小升初应用题：解含括号的方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小升初方程应用，通过60道典型题构建"问题情境-等量关系-方程建模-求解验证"的完整方法论体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础型|1-10题|直接设元法|从简单数量关系到单变量方程构建，培养符号意识| |复杂型|11-30题|间接设元/分段建模|通过行程、工程等问题发展多等量关系处理能力| |综合型|31-60题|变量转换/分类讨论|结合经济、浓度等实际场景提升数学应用与推理能力|

小升初应用题:解含括号的方程 1.停车场有汽车和三轮车共24辆,其中汽车有4个轮子,三轮车有3个轮子,这些车一共有86个轮子,那么三轮车有多少辆?(列方程解答) 2.一条公路长560米,甲、乙两个施工队同时从公路的两端向中间铺路,甲队的施工速度是乙队的1.5倍,两队4天铺完这条路。甲、乙两队每天各铺多少米?(列方程解答) 3.甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛,经过12小时后,乙船落后甲船42km。甲船每小时行37.5km,乙船每小时行多少千米? 4.爸爸买了2个茶壶和6个茶杯,一共花了156元,一个茶壶比一个茶杯贵50元。一个茶壶多少元?一个茶杯多少元? 5.工程队修一条路,计划20天修完,实际每天比计划多修40米,结果提前4天修完。工程队原计划每天修多少米? 6.为了节约用水,国家实行阶梯水价。每月用水量在15吨及以下的部分,每吨0.6元:超过15吨但不超过20吨的部分,每吨1.4元;超过20吨的部分,每吨2元。上个月笑笑家缴了54元水费,笑笑家上个月用了多少吨水?(用方程求解) 7.甲、乙两地相距30千米,A、B两辆汽车同时从两地相对开出,行驶0.25小时后相遇。A车每小时行驶58千米,B车每小时行驶多少千米? 8.在学校“垃圾分类”知识竞赛中,五年(1)班和五年(2)班共有120人参加。五(1)班参赛人数比五(2)班的2倍少6人。五(1)班和五(2)班各有多少人参加?(用方程解答) 9.朱老师带了41名同学去划船,一共租了8条船。已知每条大船坐6人,每条小船坐4人,分别租了大船、小船多少条? 10.同学们在美术课上学习制作中国结,制作一个小中国结需要7分米红绳,制作一个大中国结需要11分米红绳,一共做了20个中国结,共用去184分米红绳。请问同学们制作了多少个大中国结? 11.妈妈给了亮亮10元6角钱,正好可以买3千克香蕉和2千克苹果,结果亮亮把香蕉和苹果的数量弄颠倒了,因此少花了0.7元钱。香蕉和苹果每千克的价钱各是多少元? 12.修一条长1120米的乡村公路,甲、乙两工程队同时从道路两头开始修,经过8天修完,甲工程队每天修80米,乙工程队每天修多少米? 13.两个火车站相距684千米,甲、乙两列火车同时从两站出发,相对开出,经过3小时相遇,甲车每小时行117千米,乙车每小时行多少千米? 14.时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶,双方商定:每只花瓶的运费是3元,如果打碎一只,不但没有运费,还得倒赔5元。他运完这批玻璃花瓶后得到2960元,你知道李师傅在运输中打碎了多少只玻璃花瓶吗? 15.共享单车既环保又方便,已经成为人们绿色出行,低碳生活的重要交通工具。在我市市区,“摩拜”单车的辆数是“OFO小黄车”的,今年又新投进200辆“OFO小黄车”后,“摩拜”单车的辆数与“OFO小黄车”辆数的比是2∶3,原来“摩拜”单车与“OFO小黄车”各有多少辆? 16.我国古代就有完善的货币兑换制度,某钱庄兑换两种古钱币共32枚,一种是全额兑换的完整 “开元通宝”(每枚兑换等值铜钱100文),一种是半额兑换的残损 “开元通宝”(每枚兑换50文),一共兑换出2300文铜钱。兑换的古钱币中,全额兑换的有多少枚? 17.甲、乙两堆煤共有140吨,如果从甲堆取出到乙堆,则乙堆就比甲堆多20吨,甲、乙两堆煤原来各有多少吨? 18.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,把两条纸带都剪下同样长的一段以后发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍,问剪下的一段有多长? 19.两个工程队同时开凿一条635m长的隧道,各从一端相向施共,25天打通。乙队每天开凿14.4m,甲队每天开凿多少米?(用方程解答) 20.小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人,苹果的数量是芒果的2倍,如果给每位老人4个苹果和3个芒果,最后多出1个芒果和28个苹果。敬老院有多少位老人? 21.某商店卖玩具汽车,第一天按11元的利润卖出10个,第二天正值五一假期,降价优惠,不一会儿就以5元的利润卖出了11个,结果这11个的总价钱与昨天10个的总价钱相同。每件玩具汽车的进价是多少钱? 22.两个水池,甲池贮水40吨,如果甲池又注进水4吨,乙池放出水8吨,现在甲池水的吨数是乙池水的吨数的2倍。原来乙池中有水多少吨? 23.沪宁高速公路全长约270千米,两辆汽车分别从上海和南京两地出发,相向而行,1.5小时后在途中相遇。一辆汽车平均每小时行100千米,另一辆汽车平均每小时行多少千米? 24.一辆客车和一辆货车同时从相距650千米的甲、乙两地相对开出,5小时后相遇。已知客车平均每小时行驶60千米,则货车平均每小时行驶多少千米? 25.生物学家最近新发现了两种生物,一种叫九头虫,一种叫九尾狐。已知九头虫有9头1尾,而九尾狐有9尾1头。现在有63个头和87条尾巴,请问:九尾狐比九头虫多多少只? 26.有两堆货物共21吨,如果从第一堆里运走它的40%,从第二堆里运走3吨,这时第二堆货物的重量是第一堆货物的。这两堆货物原来各有多少吨? 27.一次数学竞赛前70名获奖,原定一等奖10人,二等奖20人,三等奖40人;现调为一等奖15人,二等奖25人,三等奖30人,调整后一等奖平均分数降低3分,二等平均分数降低2分,三等奖平均分数降低1分,如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分,求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分? 28.两个工程队合修一条长4.5千米的水渠,各从一端相向施工,20天完工。甲队平均每天修100米,乙队平均每天修多少米? 29.两棵树上共有麻雀45只,8只从第一棵树上飞到第二棵树上,接着第二棵树上又飞走了12只,这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍,求原来两棵树上各有多少只麻雀? 30.某玩具店第一天卖出玩具小狗98个,每个获利44.1元,第二天卖出玩具小狗133个,每个获利是成本的40%,已知两天卖出小狗所获得的钱数一样多,每个玩具小狗的进价是多少钱? 31.某人运玻璃杯1000只,每只运费0.5元,若破损一只需赔款8元,此人共得运费449元。那么,在搬运过程中破损了多少只? 32.为庆祝中国共产党建党100周年,花园小学要设计一个长方形的创意花园,它的周长是90米,如果长是30.5米,求宽是多少米?(用方程解答) 33.快车和慢车同时从相距324千米的甲乙两地相对开出,3小时相遇,已知慢车每小时行驶47.5千米,快车每小时行驶多少千米?(列方程解答) 34.北京和上海相距约1320千米,甲、乙两列直达特快列车同时从北京和上海相对开出。甲车每小时行200千米,乙车的速度是甲车的1.2倍。甲、乙两车几小时后相遇?(列方程解答) 35.有一场球赛,售出50元、80元、100元的门票共800张,共收入56000元。其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同,售出三种门票各多少张? 36.王兵参加五年级数学竞赛,一共有25道题,竞赛组委会规定:每做对一题得4分,做错一题倒扣2分。王兵共得了58分,他做错了几道题? 37.A、B两地相距1035千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,5小时后两车相遇。甲车每小时的速度是乙车的1.3倍,甲、乙两车平均每小时分别行驶多少千米?(用方程解) 38.某建筑工地有两堆沙子,第一堆比第二堆多80吨,两堆沙子各用去30吨后,第一堆的质量的是第二堆的2倍。两堆沙子原来各有多少吨?(用方程解答) 39.奶糖和巧克力糖混装在一起,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%,如果再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖与总数的比是3∶4,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗? 40.甲、乙两艘轮船同时从同一个码头向相反方向开出,航行了4.5小时,两船相距225千米,乙船每小时航行28.5千米,甲船每小时航行多少千米? 41.甲、乙两辆汽车同时从相距420千米的两地相对开出,经过3.5小时相遇,甲车每小时行58千米,乙车每小时行多少千米?(列方程解) 42.甲、乙两艘轮船同时从天津港开往上海港,经过7小时后,甲船落后乙船43.4km,甲船每小时行36.7km,乙船每小时行多少千米?(用方程解) 43.拉萨到林芝两地间的路程是455km,甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km,乙车每小时行多少千米?(用方程解答) 44.甲、乙两个修路队共同修一段长为125千米的路,甲队平均每天修4千米,修了2天后,乙队加入又共同修了13天后全部完工。乙队平均每天修多少千米? 45.小亮家今年猕猴桃大丰收,周末小亮和父母去摘猕猴桃,摘了8大筐和5小筐猕猴桃共计445千克,已知一大筐比一小筐多15千克,大筐和小筐各装猕猴桃多少千克? 46.甲、乙两辆汽车分别从相距路程为700千米的两地同时出发,相向而行,经过4.5小时两车(未相遇)相距160千米。已知甲车比乙车每小时多行10千米,求甲、乙两车的速度。 47.两地间的距离是380千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过2.5个小时两车相遇。甲车每小时行68千米,乙车每小时行多少千米? 48.甲、乙两地间的路程是432千米,A车和B车同时从两地开出,相向而行,行了2小时后,两车还相距36千米未行。已知A车速为98千米,则B车速是多少? 49.甲乙两地相距345千米,两辆汽车分别同时从甲乙两地出发,经过3小时相遇,其中一辆汽车每小时行65千米。另一辆汽车每小时行多少千米? 50.甲、乙两队学生从相距20.5km的两地同时出发,相向而行,经过2.5小时相遇。已知甲队学生每小时比乙队慢0.2km,乙队学生每小时行多少千米? 51.甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2,乙的书的本数减2,丙的书的本数乘2后,三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书? 52.甲、乙两班共有84人,甲班人数的与乙班人数的共57人。求两班各有多少人? 53.王强家买来5大瓶果汁和9小瓶果汁,一共有6600毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多200毫升,每个小瓶中装有多少毫升果汁? 54.鲜花店购进玫瑰花20束,百合花30束,共花费4570元。一束玫瑰花比一束百合花贵11元,玫瑰花和百合花的单价分别是多少元/束? 55.甲、乙两辆汽车同时从临沂出发开往北京。经过5小时,甲车落后乙车57.5km,甲车每小时行90km,乙车每小时行多少千米? 56.两地相距630千米,甲、乙两车同时从两地相对开出。甲车的速度是乙车的1.1倍,3小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米?(列方程解答) 57.高果、秦梨、李甜三人分别在朋友圈集赞。一段时问后,三人获得的点赞数为连续的偶数、它们的和是24,则最少的点赞数是多少? 58.有两堆黄沙,第一堆有24.16吨,如果第二堆用去3.6吨,那么第一堆的重量正好是第二堆剩下重量的4倍。第二堆黄沙原来重多少吨?(用方程解) 59.超市正进行“双十一”活动,一种牛奶每件优惠5元,黄老师买了3件这种牛奶,优惠后共花了192元。这种牛奶原来每件多少元? 60.香蕉、苹果和梨三种水果共21千克,其中苹果是梨的2倍。如果香蕉每千克3元,苹果每千克6元,梨每千克9元,这些水果共花了123元。那么苹果有多少千克? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.10辆 【分析】等量关系式:汽车辆数 4+三轮车辆数 3=轮子总个数,据此解答。 【详解】解:设三轮车有x辆,则汽车有(24-x)辆。 4(24-x)+3x=86 96-4x+3x=86 96-x=86 x=96-86 x=10 答:三轮车有10辆。 【点睛】找出等量关系式列出方程是解答本题的关键。 2.甲84米;乙56米 【分析】甲队每天铺路的长度=乙队每天铺路的长度 1.5,等量关系式:(甲队每天铺路的长度+乙队每天铺路的长度) 铺路天数=这条路的总长度。 【详解】解:设乙队每天铺x米,则甲队每天铺1.5x米。 (x+1.5x) 4=560 2.5x 4=560 10x=560 x=560 10 x=56 甲队:1.5 56=84(米) 答:甲队每天铺84米,乙队每天铺56米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解决问题的关键。 3.34千米 【分析】把乙船每小时行驶的路程设为未知数,等量关系式:(甲船速度-乙船速度) 行驶时间=乙船落后甲船的路程,据此解答。 【详解】解:设乙船每小时行x千米。 (37.5-x) 12=42 37.5-x=42 12 37.5-x=3.5 x=37.5-3.5 x=34 答:乙船每小时行34千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 4.茶壶57元;茶杯7元 【分析】把一个茶壶的钱数设为未知数,一个茶壶比一个茶杯贵50元,则一个茶杯的钱数=一个茶壶的钱数-50元,用含有字母的式子表示出一个茶杯的钱数,根据“总价=单价 数量”分别表示出2个茶壶的钱数和6个茶杯的钱数,等量关系式:2个茶壶的钱数+6个茶杯的钱数=一共花的钱数,据此列方程解答。 【详解】解:设一个茶壶x元,则一个茶杯(x-50)元。 2x+6(x-50)=156 2x+6x-6 50=156 2x+6x-300=156 8x-300=156 8x-300+300=156+300 8x=456 8x 8=456 8 x=57 57-50=7(元) 答:一个茶壶57元,一个茶杯7元。 5.160米 【分析】根据题意,这条路的全长一定,等量关系:原计划每天修的米数 计划修的天数=实际每天修的米数 实际修的天数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设工程队原计划每天修米。 20=(+40) (20-4) 20=16(+40) 20=16+640 20-16=16+640-16 4=640 4 4=640 4 =160 答:工程队原计划每天修160米。 【点睛】从题目中找到等量关系,按等量关系列出方程是解题的关键。 6.39吨 【分析】当用水量在15吨时,15 0.6=9(元);当用水量在20吨时,9+(20-15) 1.4=16(元);可知:笑笑家上个月用水量超过了20吨,设笑笑家上个月用了x吨水,用20吨水的金额加上(x-20) 2的积等于54,据此列出方程解答即可。 【详解】解:设笑笑家上个月用了x吨水。 15 0.6+(20-15) 1.4 =9+5 1.4 =16(元) 16<54 16+(x-20) 2=54 (x-20) 2=54-16 (x-20) 2=38 x-20=38 2 x-20=19 x=19+20 x=39 答:笑笑家上个月用了39吨水。 【点睛】本题考查的是列方程解决问题,关键是找到等量关系式。 7.62千米 【分析】等量关系式:(A车速度+B车速度) 相遇时间=甲乙两地之间的距离,据此解答。 【详解】解:设B车每小时行驶x千米。 (x+58) 0.25=30 x+58=30 0.25 x+58=120 x=120-58 x=62 答:B车每小时行驶62千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 8.五(1)班:78人;五(2)班:42人 【分析】设五(2)班有x人,五(1)班参赛人数比五(2)班的2倍少6人,即五(1)班人数=五(2)班人数 2-6人,五(1)班有(2x-6)人,五年(1)班和五年(2)班共有120人参加,列方程:x+(2x-6)=120,解方程,即可解答。 【详解】解:设五(2)班有x人,则五(1)班有(2x-6)人。 x+(2x-6)=120 x+2x-6=120 3x-6+6=120+6 3x=126 3x 3=126 3 x=42 五(1)班:42 2-6 =84-6 =78(人) 答:五(1)班有78人,五(2)班有42人。 9.大船5条;小船3条 【分析】根据“一共租了8条船”,可以设租了大船条,则租了小船(8-)条; 根据“朱老师带了41名同学去划船”可知,总人数是(41+1)人;可得出等量关系:每条大船坐的人数 大船的数量+每条小船坐的人数 小船的数量=总人数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设租了大船条,则租了小船(8-)条。 6+4(8-)=41+1 6+32-4=42 2+32=42 2+32-32=42-32 2=10 2 2=10 2 =5 小船:8-5=3(条) 答:分别租了大船5条,小船3条。 【点睛】本题考查列方程解决问题,从题目中找到等量关系,按等量关系列出方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。 10.11个 【分析】分析题目,设同学们制作了x个大中国结,则制作了(20-x)个小中国结,根据等量关系式:制作一个大中国结需要的红绳长度 制作的大中国结的个数+制作一个小中国结需要的红绳长度 制作的小中国结的个数=184列出方程11x+7(20-x)=184,进一步解出方程即可。 【详解】解:设同学们制作了x个大中国结,则制作了(20-x)个小中国结。 11x+7(20-x)=184 11x+140-7x=184 4x=184-140 4x=44 4x 4=44 4 x=11 答:同学们制作了11个大中国结。 11.香蕉2.4元;苹果1.7元 【分析】把10元6角转化为10.6元,买3千克香蕉和2千克苹果需要10.6元,买2千克香蕉和3千克苹果需要(10.6-0.7)元,则1千克香蕉比1千克苹果贵0.7元,把香蕉的单价设为未知数,用含有字母的式子表示出苹果的单价,等量关系式:香蕉的单价 3+苹果的单价 2=10.6元,据此列方程解答。 【详解】10元6角=10.6元 3千克香蕉+2千克苹果 =2千克香蕉+2千克苹果+1千克香蕉 =10.6元 2千克香蕉+3千克苹果 =2千克香蕉+2千克苹果+1千克苹果 =10.6元-0.7元 =9.9元 1千克香蕉-1千克苹果 =10.6元-9.9元 =0.7元 解:设每千克香蕉x元,则每千克苹果(x-0.7)元。 3x+2(x-0.7)=10.6 3x+2x-2 0.7=10.6 3x+2x-1.4=10.6 5x-1.4=10.6 5x-1.4+1.4=10.6+1.4 5x=12 5x 5=12 5 x=2.4 2.4-0.7=1.7(元) 答:每千克香蕉2.4元,每千克苹果1.7元。 【点睛】分析题意明确少花的钱数是每千克香蕉比每千克苹果贵的钱数并找出等量关系式准确列出方程是解题的关键。 12.60米 【分析】等量关系式:(甲队每天修的长度+乙队每天修的长度) 修的天数=这条公路的总长度,据此解答。 【详解】解:设乙工程队每天修x米。 (80+x) 8=1120 80+x=1120 8 80+x=140 x=140-80 x=60 答:乙工程队每天修60米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 13.111千米 【详解】解:设乙车每小时行x千米 (117+x) 3=684 117+x=684 3 117+x=228 x=228-117 x=111 答:乙车每小时行111千米。 14.5只 【分析】设李师傅打碎了只玻璃花瓶,则有(1000-)只没有打碎,等量关系式:没有打碎玻璃花瓶的运费-打碎玻璃花瓶的赔偿费=2960,据此列方程求出打碎玻璃花瓶的只数。 【详解】解:设李师傅打碎了只玻璃花瓶,则有(1000-)只没有打碎。 答:李师傅在运输中打碎了5只玻璃花瓶。 【点睛】解答此题的关键是明确题意,找到等量关系式,考查了学生分析问题的能力。 15.“摩拜”单车2000辆;“OFO小黄车”2800辆 【分析】由题意可知,“摩拜”单车的辆数与“OFO小黄车”辆数的比是2∶3,则今年又新投进200辆“OFO小黄车”后, “摩拜”单车的辆数是“OFO小黄车”的,把原来“OFO小黄车”的辆数设为未知数,原来“摩拜”单车的辆数=原来“OFO小黄车”的辆数 ; 等量关系式:(原来“OFO小黄车”的辆数+200辆“OFO小黄车”) =原来“摩拜”单车的辆数,据此解答。 【详解】解:设原来“OFO小黄车”有x辆,则原来“摩拜”单车有x辆。 (x+200) =x x+200=x x+200=x x-x=200 x=200 x=200 x=2800 原来“摩拜”单车的辆数:2800 =2000(辆) 答:原来“摩拜”单车有2000辆,“OFO小黄车”有2800辆。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 16.14枚 【分析】根据题意,两种古钱币的总枚数为32枚,总兑换价值为2300文。全额兑换的每枚兑换100文,半额兑换的每枚兑换50文。假设全额兑换的古钱币为枚,则半额兑换的残损古钱币为枚,则通过已知条件列式为:,通过解方程求出值,即求出全额兑换的古钱币数量。 【详解】设全额兑换的古钱币为枚,则半额兑换的残损古钱币为枚,根据已知条件列式为: 解: (枚) 答:兑换的古钱币中,全额兑换的有14枚。 17.甲:80吨;乙:60吨 【分析】设甲堆煤有x吨,则乙堆煤有(140-x)吨。用乙堆煤现在的重量-甲堆煤现在的重量=20吨,据此列式求解。 然后用一共的重量减去甲堆煤的重量即可求出乙堆煤的重量。 【详解】解:设甲堆煤有x吨,则乙堆煤有(140-x)吨。 (140-x+x)-(x-x)=20 140-x-x=20 140-x=20 x=140-20 x=120 x=120 x=120 x=80 140-80=60(吨) 答:甲堆煤原来有80吨,乙堆煤原来有60吨。 18.5厘米 【分析】本题可列方程解答,设剪下的一段有x厘米,则长纸带还剩下21﹣x厘米,短纸带还剩下13-x厘米,又知道长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍,由此可得方程=2,解此方程即可。 【详解】解:设剪下的一段有x厘米,可得方程: =2 21-x=2 (13-x) x=5 答:剪下的一段有5厘米长。 【点睛】通过设未知数,根据已知条件列出等量关系式是完成本题的关键。 19.11米 【分析】等量关系式:(甲队的工作效率+乙队的工作效率) 工作时间=工作总量。 【详解】解:设甲队每天开凿x米。 答:甲队每天开凿11米。 【点睛】掌握含有括号的方程的解法是解答题目的关键。 20.13位 【分析】设一共有位老人,则苹果的数量是()个,芒果的数量是()个,等量关系式是:苹果的数量=芒果的数量 2,据此列方程解答。 【详解】解:设一共有x位老人。 答:敬老院有13位老人。 【点睛】考查学生理解､分析等量关系,并根据等量关系列方程解决问题的能力。 21.55元 【分析】把每件玩具汽车的进价设为未知数,等量关系式:(进价+第一天一个玩具汽车的利润) 卖出的数量=(进价+第二天一个玩具汽车的利润) 卖出的数量,据此解答。 【详解】解:设每件玩具汽车的进价是x元。 (x+11) 10=(x+5) 11 10x+110=11x+55 11x-10x=110-55 x=55 答:每件玩具汽车的进价是55元。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 22.30吨 【分析】等量关系式:(乙池原有水的吨数-乙池放出水的吨数) 2=甲池原有水的吨数+甲池注入水的吨数,据此解答。 【详解】解:设原来乙池中有水x吨。 2(x-8)=40+4 2(x-8)=44 x-8=44 2 x-8=22 x=22+8 x=30 答:原来乙池中有水30吨。 【点睛】解答本题关键在于找准题目中的等量关系式列出方程,并正确解方程求出未知数的值。 23.80千米 【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系:速度和 相遇时间=公路全长,据此列出方程并求解。 【详解】解:设另一辆汽车平均每小时行x千米。 1.5(100+x)=270 1.5(100+x) 1.5=270 1.5 100+x=180 100+x-100=180-100 x=80 答:另一辆汽车平均每小时行80千米。 24.70千米 【分析】根据题意“速度 时间=路程”可得出等量关系:(客车的速度+货车的速度) 相遇时间=甲、乙两地的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设货车平均每小时行驶千米。 (60+) 5=650 (60+) 5 5=650 5 60+=130 60+-60=130-60 =70 答:货车平均每小时行驶70千米。 25.3只 【分析】把九头虫的只数设为未知数,九尾狐的只数=总头数-九头虫的只数 9,等量关系式:九头虫的只数 1+九尾狐的只数 9=尾巴的总数量,据此解答。 【详解】解:设九头虫有x只,九尾狐有(63-9x)只。 x 1+(63-9x) 9=87 x+63 9-81x=87 567-80x=87 80x=567-87 80x=480 x=480 80 x=6 九尾狐:63-9 6 =63-54 =9(只) 9-6=3(只) 答:九尾狐比九头虫多3只。 【点睛】准确设出未知数,并根据等量关系式列出方程是解答题目的关键。 26.第一堆15吨 第二堆6吨 【分析】两堆货物共21吨,可设第一堆货物为未知数,则第二堆货物为21减去第一堆货物;再运用百分数乘法算出第一堆货物运走的货物,据此可列出剩余第一堆货物和剩余第二堆货物的方程,解方程即可得出答案。 【详解】设第一堆货物为x吨,则第二堆货物为吨,可列方程: ; 第二堆货物:(吨)。 答:这两堆货物中第一堆15吨,第二堆6吨。 【点睛】本题主要考查的是运用方程解决实际问题,解题的关键是找出剩余第一堆货物和剩余第二堆货物的等量关系,列出方程。 27.12分 【分析】先设原一等奖平均分为x分,原二等奖平均分为y分,原三等奖平均分为z分,由于总分不变,列出方程组,求出一等奖比二等奖平均分多的分数,最后根据调整后一等奖平均分降低3分,二等奖平均分降低2分列出代数式,即可求出答案。 【详解】解:设原来一等奖平均分为 x,二等奖平均分为 y,三等奖平均分为z。 ①[10x+20y+40z=15(x-3)+25(y-2)+30(z-1) 10x+20y+40z=15x-45+25y-50+30z-30 5 x+5y-10z=125 x+y-2z=25 因为原二等奖比三等奖平均分数多6分 所以y-z=6 ②z= y-6 将②z= y-6代入①式中得: x+y-2(y-6)=25 x+y-2y+12=25 x-y=13 则 (x-3)-(y-2) =x-3-y+2 =x-y-1 =13 -1 =12(分) 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用,关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出方程,求出一等奖比二等奖平均分多的分数。 28.125米 【分析】把乙队平均每天修的长度设为未知数,等量关系式:(甲队平均每天修的长度+乙队平均每天修的长度) 两队合作需要的天数=这条水渠的总长度。 【详解】4.5千米=4500米 解:设乙队平均每天修x米。 (100+x) 20=4500 100+x=4500 20 100+x=225 x=225-100 x=125 答:乙队平均每天修125米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 29.第一棵树30只;第二棵树15只 【分析】根据“两棵树上共有麻雀45只”,可以设原来第一棵树上有只麻雀,则原来第二棵树上有(45-)只麻雀。 已知有8只从第一棵树上飞到第二棵树上,接着第二棵树上又飞走了12只,则此时第一棵树上的麻雀有(-8)只,第二棵树上的麻雀有(45-+8-12)只; 根据“这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍”得出等量关系:原来第一棵树上的麻雀只数-8=(原来第二棵树上的麻雀只数+8-12) 2,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设原来第一棵树上有只麻雀,则原来第二棵树上有(45-)只麻雀。 -8=(45-+8-12) 2 -8=90-2+16-24 -8=82-2 -8+2=82-2+2 3-8=82 3-8+8=82+8 3=90 3 3=90 3 =30 第二棵树:45-30=15(只) 答:原来第一棵树有麻雀30只,第二棵树上有麻雀15只。 30.49元 【分析】把每个玩具小狗的进价设为未知数,等量关系式:(进价+44.1元) 第一天卖出的数量=进价 (1+40%) 第二天卖出的数量,据此解答。 【详解】解:设每个玩具小狗的进价是x元。 (x+44.1) 98=(1+40%)x 133 98x+98 44.1=1.4x 133 98x+4321.8=186.2x 186.2x -98x=4321.8 88.2x=4321.8 x=4321.8 88.2 x=49 答:每个玩具小狗的进价是49元。 【点睛】分析题意找出等量关系式并根据等量关系式列出正确的方程是解答题目的关键。 31.6只 【分析】设在搬运过程中破损了x只,则剩余(1000-x)只,等量关系式:没有破损玻璃杯的运费-破损玻璃杯的赔偿费=449,据此列方程求出打碎玻璃杯的只数。 【详解】解:设在搬运过程中破损了x只,则剩余(1000-x)只。 0.5(1000-x)-8x=449 500-0.5x-8x=449 500-8.5x=449 8.5x=51 x=6 答:在搬运过程中破损了6只。 【点睛】列方程是解答此类问题的一种有效方法,学生应掌握。 32.14.5米 【分析】把长方形的宽设为未知数,等量关系式:(长+宽) 2=长方形的周长。 【详解】解:设长方形花园的宽是x米。 (30.5+x) 2=90 30.5+x=90 2 30.5+x=45 x=45-30.5 x=14.5 答:宽是14.5米。 【点睛】掌握长方形的周长计算公式是解答题目的关键。 33.60.5千米 【分析】根据“速度 时间=路程”可得等量关系:(快车的速度+慢车的速度) 相遇时间=甲乙两地的距离,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设快车每小时行驶千米。 (+47.5) 3=324 (+47.5) 3 3=324 3 +47.5=108 +47.5-47.5=108-47.5 =60.5 答:快车每小时行驶60.5千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题,根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系,按等量关系列出方程。 34.3小时 【分析】乙车的速度=甲车的速度 1.2,等量关系式:(甲车的速度+乙车的速度) 相遇时间=北京和上海之间的总路程,据此解答。 【详解】解:设甲乙两车x小时后相遇。 (200+200 1.2)x=1320 (200+240)x=1320 440x=1320 x=1320 440 x=3 答:甲、乙两车3小时后相遇。 【点睛】根据相遇问题的计算公式列出等量关系式是解答题目的关键。 35.400张;200张;200张 【分析】设有x张80元的门票,则有x张100元的门票,就有(800-2x)张50元的门票,等量关系式:售出80元门票的钱数+售出100元门票的钱数+售出50元门票的钱数=56000,据此列方程求出80元和100元门票的张数,进而求出50元门票的张数。 【详解】解:设有x张80元的门票,则有x张100元的门票,就有(800-2x)张50元的门票。 80x+100x+50 (800-2x)=56000 180x+40000-100x=56000 80x+40000=56000 80x=16000 x=200 800-2 200 =800-400 =400(张) 答:50元的门票有400张,80元的门票有200张,100元的门票有200张。 【点睛】列方程解应用题,若在题干中含有多个量的情况下,在设出一个量为未知量x时,一定要将其它的量用x表示出来。 36.7道 【分析】设他答对了x道题,则答错了(25-x)道题,等量关系式:答对题的分数-答错题的分数=58,据此列方程求出答对的道数,进而求出答错的道数。 【详解】解:设他答对了x道题,则答错了(25-x)道题。 4x-2(25-x)=58 4x-50+2x=58 6x-50=58 6x=108 x=18 25-18=7(道) 答:他答错了7道题。 【点睛】考查了列方程解应用题,分析出答对题的分数-答错题的分数=58,是解答此题的关键。 37.甲车117千米;乙车90千米 【分析】甲车的速度=乙车的速度 1.3,等量关系式:(甲车的速度+乙车的速度) 相遇时间=A、B两地之间的总路程,据此解答。 【详解】解:设乙车平均每小时行驶x千米,则甲车平均每小时行驶1.3x千米。 (1.3x+x) 5=1035 2.3x 5=1035 11.5x=1035 11.5x 11.5=1035 11.5 x=90 甲:1.3 90=117(千米) 答:甲车平均每小时行驶117千米,乙车平均每小时行驶90千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 38.第一堆沙子原来有190吨,第二堆沙子原来有110吨 【分析】根据题目可知,用第一堆沙子原来的质量减去30,可以计算出第一堆沙子用去30吨之后剩下的质量,用第二堆沙子原来的质量减去30,可以计算出第二堆沙子用去30吨之后剩下的质量,求一个数是另一个数的几倍,用除法计算,那么可以列出等量关系:第一堆沙子剩下的质量 第二堆沙子剩下的质量=2; 将第二堆沙子原来的质量的设为x吨,则第一堆沙子原来的质量为(x+80)吨,可以列出方程:(x+80-30) (x-30)=2,再运用等式的性质解方程,等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式;等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式;据此解答。 【详解】解:设第二堆沙子原来的质量为x吨,则第一堆沙子原来的质量为(x+80)吨。 (x+80-30) (x-30)=2 (x+80-30) (x-30) (x-30)=2 (x-30) x+80-30=2x-2 30 x+50=2x-60 x+50-x=2x-60-x 50=x-60 x-60=50 x-60+60=50+60 x=110 110+80=190(吨) 答:第一堆沙子原来有190吨,第二堆沙子原来有110吨。 39.奶糖10颗;巧克力糖30颗 【分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数,增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%,再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的,增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖,等量关系式:(原来两种糖的总数量+10颗奶糖+30颗巧克力糖) -(原来两种糖的总数量+10颗奶糖) 60%=30颗巧克力糖,最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少,据此解答。 【详解】解:设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。 (x+10+30)-(x+10) 60%=30 (x+40)-(x+10) 60%=30 0.75 (x+40)-(x+10) 0.6=30 0.75x+0.75 40-0.6x-10 0.6=30 0.75x+30-0.6x-6=30 (0.75x-0.6x)+(30-6)=30 0.15x+24=30 0.15x=30-24 0.15x=6 x=6 0.15 x=40 巧克力糖:(40+10) 60% =50 0.6 =30(颗) 奶糖:40-30=10(颗) 答:原混合糖中有奶糖10颗,巧克力糖30颗。 【点睛】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变,分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 40.21.5千米 【分析】等量关系式:(甲船速度+乙船速度) 行驶时间=两船之间的距离,据此解答。 【详解】解:设甲船每小时航行x千米。 (28.5+x) 4.5=225 28.5+x=225 4.5 28.5+x=50 x=50-28.5 x=21.5 答:甲船每小时航行21.5千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 41. 62千米 【分析】已知总路程为420千米,相遇时间为3.5小时,甲车每小时行58千米,设乙车每小时行x千米。根据“速度和 相遇时间=路程和”列出方程为(58+x) 3.5=420,根据等式的性质,方程两边同时除以3.5,再同时减去58求解出x的值,即为乙车的速度。据此解答。 【详解】解:设乙车每小时行x千米。 (58+x) 3.5=420 (58+x) 3.5 3.5=420 3.5 58+x=120 58+x-58=120-58 x=62 答:乙车每小时行62千米。 42.42.9千米 【分析】由题意可知,乙船7小时比甲船多行驶43.4km,等量关系式:(乙船每小时行驶的路程-甲船每小时行驶的路程) 行驶时间=甲船落后乙船的路程,据此解答。 【详解】解:设乙船每小时行驶x千米。 (x-36.7) 7=43.4 x-36.7=43.4 7 x-36.7=6.2 x=6.2+36.7 x=42.9 答:乙船每小时行42.9千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解答题目的关键。 43.62千米 【分析】等量关系式:(甲车的速度+乙车的速度) 相遇时间=总路程;据此列方程解答。 【详解】解:设乙车每小时行x千米。 (68+x) 3.5=455 68+x=455 3.5 68+x=130 x=130-68 x=62 答:乙车每小时行62千米。 【点睛】掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。 44.5千米 【分析】根据题意可知,修一段长125千米的路,是由甲队先修了2天,再由甲、乙两队合修13天一起完成,得出等量关系:甲平均每天修的长度 2+(甲平均每天修的长度+乙平均每天修的长度) 13=这段路的全长,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设乙队平均每天修千米。 4 2+(4+) 13=125 4 2+4 13+13=125 8+52+13=125 60+13=125 60+13-60=125-60 13=65 13 13=65 13 =5 答:乙队平均每天修5千米。 45.40千克;25千克 【分析】设一个小筐装猕猴桃x千克,则一个大筐装猕猴桃(x+15)千克,根据一个小筐装的质量 小筐数量+一个大筐装的质量 大筐数量=总质量,列出方程求出x的值是一个小筐装的质量,一个小筐装的质量+15千克=一个大筐装的质量。 【详解】解:设一个小筐装猕猴桃x千克。 5x+8 (x+15)=445 5x+8x+120=445 13x+120-120=445-120 13x=325 13x 13=325 13 x=25 25+15=40(千克) 答:大筐装猕猴桃40千克,小筐装猕猴桃25千克。 46.65千米/小时;55千米/小时 【分析】设乙车每小时行千米,则甲车每小时行千米,路程=速度 时间,4.5小时两车(未相遇)相距160千米,总路程等于甲乙两车行驶的路程加160千米,由此列方程即可解答。 【详解】解:设乙车每小时行千米,则甲车每小时行千米。 甲车:(千米/小时)。 答:甲车每小时行65千米,乙车每小时行55千米。 47.84千米 【分析】等量关系式:(甲车速度+乙车速度) 相遇时间=总路程,据此列方程解答。 【详解】解:设乙车每小时行x千米。 (68+x) 2.5=380 68+x=380 2.5 68+x=152 x=152-68 x=84 答:乙车每小时行84千米。 【点睛】掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。 48.100千米/时 【分析】根据“速度和 时间=路程”可得出等量关系:(A车的速度+B车的速度) 行驶时间+未行的路程=甲、乙两地的全程,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设B车速是千米/时。 (98+) 2+36=432 196+2+36=432 232+2=432 232+2-232=432-232 2=200 2 2=200 2 =100 答:B车速是100千米/时。 49.50千米 【分析】把另一辆汽车的速度设为未知数,等量关系式:两辆汽车的速度和 相遇时间=总路程,据此列方程解答。 【详解】解:设另一辆汽车每小时行x千米。 (65+x) 3=345 65+x=345 3 65+x=115 x=115-65 x=50 答:另一辆汽车每小时行50千米。 【点睛】掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。 50.4.2千米 【分析】把乙队每小时行的路程设为未知数,甲队每小时行的路程=乙队每小时行的路程-0.2km 等量关系式:(甲队学生的速度+乙队学生的速度) 相遇时间=总路程。 【详解】解:设乙队学生每小时行x千米,则甲队学生每小时行(x-0.2)千米。 (x-0.2+x) 2.5=20.5 2x-0.2=20.5 2.5 2x-0.2=8.2 2x=8.2+0.2 2x=8.4 x=8.4 2 x=4.2 答:乙队学生每小时行4.2千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 51.甲32本;乙36本;丙17本 【分析】根据甲的书的本数加2,乙的书的本数减2,丙的书的本数乘2后,三人书的本数相等可知:甲+2=乙-2=2丙;设丙的本数为x,所以甲的本数为:(2x-2)本;乙的本数为:(2x+2)本,再根据甲、乙、丙三位小朋友共有85本书可知甲+乙+丙=85,即可解方程求得x,然后再求得甲乙即可。 【详解】解:设丙的本数为x。 甲:(2x-2)本;乙:(2x+2)本 (2x-2)+ (2x+2)+x=85 2x-2+2x+2+x=85 5x=85 5x 5=85 5 x=17 甲:2 17-2 =34-2 =32(本) 乙:2 17+2 =34+2 =36(本) 答:甲有32本,乙有36本,丙有17本。 【点睛】明确甲、乙的书本数和丙的本数的关系是解决本题的关键。 52.甲班48人;乙班36人 【分析】根据“甲、乙两班共有84人”,可以设乙班有人,则甲班有(84-)人; 根据“甲班人数的与乙班人数的共57人”可得出等量关系:甲班人数 +乙班人数 =57,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设乙班有人,则甲班有(84-)人。 (84-) +=57 84 -+=57 52.5-+=57 52.5+=57 =57-52.5 =4.5 =4.5 =4.5 8 =36 甲班:84-36=48(人) 答:甲班有48人,乙班有36人。 53.400毫升 【分析】设每个小瓶中装有x毫升果汁,则大瓶装有(x+200)毫升,5大瓶装果汁5 (200+x)毫升,9小瓶装果汁9x毫升,根据5大瓶果汁和9小瓶果汁,一共有6600毫升列方程解答即可。 【详解】解:设每个小瓶中装有x毫升果汁,则大瓶装有(x+200)毫升。 14x+1000=6600 14x+1000-1000=6600-1000 14x 14=5600 14 答:每个小瓶中装有400毫升果汁。 54.玫瑰花:98元/束;百合花87元/束 【分析】设百合花的单价是x元/束,一束玫瑰花比一束百合花贵11元,则玫瑰花的单价是(x+11)元/束;20束玫瑰花是(x+11) 20元;30束百合花是30x元;20束玫瑰花的钱数+30束百合花的钱数=4570元,列方程:(x+11) 20+30x=4570,解方程,即可解答。 【详解】解:设百合花的单价是x元/束,则玫瑰花的单价是(x+11)元/束。 (x+11) 20+30x=4570 20x+11 20+30x=4570 50x+220=4570 50x+220-220=4570-220 50x=4350 50x 50=4350 50 x=87 玫瑰:87+11=98(元/束) 答:玫瑰花的单价是98元/束,百合花的单价是87元/束。 55.101.5千米 【分析】等量关系式:(乙车每小时行驶的路程-甲车每小时行驶的路程) 行驶时间=甲车落后乙车的路程,据此解答。 【详解】解:设乙车每小时行x千米。 (x-90) 5=57.5 x-90=57.5 5 x-90=11.5 x=11.5+90 x=101.5 答:乙车每小时行101.5千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 56.100千米 【分析】相遇问题中,距离=甲的路程+乙的路程,已知甲车的速度是乙车的1.1倍,可设乙车的速度为x,则甲车速度为1.1x,再根据路程=速度 时间,据此可列出方程得出答案。 【详解】解:设乙车的速度为x,则甲车速度为1.1x;则可列方程: 答:乙车每小时行100千米。 【点睛】本题主要考查的是相遇问题及列方程求解问题,解题的关键是现设乙车速度未知数,再根据已知条件列出方程进行解答。 57.6个 【分析】可以设最少的点赞量为,因为三人获得的点赞数为连续的偶数,则另两人的点赞量为和,根据三人的点赞量和为24,列方程即可求解。 【详解】解:设最少的点赞量为,则另两人的点赞量为和。 答:最少的点赞数为6个。 58.9.64吨 【分析】设第二堆黄沙原来重x吨,那么第二堆剩下的重量为(x-3.6)吨,由题意得,第二堆剩下重量 4=第一堆的重量,据此等量关系,即可列方程求解。 【详解】解:设第二堆黄沙原来重x吨。 (x-3.6) 4=24.16 (x-3.6) 4 4=24.16 4 x-3.6=6.04 x-3.6+3.6=6.04+3.6 x=9.64 答:第二堆黄沙原来重9.64吨。 59.69元 【分析】把牛奶原来的单价设为未知数,等量关系式:(原来的单价-5元) 购买数量=一共花去的钱数,据此解答。 【详解】解:设这种牛奶原来每件x元。 (x-5) 3=192 x-5=192 3 x-5=64 x=64+5 x=69 答:这种牛奶原来每件69元。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 60.10千克 【分析】把梨的质量设为未知数,苹果的质量=梨的质量 2,香蕉的质量=三种水果的总质量-梨的质量-苹果的质量,等量关系式:香蕉的质量 香蕉的单价+苹果的质量 苹果的单价+梨的质量 梨的单价=一共花去的钱数。 【详解】解:设梨有x千克,则苹果有2x千克,香蕉有(21-x-2x)千克。 (21-x-2x) 3+2x 6+9x=123 (21-3x) 3+2x 6+9x=123 21 3-3x 3+12x+9x=123 63-9x+21x=123 63+12x=123 12x=123-63 12x=60 x=60 12 x=5 苹果:2 5=10(千克) 答:苹果有10千克。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $