小升初应用题：解分数方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以分数方程为核心，通过58道应用题构建“设元-找等量关系-列解方程”的完整方法体系，强化数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|20题（如第2、11题）|关键句转化法：“A是B的几分之几”直接设元|从分数意义到简单等量关系，建立“量率对应”概念| |提升应用|25题（如第7、24题）|多步分率处理：剩余量、比较量的分率转换|通过“单位1”动态变化，深化分数运算与方程结合| |综合应用|13题（如第26、37题）|复杂情境建模：行程、工程问题中等量关系构建|融合跨知识点，培养用数学语言表达现实问题的能力|

小升初应用题：解分数方程 1．某工厂有甲、乙、丙、丁4个车间，因甲车间的任务提前完成，负责人决定从甲车间抽调部分人员前往乙、丙、丁车间工作。先从甲车间抽调一半的人前往乙车间，再抽调35人前往丙车间，最后抽调甲车间剩下的一半还多5人前往丁车间，这时甲车间还有30人，甲车间原来有多少人？（用方程解） 2．红军小学开展“惜水节水”活动，今年4月份和5月份全校共节约用水300吨，4月份节约用水量是5月份的。4月份和5月份各节约用水多少吨？（用方程解） 3．化肥厂九月份生产化肥3700吨，上旬生产的吨数是中旬的，下旬生产的吨数是中旬的，化肥厂九月下旬生产化肥多少吨？ 4．“墨子号”卫星是我国科学家研发并送入太空的世界首颗量子卫星，质量较大。多年来，在科学家团队的努力下，新一代量子卫星——“济南一号”的问世，见证了科学家们突破了卫星“瘦身”的技术难题，其质量仅有96千克。假如“墨子号”再“增重”5千克，那么“济南一号”的质量刚好相当于“墨子号”质量的，“墨子号”卫星的质量是多少？ 5．秋假期间，家长和孩子们参加劳动实践活动，“丰收组”和“勤耕组”两个小组共有48人。如果“丰收组”抽调的人加入“勤耕组”进行劳动，那么两个小组的人数就会变得相同。两个小组原来各有多少人？ 6．六（2）班参加视频观看的男生比女生多20人，女生是男生的，那么六（2）班参加视频观看的男生有多少人？ 7．小明读一本革命故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页？ 8．张亮的零用钱是黄明的。在献爱心捐款活动中，黄明捐了48元，张亮捐了20元，这时他们剩下的零用钱相等。黄明原有多少零用钱？ 9．某车间本月生产钢铁240吨，比上月增加了，上月生产钢铁多少吨？（先写出等量关系式，再列方程解答。） 10．王刚和赵强是集邮爱好者。如果王刚给赵强20枚邮票，这时赵强的邮票数就是王刚的。已知赵强原来有300枚邮票，王刚原来有多少枚邮票？ 11．小明在永辉超市买了一个书包和一个文具盒，共花了56元，文具盒的价格是书包的，书包和文具盒的价格分别是多少元？（用方程解） 12．蓬生大药店进了一批布洛芬悬浮液，卖出去了它的，还剩80瓶。这批悬浮液共多少瓶？（先把线段图补充完整，再列方程解答） 13．服装店进了一批羽绒服和羊绒衫。进了羽绒服450件，进的羽绒服是进的羊绒衫的，进了羊绒衫多少件？（列方程解答） 14．把线段图补充完整并填空。 某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类（    ）千克。 15．某电冰箱厂今年生产5400台冰箱，比去年多生产，去年生产了多少台冰箱？（列方程解决问题） 16．实验小学美术社团有95人，比书法社团的人数少，书法社团有多少人？ (1)先画线段图整理条件和问题。 (2)再列方程解答。 17．超市运来一批水果，苹果占，橙子占，苹果比橙子多60千克。超市共运来多少千克水果？（用方程解答） 18．四号干线通车后，万达广场到金山镇的车程仅需30分钟，比原来的车程节省了，原来的车程是多少分钟？（用方程解） 19．园林绿化队要在山坡上植树，第一天植了总棵数的，第二天植了140棵，这时剩下的棵数比已植的棵数少。这批树苗一共有多少棵？（列方程解答） 20．海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 21．“中国速度”是不断赶超、拼搏奋进的中国姿态。中国新能源汽车的市场占有率稳居世界第一。2025年度新能源汽车累计销售约1649万辆，比全年汽车总销量的少71万辆。2025年汽车总销量是多少万辆？ 22．乐乐是个爱读书的学生，开学初就制定了自己的读书计划。一本童话书，他第一周读了全书的，第二周读了页，再读页就读了这本书的一半，这本童话书共多少页？ 23．2024年国家惠民政策补贴后，红木家具城售出的1张桌子和5把椅子的总价是3600元，椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？ 24．两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的恰好与第二袋的相等，两袋大米各重多少千克？（先写出等量关系式，再列方程解答问题） 等量关系式： 列方程解答： 25．买一套演出服一共要花240元。裤子的单价是上衣单价的，裤子和上衣的单价分别是多少元？ 26．甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？ 27．国庆节，妈妈为小明买了一件上衣和一条裤子，裤子的价钱是上衣的，裤子比上衣便宜20元，上衣、裤子各多少元？ 28．某小学组织学生排队去郊游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用了10秒钟．队伍长多少米？ 29．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 30．小明星舞蹈社共有学员50名，其中男学员是女学员人数的，女学员有多少人？（方程解） 31．甲乙两人共同向贫困山区捐款1330元，其中乙捐款数正好是甲捐款数的，甲乙两人各捐款多少钱？（用方程解答） 32．一套运动服，做上衣用去的布料比裤子多0.5米，其中做裤子用去的布料是上衣的，上衣和裤子各用去布料多少米？ 33．中国重器走向太空的同时，也不断向深海进军，蛟龙号作为第一款国产深海潜水器被人们所熟知。蛟龙号载人潜水器目前已成功突破7000米，蛟龙号载人潜水器现在的潜水深度比七年前的潜水深度多了，七年前蛟龙号的潜水深度约多少米？ （1）画图表示蛟龙号目前最大潜水深度和七年前潜水深度之间的关系。 （2）写出等量关系，列方程解决问题。 34．某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？ 35．李红一家自驾游去洛阳玩，行驶了全程的后到服务区休息，这时离洛阳还有80千米，李红家到洛阳的距离是多少千米？ 36．中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，南昌的黑夜时长是白昼时长的。这一天，南昌的白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解） 37．有甲、乙、丙三辆小轿车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一辆大卡车，这三辆车分别用6分、8分、10分追上大卡车，现在已知甲轿车的速度为每小时120千米，乙轿车每小时100千米，那么丙轿车和大卡车每小时多少千米？ 38．为了传承“打糍粑”的民俗，营造团圆喜庆的新春氛围，幸福村组织村民们打糍粑。李欢家要打56个糍粑，未打的数量是已经打了的，已经打了多少个糍粑？（列方程解答） 39．一套运动服360元，裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少元？（列方程解答） 40．工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第二天修的恰好是360千米，第一天修了多少千米？ 41．北京颐和园占地面积为292公顷，其中陆地面积大约是水面面积的，颐和园的水面面积大约是多少公顷？ 42．欢欢和爸爸绕如意湖周围的步行道散步，欢欢走一圈需要20分钟，爸爸走一圈需要15分钟。两人同时从起点出发相背而行，相遇后欢欢还要继续走600米才能到出发点。这条步行道一圈长多少米？ 43．2025年3月9日，国家卫生健康委员会主任雷海潮在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式。六1班的张磊体型偏胖，经过三个月的锻炼，他的体重下降了15千克，比之前轻了。他现在的体重是多少千克？ 44．在学校举行的“我是环保小卫士”活动中，五年级和六年级学生一共捡了148千克垃圾，已知六年级学生捡的垃圾质量是五年级的，五年级学生捡了多少千克垃圾？（用方程解） 45．小红和小丽两人共有124元，小红用了自己钱数的，小丽用了自己钱数的，各买了一副价钱相同的乒乓球拍，那么两人原来各有多少钱？ 46．一套学生专用课桌椅售价240元，椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价分别是多少元？（用方程解） 47．甲、乙两个容器共有药水1500克，从甲容器中取出的药水，从乙容器中取出的药水，两个容器共剩下940克的药水。甲容器原来有药水多少克？ 48．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？ 49．六一班和六二班准备搞联欢活动，六一班班长去买回了苹果和梨，六二班班长问各买了多少，六一班班长故作神秘说，你看看下图就知道了。请你算一算苹果和梨各多少千克？ 50．九月份灰汤高速出入口的通行车辆是2.7万辆，是十月份的，十月份有多少万辆？（请用方程解答） 51．某电视机厂今年生产8400台电视机，比去年多生产，去年生产了多少台？（列方程解决问题） 52．甲、乙两地相距302千米，客车和货车分别从甲、乙两地对向出发，客车先行1小时，货车才出发，货车出发后小时两车相遇。已知客车每小时行36千米，货车每小时行多少千米？ 53．“唯有牡丹真国色，花开时节动京城。”“花中之王”牡丹自古就有富贵吉祥，繁荣昌盛的寓意，深受文人墨客的喜爱与赞颂。某植物园种植了480株红牡丹，比种植黄牡丹株数的少120株。该植物园种植了多少株黄牡丹？（列方程解答） 54．商店运来苹果和香蕉1210千克、其中苹果的质量是香蕉质量的，苹果和香蕉各有多少千克？（用方程解） 55．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答） 56．学校图书室共有科技书和故事书1190本，故事书的本数是科技书本数的。故事书和科技书各有多少本？ 57．乘坐城市绿色公交，环保低碳出行是我们每个公民应尽的义务。周末，小明和爸爸乘坐公交车去科技馆。小明发现，公交车到达人民公园站后，全体乘客中有的人下车，又上来8名乘客，这时车上的乘客比原来的少3人，请你帮小明算一算，车上原来有多少名乘客？ 58．姐妹二人做幸运星，姐姐做的颗数是妹妹的，姐妹两人一共做了72颗幸运星，姐姐做了多少颗幸运星？（用方程解决问题） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．210人 【分析】设甲车间原有x人，抽调一半到乙车间后剩余人数：x－＝（人）；再抽调35人到丙车间后剩余人数：（－35）人；调剩余人数的一半多5人到丁车间，此次抽调[×（－35）＋5]人，还剩30人，根据等量关系：抽调35人到丙车间后的剩余人数－最后抽最后一次抽调的人数＝30人，列方程为：－35－[×（－35）＋5]＝30，解方程即可解答。 【详解】解：设甲车间原有x人。 －35－[×（－35）＋5]＝30 －35－[－17.5＋5]＝30 －35－[－12.5]＝30 －35－＋12.5＝30 －22.5＝30 －22.5＋22.5＝30＋22.5 ＝52.5 4×＝52.5×4 x＝210 答：甲车间原来有210人。 2．4月份120吨；5月份180吨 【分析】设5月份节约用水吨，则4月份节约用水吨，根据等量关系：4月份节约用水的吨数＋5月份节约用水的吨数＝两个月全校共节约用水的吨数，列出方程。 【详解】解：设5月份节约用水吨，则4月份节约用水吨。 ＝180 4月份：300－180＝120（吨） 答：4月份节约用水120吨，5月份节约用水180吨。 3．1200吨 【分析】将下旬生产化肥吨数看作单位“1”，下旬生产化肥吨数÷对应分率＝中旬生产化肥吨数；再将中旬生产化肥吨数看作单位“1”，中旬生产化肥吨数×上旬对应分率＝上旬生产化肥吨数，设化肥厂九月下旬生产化肥x吨，根据中旬生产化肥吨数＋上旬生产化肥吨数＋下旬生产化肥吨数＝九月份生产化肥总吨数，列出方程解答即可。 【详解】解：设化肥厂九月下旬生产化肥x吨。 x÷＋ x÷×＋x＝3700 x×＋ x××＋x＝3700 x＋x＋x＝3700 x＝3700 x÷＝3700÷ x＝3700× x＝1200 答：化肥厂九月下旬生产化肥1200吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 4．635千克 【分析】分析题目，可以设“墨子号”卫星的质量是x千克，根据等量关系：（“墨子号”卫星的质量＋5）×＝“济南一号”的质量列出方程：（x＋5）×＝96，进一步解出方程即可。 【详解】解：设“墨子号”卫星的质量是x千克。 （x＋5）×＝96 （x＋5）×÷＝96÷ x＋5＝96× x＋5＝640 x＋5－5＝640－5 x＝635 答：“墨子号”卫星的质量是635千克。 5．“丰收组”有28人，“勤耕组”有20人 【分析】两个小组人数调整后人数相同，此时每组人数为（48÷2）人；设“丰收组”原来有x人，抽调x人后剩余的人数为（x－x）人，该人数等于调整后“丰收组”的人数，可列方程，解方程求出“丰收组”原有人数，由总人数减去“丰收组”人数，可得“勤耕组”人数。 【详解】解：设“丰收组”原有x人。 x－x＝48÷2 x＝24 x＝24÷ x＝24× x＝28 48－28＝20（人） 答：“丰收组”有28人，“勤耕组”有20人。 6．50人 【分析】根据“女生是男生的”，可以设男生有人，则女生有人； 根据“男生比女生多20人”可得出等量关系：男生人数－女生人数＝男生比女生多的人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设男生有人，则女生有人。 －＝20 ＝20 ＝20÷ ＝20× ＝50 答：六（2）班参加视频观看的男生有50人。 7．420页 【分析】设这本书共x页，把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了x页，还剩下（x－x）页，把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了（x－x）×页；第二天看的页数－第一天看的页数＝21页，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设这本书共x页。 （x－x）×－x＝21 x×－x＝21 x－x＝21 x－x＝21 x＝21 x＝21÷ x＝21×20 x＝420 答：这本书共420页。 8．63元 【分析】设黄明原有x元零用钱，张亮的零用钱是黄明的，则张亮原有x元零用钱；黄明捐了48元，还剩（x－48）元，张亮捐了20元，还剩（x－20）元。他们剩下的零用钱相等，列方程：x－48＝x－20，解方程，即可解答。 【详解】解：设黄明原有x元零用钱，则张亮原有x元零用钱。 x－48＝x－20 x－x＝48－20 x＝28 x＝28÷ x＝28× x＝63 答：黄明原有63元零用钱。 9．200吨 【分析】将上月生产的看作单位“1”，并设为未知数，那么本月生产的是上月的（1＋）。据此可列出等量关系式：上月的生产量×（1＋）＝本月的生产量，再根据等量关系式列出方程。先计算小括号内的加法，再将等式两边同时除以，解出x。 【详解】等量关系式：上月的生产量×（1＋）＝本月的生产量 解：设上月生产钢铁x吨。 x×（1＋）＝240 x＝240 x÷＝240÷ x＝240× x＝200 答：上月生产钢铁200吨。 10．500枚 【分析】根据题意可得出等量关系：（王刚原来邮票的枚数－20）×＝赵强原来邮票的枚数＋20，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设王刚原有枚。 答：王刚原来有500枚邮票。 11． 书包49元，文具盒7元 【分析】先根据题意设书包的价格为元，再根据文具盒与书包的关系，用含有未知数的式子表示出文具盒的价格，然后根据“书包的价格＋文具盒的价格＝总价”列出方程，求解得出未知数即可。 【详解】解：设书包的价格是元，那么文具盒的价格可以表示为元。 （元） 答：书包的价格是49元，文具盒的价格是7元。 12．图见详解；200瓶 【分析】把这批悬浮液的总数量看作单位“1”，根据题意可知，求单位“1”，也就是这批悬浮液共多少瓶，据此补充完整图；设这批悬浮液共x瓶，卖出去了它的，用这批悬浮液的总瓶数×，求出卖出的瓶数，再用这批悬浮液的总瓶数－卖出的瓶数＝剩下的瓶数，列方程：x－x＝80，解方程，即可解答。 【详解】如图： 解：设这批悬浮液共x瓶。 x－x＝80 x＝80 x＝80÷ x＝80× x＝200 答：这批悬浮液共200瓶。 13．810件 【分析】设进了羊绒衫x件，根据“进的羽绒服是进的羊绒衫的”可得出等量关系：羊绒衫的数量×＝羽绒服的数量，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设进了羊绒衫x件。 x＝450 x÷＝450÷ x＝450× x＝810 答：进了羊绒衫810件。 14．图见详解；750 【分析】根据题意，把运进的鱼类看作单位“1”，平均分成5份，卖出鱼类的，也就是卖出2份的鱼，还剩下5－2＝3份，据此画出运来虾类线段；由此可知，虾类占鱼类的（1－），设运来的鱼类是x千克，则运来的虾类是（1－）x千克，一共运来1200千克，即运来鱼类的重量＋运来虾类的重量＝1200千克，列方程：x＋（1－）x＝1200，解方程，即可解答。 【详解】如图： 解：设运来鱼类x千克，则运来虾类（1－）x千克。 x＋（1－）x＝1200 x＋x＝1200 x＝1200 x＝1200÷ x＝1200× x＝750 某水产专卖店运进鱼类和虾类水产品一共1200千克。卖出鱼类的后，剩下的鱼类和虾类的千克数正好相等。这个水产专卖店原来运进鱼类750千克。 15．4500台 【分析】以去年生产的冰箱数量为单位“1”，则今年生产5400台冰箱是去年的（1＋），则去年的冰箱数量×（1＋）＝今年生产的冰箱数量，据此设去年生产了台冰箱，根据等量关系，列方程求解即可。 【详解】解：设去年生产了台冰箱。 （1＋）＝5400 ＝5400 ÷＝5400÷ ＝5400× ＝4500 答：去年生产了4500台冰箱。 16．(1)见详解 (2)114人 【分析】（1）分析题目，把书法社团的人数看作单位“1”，平均分成6份，美术社团比书法社团的人数少，即美术社团的人数是5份，据此画出线段图，并在线段图中标注出美术社团有95人，需要求出的是书法社团的人数； （2）设书法社团有x人，根据等量关系：书法社团的人数×（1－）＝美术社团的人数列出方程（1－）x＝95，进一步解出方程即可。 【详解】（1）画出线段图如下： 书法社团人数： 美术社团人数： （2）解：设书法社团有x人。 （1－）x＝95 x＝95 x÷＝95÷ x＝95× x＝114 答：书法社团有114人。 17．600千克 【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，苹果占，苹果的质量＝总质量×，橙子占，橙子的质量＝总质量×，等量关系式：苹果的质量－橙子的质量＝60千克，据此列方程解答。 【详解】解：设超市共运来千克水果。 答：超市共运来600千克水果。 18．120分钟 【分析】设原来的车程是分钟，将原来的车程看作单位“1”，则现在车程对应的分率为；求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用原来的车程分钟乘对应分率等于现在的车程30分钟，由此即可列方程并解方程。 【详解】解：设原来的车程是x分钟。 答：原来的车程是120分钟。 19．400棵 【分析】设这批树苗一共有x棵，把这批树苗总棵树看作单位“1”，第一天植树了总棵树的，即第一天植树x棵；第二天植树140棵，两天共植树（x＋140）棵；则这批树苗的总棵树－第一天植树棵数－第二天植树棵数＝剩下的棵数；把两天植树棵数看作单位“1”，剩下的棵数比已植的棵数少，即剩下的棵数是已植树棵数的（1－），则两天植树棵数×（1－）＝剩下的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这批树苗一共有x棵。 x－x－140＝（x＋140）×（1－） x－140＝（x＋140）× x－140＝x×＋140× x－140＝x＋ x－x＝＋140 x－x＝＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝400 答：这批树苗一共有400棵。 【点睛】设出未知数，根据分数乘法的意义表示出第一天植树的棵数、剩下的棵数，利用剩下的棵数不变，列出方程，解方程。 20．28人 【分析】根据“合唱队人数是舞蹈组的”，可以设舞蹈组有人，则合唱队有人； 根据“合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人”可得出等量关系：舞蹈组的人数＋合唱队的人数＝合唱队和舞蹈组的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设舞蹈组有人，则合唱队有人。 ＋＝48 ＝48 ＝48÷ ＝48× ＝28 答：舞蹈组有28人。 21．3440万辆 【分析】设2025年汽车总销量是x万辆，把全年汽车总销量看作单位“1”， 根据等量关系：全年汽车总销量×−71＝新能源汽车销量，列方程解方程即可解答。 【详解】解：设2025年汽车总销量是x万辆。 x－71＝1649 x－71＋71＝1649＋71 x＝1720 x＝1720÷ x＝1720×2 x＝3440 答：2025年汽车总销量约是3440万辆。 22．页 【分析】设这本童话书共页，根据第一周读了全书的可知第一周读了页，根据第二周读了页，再读页就读了这本书的一半可知总共读了，即，最后解方程即可。 【详解】解：设这本童话书共页， 答：这本童话书共页。 【点睛】本题主要考查分数复合应用题，理解题意后准确找出数量关系是解题的关键。 23．桌子单价1600元，椅子单价400元 【分析】设一张桌子的价格是x元，根据“椅子的单价是桌子的”可得出，一把椅子的价格是元，由题目中“红木家具城售出的1张桌子和5把椅子的总价是3600元”列方程：，解方程可求出桌子单价，再计算可得出椅子单价。 【详解】解：设一张桌子的价格是x元，那么一把椅子的价格是元； 答：桌子单价1600元，椅子单价400元。 24．第一袋大米的质量×＝第二袋大米的质量× 第一袋15千克；第二袋30千克 【分析】第一袋大米的恰好与第二袋的相等，所以，第一袋大米的质量×＝第二袋大米的质量×。第二袋比第一袋重15千克，设第一袋大米重千克，则第二袋大米重千克，列方程求解即可。 【详解】等量关系式：第一袋大米的质量×＝第二袋大米的质量× 列方程解答：解：设第一袋大米重千克，则第二袋大米重千克， （千克） 答：第一袋大米重15千克，则第二袋大米重30千克。 25．裤子90元；上衣150元 【分析】将上衣的单价看作单位“1”，根据“裤子的单价是上衣单价的”，可以设上衣的单价是元，则裤子的单价是元； 根据“买一套演出服一共要花240元”可得出等量关系：上衣的单价＋裤子的单价＝一套演出服的价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设上衣的单价是元，则裤子的单价是元。 ＋＝240 ＝240 ＝240÷ ＝240× ＝150 裤子：240－150＝90（元） 答：裤子的单价是90元，上衣的单价是150元。 26．30分钟 【分析】设乙原来铺设速度为v，最初甲铺设草坪的速度比乙快，则甲的铺设速度是乙的1＋，又因为甲1小时即60分钟清理了400÷2＝200米，由此可得方程：60×（1＋）v＝200，求出v＝2.5米/每分钟，乙后来回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1＋1）米，再设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度铺设了60﹣10﹣x分钟，铺设了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来铺设了2.5×（1＋1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2，解答即可。 【详解】1小时＝60分钟 解：设乙原来铺设速度为v。 60×（1＋ ）v＝400÷2 60×v＝400÷2 80v÷80＝200÷80 v＝2.5 解：设乙换工具后又铺设了x分钟。 （60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2 （50﹣x）×2.5＋2.5×2x＝200 125－2.5x＋5x＝200 125＋2.5x－125＝200－125 2.5x÷2.5＝75÷2.5 x＝30 答：乙换了工具后又工作了30分钟。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 27．上衣80元，裤子60元 【分析】根据“裤子的价钱是上衣的”，可以设上衣为元，则裤子为元。根据“裤子比上衣便宜20元”可得出等量关系：上衣的价钱－裤子的价钱＝裤子比上衣便宜的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设上衣为元，则裤子为元。 －＝20 ＝20 ＝20÷ ＝20×4 ＝80 裤子：80×＝60（元） 答：上衣80元，裤子60元。 28．10.5米 【详解】解：设队伍长x米，由题意得： +=10， x+x=10， 14x+6x=210， 20x=210， x=10.5． 答：队伍长10.5米 29．42万方 【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数； 方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。 【详解】方法一：解：设这堆石料共有x万方。 第一次运走的石料：（x－2）万方 第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3 ＝[x－x＋2]×＋3 ＝[x＋2]×＋3 ＝x×＋2×＋3 ＝x＋1＋3 ＝（x＋4）万方 x－（x－2）－（x＋4）＝12 x－x＋2－x－4＝12 （x－x－x）－（4－2）＝12 x－2＝12 x＝12＋2 x＝14 x＝14÷ x＝14×3 x＝42 方法二： 第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－） ＝15÷ ＝15×2 ＝30（万方） 这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－） ＝28÷ ＝28× ＝42（万方） 答：这堆石料共有42万方。 【点睛】用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。 30．36人 【分析】将女学员人数看作单位“1”，女学员人数×男学员对应分率＝男学员人数，设女学员有人，则男学员有人，根据女学员人数＋男学员人数＝总人数，列出方程解答即可。 【详解】解：设女学员有人。 答：女学员有36人。 31．甲捐款760元，乙捐款570元。 【分析】可设甲捐款数为元，乙捐款数正好是甲捐款数的，则乙捐款数为，甲乙两人共同向贫困山区捐款1330元，据此列方程即可求解得甲捐款数，再用甲捐款数乘即可得乙捐款数。 【详解】解：设甲捐款数为元，乙捐款数为 （元） 答：甲捐款数为760元，乙捐款数为570元。 32．1.5米；1米 【分析】将上衣用去的布料长度看作单位“1”，设上衣用去布料米，则裤子用去布料米。根据“上衣用去的布料－裤子用去的布料＝0.5米”列方程求解。 【详解】解：设上衣用去布料米，则裤子用去布料米。 −＝0.5 ＝0.5 ＝0.5÷ ＝0.5×3 ＝1.5 ＝×1.5＝1 答：上衣用去布料1.5米，裤子用去布料1米。 33．（1）见详解 （2）七年前的潜水深度×＝7000；4800米 【分析】（1）蛟龙号载人潜水器现在的潜水深度比七年前的潜水深度多了；将七年前蛟龙号的潜水深度平均分成24份，取其中11份再加上七年前蛟龙号的潜水深度即为蛟龙号载人潜水器目前的潜水深度，由此即可画图。 （2）根据题意可知，蛟龙号载人潜水器现在的潜水深度比七年前的潜水深度多了，不妨设七年前蛟龙号的潜水深度约米。求比一个数多或少几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用七年前蛟龙号的潜水深度米乘对应分率即： ； 求出即可求出七年前蛟龙号的潜水深度。 【详解】（1）画图表示蛟龙号目前最大潜水深度和七年前潜水深度之间的关系。如下图所示： （2）等量关系：七年前的潜水深度×＝7000 解：设七年前蛟龙号的潜水深度约米 答：七年前蛟龙号的潜水深度约4800米。 34．6吨 【分析】方法1：把这批水果的总吨数设为未知数，等量关系式：这批水果的总吨数－第一天卖出的吨数－第二天卖出的吨数＝剩下的水果吨数； 方法2：把第一天卖完之后剩下的水果吨数看作单位“1”，第二天卖掉第一天剩下的，那么第二天卖完之后剩下的吨数占第一天剩下的（1－），第二天卖完之后剩下2吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一天卖完之后剩下的水果吨数，最后加上第一天卖出的水果吨数求出这批水果的总吨数，据此解答。 【详解】方法1：解：设这批水果一共x吨。 x－－（x－）×＝2 x－－x＋×＝2 x－x－＋×＝2 x－＋＝2 x－（－）＝2 x－＝2 x＝2＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝6 答：这批水果一共6吨。 方法2：2÷（1－）＋ ＝2÷＋ ＝2×＋ ＝＋ ＝6（吨） 答：这批水果一共6吨。 【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系或者确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 35．180千米 【分析】设李红家到洛阳的距离是x千米，则行驶了x千米，用总长减去行驶的长度等于还剩余的长度，以此列出方程，解出方程即可。 【详解】解：设李红家到洛阳的距离是x千米。 x－x＝80 x＝80 x÷＝80÷ x＝80× x＝180 答：李红家到洛阳的距离是180千米。 36．14小时；10小时 【分析】设白昼时长为x小时，则黑夜时长为x小时，一天有24小时，根据黑夜时长＋白昼时长＝24小时，列出方程求出x的值是白昼时长，白昼时长×＝黑夜时长。 【详解】解：设白昼时长为x小时。 x＋x＝24 x＝24 ×x＝24× x＝14 14×＝10（小时） 答：这一天，南昌的白昼是14小时，黑夜是10小时。 37．丙轿车每小时88千米；大卡车每小时40千米 【分析】本题是追及问题，三辆车从同一地点同时出发追赶同一辆大卡车，因此三辆车与大卡车的初始距离相同。根据追及问题公式：追及时间×速度差＝初始距离，利用甲和乙的追及时间和速度，建立方程求出大卡车的速度和初始距离，再求出丙的速度。注意时间单位统一为小时。 【详解】6分＝小时，8分＝小时，10分＝小时 解：设大卡车每小时行驶千米。 （120－）×＝（100－）× 12－＝－ －＝－12 －＝ ＝ ＝÷ ＝×30 ＝40 初始距离： （120－40）× ＝80× ＝8（千米） 解：设丙轿车每小时行驶千米。 （－40）×＝8 －＝8 ＝8＋ ＝ ＝÷ ＝×6 ＝88 答：丙轿车每小时88千米，大卡车每小时40千米。 【点睛】本题考查追及问题，解题的关键是利用出发时三个轿车与大卡车的距离不变列方程解答。 38．35个 【分析】分析题目，设已经打了x个糍粑，则未打的数量是x个，根据等量关系：未打的数量＋已经打了的数量＝总数量，列出方程x＋x＝56，进一步解出方程即可。 【详解】解：设已经打了x个糍粑。 x＋x＝56 x＝56 x÷＝56÷ x＝56× x＝35 答：已经打了35个糍粑。 39．上衣216元；裤子144元 【分析】根据“裤子的价钱是上衣的”，设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元。 根据“一套运动服360元”可得出等量关系：一件上衣的价钱＋一条裤子的价钱＝一套运动服的价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元。 ＋＝360 ＝360 ÷＝360÷ ＝360× ＝216 裤子：360－216＝144（元） 答：上衣的价钱是216元，裤子的价钱是144元。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 40．192千米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数计算。根据条件可知，一条公路全长为单位“1”，第二天修了全长的，则第二天修的长度＝全长×。设全长为千米，可以列方程解答。第一天修了全长的，则第一天修的长度＝全长×，据此解答。 【详解】解：设全长为千米。 960×＝192（千米） 答：第一天修了192千米。 41． 219公顷 【分析】已知陆地面积大约是水面面积的，把水面面积看作单位“1”，设水面面积大约是公顷，则陆地面积大约是公顷。北京颐和园占地面积为292公顷，得到数量关系“水面面积＋陆地面积＝292”，据此可列方程为，计算得，根据等式的性质，方程两边同时除以求出的值即可解答。 【详解】解：设颐和园的水面面积大约是公顷。 答：颐和园的水面面积大约是219公顷。 42．1050米 【分析】根据题意，两人同时同地出发，向背而行，第一次相遇时两人合走了一圈，即可以把如意湖周围的步行道一圈看作单位“1”，则欢欢的速度为1÷20＝；爸爸的速度 为1÷15＝；根据相遇时间＝路程和÷速度和，可以求出相遇时间； 设这条步行道一圈长x米。根据速度＝路程÷时间，欢欢走一圈需要20分钟，欢欢的速度是：x÷20＝米；再根据路程＝速度×时间，用欢欢的速度×和爸爸相遇时所用的时间，求出欢欢走的路程，再用总路程－欢欢走的路程＝600米，据此列方程，解方程，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 解：设这条步行道一圈长x米。 x－（x÷20）×＝600 x－×＝600 x－x＝600 x＝600 x＝600÷ x＝600× x＝1050 答：这条步行道一圈长1050米。 【点睛】解答本题的关键是求出欢欢和爸爸相遇时，所用的时间，进而求出欢欢走的路程。 43．60千克 【分析】设他原来的体重是x千克；现在的体重是原来的（1－），用原来的体重×（1－），求出现在的体重，即（1－）x千克，体重下降了15千克，即原来的体重－现在的体重＝15千克，列方程：x－（1－）x＝15，解方程，求出原来的体重，进而求出现在的体重。 【详解】解：设他原来的体重是x千克。 x－（1－）x＝15 x－x＝15 x＝15 x＝15÷ x＝15×5 x＝75 现在体重：75－15＝60（千克） 答：他现在的体重是60千克。 44． 92.5千克 【分析】五年级和六年级学生一共捡了148千克垃圾，已知六年级学生捡的垃圾质量是五年级的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，设五年级学生捡了千克垃圾，则六年级学生捡的垃圾质量为千克，根据“五年级学生捡的垃圾质量＋六年级学生捡的垃圾质量＝148”可列方程为，计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解的值即可解答。 【详解】解：设五年级学生捡了千克垃圾。 答：五年级学生捡了92.5千克垃圾。 45．小红60元；小丽64元 【分析】根据“小红和小丽两人共有124元”，可以设小红原有元，则小丽原有（124－）元； 由小红用了自己钱数的可知，小红用了元；由小丽用了自己钱数的，可知小丽用了（124－）×元； 因为两人都买了一副价钱相同的乒乓球拍，则得出等量关系：小红用的钱数＝小丽用的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小红原有元，则小丽原的（124－）元。 ＝（124－）× ＝93－ ＋＝93－＋ ＋＝93 ＝93 ÷＝93÷ ＝93× ＝60 小丽：124－60＝64（元） 答：小红原来有60元，小丽原来有64元。 46．课桌150元；椅子90元 【分析】根据题意设课桌的单价是x元，椅子的单价是元。由一套学生专用课桌椅售价240元，将一个课桌和一个椅子的单价相加后得到一套桌椅的价格，列得方程，解出方程，再将x的值代入，即可解得此题。 【详解】解：设课桌的单价是x元，椅子的单价是元。 答：课桌的单价是150元，椅子的单价是90元。 47．600克 【分析】设甲容器原来有药水x克，则乙容器原来有药水（1500－x）克；从甲容器中取出的药水，还剩（1－），用甲容器原来有药水的重量×（1－），即（1－）x克；求出甲容器剩下的药水重量；从乙容器中取出的药水，还剩（1－），用乙容器原来药水的重量×（1－），即（1500－x）×（1－）克；求出乙容器剩下的药水重量，两个容器共剩下940克的药水，即甲容器剩下药水的重量＋乙容器剩下药水的重量＝940克，列方程：（1－）x＋（1500－x）×（1－）＝940，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲容器原来有药水x克，则乙容器原来有药水（1500－x）克。 （1－）x＋（1500－x）×（1－）＝940 x＋（1500－x）×＝940 x＋1500×－x＝940 x－x＋900＝940 x－x＝940－900 x＝40 x＝40÷ x＝40×15 x＝600 答：甲容器原来有药水600克。 【点睛】求出甲容器剩下药水的重量和乙容器剩下药水的重量是解答本题的关键。 48．2100瓶 【分析】设这批疫苗共需要x瓶，这个任务的是x瓶；用这批疫苗的总瓶减去450瓶，求出剩下的瓶数，第二天加工的瓶数是（x－450）×瓶，用这批疫苗的总瓶数－第二天加工的瓶数＝第一天加工的瓶数，列方程：x－（x－450）×＝450，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批疫苗需要x瓶。 x－（x－450）×＝450 x－x＋450×＝450 x－x＋＝450 x＝450－ x＝ x＝÷ x＝× x＝2100 答：这批疫苗共需要2100瓶。 【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 49．苹果24千克；梨21千克 【分析】根据题意可知，苹果和梨一共有45千克，梨比苹果的多5千克，求苹果有多少千克。可以假设苹果有x千克，然后梨的重量就是x＋5，然后利用苹果的重量＋梨的重量＝45列方程，然后再根据等式的性质解方程。 【详解】解：设苹果有x千克。 x＋5＋x＝45 x＋5＝45 x＋5－5＝45－5 x＝40 x÷＝40÷ x＝40× x＝24 24×＋5 ＝16＋5 ＝21（千克） 答：苹果有24千克，梨有21千克。 50．4.5万辆 【分析】把十月份灰汤高速出入口的通行车辆设为未知数，九月份的通行车辆是十月份的，等量关系式：十月份灰汤高速出入口的通行车辆×＝九月份灰汤高速出入口的通行车辆，据此列方程解答。 【详解】解：设十月份有万辆。 答：十月份有4.5万辆。 51．7200台 【分析】设去年生产了x台，把去年生产电视机台数看作单位“1”，今年生产电视机台数是去年的（1＋），用去年生产电视机台数×（1＋）＝今年电视机生产台数，列方程：x×（1＋）＝8400，解方程，即可解答。 【详解】解：设去年生产了x台。 x×（1＋）＝8400 x＝8400 x＝8400÷ x＝8400× x＝7200 答：去年生产了7200台。 52．40千米 【分析】已知客车先行1小时，货车才出发，货车出发后小时两车相遇，得出等量关系：客车先行1小时的路程＋客车的速度×相遇时间＋货车的速度×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车每小时行千米。 36×1＋36×＋＝302 36＋126＋＝302 162＋＝302 ＝302－162 ＝140 ＝140÷ ＝140× ＝40 答：货车每小时行40千米。 53．450株 【分析】已知植物园种植了480株红牡丹，比种植黄牡丹株数的少120株，将种植黄牡丹的株数看作单位“1”，通过设黄牡丹的株数为x株，根据数量关系红牡丹株数＝黄牡丹株数×－120列方程求解。 【详解】解：设该植物园种植了x株黄牡丹。 x－120＝480 x＝480＋120 x＝600 x＝600× x＝450 答：该植物园种植了450株黄牡丹。 54．香蕉有770千克，苹果有440千克。 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，设香蕉为千克，将香蕉的质量看作单位“1”，则苹果为千克，二者的质量相加为1210千克，由此即可列方程并求解。 【详解】解：设香蕉为千克，苹果为千克。 （千克） 答：香蕉有770千克，苹果有440千克。 55．科技社团45人；管乐社团75人 【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。 方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。 【详解】方法一： 解：设管乐社团有人，则科技社团有人。 ＋＝120 ＝120 ＝120÷ ＝120× ＝75 科技社团：120－75＝45（人） 方法二： 管乐社团： 120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝75（人） 科技社团：120－75＝45（人） 答：科技社团有45人，管乐社团有75人。 56．故事书560本；科技书630本 【分析】已知故事书的本数是科技书本数的，把科技书的本数看作单位“1”，设科技书有x本，则故事书有x本。已知科技书和故事书的总数是1190本，则等量关系为“科技书的本数＋故事书的本数＝1190”，代入科技书和故事书的本数，列方程求出x，即科技书的本数，再用x乘求出故事书的本数。据此解答。 【详解】解：设科技书有x本，则故事书有x本。 x＋x＝1190 x＝1190 x÷＝1190÷ x＝1190× x＝630 630×＝560（本） 答：故事书有560本，科技书有630本。 57．36名 【分析】这里可以设车上原来有名乘客，将车上原有的乘客数量为单位“1”，则到达人民公园站后，全体乘客中有的人下车，则车上剩余名乘客； 则上来8名乘客，这时车上的乘客比原来的少3人，则名乘客即等于原有的客人乘剩余占比再减3人，即为，由此即可列方程求解。 【详解】设车上原来有名乘客 答：车上原来有36名乘客。 【点睛】针对车上的人员变动，根据人数相等的等量关系列出方程即可解答。 58．45颗 【分析】解：设妹妹做了x颗幸运星，姐姐做的颗数是妹妹的，则姐姐做了x颗幸运星；姐妹两人一共做了72颗幸运星，列方程：x＋x＝72，解方程，即可解答。 【详解】解：设妹妹做了x颗幸运星，则姐姐做了x颗幸运星。 x＋x＝72 x＝72 x＝72÷ x＝72× x＝27 姐姐：27×＝45（颗） 答：姐姐做了45颗幸运星。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $