算出x,即为货车的速度。 【详解】解:设货车每小时行x千米。 75 4+4x=560 300+4x=560 300+4x-300=560-300 4x=260 4x 4=260 4 x=65 答:货车每小时行65千米。 61.300千米 【分析】根据题意可知,两车相遇时,两列火车行驶的时间相同,设经过x小时,两车相遇;甲列火车每小时行驶60千米,x小时行驶60x千米;乙列火车每小时行驶72千米,x小时行驶72x千米;甲列火车行驶的路程+乙列火车行驶的路程=北京到呼和浩特的路程;列方程:60x+72x=660,解方程,求出行驶的时间,再根据路程=速度 时间,用甲列火车行驶的速度 行驶的时间,即可求出甲列火车行驶的路程,据此解答。 【详解】解:设经过x小时两车相遇。 60x+72x=660 132x=660 x=660 132 x=5 60 5=300(千米) 答:甲列火车行驶300千米。 【点睛】本题考查方程的实际应用,利用速度、时间和路程三者的关系,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。 62.95千米 【分析】根据题意以及相遇问题的公式可得出等量关系:(甲车的速度+乙车的速度) 相遇时间=全程,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设乙车每小时行千米。 (85+) 1.5=270 (85+) 1.5 1.5=270 1.5 85+=180 85+-85=180-85 =95 答:乙车每小时行95千米。 63.小汽车60千米/时;货车40千米/时 【分析】根据“小汽车的速度是货车的1.5倍”,可以设货车的速度是千米/时,则小汽车的速度是1.5千米/时; 根据相遇问题的公式可得出等量关系:(货车的速度+小汽车的速度) 相遇时间=全程,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设货车的速度是千米/时,则小汽车的速度是1.5千米/时。 (+1.5) 5=500 2.5 5=500 2.5 5 5=500 5 2.5=100 2.5 2.5=100 2.5 =40 小汽车的速度:40 1.5=60(千米/时) 答:这辆小汽车的速度是60千米/时,货车的速度是40千米/时。 64.5小时 【分析】设经过x小时两车相遇;根据路程=速度 时间;甲车每小时行105千米,x小时行驶105x千米;乙车每小时行驶85千米,x小时行驶85x千米;得出等量关系:甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=两地的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设经过x小时两车相遇。 105x+85x=950 190x=950 190x 190=950 190 x=5 答:经过5小时两车相遇。 65.10260米 【分析】设甲、乙相遇时间为x分钟,则甲、丙相遇时间为(x+3)分钟,根据等量关系式:甲和乙相遇时所走的路程=甲和丙相遇时所走的路程和,列出方程并解方程求出甲、乙相遇的时间,用甲、乙两人的速度和乘相遇的时间,即可求出A、B两地之间的距离。 【详解】解:设甲、乙相遇时间为x分钟,则甲、丙相遇时间为(x+3)分钟。 (100+90)x=(100+80) (x+3) 190x=180 (x+3) 190x=180x+540 190x-180x=540 10x=540 10x 10=540 10 x=54 (100+90) 54 =190 54 =10260(米) 答:A、B两地之间的距离为10260米。 【点睛】本题的关键是要找出甲乙与甲丙所行驶的路程相等的等量关系,再根据等量关系列方程解题。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $