小升初应用题：列方程解实际问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小升初列方程解应用题，通过53道典型题构建“情境抽象-关系建模-方程求解”三阶方法体系，强化比例、行程等核心知识的逻辑迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例|15题（如3、4题）|按比设元法、总量分配公式|比例与分数互化→份数思想→方程表达| |行程综合|8题（如7、13题）|相遇/追及模型、速度比转化|路程=速度×时间→等量关系构建→参数消元| |复杂分配|30题（如5、38题）|不变量设元、差量分析|实际问题抽象→数量关系建模→方程求解验证|

小升初应用题：列方程解实际问题 1．学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少20%，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书的本数的比是9：10，图书馆买来科技书多少本？ 2．同学们排队，小明发现排在他前面的人数正好占总人数的，排在他后面的人数与总人数的比是9∶25。这个队伍一共有多少名同学？ 3．学校在上劳动实践课时把60平方米的六艺农场按照六年级三个班的人数分配给各班。六（1）班有38人，六（2）班有36人，六（3）班有46人。六（3）班应分多少平方米？ 4．一种粉红色染料是用红色染料和白色染料按3∶2的质量比配制而成的。现有24千克的白色染料，需要多少千克的红色染料才能刚好配制成这种粉红色染料？ 5．甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件，当甲做了他的时，乙还有46个没有做。这时甲效率提高20%，乙效率不变。当甲又做了余下的时，乙还有没有做完。两人一共要加工零件多少个？ 6．小芳读一本书，第一天读了全书的，第二天读了36页，这时已读的页数与剩下的页数的比是。这本书共有多少页？ 7．甲乙两辆车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程比是8∶7。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高25%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距B地还有1.2小时的路程，A、B两地相距多少千米？ 8．甲、乙两辆汽车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车在距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2∶3，求甲乙两车的速度各是多少？ 9．李爷爷家里有150平方米菜地，他准备用种白菜。剩下的按3∶2的面积比种萝卜和青菜。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 10．一条路，修了的和没修的长度比是6：7，又修了210千米后，修了的和没修的长度比是9：4，这条路全长是多少？ 11．曾经黄沙蔽日的塞罕坝，经过几代人的艰苦治理，如今已成为郁郁葱葱的林海。塞罕坝种植的主要树种为落叶松、樟子松和云杉，其中一片人工林场里有落叶松和樟子松共2400棵，棵数比是11∶4，这片人工林场里落叶松和樟子松分别有多少棵？ 12．某工地运来一批水泥、沙子和石子，其中水泥的重量占，沙子的重量与水泥和石子重量之和的比是1︰3，已知沙子比水泥多40吨，水泥、沙子和石子共多少吨？ 13．甲、乙二人分别从A、B两地间同时相向而行，甲的速度是每小时40千米，乙的速度是每小时30千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是60千米，那么A、B两地相距多少米？ 14．一个足球的表面是由黑色五边形和白色五边形皮围成的。黑色皮和白色皮的块数的比是3∶5，白色皮有20块，黑色皮有多少块？ 15．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲、乙两车的速度比是5∶4。两车开出后60分钟相遇并继续前进，甲车比乙车早到多少分钟？ 16．甲乙两地相距480千米，A、B两辆汽车同时从两地出发，相向而行，4小时相遇。已知A、B两辆汽车速度的比是5∶7，那么A、B两车的速度各是多少？ 17．甲书架与乙书架上图书本数的比是5∶6，乙书架上有图书300本，甲书架上有图书多少本？ 18．六（1）班学生参加“敬老院送温暖”活动，原来有48名学生参加，其中是女生，现在又有几名女生加入，这时女生的人数与参加活动总人数的比是11∶26。现在一共有多少名学生参加活动？ 19．学校图书馆里的科技书与故事书的比是3∶5，科技书有600本，故事书有多少本？ 20．“小小数学家”兴趣小组的男生人数相当于女生人数的，后来又新进16名男生，这时男生人数与女生人数的比是3∶2，原来兴趣小组男、女生各有多少人？ 21．小方看一本故事书，第一天看了全书的，第二天又看了10页，这时看了的页数与未看的页数的比是2：3，第三天应从第几页看起？ 22．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，到达对方出发地后立即返回。两人第一次相遇点与第二次相遇点相距8千米，甲、乙的速度比是4∶3，求A、B两地的路程是多少千米？ 23．甲乙两堆煤的吨数比是3：4，如果从甲堆煤中运出放入乙堆，这时乙堆煤重95吨，原来乙堆煤重多少吨？ 24．甲、乙两地相距700千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3.5小时相遇．已知快车和慢车的速度比是3：2，这两列火车的速度分别是多少？ 25．从甲地到乙地，如果骑自行车需要2.5小时，乘汽车需要30分钟． （1）求自行车和汽车的速度的最简整数比； （2）如果汽车的速度是每小时75千米，求自行车的速度． 26．甲乙两个油桶存油重量比是4：5，从甲桶倒出9千克油，这时甲乙两桶油重量的比是3：5，乙桶有油多少千克？ 27．某制衣厂需要缝制600件棉袄，按2∶3的数量比分配给甲、乙两个车间，甲、乙两个车间各应缝制多少件棉袄？ 28．助农直播间推广慈溪杨梅，计划销售400千克。已知第一次售出总量的，第二次售出量与总量的比是1∶4，两次共售出多少千克杨梅？ 29．某班同学开班会，一位男生上台主持时，台下男女生人数的比是3∶2，他下台后，一名女生上台主持时，台下男女生人数的比是5∶3，你知道这班有几人吗？ 30．叔叔买来一瓶农药，净含量150克，其中纯药与水的比是1：5，现在要用这种药配制0.5%的喷洒药水． （1）需加水多少克？ （2）可配制这种喷洒药水多少克？ 31．A、B两位同学收集美丽的银杏叶，A、B两人收集的片数比是，A同学收集了16片银杏叶，两人一共收集了多少片银杏叶？ 32．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数与总套数比是1∶5，第二天生产了770套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少20%。这批防护服的生产任务共是多少套？ 33．甲、乙两根绳子，甲比乙长35米，已知乙与甲的绳长比为3：8．这两根绳子各有多少米？ 34．校园里有桂花、银杏、香樟树共180棵，其中桂花占总数的25%，银杏与香樟树的棵数比是3∶2，银杏有多少棵？ 35．玲玲步行去上学，现已走了5分钟，走过的路程和剩下的路程的比为1∶2，照这样的速度，走到学校一共需要多少分钟？ 36．利民超市今天新进了两种萝卜共630千克，其中胡萝卜与白萝卜的质量比是5∶4，胡萝卜与白萝卜各有多少千克？ 37．某粮食店有甲、乙两个仓库，甲、乙两仓库目前粮食库存比是7∶3。如果从甲仓库调出30吨到乙仓库，那么甲、乙两仓库的库存之比为3∶2，这两个仓库原来共有粮食多少吨？ 38．原来，甲书架与乙书架书的本数比是5∶6，两个书架上各借出88本后，甲书架上书的本数是乙书架的。乙书架上原来有多少本书？ 39．一般轮船以每小时60km的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行了时，这时未行的路程与已行的路程比是3:1，甲、乙两港相距多少千米？ 40．小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟．由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校．小强家到学校有多少千米？ 41．有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1：8，乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5．现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少？ 42．一班图书角上的书比二班多24本，某天一班图书馆借出了，二班借出了，这时两班书架上剩余的书恰好相等，两班原来各有图书多少本？ 43．某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？ 44．川贝炖雪梨是一道药膳，有消热化痰、止咳润肺的功效。做一道川贝炖雪梨，川贝与雪梨的质量比是3∶70，欢欢有48克川贝，都用来做川贝炖雪梨，则需要准备雪梨多少克？ 45．小明买钢笔用去总钱数的，买书用去6元，这时用去的钱数和剩下钱数的比是5﹕4，他还剩多少钱？ 46．将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑．甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2．这条公路已修了全长的几分之几？ 47．爸爸和小强的平均年龄是24岁，爸爸和小强的年龄比是3∶1。爸爸和小强的年龄分别是多少岁？ 48．一种饮料是由番石榴汁和纯净水配制而成的，番石榴汁与纯净水的比是1∶4。配制600毫升的这种饮料，需要番石榴汁和纯净水各多少毫升？ 49．一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，已知客车每小时行120千米，客车与货车的速度比是3:2.两车开出后1.5小时相遇，甲乙两地的铁路长多少千米？ 50．从工厂技术人员的讲解中得知，工厂的废水经过处理后可以用于特定产业中。本月处理的废水中，有500t可以再次使用，其中使用在农业中的水有，剩下的按2∶3用于工业和制造业。本月投入到农业、工业和制造业中的水分别有多少吨？ 51．商店运来一批电冰箱，卖出台数与还剩台数的比是3:2，已知卖出的比剩下的多8台，运来电冰箱多少台？ 52．甲、乙两包糖的质量比是4：1，从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比为7：5．原来甲包有多少克糖？ 53．小华家有一块120平方米的菜地，准备按2∶1的面积比种黄瓜和茄子。两种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．图书馆买来科技书300本 【详解】试题分析：我们把文艺书的本数看作单位“1”，用5400除以（1﹣20%+1）求出文艺书的本数，再用文艺书的本数求出现在科技书和文艺书的总本数，再减去原来科技书和文艺书的总本数，就是最近又买来一批科技书的本数． 解：5400÷（1﹣20%+1）÷﹣5400， =5400÷×﹣5400， =5400×﹣5400， =5400×﹣5400， =5700﹣5400， =300（本）； 答：图书馆买来科技书300本． 点评：本题根据题意找准单位“1”，灵活的把关于比的问题转化成分数的乘除法应用题进行解答即可． 2．25名 【分析】设总人数为单位“1”，小明前面的人数正好占总人数的，后面的人数占总人数的，则小明自己占总人数的；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，则用1除以分率即可求出这个队伍一共有多少名同学。 【详解】 ＝1×25 ＝25（名） 答：这个队伍一共有25名同学。 【点睛】求出小明占总人数的分率是解决问题的关键。 3． 23平方米 【分析】根据题意，总面积60平方米需按各班人数比例分配。先计算总人数，再求出六（3）班人数占总人数的比例，最后乘总面积，则可得出结果。 【详解】38＋36＋46＝120（人） 46÷120＝＝ 60×＝23（平方米） 答：六（3）班应分23平方米。 4．36千克 【分析】已知红色染料和白色染料的质量比为3∶2，即红色染料占3份，白色染料占2份。已知白色染料有24千克，对应2份，先用白色染料的质量除以对应的份数求出1份的质量，再用1份的质量乘红色染料对应的3份，求出所需红色染料的质量。 【详解】24÷2×3 ＝12×3 ＝36（千克） 答：需要36千克的红色染料才能刚好配制成这种粉红色染料。 5．128个 【分析】根据在相同时间内甲乙工作总量可得甲乙工作量的比，再根据比求得乙在甲做他的时乙的工作量，然后求出乙做46个零件时的工作量，就可得甲乙总的工作量。 【详解】甲做余下的相当于用原工作效率做了零件的：（1－）×÷（1＋20%） ＝×÷1.2 ＝÷1.2 ＝ 甲乙在相同时内的工作量的比是： （＋）∶（1－） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝8：9 甲做他的时，乙的工作量是：÷ ＝× ＝ 甲乙加工零件总数：46÷（1－）×2 ＝46÷×2 ＝46××2 ＝64×2 ＝128（个） 答：两人一共要加工零件128个。 【点睛】明确相同时间内甲乙两人工作量的比是解决本题的关键。 6．160页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，这时已读的页数与剩下的页数的比是3∶2，已读的页数是3份，剩下的页数是2份，总页数就是2＋3＝5份，即两天共看了总页数的；第一天读了全书的，那么第二天读的36页占总页数的＝。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以几分之几。用第二天读的页数除以，即可求出这本书的总页数。据此解答。 【详解】 ＝160（页） 答：这本书共有160页。 【点睛】量率对应的思想，复杂的分数应用题的转化。第二天读了36页，重点找到36页占了总页数的几分之几。通过“已读的页数与剩下的页数的比是”，转化成已读的页数占总页数的几分之几，再用得数减去第一天看的，就是36页占总页数的几分之几，求总页数，用除法计算。 7．450千米 【分析】相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是8∶7，则甲行了全程的＝，乙行了全程的1－＝，相同时间内，速度和路程成正比，可得：开始时甲、乙的速度比为8∶7，所以，乙车速度为40×＝35千米/小时。相遇后，甲乙两车的速度比变为[8×（1＋25%）]∶7＝10∶7，当甲车返回A地时，甲又行了全程的，则乙又行了全程的×＝，所以，A、B两地相距35×1.2÷（－）＝450千米。 【详解】＝ 1－＝ [8×（1＋25%）]∶7 ＝[8×1.25]∶7 ＝10∶7 ×＝ 40××1.2÷（－） ＝35×1.2÷（－） ＝35×1÷ ＝450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 【点睛】本题主要是根据“行驶相同的时间，两车的速度比等于所行路程比”进行分析解答的。 8．甲车：24千米/时；乙车：36千米/时。 【分析】由题意可知，甲车行驶了全程的 ，乙车行驶了全程的 ，乙车比甲车多行驶18×2千米，根据分数除法的意义，求出全程，再乘各自行驶全程的分率求出各自行驶的路程，除以3求出各自的速度，据此解答。 【详解】18×2÷（－） ＝36÷ ＝180（千米） 乙车：180×÷3 ＝108÷3 ＝36（千米/时） 甲车：180×÷3 ＝72÷3 ＝24（千米/时） 答：甲车速度是24千米/时，乙车速度是36千米/时。 【点睛】解答此题的关键是明确乙车比甲车多行驶2个18千米，再根据两车所行路程比求出全程。 9．白菜50平方米；萝卜60平方米；青菜40平方米 【分析】种白菜的面积＝菜地的总面积×，先求出种萝卜和青菜的总面积，再根据种萝卜的面积占萝卜和青菜总面积的，种青菜的面积占萝卜和青菜总面积的，利用分数乘法求出萝卜和青菜的面积各是多少，据此解答。 【详解】白菜：150×＝50（平方米） 萝卜和青菜的总面积：150－50＝100（平方米） 萝卜：100×＝60（平方米） 青菜：100×＝40（平方米） 答：种植白菜50平方米，种植萝卜60平方米，种植青菜40平方米。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 10．910 【详解】试题分析：修了的和没修的长度比是6：7，可知修的占全长的；又修了210千米后，修了的和没修的长度比是9：4，那么现在修的占全长的，进而求出现在比原来多修的占全长的（﹣），也就是21千米的对应分率，用除法解答． 解：210÷（﹣）， =210×， =910（千米）； 答：这条路全长910千米． 点评：此题把全长看作单位“1”，分别求出现在和原来修的各占全长的几分之几，再求出已知数量的对应分率，即可解决问题． 11．落叶松1760棵；樟子松640棵 【分析】考查按比例分配知识点，根据落叶松和樟子松的棵数比11∶4算出总份数为11＋4＝15份，再用两种树的总棵数2400除以总份数15，得到每份有160棵，最后分别用每份的棵数乘落叶松和樟子松对应的份数11和4，算出落叶松有1760棵，樟子松有640棵。 【详解】2400× ＝2400× ＝1760（棵） 2400－1760＝640（棵） 答：这片人工林场里落叶松有1760棵，樟子松有640棵。 12．800吨 【分析】把工地上水泥、沙子、石子的总重量看作单位“1”，水泥的重量占总重量的，沙子的重量占总重量的，根据“量÷对应的分率”求出水泥、沙子和石子的总重量；据此解答。 【详解】40÷（－） ＝40÷ ＝800（吨） 答：泥、沙子和石子共800吨。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 13．210000米 【分析】已知甲的速度是每小时40千米，乙的速度是每小时30千米，计算两人速度比，时间相同，进而可求得二者的路程比。第一次相遇时，两人共行了一个全程，计算相遇点距A地的距离为全程的几分之几。第二次相遇时，两人共行了三个全程，计算相遇点距A地的距离占全程的几分之几，然后计算两次相遇点之间的距离占全程的几分之几，由此解答本题。 【详解】甲的速度：乙的速度＝4：3 第一次相遇时，两人共行了一个全程，相遇点距A地的距离为全程的4÷（4＋3）＝4÷7＝ 第二次相遇时，两人共行了三个全程，甲行驶 相遇点距A地的距离为全程的2－ 60÷ ＝60÷ ＝60× ＝210（千米） 210千米＝210000米 答：A、B两地相距210000米。 【点睛】由甲、乙的速度，可求得二者的速度比，时间相同，速度比等于路程比，进而可求得第一次相遇时，相遇点距A地的距离（即甲的路程占总路程的几分之几）。第二次相遇时，相当于两人共走3个全程，用一次相遇时，甲所走的路程乘3，可求得甲所走的路程，用2减这部分分率，可求得相遇点距A地的距离为全程的几分之几。用总长除以（第一次距离A地的距离的分率－第二次距离A地的分率），即可求得A、B两地相距多少。 14．12块 【分析】已知黑色皮和白色皮的块数的比是3∶5，黑色皮占3份，白色皮占5份，白色皮的块数除以所占份数，求出1份的块数，乘黑色块所占份数即可。 【详解】20÷5×3 ＝4×3 ＝12（块） 答：黑色皮有12块。 【点睛】此题考查了比的应用，先求出1份的量是解题关键。 15．27分钟 【分析】假设甲车的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟，根据路程＝速度×时间，两车60分钟后相遇，此时甲车行驶了（5x×60）千米，乙车行驶了（4x×60）千米，总路程为（4x＋5x）×60＝9x×60（千米），相遇后再继续前进，再根据时间＝路程÷时间，用（9x×60）除以甲车的速度，求出甲车开到B地的时间，用（9x×60）除以乙车的速度，求出甲车开到A地的时间，两段时间相减即可求出甲车比乙车早到多少分钟。 【详解】假设甲车的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟， 4x＋5x＝9x（千米/分钟） （9x×60）÷5x ＝540x÷5x ＝108（分钟） （9x×60）÷4x ＝540x÷4x ＝135（分钟） 135－108＝27（分钟） 答：甲车比乙车早到27分钟。 【点睛】此题主要考查比的应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系，从而解决问题。 16．50千米/时；70千米/时 【分析】地相距480千米，A、B两辆汽车同时从两地出发，相向而行，4小时相遇，则两车的速度和是每小时480÷4千米，又A、B两辆汽车速度的比是5∶7，则A的速度是两车速度和的，所以A车的速度是每小时：480÷4×。求出A车速度后，根据减法求出B车速度即可。 【详解】480÷4× ＝120×， ＝50（千米）； 480÷4﹣50 ＝120﹣50， ＝70（千米）； 答：A车每小时行50千米，B车每小时行70千米。 【点睛】首先根据路程÷相遇时间＝速度和求出两车速度是完成本题的关键。 17．250本 【分析】在解决按比分配问题时，已知其中一部分的数量及其在比中对应的份数，求另一部分的数量，可先计算出每份所代表的数量，再求出另一部分的数量。已知乙书架的图书的本数及其所占的份数，求出每份对应的数量；再将每份数量与甲书架的图书所占的份数相乘，即可得到甲书架的图书的数量。 【详解】乙书架的图书本数对应6份，是300本。 每份的本数为：300÷6＝50（本）； 甲书架的图书本数对应5份，所以甲书架的图书本数为：50×5＝250（本） 答：甲书架上有图书250本。 18．52名 【分析】根据原来有48名学生参加，其中是女生，，则原来总人数为单位“1”，男生占原来总人数的，用分数乘法就可以计算出原来的女生人数和男生人数。现在又有几名女生加入，这时女生的人数与参加活动总人数的比是11∶26，则现在女生人数占现在总人数的，此时现在总人数为单位“1”，现在男生人数占现在总人数的。从原来变为现在，女生人数增加，男生人数不变，就可以列出等式：现在总人数×＝男生人数。设现在一共有名学生参加活动，方程就是，应用等式基本性质解方程解答即可。 【详解】 解：设现在一共有名学生参加活动。 答：现在一共有52名学生参加活动。 【点睛】从原来变为现在，女生人数增加，男生人数不变。先根据原来有48名学生参加，其中是女生，男生占原来总人数的，用分数乘法就可以计算出原来的女生人数和男生人数。现在女生人数占现在总人数的，现在男生人数占现在总人数的，就可以列出等式：现在总人数×＝男生人数，最后列方程解答。 19．1000本 【分析】根据“科技书∶故事书＝3∶5”，设故事书有x本，列出比例，解出比例中的未知项即可。 【详解】解：设故事书有x本，由题意得， 600∶x＝3∶5 3x＝600×5 x＝600×5÷3 x＝1000 答：故事书有1000本。 【点睛】本题考查应用比例的知识解决问题。根据比例的基本性质，把含有未知项的比例转化成“内项之积＝外项之积”的形式，解比例问题就变成了一般的解方程问题，体现了转化思想。 20．男生20人，女生24人。 【分析】根据题意可知，进来16名男生以后，男生人数是女生人数的 ，女生人数不变，新进的男生人数相当于女生人数的（－），根据分数除法意义可以求出女生人数，然后求男生人数。 【详解】16÷（－） ＝16× ＝24（人） 男生人数：24×＝20（人） 答：原来兴趣小组男生20人，女生24人。 【点睛】解答此题的关键是找出不变量，把不变量看作单位“1”，已知一个是的几分之几是多少求这个数用除法解答。 21．61 【详解】试题分析：的单位“1”是故事书的总页数，根据“第二天又看了10页，这时看了的页数与未看的页数的比是2：3，”知道第二天又看了10页，这时看了的页数占总页数的，由此知道﹣对应的具体的数是10页，用除法列式求出故事书的总页数，进而求出第三天应从第几页看起． 解：故事书的总页数：10÷（﹣）， =10÷， =150（页）， 150×+1=61（页）， 答：第三天应从第61页看起． 点评：关键是找出10页对应的分数，求出故事书的总页数；注意第三天开始看的页数应该是两天看的页数加1． 22．28千米 【分析】第一次相遇，两人和走1个全程，第二次相遇，两人和走3个全程，第一次相遇时，甲走4份，乙走3份，全程是7份，第二次相遇时，甲走12份，乙走9份。 【详解】如图，是甲、乙第一次相遇：两人和走1个全程； 甲走4份，乙走3份，全程是7份； 如图，是甲、乙第二次相遇：两人和走3个全程； 份，甲走12份，份，乙走9份； 份，乙达到A点后返回，又走了2份； 份，第二次相遇点与第一次相遇点之间相差2份； （千米），每份是 4千米； （千米） 答：A、B两地的路程是28千米。 【点睛】对于多次相遇问题，每相遇一次，和走两个全程。 23．80 【详解】试题分析：由题意可知：设原来乙堆煤重x吨，则甲有x吨，于是可得等量关系式：x×+x=95，解此方程即可得解． 解：设原来乙堆煤重x吨，则甲有x吨， 则：x×+x=95， x+x=95， x=95， x=80； 答：原来乙堆煤重80吨． 点评：解答此题的关键是设出未知数，找清题目中的等量关系，即可列方程求解． 24．快车的速度是120千米，慢车的速度是80千米 【详解】试题分析：我们用总路程700除以相遇的时间3.5小时，就是快慢车的速度的和，用速度和乘快车占快慢车总和的分率，就是快车的速度，再用它们的速度和减去快车的速度就是慢车的速度． 解：快车的速度是： 700÷3.5×， =200×， =120（千米）； 慢车的速度是： 700÷3.5﹣120， =200﹣120， =80（千米）； 答：快车的速度是120千米，慢车的速度是80千米． 点评：本题运用和比问题的解答方法进行解答即可． 25．（1）自行车和汽车的速度的最简整数比是1：5（2）自行车每小时行驶15千米 【详解】试题分析：（1）化30分钟=0.5小时，依据路程一定，速度和时间成反比即可解答， （2）依据分数乘法意义即可解答． 解：（1）30分钟=0.5小时， 0.5：2.5=1：5， 答：自行车和汽车的速度的最简整数比是1：5； （2）75×=15（千米）， 答：自行车每小时行驶15千米． 点评：本题属于比较简单行程问题，只要明确数量间的等量关系，代入数据即可解答． 26．45 【详解】试题分析：根据“甲乙两个油桶存油重量比是4：5”，假设乙桶存油重量是单位“1”，甲桶存油重量是，根据“从甲桶倒出9千克油，这时甲乙两桶油重量的比是3：5”，则倒出9千克后甲桶的存油重量是乙桶的，9千克占（﹣）份，求乙桶有油多少千克即单位“1”的大小，用除法． 解：9÷（﹣）， =9÷， =9×5， =45（千克）； 答：乙桶有油45千克． 点评：解决此题的关键是确定单位1，已知单位“1”的几分几是多少球单位“1”，用除法． 27．甲车间应缝制240件，乙车间应缝制360件。 【分析】根据题意，把甲车间应缝制的数量看作2份，把乙车间应缝制的数量看作3份，甲、乙两车间共需缝制2＋3＝5份，用需缝制的总件数除以总份数求得一份量，再用一份量分别乘甲、乙应缝制的份数，得到甲、乙两车间各自应缝制的件数。 【详解】600÷（2＋3） ＝600÷5 ＝120（件） 120×2＝240（件） 120×3＝360（件） 答：甲车间应缝制240件，乙车间应缝制360件。 28．250千克 【分析】把计划销售总量看作单位“1”，第一次售出总量的，用计划销售总量×，求出第一次售出的量；第二次售出量与总量的比是1∶4，即第二次售出量是总量的，用计划销售总量×，求出第二次售出量，再把第一次售出量和第二次售出量相加，即可解答。 【详解】400×＋400× ＝150＋100 ＝250（千克） 答：两次共售出250千克杨梅。 29．41人 【分析】一位男生上台主持或一位女生上台主持，台下的总人数相等。根据题意，男生上台主持时，台下的男生人数占总人数的；女生上台主持时，台下的男生人数占总人数的，这时的男生人数比刚才多1人。设台下的总人数为x人，根据女生上台时台下男生人数－男生上台时台下男生人数＝1，列方程求出台下的总人数，最后加上台上的1人即是这班总人数。 【详解】解 ：设台下的总人数为x人。 x－x＝1 x－x＝1 x＝1 x＝40 40＋1＝41（人） 答：这班有41人。 【点睛】本题主要考查比的应用。要理解台下的总人数相等，根据男生上台和女生上台时台下男生的人数变化列方程解答比较简便。 30．需要加水4850克，可配制这种喷洒药水5000克． 【详解】试题分析：因为农药的净含量150克，其中纯药与水的比是1：5，则纯药为：150÷（1+5）=25克，用纯药的重量除以0.5%求出配制喷洒药水重量：25÷0.5%=5000克； 用配制的药水的总重量减去原来农药的重量就是添加的水的重量． 解：药水： 150÷（1+5）÷0.5%， =25÷0.5%， =5000（克）； 加水的重量：5000﹣150=4850（克）． 答：需要加水4850克，可配制这种喷洒药水5000克． 点评：解决本题的关键是根据比求出纯药的重量，根据纯药的重量和药水浓度求出配制的药水的总重量． 31．28片 【分析】已知A、B两人收集银杏叶的数量比是4∶3，且A同学收集了16片。用16除以A对应的4份求出每份对应的数量，接着求出两人收集的总份数为4＋3＝7份，最后用每份的数量乘总份数7，即可求出两人一共收集了银杏叶的数量。 【详解】16÷4＝4（片） 4×（4＋3） ＝4×7 ＝28（片） 答：两人一共收集了28片银杏叶。 32．3150套 【分析】根据题意，设这批防护服的生产任务共是x套；第一天生产的套数比与总套数比是1∶5；第一天生产x套；两天生产的套数比未完成的套数少20%，把未完成的套数看作单位“1”，两天生产的套数是未完成套数的（1－20%），用未完成的套数×（1－20%）就是两天生产的套数；未完成的套数用总套数减去第一天生产的套数，减去第二天生产的套数；即（x－x－770）套，列方程：x＋770＝（x－x－770）×（1－20%），解方程，即可解答。 【详解】解：设这批防护服的生产任务共是x套。 x＋770＝（x－x－770）×（1－20%） x＋770＝（x－770）×0.8 x＋770＝0.64x－616 0.64x－0.2x＝770＋616 0.44x＝1386 x＝1386÷0.44 x＝3150 答：这批防护服的生产任务共是3150套。 【点睛】根据方程的实际应用，利用比的应用以及百分数的应用，找出题干相关的等量关系，设出未知数，列方程，解方程。 33．甲：56 乙：21 【详解】试题分析：分别把乙与甲看作3份和8份，则甲比乙多8﹣3=5份，又因甲比乙长35米，于是可以求出1份是多少，进而就可以求出这两根绳子各有多长． 解：35÷（8﹣3）， =35÷5， =7（米）； 8×7=56（米）， 3×7=21（米）； 答：甲绳子长56米，乙绳子长21米． 点评：解答此题的关键是：分析题意，利用份数解答，先求出1份的量，进而问题逐步得解． 34．81棵 【详解】180×（1-25%）×=81（棵） 35．15分钟 【分析】由走过的路程和剩下的路程的比为1∶2，可求出走过的路程占总路程的，再根据除法意义即可求出。 【详解】5÷， ＝5×3， ＝15（分钟）， 答∶走到学校一共需要15分钟。 【点睛】此题属于按比例分配和工程问题的综合题，解答关键是找准单位“1”，然后根据按比例分配和分数除法应用题知识来解答。 36．胡萝卜350千克，白萝卜280千克 【分析】根据胡萝卜与白萝卜的质量比，可求得各自的份数和总份数，用总质量除以总份数，可求得1份的质量，用1份的质量乘胡萝卜和白萝卜的各自份数，即可求得胡萝卜和白萝卜各有多少千克。 【详解】630÷（5＋4） ＝630÷9 ＝70（千克） 胡萝卜：70×5＝350（千克） 白萝卜：70×4＝280（千克） 答：胡萝卜有350千克，白萝卜有280千克。 37．300吨 【分析】从甲仓库调出30吨到乙仓库时，甲乙两仓库的粮食总量是不变的，故可以把两个仓库的粮食总量当做单位“1”，原来甲仓库的粮食占单位“1”的，调出30吨后，甲仓库的粮食占单位“1”的，根据对应量和对应分率，即可求出单位“1”。 【详解】30÷（－） ＝30÷（） ＝30÷ ＝300（吨） 答：这两个仓库原来共有粮食300吨。 【点睛】本题是分数与比的综合应用题，找准单位“1”，把比转换成分数，并找出对应量和对应分率是解答此题的关键。 38．144本 【分析】原来甲书架与乙书架书的本数比是5∶6，现在甲书架与乙书架书的本数比是4∶7，由于各借出88本，二者的差不变，而5∶6相差1份，4∶7相差3份，统一份数，求出1份是多少，再计算乙原来的数量。 【详解】原来甲、乙的数量比，5∶6＝15∶18； 现在甲、乙的数量比，4∶7； （份） 甲、乙各减少了11份，11份是88本； （本） （本） 答：乙书架上原来有144本书。 【点睛】本题考查的是比例应用题中的变比问题，属于差不变的类型，解题的关键是寻找不变量，统一不变量的份数。 39．1800千米 【详解】60×÷（-20%）=1800（千米） 40．5千米 【详解】于步行速度是骑车的，则步行速度：骑车速度=1：3， 那么在2千米中，所用时间比=3：1，则步行多用了2份时间， 所以1份就是：（36﹣20）÷2=8（分钟）， 那么家到学校的路程为2÷8×20=5（千米）． 答：小强家到学校有5千米 41．混合后的盐水中盐与水重量的比是5：31 【详解】试题分析：此题为比例的问题，关键要注意两瓶同样重的盐水，甲瓶可认为是9份，乙瓶可认为是6份，所以首先要统一成同样的份数18份，再进行计算． 解：1：8=2：16， 1：5=3：15， 混合后盐与水重量的比是： （2+3）：（16+15）=5：31， 答：混合后的盐水中盐与水重量的比是5：31． 点评：对于这类题目，要抓住关键问题，先统一成同样的份数，再进行计算就可以了． 42．96本；72本 【分析】一班图书馆借出了，二班借出了，此时一班就剩余原有本数的1﹣＝，二班就剩余原有本数的1﹣＝，先求出两班原有本数的比，再求出每份表示的本数，最后根据乘法意义即可解答。 【详解】（1﹣）：（1﹣） ＝： ＝4：3 24÷（4﹣3） ＝24÷1 ＝24（本） 24×4＝96（本） 24×3＝72（本） 答：一班原有96本，二班原有72本。 【点睛】两班书架上剩余的书恰好相等，是解决本题的关键所在。 43．20人 【分析】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。 【详解】根据分析可知： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×15 ＝30（人） 30×＝20（人） 答：六年级一班现在有女生20人。 【点睛】本题考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键。 44．1120克 【分析】已知川贝与雪梨的质量比是3∶70，即川贝的质量占3份，雪梨的质量占70份；用川贝的质量除以川贝的份数，求出一份数，再用一份数乘雪梨的份数，求出需要雪梨的质量。 【详解】48÷3×70 ＝16×70 ＝1120（克） 答：需要准备雪梨1120克。 45．12 【详解】试题分析：把小明的总钱数看作单位“1”，则用去的钱书占总钱数的，剩下的钱数占总钱数的，买书用去的6元是总钱数的（﹣），用除法计算即可求出总钱数，进而依据分数乘法的意义，求出剩余的钱数． 解：6÷（﹣）， =6÷， =6×， =27（元）； 27×=12（元）； 答：他还剩12元钱． 点评：求出买书用去的6元是总钱数的几分之几，是解答本题的关键． 46．． 【详解】试题分析：把全程看作单位“1”，分别求出甲、乙两个工程队修了全程的几分之几，再把两个分率加起来即可． 解：×+×， =×+×， =+， =； 答：这条公路已修了全长的． 点评：本题关键是把全程看作单位“1”，分别求出甲、乙两个工程队修了全程的几分之几． 47．爸爸是36岁，小强是12岁。 【分析】根据爸爸和小强的平均年龄是24岁，算出他们的年龄和是48岁。再根据爸爸和小强的年龄比是3∶1，说明小强的年龄是1份，爸爸的年龄是3份，用总的年龄除以总的份数，算出每一份是多少岁，再乘爸爸的份数可以求出爸爸多少岁。 【详解】24×2÷（3＋1） ＝24×2÷4 ＝12（岁） 12×3＝36（岁） 答：爸爸是36岁，小强是12岁。 48．120毫升；480毫升 【分析】根据比的应用的公式，饮料体积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘番石榴汁和纯净水的对应份数，即可求出番石榴汁和纯净水的体积。 【详解】600÷（1＋4） ＝600÷5 ＝120（毫升） 120×1＝120（毫升） 120×4＝480（毫升） 答：需要番石榴汁120毫升、纯净水480毫升。 【点睛】关键是理解比的应用，将比的前后项看成份数，同时熟练掌握它的公式并灵活运用。 49．300千米 【详解】（120+120÷）×1.5=300（千米） 50．农业：200t 工业：120t 制造业：180t 【分析】先找到题目里的总数量（500t可以再次使用的废水），再确定各部门的分配依据（在农业中的水有，剩下水量的按2∶3用于工业和制造业），利用“总量×对应分率”算出每一部分的具体数值。 【详解】农业用水为：（t） 工业用水：（t） 制造业用水：（t） 答：本月投入到农业的水有200t，、工业的水有120t，制造业中的水有180t。 51．40台 【分析】由“卖出台数与还剩台数的比是3：2”，把卖出的看作3份，剩下的看作2份，卖出的比剩下的多3-2=1份，即可求出一份是8÷1=8台，再乘总份数即可． 【详解】8÷（3-2）×（3+2） =8÷1×5 =40（台）； 答：运来电冰箱40台． 52．480 【详解】试题分析：根据甲、乙两包糖的质量比是4：1，甲包糖的质量占总质量的=，从甲包取出130克放入乙包后，甲包糖的质量占总质量的=，取出的130克所对应的分率是（），用分数除法求出甲、乙两包糖共有多少，进而解答即可． 解：4÷（4+1）=， 7÷（7+5）=， 130÷（）×， =130÷×， =600×， =480（克）； 答：原来甲包有480克糖． 点评：解答此题，甲、乙两包糖的总质量不变，求出取出130克糖所对应的分率是解题的关键． 53．80平方米；40平方米 【分析】按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，那么种植黄瓜的面积占总面积的；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用120乘计算出种植黄瓜的面积；再用120减去种植黄瓜的面积即可计算种植茄子的面积。 【详解】 ＝ ＝80（平方米） 120－80＝40（平方米） 答：黄瓜的种植面积是80平方米，茄子的种植面积是40平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $