小升初应用题：列方程解和差倍问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦列方程解和差倍问题，通过60道题构建“设元-找等量关系-列解方程”完整方法链，覆盖基础到变式，强化模型意识与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础和差倍|30+题（如1、3、6题）|设较小量为x，用倍数表示较大量，依据和/差列方程|从整数和差倍切入，建立“数量关系→方程模型”思维| |分数/百分数变式|15+题（如2、4、5题）|抓不变量设元，用分数/百分数表示数量关系|拓展至分数情境，深化等量关系抽象能力| |复杂情境拓展|15题（如35题古代问题、56题帐篷问题）|多量关系设元，分段/总量变化分析|结合跨学科情境，提升方程应用的迁移能力|

小升初应用题:列方程解和差倍问题 1.甲、乙两个同学有书若干,已知甲同学的书比乙同学的多12本,若乙同学给甲同学6本书,这时甲同学的书就是乙同学的1.5倍,问甲、乙同学原来各有多少本书? 2.故事书占图书室图书总本数的,后来又买进400本故事书,这时故事书占图书室图书总本数的。图书室原来一共有多少本图书? 3.果园里一共种了660棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树棵数的3倍多20棵,桃树和杏树各有多少棵?(用方程解) 4.张大伯家今年收的栗子和核桃一共有吨,栗子的吨数是核桃的75%。核桃和栗子各收了多少吨?(用方程解) 5.敬老爱老是中华民族的优良传统。重阳节到了,学校六年级有42名同学到敬老院去做公益劳动,其中男同学的人数是女同学的,请你算一算,男同学、女同学各去了多少人?(用方程解) 6.同学们去植树,五年级植的棵数是四年级的4倍,五年级比四年级多植120棵。四年级植树多少棵?(列方程解答) 7.学校将100分钟的课后延时服务分为阳光体育和自主作业两部分,按阳光体育时间是自主作业时间的来分配,这两项活动分别是多长时间?(用方程解答) 8.小红和小丽一起编手串参加手工市集。小红编的手串数量比小丽的2倍少3串,两人一共编了24串。求小丽编了多少串手串?(用方程解答) 9.“替山河妆成锦绣,把国土绘成丹青。”绿水村植树造林,共种植了侧柏和杉树700棵,侧柏棵数是杉树的2.5倍。侧柏和杉树各种植了多少棵?(列方程解答) 10.学校举行“暑假读一本好书”活动,共有968个同学参加,其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人? 11.小林爸爸的身高是小林的1.4倍,小林比爸爸矮50厘米。爸爸的身高是多少厘米?(列方程解答) 12.一条公路长360米,甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间修。甲队每天修路的速度是乙队的2倍,4天后这条公路全部修完。甲、乙两队每天分别修路多少米? 13.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元? 14.妈妈到市场去买水果,她买的苹果个数是梨的4倍,苹果比梨多18个,妈妈买的梨有多少个?(列方程解答) 15.甲、乙两同学共有图书81本,甲的本数比乙多,甲和乙各有图书数多少本? 16.学校合唱队共有队员60人,其中女生人数是男生人数的1.5倍,合唱队有男、女生各多少人? 17.学校买来一批图书,其中科技书比故事书多400本,科技书的本数是故事书的3倍,故事书和科技书各有多少本?(列方程解答) 18.2019年,厦门—卢森堡“空中丝绸之路”启动建设。自合作五年来,厦门—卢森堡“空中丝绸之路”的货运量已突破100万吨。近期,一架从卢森堡飞抵厦门的货运飞机,在厦门机场卸下了96吨货物,由A、B两辆货车共同完成卸货任务。已知A车的卸货量是B车的1.4倍,试问A、B两车的卸货量各是多少吨?(请用方程解答) 19.学校组织“非遗文化进校园”活动,参加剪纸和皮影戏社团的共180人,参加剪纸社团是皮影戏社团的2倍,两个社团各多少人? 20.古人云:读万卷书,行万里路。实验学校为了给孩子们提供了一个更广阔的阅读天地,在校园楼道中摆放了一排书架,书架共有书540本,书架分为上、下两层,下层放的书的本数是上层的14倍,上、下两层原来各放了多少本书? 21.学校合唱团有99人,女生的人数是男生的2倍,合唱团男、女生各有多少人?(列方程解答) 22.第二实验小学“希望林”有松树和樟树共147棵,松树比樟树的多7棵,“希望林”有松树和樟树各多少棵? 23.六年级举行篮球比赛。六(1)班全场得了54分,其中上半场得分是下半场的。六(1)班上半场和下半场分别得多少分?(用方程解决) 24.中国南极科考站总共有5个,分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍,中山站的建筑面积和泰山站共有3700平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米? 25.学校图书馆新买了《历史故事》和《森林历险记》两种书,《历史故事》的本数是《森林历险记》的1.8倍,比《森林历险记》多24本。这两种书各有多少本?(列方程解答) 26.同学们去参观闽台缘博物馆。四年级同学比五年级少去60人,五年级去的人数是四年级的3倍。两个年级各去了多少人?(请先画图或写出等量关系,再列方程解决。) 27.一本图画书的价钱比一支钢笔贵11.7元。图画书的价钱是钢笔的2.8倍,一本图画书和一支钢笔分别多少钱? 28.上海科技馆上月参观人数达到13.78万人,其中儿童是成人的1.6倍。上月参观科技馆的儿童和成人各有多少万人? 29.小巧家买了同样多的桔子和苹果,每天吃6个桔子和4个苹果,吃了几天后,苹果还剩12个,桔子正好吃完。已经吃了几天?苹果和桔子原来共有多少个? 30.果园里苹果树和桃树共有960棵,其中苹果树的棵数是桃树的2倍。果园里的苹果树和桃树各有多少棵? 31.学校举行手工比赛,五、六年级一共有80人获奖,其中六年级获奖人数是五年级的1.5倍。五、六年级各有多少人获奖?(用方程解答) 32.4年前,小凡妈妈的年龄正好是小凡的4倍,今年妈妈比小凡大27岁。今年妈妈和小凡各是多少岁?(列方程解答) 33.水果店运进一批水果,其中梨的千克数是苹果的5倍,梨的千克数比苹果多40千克。水果店运进梨和苹果各多少千克?(用方程解答) 34.艺术节就要到了,学校为锣鼓队表演的学生们统一购买了小号,中号,大号的演出服装共260套,中号服装比小号多70套,大号服装比小号少50套,大号、中号、小号演出服装各多少套? 35.中国古代数学书中有这样一道有趣的题:“远望巍巍塔七层,红红点点倍加增。有灯三百八十一,请问尖层几盏灯?”意思是说:从远处望见七层的灯塔,每一层的灯都是上一层的2倍,塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 36.五年级同学在社会实践活动中走进了工业园,参观了机器人工作区。在参观时,他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个,乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个?(列方程解答) 37.一套桌椅的售价是280元,已知桌子的单价是椅子的3倍,桌子和椅子的单价分别是多少元? 38.鲜农果园里种着桃树和杏树,桃树比杏树少224棵,杏树的棵数是桃树的3倍。鲜农果园里杏树和桃树各有多少棵?(列方程解答) 39.书架有三层,共有365本书。第二层比第一层少13本,第三层比第一层少36本。三层书架上各有多少本书?(先把下面的线段图补充完整,再解答) 40.一个两层的书架共有360本书,下层的书的数量是上层的3倍。这个书架的上、下层各有多少本书?(列方程解) 41.《国家学生体质健康标准(2014年修订)》规定,五年级男生1分钟跳绳满分成绩是148下,比60分成绩跳的下数的2倍还多36下。五年级男生1分钟跳绳60分的成绩是多少下? 42.有甲乙两桶大豆油,甲桶大豆油的质量是乙桶的,如果从乙桶向甲桶倒4.5kg大豆油,那么两桶大豆油的质量正好相等。甲、乙两桶原来分别有大豆油多少千克?(用方程知识解决) 43.晓涵的妈妈去年使用微信和支付宝共消费3.5万元,使用微信消费是支付宝的。晓涵的妈妈去年使用支付宝消费多少万元? 44.金华小学五年级人数比六年级少60人,六年级人数是五年级的1.15倍,金华小学五、六年级各有多少人?(列方程解答) 45.某樱桃采摘园种植了红樱桃和黄樱桃两种优质樱桃树共1260棵,其中红樱桃树的数量是黄樱桃树的1.8倍,红樱桃和黄樱桃各有多少棵?(列方程解答) 46.公园里有菊花和月季花一共560盆,菊花的盆数是月季花的7倍。那么月季花有多少盆?(用方程解答) 47.育新小学一共有108人参加科技小组,其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人?(列方程解答) 48.湘超联赛永州队夺冠后举办花车游城活动,一共安排了53名志愿者维持秩序。男生志愿者的人数比女生的1.5倍多3人,女生志愿者有多少人? 49.依依去文具店买一本日记本和一支新款钢笔,共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元?(列方程解决问题) 50.五年级同学乘车到达茶园后,跟随茶园工人一起去体验采茶活动。已知工人王阿姨采茶的速度是小红的4倍,采茶活动结束后,如果王阿姨分给小红0.6千克茶叶,两人就同样多了。王阿姨和小红各采茶叶多少千克?(请先画线段图,再列方程解答) (1)画线段图: (2)列方程解答: 51.一个三位数,十位上的数是个位上的数的,十位上的数再加3就与个位上的数相等,个位上的数又是百位上的数的3倍。这个三位数是多少? 52.被称为“清王朝第一都城”的赫图阿拉城仅内城就占地24.6公顷,比盛京皇宫(沈阳故宫)的3倍还多5.7公顷。盛京皇宫的占地面积是多少公顷? 53.爸爸比儿子重36kg,爸爸的体重是儿子的2.2倍。父子俩的体重各是多少千克?(用方程解答) 54.2023年5月28日,我国首架具有自主知识产权的干线客机圆满完成载客首飞。一架客机的机身总长38.9米,比机高的4倍少8.9米,一架客机机高多少米?(列方程解答) 55.学校围棋组和书法组共100人,其中围棋组的人数是书法组的1.5倍,围棋组和书法组各有多少人?(用方程解答) 56.学校组织师生参加二日营活动。营地有两种帐篷可租用,每顶小帐篷住20人,每顶大帐篷住25人。若全部只租用小帐篷或是全部只租用大帐篷,都刚好能住满。已知两种租用帐篷的方案相差3顶帐篷,那么学校共组织了多少名师生参加这次活动? 57.一个长方形的周长是80厘米,长比宽多4厘米,这个长方形的长和宽各是多少厘米?(列方程解决问题。) 58.乐乐家养白兔、灰兔共300只,灰兔比白兔少8只,乐乐家养的白兔、灰兔各有多少只?(用方程解决问题) 59.一幅油画的长是宽的2倍,我做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少? 60.为绿化城市街道,市政公司三、四月份共投放花草3800盆,四月份投放的盆数是三月份的4倍,三月份投放花草多少盆?(列方程解答) 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.甲66本;乙54本 【分析】根据题意,设乙同学原来有x本书,则甲同学原来有(x+12)本书;等量关系式为:甲同学原来有书的数量+乙同学给甲的6本=(乙同学原来的书的数量-乙给甲的6本) 1.5;根据等量关系式可列方程求解。 【详解】解:设乙同学原来有x本书,则甲同学原来有(x+12)本书; x+12+6=(x-6) 1.5 x+18=1.5x-1.5 6 x+18+9-x=1.5x-9+9-x 0.5x=27 0.5x 0.5=27 0.5 x=54 54+12=66(本) 答:甲原来有66本书,乙原来有54本书。 2.2000本 【分析】设图书馆原来一共有x本图书。原来图书馆有故事书本,又买进400本故事书,此时有(+400)本故事书,总本数有(x+400)本。由故事书占图书室图书总本数的,可得故事书=总本数 ,据此列出方程,解出方程即可。 【详解】解:设图书馆原来一共有x本图书。 答:图书室原来一共有2000本图书。 3.杏树160棵;桃树500棵 【分析】先设杏树为x棵,根据“桃树的棵数比杏树棵数的3倍多20棵”这一数量关系,用含x的式子表示出桃树的棵数为3x+20棵;再根据“果园里一共种了660棵桃树和杏树”这一条件,列出方程,再根据等式的性质1和2解方程求出x的值,再算出桃树棵数。 【详解】解:设杏树为x棵,则桃树为3x+20棵。 x+(3x+20)=660 4x+20=660 4x+20-20=660-20 4x=640 x=640 4 x=160 3x+20=3 160+20=480+20=500(棵) 答:杏树有160棵,桃树有500棵。 4.核桃收了0.5吨;栗子收了吨 【分析】把核桃的吨数看作单位“1”,根据百分数乘法的意义,可知核桃的吨数 75%=栗子的吨数,核桃的吨数+栗子的吨数=总吨数,据此设核桃收了x吨,列方程为x+75%x=,然后解出方程,进而求出栗子的吨数。 【详解】解:设核桃收了x吨。 x+75%x= 1.75x= 1.75x=0.875 x=0.875 1.75 x=0.5 栗子:-0.5=(吨) 答:核桃收了0.5吨,栗子收了吨。 5.18人;24人 【分析】设女同学x人,则男同学x人。根据男女同学的总人数为42人,二者相加等于42人,可列得方程,解出方程,将x的值代入x,即可求得男同学去了多少人。 【详解】解:设女同学x人,则男同学x人。 x+x=42 x=42 x =42 x=42 x=24 x= 24=18 答:男同学、女同学分别去了18人和24人。 6.40棵 【分析】根据“五年级植的棵数是四年级的4倍”,可以设四年级植树棵,那么五年级植树4棵;根据“五年级比四年级多植120棵”可得出等量关系:五年级植树的棵数-四年级植树的棵数=五年级比四年级多植的棵数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设四年级植树棵,那么五年级植树4棵。 4-=120 3=120 3 3=120 3 =40 答:四年级植树40棵。 7.自主作业时间是60分钟,阳光体育时间是40分钟 【分析】设自主作业时间是x分钟,阳光体育时间是分钟。自主作业时间加上阳光体育时间等于100,列出方程,解出方程,将x的值代入,即可求得阳光体育的时间。 【详解】解:设自主作业时间是x分钟,阳光体育时间是分钟。 (分钟) 答:自主作业时间是60分钟,阳光体育时间是40分钟。 8.9串 【分析】根据题意,数量关系有小丽编的手串数量 2-3=小红编的手串数量,小丽编的手串数量+小红编的手串数量=24,设小丽编了x串手串,再用含有未知数x的式子表示小红编的手串数量,最后根据小丽编的手串数量+小红编的手串数量=24列出方程,并根据等式的性质1和2解方程。 【详解】解:设小丽编了x串手串,则小红编了(2x-3)串手串。 2x-3+x=24 3x-3=24 3x-3+3=24+3 3x=27 3x 3=27 3 x=9 答:小丽编了9串手串。 9.侧柏:500棵;杉树:200棵 【分析】设杉树种植了x棵,求倍数,用乘法,则侧柏种植了2.5x棵,侧柏种植棵数+杉树种植棵数=700棵,列方程,解方程即可解答。 【详解】解:设杉树种植了x棵,则侧柏种植了2.5x棵。 x+2.5x=700 3.5x=700 3.5x 3.5=700 3.5 x=200 侧柏:2.5 200=500(棵) 答:侧柏种植了500棵,杉树种植了200棵。 10.男生440人;女生528人 【分析】根据“女生人数是男生的1.2倍”,可以设男生有人,则女生有1.2人; 根据“共有968个同学参加”可得出等量关系:男生人数+女生人数=男生与女生的总人数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设男生有人,则女生有1.2人。 +1.2=968 2.2=968 2.2 2.2=968 2.2 =440 女生人数:968-440=528(人) 答:男生有440人,女生有528人。 11.175厘米 【分析】将小林的身高设为x厘米,则爸爸的身高是1.4x厘米,两人的身高差为50厘米,由此列方程解答。 【详解】解:设小林身高为x厘米,则爸爸的身高为1.4x厘米。 1.4x-x=50 0.4x=50 x=125 1.4 125=175(厘米) 答:爸爸的身高是175厘米。 12.甲队60米;乙队30米 【分析】设乙队每天修x米,求倍数,用乘法,则甲队每天修2x米,根据题意,可得等量关系式:(甲队每天修路长度+乙队每天修路长度) 修路天数=公路总长度,列出方程(2x+x) 4=360,解方程即可解答。 【详解】解:设乙队每天修x米,则甲队每天修2x米。 (2x+x) 4=360 3x 4=360 12x=360 12x 12=360 12 x=30 30 2=60(米) 答:甲队每天修路60米,乙队每天修路30米。 13.一张桌子320元,一把椅子32元 【详解】解:设一把椅子的价格是x元,则一张桌子的价格就是10x元,根据题意可得方程: 10x﹣x=288 9x=288 x=32 则桌子的价格是:32 10=320(元) 答:一张桌子320元,一把椅子32元. 14. 6个 【分析】已知妈妈买的苹果个数是梨的4倍,设买的梨有x个,则买的苹果有4x个,那么苹果比梨多4x-x=3x个;已知苹果比梨多18个,据此可列方程为4x-x=18,计算得3x=18,然后根据等式的性质,两边同时除以3求解出x,即为梨的个数。 【详解】解:设妈妈买的梨有x个,则买的苹果有4x个。 4x-x=18 3x=18 3x 3=18 3 x=6 答:妈妈买的梨有6个。 15.45本;36本 【分析】设乙有图书x本,则甲有(1+)x本。由甲、乙两同学共有图书81本,用甲、乙两位同学的本书相加等于81,解得方程,将x的值代入(1+)x,即可求得甲同学有图书多少本。 【详解】解:设乙有图书x本,则甲有(1+)x本。 x+(1+)x=81 (1+)x= 答:甲有图书45本,乙有图书36本。 16.男生24人;女生36人 【分析】女生人数是男生人数的1.5倍,根据“男生人数+女生人数=60”的关系,设男生人数为,则女生人数为。列出方程,求解即可。 【详解】解:设男生人数为,则女生人数为。 (人) 女生人数为:=1.5 24=36(人) 答:合唱队有男生24人,女生有36人。 17.故事书:200本;科技书:600本 【分析】设故事书有x本,科技书的本数是故事书的3倍,求倍数,用乘法,科技书有3x本,科技书的本数-故事书的本数=400本,列方程,解方程即可。 【详解】解:设故事书有x本,则科技书有3x本。 3x-x=400 2x=400 2x 2=400 2 x=200 科技书:200 3=600(本) 答:故事书有 200 本,科技书有 600 本。 18.A车56吨;B车40吨 【分析】根据题意可知:A、B两辆货车的卸货量总和为96吨。因为A车的卸货量是B车的1.4倍,也就是说:B车的卸货量加上B车的1.4倍总和为96吨。可以列出等量关系式:B车的卸货量+B车卸货量的1.4倍=96吨。设B车的卸货量为x吨,根据等量关系式列出方程并解答即可。 【详解】解:设B车的卸货量是x吨,则A车的卸货量是1.4x吨 x+1.4x=96 2.4x=96 2.4x 2.4=96 2.4 x=40 A车的卸货量:1.4 40=56(吨) 答:A车的卸货量是56吨,B车的卸货量是40吨。 19.皮影戏社团有60人;剪纸社团有120人 【分析】因为“参加剪纸社团是皮影戏社团的2倍”,可以设皮影戏社团有人,那么剪纸社团有人。因为“参加剪纸和皮影戏社团的共180人”,根据剪纸社团+皮影戏社团人,列方程解答即可。 【详解】解:设皮影戏社团有人,则剪纸社团有人。 (人) 答:皮影戏社团有人,剪纸社团有人。 20. 上层36本书;下层504本书 【分析】设上层放了x本书,下层放的书是上层的14倍,即14x本,根据“上层本数+下层本数=总本数540本”列方程求解。 【详解】解:设上层原来放了x本书,则下层原来放了14x本书。 x+14x=540 15x=540 15x 15=540 15 x=36 14 36=504(本) 答:上层原来放了36本书,下层原来放了504本书。 21.男生:33人;女生:66人 【分析】设男生有x人,则女生有2x人,根据等量关系:“合唱团男生人数+合唱团女生人数=合唱团的总人数”列方程解答即可求出男生人数,再用男生人数乘2即可求出女生人数。 【详解】解:设男生有x人。 x+2x=99 3x=99 3x 3=99 3 x=33 33 2=66(人) 答:男生有33人,女生有66人。 22.松树有47棵;樟树有100棵 【分析】根据题意,樟树的棵数是单位“1”,松树的棵数比樟树的多7棵,且两种树共有147棵。可以将樟树的棵数设为x,根据数量关系列出方程求出樟树的棵数,除以一个数等于乘这个数的倒数,再用总数减去樟树的棵数求出松树的棵数。 【详解】解:设樟树有棵。 x+7=147 x=140 (棵) 答:松树有47棵,樟树有100棵。 23.上半场24分;下半场30分 【分析】我们把下半场的得分看作单位“1”,那么上半场得分就是下半场的。根据“全场得分=上半场得分+下半场得分”的关系,设下半场得分为分,则上半场得分为分,可列出方程,求解即可得到下半场的得分,再用总分减下半场得分可得上半场得分。 【详解】解:设下半场得了分,则上半场得分为分。 54-30=24(分) 答:六(1)班上半场得了24分,下半场得了30分。 【点睛】将下半场得分设为单位“1”,通过和倍关系列出方程,求解得到上下半场的得分。 24. 中山站2700平方米;泰山站1000平方米 【分析】根据题意,设泰山站的建筑面积为x平方米,则中山站的建筑面积为2.7x平方米。两者总建筑面积为3700平方米,可列方程x+2.7x=3700,计算得3.7x=3700,然后根据等式的性质,两边同时除以3.7求解出x,即为泰山站的建筑面积,再将x的值代入2.7x中即可求出中山站的建筑面积。 【详解】解:设泰山站的建筑面积是x平方米,则中山站的建筑面积是2.7x平方米。 x+2.7x=3700 3.7x=3700 3.7x 3.7=3700 3.7 x=1000 2.7x=2.7 1000=2700 答:中山站的建筑面积是2700平方米,泰山站的建筑面积是1000平方米。 25. 《森林历险记》有30本,《历史故事》有54本 【分析】可以设《森林历险记》的数量为x本,《历史故事》的本数是《森林历险记》的1.8倍,得出《历史故事》有本。再根据数量关系式:《历史故事》的本数-《森林历险记》的本数=24,列出方程求解即可。 【详解】解:设《森林历险记》有本,则《历史故事》有本。 答:《森林历险记》有30本,《历史故事》有54本。 26.四年级去了30人,五年级去了90人 【分析】根据题意可知,五年级人数减去四年级人数,得60人。将四年级人数设为x人,那么五年级人数为3x人。再根据数量关系列方程解方程即可。 【详解】等量关系为:五年级去的人数-四年级去的人数=四年级比五年级少去的人数。 解:设四年级去了x人,则五年级去了3x人。 3x-x=60 2x=60 2x 2=60 2 x=30 3 30=90(人) 答:四年级去了30人,五年级去了90人。 27.图画书18.2元;钢笔6.5元 【分析】根据题意可用方程解答,等量关系为:一本图画书的价钱-一支钢笔的价钱=11.7元,把1倍数钢笔的价钱设为x,则图画书的价钱为2.8x,根据数量关系列出方程2.8x-x=11.7,根据等式的性质解方程求出x的值,即是一支钢笔的价钱,再把x的值代入2.8x求出结果,即是一本图画书的价钱。据此解答。 【详解】解:设一支钢笔x元,一本图画书2.8x元 2.8x-x=11.7 (2.8-1)x=11.7 1.8x 1.8=11.7 1.8 x=6.5 2.8x=2.8 6.5=18.2 答:一本图画书18.2元,一支钢笔6.5元。 28.成人有5.3万人,儿童有8.48万人 【分析】设上月参观科技馆的成人有x万人,因为儿童是成人的1.6倍,所以儿童人数为1.6x万人;已知上月参观总人数达到13.78万人,而成人人数+儿童人数=总人数,据此可列出方程x+1.6x=13.78 ;先计算x+1.6x,得到2.6x=13.78 ,然后根据等式的性质,方程两边同时除以2.6求解出x,即成人的人数;因为儿童人数是1.6x,把x的值代入可计算出儿童人数 。 【详解】解:设上月参观科技馆的成人有x万人,则儿童有1.6x万人。 x+1.6x=13.78 2.6x=13.78 2.6x 2.6=13.78 2.6 x=5.3 1.6x=1.6 5.3=8.48 答:上月参观科技馆的成人有5.3万人,儿童有8.48万人。 29.已经吃了6天,苹果和桔子原来共有72个。 【分析】设已经吃了x天,则桔子吃了6x个,苹果吃了4x个,吃的苹果个数加上苹果剩下的个数等于吃的桔子的个数,据此列方程求出吃的天数;用每天吃的桔子个数乘吃的天数就是桔子原来的个数,据此即可求解。 【详解】解:设已经吃了x天。 6x=4x+12 6x-4x=4x+12-4x 2x=12 2x 2=12 2 x=6 6 6 2 =36 2 =72(个) 答:已经吃了6天,苹果和桔子原来共有72个。 30.桃树有320棵;苹果树有640棵 【分析】设桃树有x棵;苹果树的棵数是桃树的2倍,即桃树的棵数 2=苹果树的棵数,即苹果树有2x棵;苹果树的棵数+桃树的棵数=960棵,列方程:2x+x=960,解方程,即可解答。 【详解】解:设桃树有x棵。 2x+x=960 3x=960 3x 3=960 3 x=320 苹果树:320 2=640(棵) 答:果园里的苹果树有640棵,桃树有320棵。 31.五年级32人获奖;六年级48人获奖 【分析】已知六年级获奖人数是五年级的1.5倍,设五年级有x人获奖,根据“求一个数的几倍是多少,用乘法计算”,则六年级获奖人数是1.5x。已知五、六年级一共有80人获奖,则五年级获奖人数+六年级获奖人数=80人,则列方程为:x+1.5x=80,解出方程即可求出五年级有多少人获奖,进而求出六年级的获奖人数。 【详解】解:设五年级有x人获奖。 x+1.5x=80 2.5x=80 2.5x 2.5=80 2.5 x=32 32 1.5=48(人) 答:五年级有32人获奖;六年级有48人获奖。 32.今年妈妈40岁;小凡13岁 【分析】今年妈妈比小凡大27岁,则四年前妈妈也比小凡大27岁,设4年前小凡的年龄是x岁,则4年前妈妈的年龄是4x岁,再用4年前他们的年龄相减等于27,列出方程,解出4年前小凡的年龄,再求出4年前妈妈的年龄,最后求出今年妈妈和小凡的年龄各是多少岁即可。 【详解】解:设4年前小凡x岁,则妈妈4x岁。 4x−x=27 3x=27 x=27 3 x=9 x+4=9+4=13(岁) 4x+4=36+4=40(岁) 答:今年妈妈40岁,小凡13岁。 33.苹果10千克;梨50千克 【分析】根据“梨的千克数-苹果的千克数=40千克”的等量关系列方程,依据等式的性质解方程。 【详解】解:设水果店运进苹果x千克,则运进梨5x千克。 5x-x=40 4x=40 4x 4=40 4 x=10 梨的重量:5 10=50(千克) 答:水果店运进苹果10千克,运进梨50千克。 34.大号30套;中号150套;小号80套 【分析】先设小号演出服有x套,则中号有(x+70)套,大号有(x-50)套,再根据大、中、小号衣服总套数相加等于260套列出方程x+(x+70)+(x-50)=260,最后解方程求出小号数量,再依次求出中号、大号的套数。 【详解】解:设小号演出服有x套,则中号有(x+70)套,大号有(x-50)套。 x+(x+70)+(x-50)=260 x+x+70+x-50=260 3x+20=260 3x+20-20=260-20 3x=240 3x 3=240 3 x=80 中号:80+70=150(套) 大号:80-50=30(套) 答:大号演出服有30套,中号演出服有150套,小号演出服装有80套。 35.3盏 【分析】根据题意可知,每层灯的数量是上一层的2倍,据此设最高层有x盏灯,第二层有2x盏灯,第三层有4x盏灯,第四层有8x盏灯,第五层有16x盏灯,第六层有32x盏灯,第七层有64x盏灯,已知一共有381盏灯,列方程为x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,据此解出方程即可。 【详解】解:设最高层有x盏灯。 x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 127x=381 127x 127=381 127 x=3 答:最高层有3盏灯。 36.甲型80个;乙型400个 【分析】求一个数的几倍用乘法,据此设甲型机器人的数量为个,则乙型机器人的数量为个。再根据等量关系:乙型机器人数量-甲型机器人数量=320,据此列出方程求解出甲型机器人的数量,进而求出乙型机器人的数量。 【详解】解:设甲型机器人有个。 乙型机器人:(个) 答:甲型机器人有80个,乙型机器人有400个。 37.桌子210元;椅子70元 【分析】首先假设椅子的单价是x元,根据已知桌子的单价是椅子的3倍,所以桌子的单价就是3x元,一套桌椅的售价是280元就是一张桌子加上一把椅子的价格,也是桌子的单价加上椅子的单价,即3x加上x等于280,通过解方程求出x,求出的x就是椅子的单价,再用x的值与3相乘,就是桌子的单价。据此解答即可。 【详解】解:设椅子的单价是x元,桌子的单价是3x元。 x+3x=280 4x=280 4x 4=280 4 x=70 3x=3 70=210(元) 答:桌子的单价是210元,椅子的单价是70元。 38.杏树336棵;桃树112棵 【分析】根据“杏树的棵数是桃树的3倍”可以设桃树有棵,杏树有3棵; 根据“桃树比杏树少224棵”可得出等量关系:杏树的棵数-桃树的棵数=桃树比杏树少的棵数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设桃树有棵,杏树有3棵。 3-=224 2=224 2 2=224 2 =112 112 3=336(棵) 答:鲜农果园里杏树有336棵,桃树有112棵。 39.图见详解;138本;125本;102本 【分析】本题涉及到用线段图表示数量关系的方法,以及通过数量关系求解各层书本数量的问题。首先看图示,第一层的线段图已知,第二层比第一层少13本,即画线段时比第一层少一小截,这一小节的数量为13本,第三层比第一层少36本,那么第三层比第一层少的更多,画的时候要比第二层还要少一截,少的部分数量为36本,具体图示见详解。 求每一层有多少本书,首先,我们以第一层书的数量为基准,设未知数为本,,第二层比第一层少13本,即为本,第三层比第一层少36本,即为本。通过线段图可以直观看到,第二层和第三层的书的数量都与第一层相关联,总数是365本,我们可以列出方程为:,求解出后,即可求得每一层书架有多少本书。 【详解】补充完整线段图如下: ; 解:设第一层书架上有本书,则第二层书架上有本书,第三层书架上有本书,根据题意可列方程为: 解: 第二层为:=; 第三层为:=; 答:第一层书架上有138本书,第二层书架上有125本书,第三层书架上有102本书。 40.上层90本,下层270本 【分析】根据“求一个数的几倍是多少,用乘法”,设上层有本书,则下层有书本书,结合等量关系式“上层书的本数+下层书的本数=总本数”列出方程求解。 【详解】解:设上层有书本,则下层有书本。 +=360 =360 4 4=360 4 下层:3 90=270(本) 答:上层有90本书,下层有270本书。 41.56下 【分析】根据题意,可设男生1分钟跳绳60分的成绩是下,根据“男生1分钟跳绳满分成绩是148下,比成绩为60分的下数的2倍还多36下”可列出方程:,再解方程即可。 【详解】解:设男生1分钟跳绳60分的成绩是下。 答:男生1分钟跳绳60分的成绩是56下。 42.千克;千克 【分析】由题意可知,可设乙桶有x千克大豆油,则甲桶有千克大豆油,再根据等量关系“乙桶-4.5=甲桶+4.5”列出方程,求解即可解答。 【详解】解:设乙桶有x千克大豆油。 (千克) 答:甲桶有千克大豆油,乙桶有千克大豆油; 43.2万元 【分析】设晓涵的妈妈去年使用支付宝消费x万元,则微信消费x万元。将支付宝消费加上微信消费等于总的消费3.5万元,解得方程,即可求得晓涵的妈妈去年使用支付宝消费多少万元。 【详解】解:设晓涵的妈妈去年使用支付宝消费x万元,则微信消费x万元。 答:晓涵的妈妈去年使用支付宝消费2万元。 44.五年级400人;六年级460人 【分析】根据“六年级人数是五年级的1.15倍”,可以设五年级有人,则六年级有人。由题意可知等量关系式:六年级人数-五年级人数=五年级人数比六年级少的人数,据此列出方程并求解。 【详解】解:设五年级有人,则六年级有人。 (人) 答:五年级有400人,六年级有460人。 45.黄樱桃树450棵,红樱桃树810棵 【分析】设黄樱桃树的棵数为x,根据红樱桃树是黄樱桃树的1.8倍,可以表示出红樱桃树有1.8x棵,再根据两种樱桃树一共有1260棵列出方程x+1.8x=1260,解方程求出x的值,即黄樱桃树的棵数,再根据倍数关系求出红樱桃树的棵数。 【详解】解:设黄樱桃树有x棵,则红樱桃树有1.8x棵。 x+1.8x=1260 2.8x=1260 2.8x 2.8=1260 2.8 x=450 1.8 450=810(棵) 答:黄樱桃树有450棵,则红樱桃树有810棵。 46.70盆 【分析】根据题意,将月季花的盆数设为x盆,菊花的盆数是月季花的7倍,则菊花的盆数可以表示为7x盆,列出等量关系:月季花的盆数+菊花的盆数=560盆,据此列方程解答即可。 【详解】由分析可得: 解:设月季花的盆数为x盆, x+7x=560 8x=560 8x 8=560 8 x=70 答:月季花有70盆。 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题,关键是找准等量关系,根据题中已知条件写出等量关系式即可。 47.女生45人;男生63人 【分析】已知男生人数是女生人数的1.4倍,设女生人数为x人,则男生人数为1.4x人;根据“参加科技小组的总人数是108人”这一条件,可知男生人数与女生人数之和为108,即x+1.4x=108;先计算x+1.4x得到2.4x=108,然后等式两边同时除以2.4求出x的值,也就是女生人数,最后将x的值代入1.4x求出男生人数。 【详解】解:设参加科技小组的女生有人,则男生有人。 答:参加科技小组的女生有45人,男生有63人。 48.20人 【分析】根据题意,设女生志愿者人数为x人,则男生人数表示为(1.5x+3)人,根据“男生人数+女生人数=总人数”的等量关系,列出方程x+(1.5x+3)=53,解方程求出x的值,即女生志愿者的人数。 【详解】解:设女生志愿者人数为x人,则男生人数表示为(1.5x+3)人。 x+(1.5x+3)=53 x+1.5x+3=53 2.5x+3=53 2.5x+3-3=53-3 2.5x=50 2.5x 2.5=50 2.5 x=20 答:女生志愿者有20人。 49.日记本5.1元;钢笔15.3元 【分析】把日记本的钱看作1份,钢笔的钱就是3份。根据一本日记本的钱+一支新款钢笔的钱=一共的20.4元的等量关系,列方程解决。 【详解】解:设依依买的日记本是元,则钢笔是元。 (元) 答:依依买的日记本是5.1元,钢笔是15.3元。 50.(1)见详解 (2)小红0.4千克,王阿姨1.6千克 【分析】(1)因为王阿姨的采茶速度是小红的4倍,相同时间内王阿姨的采茶量就是小红的4倍,把小红的采茶量作为1倍量,王阿姨的采茶量是小红的4倍,把小红的采茶量画成1段,王阿姨的是这样的4段,根据“王阿姨分给小红0.6千克茶叶,两人就同样多了”,可知,王阿姨比小红多了2个0.6千克,将王阿姨比小红多的部分平均分为两段,其中一段的量是0.6千克; (2)列方程时将1倍量设为x,数量关系式是:王阿姨的量-小红的量=0.6 2。 【详解】(1) (2)解:设小红采茶叶x千克,则王阿姨采茶叶4x千克。 4x-x=0.6 2 4x-x=1.2 (4-1)x=1.2 3x=1.2 3x 3=1.2 3 x=0.4 4 0.4=1.6(千克) 答:小红采茶叶0.4千克,王阿姨采茶叶1.6千克。 51. 369 【分析】设个位上的数为x,根据题意,十位上的数是,且,解得x=9。个位上的数9是百位数的3倍,因此百位数为,十位数为6,三位数为369。 【详解】解:设个位上的数为,则十位上的数为。 个位上的数为9,十位上的数为 。 根据“个位上的数是百位数的3倍”,百位数为 。 这个三位数为:百位3、十位6、个位9,即369。 答:这个三位数是369。 52.6.3公顷 【分析】求一个数的几倍还多几,用这个数乘倍数再加几。据此设盛京皇宫的占地面积是x公顷,结合等量关系式盛京皇宫的占地面积 3+5.7=赫图阿拉城内城的占地面积,列出方程并求解。 【详解】解:设盛京皇宫的占地面积是x公顷。 3x+5.7=24.6 3x+5.7-5.7=24.6-5.7 3x=18.9 3x 3=18.9 3 x=6.3 答:盛京皇宫的占地面积是6.3公顷。 53.爸爸66千克;儿子30千克 【分析】这是一个差倍问题,我们设儿子的体重是x千克,则爸爸的体重是2.2x千克,再用爸爸比儿子重36千克,列出方程,方程可以化简的,可以先化简,再根据等式的性质2解方程。 等式的性质2:等式两边乘同一个数或除以同一个(不为0的数),左右两边仍相等。 【详解】解:设儿子的体重是x千克,爸爸的体重是2.2x千克。 爸爸:(千克) 答:爸爸的体重是66千克,儿子的体重是30千克。 54.11.95米 【分析】根据一架客机的机身总长比机高的4倍少8.9米,设机高为米,得出数量关系式:机身总长38.9米等于机高的4倍减去8.9米,列出方程,解方程得出机高。 【详解】解:设一架客机机高x米。 4x-8.9=38.9 4x=38.9+8.9 4x=47.8 x=47.8 4 x=11.95 答:一架客机机高11.95米。 55.60人;40人 【分析】因为围棋组的人数是书法组的1.5倍,设书法组有x人,用含x的式子表示出围棋组的人数是1.5x,再根据围棋组和书法组共100人列出方程是:x+1.5x=100,再解方程,左边可以计算得2.5x=100,再根据等式性质2,方程两边同时除以2.5,计算出未知数的值,即为书法组的人数,再用100减这个数即可求出围棋组的人数。 【详解】解:设书法组有x人,则围棋组有1.5x人。 x+1.5x=100 2.5x=100 2.5x 2.5=100 2.5 x=40 100-40=60(人) 答:围棋组有60人,书法组有40人。 56. 300名 【分析】总人数是20和25的公倍数,且两种帐篷数量相差3顶,通过建立方程求解符合条件的公倍数。可以设参加活动的总人数是x人,那么租小帐篷的数量与租大帐蓬的数量相差3顶,根据数量关系列式解答即可。 【详解】解:设学校组织的师生总人数为x名, 答:学校共组织了300名师生参加这次活动。 57.长是22厘米,宽是18厘米 【分析】设长方形的长为x厘米,则宽为(x-4)厘米;x厘米与(x-4)厘米的和的2倍等于80厘米,根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解:设长方形的长为x厘米,则宽为(x-4)厘米; (x+x-4) 2=80 (2x-4) 2=80 (2x-4) 2 2=80 2 2x-4=40 2x-4+4=40+4 2x=44 2x 2=44 2 x=22 当x=22时, x-4 =22-4 =18(厘米) 答:这个长方形的长是22厘米,宽是18厘米。 【点睛】本题考查长方形的周长公式的灵活运用,找准题目中的等量关系是关键。 58.白兔有154只,灰兔有146只。 【分析】根据题意可知,可设灰兔数量为x只,则白兔可以表示为(x+8)只,根据白兔数量+灰兔数量=乐乐家养兔子的总数量设方程为:x+(x+8)=300,解方程即可。 【详解】解:设灰兔数量为x只。 x+(x+8)=300 2x+8=300 2x+8-8=300-8 2x=292 2x 2=292 2 x=146 可得灰兔有146只,则白兔有:146+8=154(只) 答:白兔有154只,灰兔有146只。 【点睛】解答此题的关键是根据题干找到本题的等量关系,再根据等量关系列出方程求解即可。 59.0.6米;0.3米;0.18平方米 【分析】此题要求的问题有3个,这里可以先求出这个画框的长和宽,根据题干设画框的宽为x米,则长就是2x米,利用这个长方形画框的周长即1.8米的木条长度,即可列出方程解决问题;求出长和宽后,再利用长方形的面积公式即可求得它的面积。 【详解】解:设画框的宽为x米,则长就是2x米,根据长方形的周长公式可得: (x+2x) 2=1.8, 6x=1.8, x=0.3, 2 0.3=0.6(米), 0.3 0.6=0.18(平方米), 答:这幅画的长为0.6米;宽为0.3米;面积是0.18平方米。 【点睛】此类题目要注意根据公式找到等量关系进行解答。 60.760盆 【分析】求一个数的几倍是多少,用乘法。设三月份投放花草盆,则四月份投放花草盆。根据等量关系式:三月份投放盆数+四月份投放盆数=总盆数,列方程解答。 【详解】解:设三月份投放花草盆,则四月份投放花草盆。 答:三月份投放花草760盆。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $