小升初应用题：解小数方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小数方程应用，以“设元—找等量—列解方程”为主线，系统覆盖和倍、行程等题型，强化模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|20题（如1-5题）|设较小量为x，利用和差倍关系列方程|从实际问题抽象数量关系，培养抽象能力| |综合应用|25题（如11-12题）|根据公式（路程=速度×时间等）构建等量关系|结合学科公式推理，发展推理意识| |拓展应用|11题（如22题）|多变量关系转化为单变量方程|复杂情境建模，提升应用意识|

小升初应用题:解小数方程 1.中国南极科考站总共有5个,分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍,中山站的建筑面积和泰山站共有3700平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米? 2.为了打造“生态邹城”,钢山社区种植了一批银杏树和樱花树。已知樱花树的棵数是银杏树的6.5倍,樱花树比银杏树多4400棵,则银杏树和樱花树各种植了多少棵?(列方程解答) 3.某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍,已知这个学校六年级学生共有261人,则这个年级有男生多少人? 4.新星小学四年级共有学生220人,其中男生人数是女生的1.5倍,男、女生各有多少人?(列方程解决问题) 5.同学们排练武术操,男生人数是女生的1.5倍,女生增加19人就和男生同样多。男、女生各有多少人? 6.有两堆黄沙,第一堆有24.16吨,如果第二堆用去3.6吨,那么第一堆的重量正好是第二堆剩下重量的4倍。第二堆黄沙原来重多少吨?(用方程解) 7.李老师买了3支钢笔和8支圆珠笔,一共用了96.8元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔价格的17.5倍,每支钢笔多少元? 8.顺风车行上个月卖出电动车和自行车共480辆,卖出电动车的辆数比自行车的1.5倍还多30辆。顺风车行上个月卖出电动车、自行车各多少辆? 9.一条毛巾的价格是9.8元,是一盒牙膏价格的2.5倍,这盒牙膏多少元?(先写出等量关系式,再列方程解答) 10.我国测量温度常用 (摄氏度)作单位,有时还使用 (华氏度)作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算:华氏温度=摄氏温度 1.8+32,华氏温度计上如果表示的温度是86 F,相当于多少 ? 11.甲、乙两地相距725千米。从甲地往乙地开出一列货车,每小时行驶50千米,3.5小时后,从乙地往甲地开出一列客车,每小时行驶60千米,客车开出后,两车几小时相遇? 12.上海到南京的高速(简称沪宁高速)全长约276千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行。途中轿车由于故障停止了0.8小时,结果两辆车2小时在途中相遇。已知这辆轿车的速度是100千米/时,客车的速度是多少千米/时? 13.核心舱是整个空间站最基础的部分,除了包括全套的生命维持装置之外,还负担了宇航员初期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站天和核心舱全长约16.6米,比和平号空间站核心舱长度的2倍少9.6米。和平号空间站核心舱全长约多少米?(列方程解答) 14.一辆卡车以每小时30千米的速度从地开往地,出发1小时后,一辆轿车以每小时50千米的速度也从地开往地,比卡车早半小时到达地。求、两地的路程。 15.一个西瓜重5.2千克,比一个菠萝质量的6倍少0.2千克。一个菠萝重多少千克?(列方程解答) 16.一个玩具厂做一种玩具汽车,原来需要成本5.5元。后来进行了技术改革,每个只需要成本4.8元,原来准备做288个玩具汽车的成本,现在可以做多少个? 17.渝万高铁是连接重庆市主城区与万州的又一条重要高速铁路,计划于2027年4月建成通车。建成通车后,重庆主城区至万州的运行时间将缩短至1小时内。苏家坪隧道是渝万高铁的关键节点,全长6.6千米。若甲、乙两个工程队从隧道的两侧同时施工,甲队每月施工的速度是乙队的2倍,经过4个月完成。那么甲、乙两队每月分别施工多少千米? 18.五一班数学第一单元质量检测,全班平均84.2分,已知女生21人,平均85分,男生平均83.5分,求这个班男生有多少人? 19.张老师到文体超市买了6支铅笔和5支钢笔,共花去41.2元。已知每支钢笔比每支铅笔贵5.6元,每支铅笔多少元? 20.小丁丁拿20元钱去文具店买学习用品,他所花的钱比剩下的钱多7.6元,小丁丁买学习用品花了多少元? 21.某风景区停车场中,小汽车的数量是大客车的2.5倍,小汽车开走50辆,大客车开走5辆,剩下的小汽车和大客车数量相等,原来小汽车和大客车各有多少辆?(列方程解决问题) 22.张阿姨去布店买了20米白布和花布,其中白布3.5元/米,花布4元/米。算账时,营业员把白布和花布的单价算反了,结果张阿姨付了74元。请问是张阿姨多付了,还是布店亏了?张阿姨多付了或者布店亏了多少钱? 23.一条春蚕吐的丝长约1.5千米,大约是秋蚕的1.25倍。一条秋蚕吐的丝长约多少千米?(列方程解决问题) 24.研究表明:当人的下半身长度与身高的比的比值越接近黄金比(约为0.62)时,越给人一种美感。一位身高170厘米的时装模特,她的下半身是103.5厘米,为了达到黄金比的美感效果,她需要穿上大约多高的高跟鞋? 25.石嘴山市纺织厂乙车间的人数是甲车间的1.5倍,给甲车间新招40人后,这时两车间人数正好相等,甲车间原有多少人?(用方程解答) 26.甲、乙两辆车同时从A地开往B地,2.8小时后甲车落后乙车28千米,已知甲车每小时行32千米,则乙车每小时行多少千米?(列方程解) 27. 6月5日是“世界环境日”。这一天,六(1)班学生收集的塑料瓶的个数是易拉罐的1.4倍,其中收集的塑料瓶比易拉罐多20个。塑料瓶和易拉罐各收集了多少个?(用方程解答) 28.A、B两个码头相距880千米,一艘邮轮和一艘货轮分别从A、B两个码头相对开出,10小时后相遇。货轮的速度是邮轮速度的1.2倍,邮轮和货轮的速度分别是多少千米/时? 29.随着信息技术的飞速发展,5G网络已经来到了我们的身边。5G网络的下载速度大约是每秒2.5GB,比4G网络下载速度的20倍还多0.1GB,4G网络下载的速度每秒大约是多少GB? 30.甲、乙两个工程队从两端开凿一条480米长的隧道,计划30天完成。甲队计划每天开凿7.2米,乙队每天需要开凿多少米?(列方程解决问题) 31.南京到上海相距306千米,快车和慢车分别从这两地同时出发,相向而行,1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米,慢车每小时行驶多少千米? 32.星光小学植树节在沙河沿岸种树,香樟树的棵数是银杏树棵数的1.5倍,银杏树比香樟树少15棵。两种树各种了多少棵?(用方程解答) 33.黄老师买了一本故事书和一支钢笔正好用去45.2元。其中一本故事书的价钱是一支钢笔的3倍。这本故事书和这支钢笔的价格各是多少元?(用方程解答) 34.南澳大桥是广东省第一座跨海大桥,全长约11千米,其中跨海段长度约是陆地连接段长度的4.5倍。跨海段长度和陆地连接段长度分别是多少千米?(列方程解答) 35.锡师附小六年级学生参加公益活动,其中参加环保宣传的有150人,比参加消防宣传人数的1.2倍还多12人。参加消防宣传的有多少人?(用方程解答) 36.两地相距725千米,甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过5.8小时相遇。甲车每小时行驶60千米,乙车每小时行驶多少千米?(列方程解) 37.聪聪和书法小组同学相约上街写春联,他们计划用193元购买红纸和墨汁,他们先买了4瓶墨汁,再用剩下的钱买红纸,墨汁每瓶4.5元,红纸每张2.5元。他们一共买了多少张红纸? 38.书画院中硬笔书法班比软笔书法班多24人,硬笔书法班的人数是软笔书法班的1.8倍,软笔书法班和硬笔书法班各有多少人?(列方程解答) 39.甲、乙两地间的铁路长496千米。一列客车从甲地开往乙地,每小时行驶92千米。客车开出半小时后,一列货车从乙地开往甲地,每小时行驶88千米。货车开出多长时间后与客车相遇? 40.甲、乙两车同时从A地开往B地,经5小时后,甲车落后乙车42.5千米,甲车每小时行驶58千米,乙车每小时行驶多少千米? 41.甲乙两地相距552千米,一辆货车从甲地开往乙地,1.2小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行85千米,客车每小时行95千米,客车行驶几小时后才能与货车相遇? 42.一辆小汽车和一辆货车从相距500千米的两地同时相对开出,经过5时两车在中途相遇,已知小汽车的速度是货车的1.5倍。这辆小汽车和货车的速度各是多少? 43.华氏温标与摄氏温标是两大国际主流的计量温度标准。如果用“F”表示华氏温度,用“C”表示摄氏温度,两者的关系是:F=1.8C+32,若华氏温度是94.1 ,则摄氏温度是多少(单位: )? 44.乐乐的爸爸每天参与“学习强国”APP的活动获得积分。今天获得51分,乐乐发现比昨天的1.4倍少5分。乐乐的爸爸昨天获得多少分?(列方程解答) 45.寒假快到了,为开展好“把图书带回家活动”。学校图书室购进故事类图书960本,比购进艺术类图书的2.5倍少15本,图书室购进了多少本艺术类图书? 46.妈妈给红红一些钱去买贺卡,有甲、乙、丙三种贺卡,甲种卡每张0.5元,丙种卡每张1.2元,用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张,买乙种卡要比买丙种卡多买6张,妈妈给红红多少钱?乙种卡每张多少钱? 47.苹果每千克3.5元,梨每千克2.8元。王阿姨买了同样重的苹果和梨,一共用去18.9元。王阿姨买的苹果和梨一共重多少千克? 48.甲、乙两地相距247.5千米,小汽车已行驶了4.5小时,距乙地还有67.5千米,小汽车每小时行驶多少千米?(列方程解答) 49.沪宁高速公路全长约270千米,两辆汽车分别从上海和南京两地出发,相向而行,1.5小时后在途中相遇。一辆汽车平均每小时行100千米,另一辆汽车平均每小时行多少千米? 50.甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过9小时后,甲船落后乙船28.8km。甲船每小时行驶32.5km,乙船每小时行驶多少千米? 51.港珠澳大桥是一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程,位于广东省珠江口伶仃洋区域内,全长55千米。苏通大桥位于江苏省境内,是沈阳—海口高速公路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米,苏通大桥全长多少千米?(列方程解决问题) 52.作为全球首款“空中航母”,“九天”无人机机身长约16米,翼展约25米,和美国MQ-9“死神”无人机都是先进的察打一体无人机。已知“九天”无人机的载荷能力约是“死神”的3.5倍,且“九天”的载荷能力比“死神”多4.3吨。两种无人机的载荷能力分别是多少吨?(画出线段图并列方程解答) 53.甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地,3.5小时后甲车落后于乙车21千米。已知甲车平均每小时行55千米,乙车平均每小时行多少千米?(列方程解答) 54.世界荒漠化日益危害人类的生存环境,荒漠化面积约有0.36亿平方千米,比耕地面积的2倍还多0.08亿平方千米。全世界耕地面积有多少? (1)画线段图分析题中的数量关系。 (2)列方程解答。 55.改革开放40多年来,从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付,再到移动支付,人们的支付方式变得越来越便捷。李阿姨的鲜花店支持现金和手机支付两种支付方式。某天店里共有支付单数180单,其中手机支付的单数是现金支付单数的6.5倍。手机支付和现金支付的单数分别是多少?(列方程解答) 56.有一批酒精,放在甲、乙两个桶里,两个桶都没装满。如果把甲桶的酒精倒入乙桶,乙桶还能再装25升;如果把乙桶的酒精全部倒入甲桶,乙桶还剩下酒精35升。已知乙桶容量是甲桶的2.5倍。这批酒精一共有多少升? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1. 中山站2700平方米;泰山站1000平方米 【分析】根据题意,设泰山站的建筑面积为x平方米,则中山站的建筑面积为2.7x平方米。两者总建筑面积为3700平方米,可列方程x+2.7x=3700,计算得3.7x=3700,然后根据等式的性质,两边同时除以3.7求解出x,即为泰山站的建筑面积,再将x的值代入2.7x中即可求出中山站的建筑面积。 【详解】解:设泰山站的建筑面积是x平方米,则中山站的建筑面积是2.7x平方米。 x+2.7x=3700 3.7x=3700 3.7x 3.7=3700 3.7 x=1000 2.7x=2.7 1000=2700 答:中山站的建筑面积是2700平方米,泰山站的建筑面积是1000平方米。 2.银杏树:800棵;樱花树:5200棵 【分析】分析题目,设银杏树种了x棵,则樱花树种了6.5x棵,根据等量关系:樱花树的棵数-银杏树的棵数=4400,列出方程6.5x-x=4400,解出方程即可得到银杏树的棵数,再用银杏树的棵数乘6.5即可得到樱花树的棵数。 【详解】解:设银杏树种了x棵,则樱花树种了6.5x棵。 6.5x-x=4400 5.5x=4400 5.5x 5.5=4400 5.5 x=800 6.5 800=5200(棵) 答:银杏树种了800棵,樱花树种植了5200棵。 3.139人 【分析】根据“剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍”,可以设剩下的女生有人,则剩下的男生有1.1人; 根据“六年级学生共有261人”可得出等量关系:(剩下的男生人数+选出的男生人数)+(剩下的女生人数+选出的女生人数)=六年级学生总人数,据此列出方程,并求解。 求出方程的解后,用剩下的女生人数乘1.1,求出剩下的男生人数,再加上选出男生的人数,即是这个年级男生的总人数。 【详解】解:设剩下的女生有人,则剩下的男生有1.1人。 (1.1+18)+(+12)=261 (1.1+)+(18+12)=261 2.1+30=261 2.1=261-30 2.1=231 =231 2.1 =110 剩下的男生有:1.1 110=121(人) 男生一共有:121+18=139(人) 答:这个年级有男生139人。 4.男生132人;女生88人 【分析】根据题意,数量关系是:男生人数+女生人数=一共多少人。可以假设女生人数是x人,根据男生人数是女生人数的1.5倍,可知男生人数是1.5x人。据此列出方程1.5x+x=220。把方程左边化简成2.5x,再根据等式性质2,在方程两边同时除以2.5,求出女生人数。再乘1.5就是男生人数。 【详解】解:设女生人数是x人,男生人数是1.5x人。 1.5x+x=220 2.5x=220 2.5x 2.5=220 2.5 x=88 1.5x=1.5 88=132(人) 答:男生有132人,女生有88人。 5.男生57人;女生38人 【分析】根据题意可知:女生人数+19=男生人数,女生人数 1.5=男生人数,也就是女生人数+19=女生人数 1.5,设女生人数有x人,据此列式解方程即可。 【详解】解:设女生人数有x人,则男生人数为1.5x。 x+19=1.5x x+19-x=1.5x-x 19=0.5x 0.5x=19 0.5x 2=19 2 x=38 38+19=57(人) 答:男生有57人,女生有38人。 6.9.64吨 【分析】设第二堆黄沙原来重x吨,那么第二堆剩下的重量为(x-3.6)吨,由题意得,第二堆剩下重量 4=第一堆的重量,据此等量关系,即可列方程求解。 【详解】解:设第二堆黄沙原来重x吨。 (x-3.6) 4=24.16 (x-3.6) 4 4=24.16 4 x-3.6=6.04 x-3.6+3.6=6.04+3.6 x=9.64 答:第二堆黄沙原来重9.64吨。 7.28元 【分析】根据题意可知,钢笔的单价 钢笔的支数+圆珠笔的单价 圆珠笔的支数=总共用的钱,设一支圆珠笔x元,则一支钢笔17.5x元,根据等量关系式列方程即可解答。 【详解】解:设一支圆珠笔x元,则一支钢笔17.5x元。 17.5x 3+8x=96.8 52.5x+8x=96.8 60.5x=96.8 60.5x 60.5=96.8 60.5 x=1.6 17.5 1.6=28(元) 答:每支钢笔28元。 8.电动车300辆;自行车180辆 【分析】根据“卖出电动车的辆数比自行车的1.5倍还多30辆”,可以设顺风车行上个月卖出自行车辆,则卖出电动车(1.5+30)辆; 根据“上个月卖出电动车和自行车共480辆”可得出等量关系:上个月卖出电动车的数量+上个月卖出自行车的数量=上个月卖出电动车和自行车的总数量,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设顺风车行上个月卖出自行车辆,则卖出电动车(1.5+30)辆。 1.5+30+=480 2.5+30=480 2.5+30-30=480-30 2.5=450 2.5 2.5=450 2.5 =180 电动车:480-180=300(辆) 答:顺风车行上个月卖出电动车300辆,自行车180辆。 9.一盒牙膏的价格 2.5=一条毛巾的价格;3.92元 【分析】一条毛巾的价格是9.8元,是一盒牙膏价格的2.5倍,即一盒牙膏的价格 2.5=一条毛巾的价格。设一盒牙膏的价格为元,根据等量关系式列方程,然后根据等式性质2解答即可。等式性质2:等式两边同时乘或除以不是0的数,等式仍然成立。 【详解】一盒牙膏的价格 2.5=一条毛巾的价格 解:设这盒牙膏元。 答:这盒牙膏3.92元。 10.30 【分析】根据题意,可以设华氏温度计上的温度86 F相当于 ;根据公式:华氏温度=摄氏温度 1.8+32,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设相当于 。 1.8+32=86 1.8+32-32=86-32 1.8=54 1.8 1.8=54 1.8 =30 答:相当于30 。 11.5小时 【分析】根据“速度 时间=路程”可得出等量关系:货车的速度 3.5+(货车的速度+客车的速度) 相遇时间=甲、乙两地的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设两车小时相遇。 50 3.5+(50+60)=725 175+110=725 110=725-175 110=550 =550 110 =5 答:客车开出后,两车5小时相遇。 12.78千米/时 【分析】已知轿车和客车相向而行2小时相遇,途中轿车由于故障停止了0.8小时,则轿车行驶了(2-0.8)小时; 根据“速度 时间=路程”可得出等量关系:轿车的速度 轿车行驶的时间+客车的速度 客车行驶的时间=两地的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设客车的速度是千米/时。 100 (2-0.8)+2=276 100 1.2+2=276 120+2=276 2=276-120 2=156 =156 2 =78 答:客车的速度是78千米/时。 13.13.1米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法,比一个数少几就减几,设和平号空间站核心舱全长约x米,根据和平号空间站核心舱全长 2-9.6米=中国空间站天和核心舱全长,列出方程解答即可。 【详解】解:设和平号空间站核心舱全长约x米。 2x-9.6=16.6 2x-9.6+9.6=16.6+9.6 2x=26.2 2x 2=26.2 2 x=13.1 答:和平号空间站核心舱全长约13.1米。 14.112.5千米 【分析】卡车比轿车多行驶了1+0.5=1.5(小时);设轿车行驶的时间为x小时,则卡车行驶的时间为(1.5+x)小时;根据路程=速度 时间,卡车行驶的路程=轿车行驶的路程,据此列方程,求出轿车行驶的时间,进而求出A、B两地的路程。 【详解】卡车比轿车多行驶了1+0.5=1.5(小时) 解:设轿车行驶的时间为x小时,则卡车行驶的时间为(1.5+x)小时。 50x=30 (1.5+x) 50x=30 1.5+30x 50x=45+30x 50x-30x=45+30x-30x 20x=45 20x 20=45 20 x=2.25 50 2.25=112.5(千米) 答:A、B 两地的路程是 112.5 千米。 15.0.9千克 【分析】把一个菠萝的质量设为未知数,一个西瓜的质量比一个菠萝质量的6倍少0.2千克,等量关系式:一个菠萝的质量 6-0.2千克=一个西瓜的质量,据此列方程解答。 【详解】解:设一个菠萝重x千克。 6x-0.2=5.2 6x-0.2+0.2=5.2+0.2 6x=5.4 6x 6=5.4 6 x=0.9 答:一个菠萝重0.9千克。 16.330个 【分析】用方程解决问题的关键是找到等量关系,设现在可以做x个,根据现在成本 现在可以做的个数=原来成本 原来准备做的个数,列出方程解答即可。 【详解】解:设现在可以做x个。 4.8x=5.5 288 4.8x=1584 4.8x 4.8=1584 4.8 x=330 答:现在可以做330个。 17.甲队每月施工1.1千米,乙队每月施工0.55千米。 【分析】①已知条件: 隧道总长:6.6千米。两队同时施工,用时:4个月。甲队速度是乙队的2倍。 ②设未知数,建立等量关系(工作总量=工作效率 工作时间)。 设乙队每月施工千米,则甲队每月施工千米。 两队4个月共同完成的总长度等于隧道全长:(甲队效率+乙队效率) 时间=总长。 代入得:,解方程即可得乙队的效率,再乘2可得甲队的效率。 【详解】解:设乙队每月施工千米,则甲队每月施工千米。 (千米) 答:甲队每月施工1.1千米,则乙队每月施工0.55千米。 18.24人 【分析】设这个班男生有x人,女生21人,则全班有(x+21)人;根据平均数=总数 数据个数,总数=平均数 数据个数,用男生平均分 男生人数,即83.5x分,求出男生分数;用女生平均分 女生人数,即85 21分,求出女生分数;再用男生分数+女生分数,再除以全部人数,等于全班平均数,列方程:(83.5x+85 21) (x+21)=84.2,解方程,即可解答。 【详解】解:设这个班男生有x人。 (83.5x+85 21) (x+21)=84.2 (83.5x+85 21) (x+21) (x+21)=84.2 (x+21) 83.5x+1785=84.2x+84.2 21 83.5x+1785=84.2x+1768.2 83.5x+1785-83.5x-1768.2=84.2x+1768.2-1768.2-83.5x 84.2x-83.5x=1785-1768.2 0.7x=16.8 0.7x 0.7=16.8 0.7 x=24 答:这个班男生有24人。 19.1.2元 【分析】根据“每支钢笔比每支铅笔贵5.6元”,可以设每支铅笔元,则每支钢笔(+5.6)元; 根据“买了6支铅笔和5支钢笔共花去41.2元”可得出等量关系:每支铅笔的价钱 铅笔的数量+每支钢笔的价钱 钢笔的数量=买铅笔和钢笔一共花的总钱数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设每支铅笔元,则每支钢笔(+5.6)元。 6+5(+5.6)=41.2 6+5+5 5.6=41.2 11+28=41.2 11+28-28=41.2-28 11=13.2 11 11=13.2 11 =1.2 答:每支铅笔1.2元。 20.13.8元 【分析】设小丁丁买学习用品花了x元,那么剩下的钱为(20-x)元,根据等量关系:花的钱数-剩下的钱数=花的钱比剩下的钱多的钱数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设小丁丁买学习用品花了x元。 x-(20-x)=7.6 x-20+x=7.6 2x-20=7.6 2x-20+20=7.6+20 2x=27.6 2x 2=27.6 2 x=13.8 答:小丁丁买学习用品花了13.8元。 21.小汽车75辆;大客车30辆 【分析】根据“小汽车的数量是大客车的2.5倍”,可以设原来大客车有辆,则原来小汽车有辆。等量关系:原来小汽车的数量-50=原来大客车的数量-5,据此列出方程,并求出方程的解。 【详解】解:设原来大客车有辆,则原来小汽车有辆。 (辆) 答:原来小汽车有75辆,大客车有30辆。 22.布店亏了;亏了2元 【分析】我们需要先设白布或花布的长度,根据已知条件列出方程求出白布和花布实际的米数,再分别计算出正确价格和错误价格,通过比较两者得出是张阿姨多付还是布店亏了,以及具体的差价。设未知数并列出方程:设张阿姨买了米白布,则买了(20-)米花布。算错单价时,白布的米数 花布每米的价钱+花布的米数 白布每米的价钱=74元,可列方程,解出,即张阿姨买了8米白布,花布买了20-8=12(米)。再用3.5 8+4 12算出正确价格,然后与74元比较、相减即可得解。 【详解】解:设张阿姨买了米白布,则买了(20-)米花布。 20-8=12(米) (元) 74元<76元 76-74=2(元) 答:布店亏了,亏了2元。 【点睛】本题围绕单价、数量和总价的知识点展开,通过设未知数、列方程求出白布和花布的实际数量,进而算出正确价格和错误价格进行比较。关键在于理解三者关系,准确列出方程求解。 23.1.2千米 【分析】根据题意可知,一条春蚕吐的丝长是秋蚕的1.25倍,即一条秋蚕吐的丝长 1.25=一条春蚕吐的丝长,设一条秋蚕吐的丝长约x千米,根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解:设一条秋蚕吐的丝长约x千米。 1.25x=1.5 1.25x 1.25=1.5 1.25 x=1.2 答:一条秋蚕吐的丝长约1.2千米。 24.5厘米 【分析】由于为了达到黄金比的美感效果,人的下半身长度∶身高=0.62,根据比的前项除以比的后项等于比值; 即可设她需要穿上大约厘米的高跟鞋,即用下半身的长度厘米除以她的身高等于0.62,由此即可列方程并解出她需要穿上大约多高的高跟鞋。 【详解】解:设她需要穿上大约厘米的高跟鞋 答:她需要穿上大约5厘米高的高跟鞋。 25.80人 【分析】根据“乙车间的人数是甲车间的1.5倍”,可以设甲车间原有人,则乙车间原有1.5人; 根据“给甲车间新招40人后,这时两车间人数正好相等”可得出等量关系:乙车间原有人数=甲车间原有人数+40,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设甲车间原有人,则乙车间原有1.5人。 1.5=+40 1.5-=+40- 0.5=40 0.5 0.5=40 0.5 =80 答:甲车间原有80人。 26.42千米 【分析】由题意可知,设乙车每小时行x千米,根据速度 时间=路程,再根据等量关系:乙车行驶的路程-甲车行驶的路程=28,据此列方程解答即可。 【详解】解:设乙车每小时行x千米。 2.8x- 32 2.8=28 2.8x-89.6=28 2.8x-89.6+89.6=28+89.6 2.8x=117.6 2.8x 2.8=117.6 2.8 x=42 答:乙车每小时行42千米。 27.塑料瓶70个;易拉罐50个 【分析】根据“收集的塑料瓶的个数是易拉罐的1.4倍”,可以设易拉罐收集了个,则塑料瓶收集了1.4个; 根据“收集的塑料瓶比易拉罐多20个”可得出数量关系:塑料瓶数量-易拉罐数量=塑料瓶比易拉罐多的个数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设易拉罐收集了个,则塑料瓶收集了1.4个。 1.4-=20 0.4=20 0.4 0.4=20 0.4 =50 塑料瓶:50 1.4=70(个) 答:塑料瓶收集了70个,易拉罐收集了50个。 28.邮轮40千米/时;货轮48千米/时 【分析】根据“货轮的速度是邮轮速度的1.2倍”,可以设邮轮的速度是千米/时,则货轮的速度1.2千米/时; 根据“速度和 相遇时间=路程”可得出等量关系:(邮轮的速度+货轮的速度) 相遇时间=A、B两个码头的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设邮轮的速度是千米/时,则货轮的速度1.2千米/时。 (+1.2) 10=880 2.2 10=880 22=880 =880 22 =40 货轮的速度:40 1.2=48(千米/时) 答:邮轮的速度是40千米/时,货轮的速度是48千米/时。 29.0.12GB 【分析】设4G网络下载的速度每秒大约是xGB,5G比4G网络下载速度的20倍还多0.1GB,即4G网络下载速度 20+0.1GB=5G网络的下载速度,列方程:20x+0.1=2.5,解方程,即可解答。 【详解】解:设4G网络下载的速度每秒大约是xGB。 20x+0.1=2.5 20x+0.1-0.1=2.5-0.1 20x=2.4 20x 20=2.4 20 x=0.12 答:4G网络下载的速度每秒大约是0.12GB。 30.8.8米 【分析】设乙队每天需要开凿x米;甲队计划每天开凿7.2米,30天开凿7.2 30米;乙队计划每天开凿x米,30天开凿30x米;甲队开凿的米数+乙队开凿的米数=隧道的长度,列方程:7.2 30+30x=480,再运用等式的性质解方程,等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式;等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式;据此解答。 【详解】解:设乙队每天需要开凿x米。 7.2 30+30x=480 216+30x=480 216+30x-216=480-216 30x=264 30x 30=264 30 x=8.8 答:乙队每天需要开凿8.8米。 31.94千米 【分析】根据题意可得出等量关系:(快车的速度+慢车的速度) 相遇时间=南京到上海的路程,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设慢车每小时行驶x千米。 (110+x) 1.5=306 (110+x) 1.5 1.5=306 1.5 110+x=204 110+x-110=204-110 x=94 答:慢车每小时行驶94千米。 32.银杏树30棵;香樟树45棵 【分析】根据“香樟树的棵数是银杏树棵数的1.5倍”可以设银杏树有棵,则香樟树有1.5棵; 根据“银杏树比香樟树少15棵”可得出等量关系:香樟树的棵数-银杏树的棵数=银杏树比香樟树少的棵数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设银杏树有棵,则香樟树有1.5棵。 1.5-=15 0.5=15 0.5 0.5=15 0.5 =30 30 1.5=45(棵) 答:银杏树有30棵,香樟树有45棵。 33.故事书33.9元;钢笔11.3元 【分析】根据“一本故事书的价钱是一支钢笔的3倍”,可以设一支钢笔的价格是元,一本故事书的价格是3元; 根据“一本故事书和一支钢笔正好用去45.2元”,得出等量的关系:一支钢笔的价格+一本故事书的价格=一本故事书和一支钢笔的总价钱,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设一支钢笔的价格是元,一本故事书的价格是3元。 +3=45.2 4=45.2 4 4=45.2 4 =11.3 11.3 3=33.9(元) 答:这本故事书的价格是33.9元,这支钢笔的价格是11.3元。 34.跨海段长9千米;陆地连接段长2千米 【分析】根据“跨海段长度约是陆地连接段长度的4.5倍”,可以设陆地连接段长千米,跨海段长4.5千米; 根据“全长约11千米”可得出等量关系:陆地连接段长度+跨海段长度=跨海大桥的全长,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设陆地连接段长千米,跨海段长4.5千米。 +4.5=11 5.5=11 5.5 5.5=11 5.5 =2 跨海段:2 4.5=9(千米) 答:跨海段长9千米,陆地连接段长2千米。 35.115人 【分析】设参加消防宣传的有x人。根据题意可知,参加环保宣传的人数,比参加消防宣传人数的1.2倍还多12人。即参加消防宣传的人数 1.2+12人=参加环保宣传的人数,列方程:1.2x+12=150,解方程,即可解答。 【详解】解:设参加消防宣传的有x人。 1.2x+12=150 1.2x+12-12=150-12 1.2x=138 1.2x 1.2=138 1.2 x=115 答:参加消防宣传的有115人。 36.65千米 【分析】设乙车每小时行驶千米,两地相距725千米,甲、乙两车相向而行,则相遇时,甲、乙两车的路程和=速度和 时间,据此列方程解答。 【详解】解:设乙车每小时行驶千米, 答:乙车每小时行驶65千米。 37.70张 【分析】根据“单价 数量=总价”可得出等量关系:每瓶墨汁的价钱 墨汁的瓶数+每张红纸的价钱 红纸的张数=买红纸和墨汁花的总钱数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设他们一共买了张红纸。 4.5 4+2.5=193 18+2.5=193 18+2.5-18=193-18 2.5=175 2.5 2.5=175 2.5 =70 答:他们一共买了70张红纸。 38.软笔书法班30人;硬笔书法班54人 【分析】根据“硬笔书法班的人数是软笔书法班的1.8倍”,可以设软笔书法班有人,则硬笔书法班有1.8人; 根据“硬笔书法班比软笔书法班多24人”可得出等量关系:硬笔书法班的人数-软笔书法班的人数=硬笔书法班比软笔书法班多的人数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设软笔书法班有人,则硬笔书法班有1.8人。 1.8-=24 0.8=24 0.8 0.8=24 0.8 =30 硬笔书法班:30 1.8=54(人) 答:软笔书法班有30人,硬笔书法班有54人。 39.2.5小时 【分析】根据题意和相遇问题的公式“速度和 相遇时间=路程”可得出等量关系:客车的速度 先行驶的时间+(客车的速度+货车的速度) 相遇时间=甲、乙两地的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】半小时=0.5小时 解:设货车开出小时后与客车相遇。 92 0.5+(92+88)=496 46+180=496 46+180-46=496-46 180=450 180 180=450 180 =2.5 答:货车开出2.5小时后与客车相遇。 40.66.5千米 【分析】速度 时间=路程,将乙车的速度设为每小时x千米,那么乙车5小时的路程是(5x)千米。将甲车速度乘5小时,求出甲车路程。根据“乙车路程-甲车路程=42.5千米”列方程解出x,即可求出乙车的速度运用等式的性质解方程,等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式;等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式;据此解答。 【详解】解:设乙车每小时行驶x千米。 5x-58 5=42.5 5x-290=42.5 5x-290+290=42.5+290 5x=332.5 5x 5=332.5 5 x=66.5 答:乙车每小时行驶66.5千米。 41.2.5小时 【分析】根据“速度 时间=路程”可得出等量关系:货车的速度 先行驶的时间+(货车的速度+客车的速度) 客车行驶的时间=甲乙两地的全程,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设客车行驶小时后才能与货车相遇。 85 1.2+(85+95)=552 102+180=552 102+180-102=552-102 180=450 180 180=450 180 =2.5 答:客车行驶2.5小时后才能与货车相遇。 42.小汽车60千米/时;货车40千米/时 【分析】根据“小汽车的速度是货车的1.5倍”,可以设货车的速度是千米/时,则小汽车的速度是1.5千米/时; 根据相遇问题的公式可得出等量关系:(货车的速度+小汽车的速度) 相遇时间=全程,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设货车的速度是千米/时,则小汽车的速度是1.5千米/时。 (+1.5) 5=500 2.5 5=500 2.5 5 5=500 5 2.5=100 2.5 2.5=100 2.5 =40 小汽车的速度:40 1.5=60(千米/时) 答:这辆小汽车的速度是60千米/时,货车的速度是40千米/时。 43.34.5 【分析】根据F=1.8C+32,若华氏温度是94.1 ,可得1.8C+32=94.1,根据等式的性质对方程进行求解即可。 等式的性质1:等式两边同时加或减同一个数,等式仍然成立。 等式的性质2:等式两边同时乘或除以同一个数(0除外),等式仍然成立。 【详解】1.8C+32=94.1 解:1.8C+32-32=94.1-32 1.8C=62.1 1.8C 1.8=62.1 1.8 C=34.5 答:摄氏温度是34.5 。 44.40分 【分析】由题意得,乐乐的爸爸今天获得51分,51分比昨天的1.4倍少5分,那么昨天的得分乘上1.4再减去5分就等于今天的分数。可以设昨天获得的分数为x,根据前面的等量关系列方程并解方程即可。 【详解】解:设乐乐的爸爸昨天获得x分。 1.4x-5=51 1.4x-5+5=51+5 1.4x=56 1.4x 1.4=56 1.4 x=40 答:乐乐的爸爸昨天获得40分。 45.390本 【分析】根据“购进故事类图书960本,比购进艺术类图书的2.5倍少15本”可得出等量关系:购进艺术类图书的本数 2.5-15=购进故事类图书的本数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设图书室购进了本艺术类图书。 2.5-15=960 2.5-15+15=960+15 2.5=975 2.5 2.5=975 2.5 =390 答:图书室购进了390本艺术类图书。 46.12元;0.75元 【分析】把用这些钱可以买丙种卡的数量设为未知数,用含有字母的式子分别表示出用这些钱可以买甲种卡和乙种卡的数量,妈妈给红红的总钱数不变,等量关系式:甲种卡的数量 甲种卡的单价=丙种卡的数量 丙种卡的单价,列方程求出用这些钱可以买丙种卡的数量,妈妈给红红的总钱数=丙种卡的数量 丙种卡的单价,乙种卡的单价=妈妈给红红的总钱数 乙种卡的数量,据此解答。 【详解】解:设用这些钱可以买张丙种卡,则可以买张乙种卡,可以买张甲种卡。 10+6=16(张) 1.2 10=12(元) 12 16=0.75(元) 答:妈妈给红红12元,乙种卡每张0.75元。 【点睛】分析题意准确设出未知数并抓住题目中的不变量列出方程是解答题目的关键。 47.6千克 【分析】根据“单价 数量=总价”可得出等量关系:每千克苹果的价钱 买苹果的质量+每千克梨的价钱 买梨的质量=买苹果和梨用去的总钱数,据此列出方程,并求解。求出买苹果、梨的质量后,再相加,即是买苹果和梨的总质量。 【详解】解:设王阿姨买的苹果和梨各重千克。 3.5+2.8=18.9 6.3=18.9 6.3 6.3=18.9 6.3 =3 共重:3+3=6(千克) 答:王阿姨买的苹果和梨一共重6千克。 48.40千米 【分析】设小汽车每小时行驶x千米;根据路程=速度 时间,用小汽车速度 4.5,即4.5x,求出小汽车4.5小时行驶的路程,再用小汽车4.5小时行驶的路程+距乙地的路程=甲、乙两地的距离,列方程:4.5x+67.5=247.5,解方程,即可解答。 【详解】解:设小汽车每小时行驶x千米。 4.5x+67.5=247.5 4.5x+67.5-67.5=247.5-67.5 4.5x=180 4.5x 4.5=180 4.5 x=40 答:小汽车每小时行驶40千米。 49.80千米 【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系:速度和 相遇时间=公路全长,据此列出方程并求解。 【详解】解:设另一辆汽车平均每小时行x千米。 1.5(100+x)=270 1.5(100+x) 1.5=270 1.5 100+x=180 100+x-100=180-100 x=80 答:另一辆汽车平均每小时行80千米。 50. 35.7千米 【分析】甲、乙两船同时同地出发,经过9小时后甲船落后乙船28.8千米,说明乙船速度较快。乙船9小时行驶的路程-甲船9小时行驶的路程=28.8千米。设乙船每小时行驶千米,列出方程求解即可。 【详解】解:设乙船每小时行驶千米。 -32.5 9=28.8 -292.5=28.8 -292.5+292.5=28.8+292.5 =321.3 9=321.3 9 =35.7 答:乙船每小时行驶35.7千米。 51.32.4千米 【分析】港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米,等量关系为:苏通大桥全长 2-9.8千米=港珠澳大桥全长。设苏通大桥全长为未知数,根据等量关系列出方程,再利用等式的性质求出方程的解即可。 【详解】解:设苏通大桥全长x千米。 2x-9.8=55 2x=55+9.8 2x=64.8 x=64.8 2 x=32.4 答:苏通大桥全长32.4千米。 52.死神:1.72吨;九天:6.02吨 【分析】先画一条线段,表示“死神”无人机的载荷能力;再画一条线段,长度约为“死神”无人机的载荷能力的3.5倍;表示“九天”无人机的载荷能力;两条线段的长度差表示4.3吨,据此画图。 设“死神”无人机的载荷能力是x吨,“九天”无人机的载荷能力约是“死神”的3.5倍,则“九天”无人机的载荷能力约是3.5x吨;“九天”无人机的载荷能力-“死神”无人机的载荷能力=4.3吨,列方程:3.5x-x=4.3,解方程,即可解答。 【详解】如图: 解:设“死神”无人机的载荷能力是x吨,则“九天”无人机的载荷能力是3.5x吨。 3.5x-x=4.3 2.5x=4.3 2.5x 2.5=4.3 2.5 x=1.72 九天:1.72 3.5=6.02(吨) 答:“死神”无人机的载荷能力是1.72吨,“九天”无人机的载荷能力是6.02吨。 53.61千米 【分析】根据“3.5小时后甲车落后于乙车21千米”以及“速度 时间=路程”可得出等量关系:乙车的速度 行驶时间-甲车的速度 行驶时间=甲车落后于乙车的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设乙车平均每小时行千米。 3.5-55 3.5=21 3.5-192.5=21 3.5-192.5+192.5=21+192.5 3.5=213.5 3.5 3.5=213.5 3.5 =61 答:乙车平均每小时行61千米。 54.(1)图见详解 (2)0.14亿平方千米 【分析】(1)画一条线段表示荒漠化面积,其中分成三部分,其中两部分表示耕地面积,一小部分表示多的0.08亿平方千米,据此画图; (2)设全世界耕地面积是x亿平方千米,荒漠化面积比耕地面积的2倍还多0.08亿平方千米,即耕地面积 2+0.08=荒漠化面积,列方程:2x+0.08=0.36,解方程,即可解答。 【详解】(1)如图: (2)解:设全世界耕地面积有x亿平方千米。 2x+0.08=0.36 2x+0.08-0.08=0.36-0.08 2x=0.28 2x 2=0.28 2 x=0.14 答:全世界耕地面积有0.14亿平方千米。 55. 手机支付的是156单,现金支付的是24单。 【分析】设现金支付的是单,则手机支付的是单。根据等量关系“现金支付的单数+手机支付的单数=总支付单数”列出方程。 【详解】解:设现金支付的是单,则手机支付的是单。 (单) 答:手机支付的是156单,现金支付的是24单。 56.75升 【分析】本题可通过方程法来解答,设甲桶的容量为x升,因为乙桶容量是甲桶的2.5倍,所以乙桶容量为2.5x升。 甲桶酒精倒入乙桶,乙桶还能装25升,此时酒精总量=乙桶容量-乙桶还能装的量,即:酒精总量=2.5x-25。 乙桶酒精倒入甲桶,乙桶还剩35升,此时酒精总量=甲桶容量+乙桶剩余的量(因为甲桶装满后,乙桶还剩35升),即:酒精总量=x+35。 由于酒精总量不变,因此两种情况表示的总量相等,可以列出方程:2.5x-25=x+35,然后解方程即可。 【详解】解:设甲桶的容量为x升。 2.5x-25=x+35 2.5x-25-x=35 1.5x-25=35 1.5x=35+25 1.5x=60 x=60 1.5 x=40 40+35=75(升) 答:这批酒精一共有75升 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $